2024年北京門頭溝初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中PAGE門頭溝區(qū)2024年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)2024.5考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．5．考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個(gè)項(xiàng)符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.某幾何體的展開圖是由大小形狀相等的兩個(gè)正方形、四個(gè)長(zhǎng)寬不等的矩形組成，則該幾何體是A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．四棱錐 D．三棱柱2.目前所知病毒中最小的是一級(jí)口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為23納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學(xué)計(jì)數(shù)法為A．2.3×10-7 B．2.3×10-8 C．2.3×10-9 D．0.23×10-10 3.下圖是手機(jī)的一些手勢(shì)密碼圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD4.某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，則該正多邊形是A．正方形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形5.數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c且滿足，，則原點(diǎn)在A.點(diǎn)A左側(cè) B.點(diǎn)A點(diǎn)B之間（不含點(diǎn)A點(diǎn)B）C.點(diǎn)B點(diǎn)C之間（不含點(diǎn)B點(diǎn)C） D.點(diǎn)C右側(cè)6.如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD．∠1=70°，∠2的度數(shù)為 B． C． D．7.小明去商場(chǎng)購(gòu)物，購(gòu)買完后商家有一個(gè)抽獎(jiǎng)答謝活動(dòng)，有m張獎(jiǎng)券，其中含獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)券有n張，每名已購(gòu)物的顧客只能抽取一次，小明抽之前有10名顧客已經(jīng)抽過(guò)獎(jiǎng)券，中獎(jiǎng)的有3人，則小明中獎(jiǎng)的概率為A． B． C．D．8.如圖所示，兩個(gè)體積不等的圓柱形水杯，大小水杯口均朝上，現(xiàn)往大水杯中均勻注水，注水過(guò)程中小水杯始終在原來(lái)位置，設(shè)水面上升高度為h，注水時(shí)間為t，下列圖象能正確反應(yīng)注水高度隨時(shí)間變化關(guān)系的是AABCDCD9.如果分式值為零，那么實(shí)數(shù)m的取值是．10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn),則=．11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解:=．12.如圖，AB是⊙O的直徑，弦于點(diǎn)E，，如果則⊙O的半徑長(zhǎng)為_____．13.某函數(shù)圖象滿足過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，寫出一個(gè)滿足條件的表達(dá)式_____.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某圖象上的點(diǎn)A、B為整數(shù)點(diǎn)，以點(diǎn)O為位似中心將該圖像擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．15.某校抽測(cè)了某班級(jí)的10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），從低到高排序如下：x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10如果x4=83，x7=86，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85，則x5=_____．16.“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦”知農(nóng)愛農(nóng)，珍惜糧食，傳承美德，從校園做起。為響應(yīng)此號(hào)召學(xué)校舉辦“減少舌尖上的浪費(fèi)”宣傳活動(dòng)，參加活動(dòng)的共60人，其中有校領(lǐng)導(dǎo)，教師代表，七年級(jí)學(xué)生代表，八年級(jí)學(xué)生代表和九年級(jí)學(xué)生代表。已知校領(lǐng)導(dǎo)和教師代表的總?cè)藬?shù)是七年級(jí)學(xué)生代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的四分之一，校領(lǐng)導(dǎo)和七年級(jí)學(xué)生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的七倍，則參加這次活動(dòng)的九年級(jí)學(xué)生代表有____人.三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．計(jì)算：．18.解分式方程：．已知：，求的值．20.如圖，小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為22的正方形，但是中間留了個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．21．已知：如圖，在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF和BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）如果AF平分∠DAB，BF=4，，求DC的長(zhǎng)．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)（）的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求k的值；（2）一次函數(shù)（）的圖象過(guò)，與（）的圖象交于兩點(diǎn)，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的部分組成的封閉圖形稱作圖象“G”，該圖象內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“G區(qū)域點(diǎn)”（不含邊界）；①當(dāng)一次函數(shù)圖象過(guò)時(shí)，存在_____個(gè)“G區(qū)域點(diǎn)”；②如果“G區(qū)域點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為3個(gè)，畫出示意圖，直接寫出a的取值范圍．23.啦啦操是一項(xiàng)展現(xiàn)青春活力的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，北京市多所學(xué)校都選擇以啦啦操為載體，讓更多的學(xué)生在訓(xùn)練的過(guò)程中收獲了健康與快樂(lè).某校啦啦操學(xué)員共16名，測(cè)量并獲取了所有學(xué)員的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．16名學(xué)生的身高：153，153，157，158，159，160，160，161，164，164，164，164，167，169，169，169.b．16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)161.94mn（1）寫出表中m，n的值；（2）教練將學(xué)員分組進(jìn)行PK賽，如果一組學(xué)員的身高的方差越小，則認(rèn)為該舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：下列兩組學(xué)員中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是（填“A組”或“B組”）；A組學(xué)員的身高157158159160161B組學(xué)員的身高161164164164167（3）該啦啦操隊(duì)要選五名學(xué)生，已確定三名學(xué)員參賽，她們的身高分別為：160，160，164，她們的身高的方差為.在選另外兩名學(xué)員時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名學(xué)員所組成的五名學(xué)員的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名學(xué)員所組成的五名學(xué)員的身高的平均數(shù)盡可能的大，則選出的另外兩名學(xué)員的身高分別為和.24.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，AC=CF，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD．（1）求證：∠EBD=∠EAB；（2）若AB=4，CF=3，求AF的值．25.醫(yī)學(xué)院某藥物研究所研發(fā)了甲,乙兩種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后的時(shí)間x(小時(shí))，服用甲種藥物后每毫升血液中的含藥量(微克)，服用乙種藥物后每毫升血液中的含藥量(微克)，記錄部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x00.200.401.001.532.262.523.384.535.44…00.681.363.403.212.772.652.311.921.65…00.180.369.005.032.261.700.660.190.07…對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容（1）xx一平面直角坐標(biāo)系xoyxx（2）如果兩位病人在同一時(shí)刻分別服用這兩種藥物，服藥1小時(shí)后：兩位病人每毫升血液中含藥量相差微克，兩位病人大約服藥后小時(shí)每毫升血液中含藥量相等；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（3）據(jù)測(cè)定,每毫升血液中含藥量不少于2微克時(shí)對(duì)治療疾病有效,則兩種藥物中種藥的藥效持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，藥效大約相差小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，求的值；（3）已知點(diǎn)，.若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45o,CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且∠CEF=∠BACEF，CD交于點(diǎn)N.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，_________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時(shí)，=1\*GB3①依題意補(bǔ)全圖2；=2\*GB3②的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖228.對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)（），我們稱函數(shù)為一次函數(shù)（）的n級(jí)衍生函數(shù)（其中n為常數(shù)）．例如，的3級(jí)衍生函數(shù)為：當(dāng)x<3時(shí)，；當(dāng)x≥3時(shí)，．（1）如果的4級(jí)衍生函數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．（2）如果的－2級(jí)衍生函數(shù)為，求雙曲線與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果以點(diǎn)A（0，t）為圓心，2為半徑的⊙A與的級(jí)衍生函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．門頭溝區(qū)2024年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2024.5一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案BBDCCBCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)910111213141516答案2不唯一或84、8520三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）17．（本小題滿分5分）解：………………4分.…………………5分18．（本小題滿分5分）解：去分母得，………………1分………………2分………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴此方程的解為………………5分19．（本小題滿分5分）解：………1分.………………………2分∵，∴.…………3分∴原式.………5分20．（本小題滿分5分）解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意可得……………1分……………………2分解得：………………4分∴每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10，寬為6.………5分21．（本小題滿分5分）（1）證明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四邊形BFDE為平行四邊形.…1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四邊形BFDE為矩形.…………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，BF=4，∴BC=5由勾股定理得FC=3.…………3分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=5.…………………4分∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB.又∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB.∴DF=AD=5.∴DC=DF+FC=8………5分22.（本小題滿分6分）解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．∴，解得………………2分（2）①當(dāng)一次函數(shù)圖象過(guò)時(shí)，存在2個(gè)“G區(qū)域點(diǎn)”；…3分②示意圖正確………………4分…………………6分23．（本小題滿分6分）解：（1），……2分A組……………4分161,164……………6分24．（本小題滿分6分）證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．……1分∴∠EBD+∠EFB=90°，∵AC切⊙O于點(diǎn)A，∴∠BAC=90°．∴∠CAF+∠EAB=90°∵AC=CF，∴∠CAF=∠CFA．∵∠EFB=∠CFA．∴∠EBD=∠EAB．……3分（2）解：連接AD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵由（1）可得∠CAB=90°．∴∴∵AB=4，AC=3，由勾股定理可得BC=5．……………4分∴由△CAD∽△CAB可得∴……………5分∴在△ADF中，由勾股定理可得．……………6分25．（本小題滿分5分）解：（1）作圖正確…………1分（2）5.6；2.1（1.8-2.5之間均可）……3分（3）甲，1.5—2.0之間均可……5分26．（本小題滿分6分）解：（1）點(diǎn)是坐標(biāo)是點(diǎn)點(diǎn)在拋物線上，對(duì)稱軸……2分（2）=,即………………3分（3）=1\*GB3①時(shí)，則，由圖象可知點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線上方，點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線下方，此時(shí)線段與拋物線恰有一個(gè)公共點(diǎn)；………………4分=2\*GB3②時(shí)，由圖象可知點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線下方，點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線上方時(shí)，線段與拋物線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，即………………5分綜上所述，當(dāng)且時(shí)，線