2024年北京昌平區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案解析

初中PAGE1初中2024年昌平區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁，共100分，考試時(shí)長為120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（每小題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.2024年2月5日至25日，人民網(wǎng)連續(xù)第23次開展全國兩會調(diào)查，調(diào)查圍繞10個(gè)領(lǐng)域設(shè)置49個(gè)候選熱詞．本次調(diào)查廣納民情民意，吸引約6150000人次參與，其中6150000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.2.下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則（）A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.正多邊形的一個(gè)外角是，那么這個(gè)正多邊形是（）A.正四邊形 B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形6.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在不透明的袋子里有三個(gè)除顏色外其它都相同的小球，兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球，從中隨機(jī)同時(shí)取出兩個(gè)小球，其中取到一個(gè)紅球一個(gè)黃球的概率為（）A B. C. D.18.如圖，為半圓O的直徑，C，D是直徑上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作的垂線交半圓于點(diǎn)E，．設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③．所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．10.分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____．11.分式方程解是__________．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)圖象上，則__________．13.如圖，點(diǎn)P為外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C為優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則__________°．14.年3月日，是我國第個(gè)植樹節(jié)，今年植樹節(jié)的主題是“共同呵護(hù)地球家園，筑造美麗未來”．下表是某地區(qū)在植樹節(jié)期間，不同批次種植楊樹的成活率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請你估計(jì)植樹節(jié)期間，種植楊樹的成活率大約為__________（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．第一批次第二批次第三批次第四批次第五批次種植數(shù)量成活數(shù)量成活頻率15.圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個(gè)三角形，液面寬度為6cm，其它數(shù)據(jù)如圖所示，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時(shí)液面寬度為__________cm．圖1圖216.某學(xué)校為豐富學(xué)生的課余生活，組織校園籃球賽，初三年級6個(gè)班進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每班都與其他班比賽一場），每天同時(shí)在三個(gè)場地各進(jìn)行一場比賽．已知第一天（2）班與（4）班比賽，第二天（3）班與（5）班比賽，第三天（4）班與（6）班比賽，第四天（2）班與（3）班比賽，那么第三天與（3）班比賽的是__________班，第五天與（1）班比賽的是__________班．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：.18.解不等式組：．19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在四邊形中，，，對角線交于O，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)C作的垂線交其延長線于點(diǎn)E，若，，求的長．21.如圖，初三年級準(zhǔn)備制作一個(gè)長的橫幅，橫幅內(nèi)容定為16個(gè)字，對橫幅的有關(guān)數(shù)據(jù)作如下規(guī)定：每個(gè)字的字寬是相同的，每兩個(gè)字之間的字距均相等，邊空寬：字寬：字距，試求橫幅字距是多少？22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象是由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，3）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．23.4月24日是中國航天日，某校初中部舉辦了“航天知識”競賽，每個(gè)年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績，并對成績進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．a(chǎn).初一、初二年級學(xué)生得分的折線圖b.初三年級學(xué)生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10c.初一、初二、初三，三個(gè)年級學(xué)生得分的平均數(shù)和中位數(shù)如下年級初一初二初三平均數(shù)88m中位數(shù)88.5n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）由折線圖可知，初一、初二兩個(gè)年級學(xué)生“航天知識”競賽，成績更穩(wěn)定的是__________（填“初一”或“初二”）；（2）統(tǒng)計(jì)表中__________，__________；（3）由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)失誤，初三年級所調(diào)查的10名學(xué)生中有一名學(xué)生被記錄為6分，實(shí)際得分為9分，將數(shù)據(jù)修正后，初三年級所調(diào)查的10名學(xué)生中以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)生變化的：__________（寫出符合題意的序號）.①平均數(shù)；②中位數(shù)；③眾數(shù)；④方差.24.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，若弦平分，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作的切線，交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接，若，，求半徑的長．25.通常把臟衣服用洗衣液清洗后會進(jìn)行擰干，但由于不可能擰凈衣服上的全部污水，所以還需要用清水進(jìn)行多次漂洗，不斷降低衣服中污水的含量．如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，擰干到仍然存留1斤污水，則漂洗后衣服中存有的污物是原來的．某小組決定使用20斤清水，對某件存留1斤污水衣服分別進(jìn)行漂洗，且每次擰干后的衣服上都存留約1斤的污水．（1）該小組設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)方案，請你完善方案內(nèi)容：方案一：采用一次漂洗的方式.將20斤清水一次用掉，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________；方案二：采用兩次漂洗的方式.若第一次用14斤清水，第二次用6斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________；若在第一次用斤清水，第二次用斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________（用含有x的代數(shù)式表示）；通過計(jì)算分析，方案__________（“一”或“二”）的漂洗效果更好.（2）若采用方案二，第一次用__________斤清水，漂洗效果最好，二次漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________．26.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，其中．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，①求拋物線的對稱軸；②當(dāng)時(shí)，比較，大小，并說明理由；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為直線，若存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，，，都有，直接寫出a的取值范圍．27.如圖，在中，，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，G為的中點(diǎn)，連接，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D邊上時(shí)，①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖1；②直接寫出：__________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，（1）問中的比值還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．28.對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：將圖形M繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形N，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時(shí)，我們稱點(diǎn)P是圖形M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知，．（1）如圖1，點(diǎn)P是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，在點(diǎn)，，中，則滿足條件的點(diǎn)是__________；（2）若直線上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍；（3）以為圓心，1為半徑的，若線段上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．2024年昌平區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁，共100分，考試時(shí)長為120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（每小題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.2024年2月5日至25日，人民網(wǎng)連續(xù)第23次開展全國兩會調(diào)查，調(diào)查圍繞10個(gè)領(lǐng)域設(shè)置49個(gè)候選熱詞．本次調(diào)查廣納民情民意，吸引約6150000人次參與，其中6150000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：B．2.下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C．該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；D．該圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故符合題意；故選D．3.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案.【詳解】解：如圖所示，，光線在空氣中也平行，，.，，..故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì).4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸和算術(shù)平方根．由數(shù)軸可知，，，由此逐一判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，A、，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，，，，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，，，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.正多邊形的一個(gè)外角是，那么這個(gè)正多邊形是（）A.正四邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形的外角，根據(jù)多邊形的外角和為進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)外角是，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，∴這個(gè)正多邊形為正六邊形．故選：B．6.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了根的判別式．根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于的不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得，故選：C．7.在不透明的袋子里有三個(gè)除顏色外其它都相同的小球，兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球，從中隨機(jī)同時(shí)取出兩個(gè)小球，其中取到一個(gè)紅球一個(gè)黃球的概率為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，運(yùn)用列表或畫樹狀圖把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：列表把所有等可能結(jié)果表示出來，兩個(gè)紅球分別表示為紅1，紅2，

紅1紅2黃紅1紅1，紅2紅1，黃紅2紅2，紅1紅2，黃黃黃，紅1黃，紅2共有6種等可能結(jié)果，其中一個(gè)紅球一個(gè)黃球的結(jié)果有4種，∴取到一個(gè)紅球一個(gè)黃球的概率為，

故選：A

．8.如圖，為半圓O的直徑，C，D是直徑上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作的垂線交半圓于點(diǎn)E，．設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③．所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，相似三角形的判定與性質(zhì)，完全平方公式的變形．熟練掌握直徑所對的圓周角為直角，相似三角形的判定與性質(zhì)，完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，由，可得，可判斷①正誤；如圖，連接，則，證明，則，即，可判斷②的正誤；由，可得，可判斷③的正誤．【詳解】解：由題意知，，，∵，∴，①正確，故符合要求；如圖，連接，∵為半圓O的直徑，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，②正確，故符合要求；∴，∴，∴，③正確，故不符合要求；故選：D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：10.分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____．【答案】3（x+y）2．【解析】【分析】先利用提取公因式法提取數(shù)字3，再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行分解．【詳解】3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2．故答案為3（x+y）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．11.分式方程的解是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，正確熟知解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．解分式方程，先去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解，最后要檢驗(yàn)是否有增根．【詳解】解：去分母得：，解得：，當(dāng)時(shí)，．所以原方程的解為．故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)圖象上，則__________．【答案】8【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)比例函數(shù)中的系數(shù)得到關(guān)于的方程，求解即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)和在反比例函數(shù)圖象上，，解得，故答案為：8．13.如圖，點(diǎn)P為外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C為優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則__________°．【答案】50【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理．連接，，由切線的性質(zhì)定理得到，求出，由圓周角定理得到．【詳解】解：連接，，，分別切圓于、，半徑，半徑，，，，．故答案為：50．14.年3月日，是我國的第個(gè)植樹節(jié)，今年植樹節(jié)的主題是“共同呵護(hù)地球家園，筑造美麗未來”．下表是某地區(qū)在植樹節(jié)期間，不同批次種植楊樹的成活率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請你估計(jì)植樹節(jié)期間，種植楊樹的成活率大約為__________（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．第一批次第二批次第三批次第四批次第五批次種植數(shù)量成活數(shù)量成活頻率【答案】【解析】【分析】本題考查了頻率．熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，種植楊樹的成活率大約為，故答案為：．15.圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個(gè)三角形，液面寬度為6cm，其它數(shù)據(jù)如圖所示，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時(shí)液面寬度為__________cm．圖1圖2【答案】3【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)，得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，∵，，，，，，解得：，故答案為：3．16.某學(xué)校為豐富學(xué)生的課余生活，組織校園籃球賽，初三年級6個(gè)班進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每班都與其他班比賽一場），每天同時(shí)在三個(gè)場地各進(jìn)行一場比賽．已知第一天（2）班與（4）班比賽，第二天（3）班與（5）班比賽，第三天（4）班與（6）班比賽，第四天（2）班與（3）班比賽，那么第三天與（3）班比賽的是__________班，第五天與（1）班比賽的是__________班．【答案】①.（1）②.（2）【解析】【分析】本題考查邏輯推理能力．本題對學(xué)生的邏輯推理能力要求較高，根據(jù)每隊(duì)都與其他隊(duì)比賽一場，和已經(jīng)進(jìn)行的比賽，進(jìn)行推斷即可．【詳解】解：（3）班已知的比賽：第二天（3）班與（5）班比賽，第四天（2）班與（3）班比賽，而第三天已知進(jìn)行的是（4）班與（6）班比賽，故第三天只有（1）班與（3）班比賽，（4）班與（2）班比賽在第一天，（4）班與（6）班比賽在第三天，第二天已知（3）班與（5）班比賽，故第二天（4）班與（1）班比賽，（2）班與（6）班比賽，同理可得：第四天（1）班與（6）班比賽，（4）班與（5）班比賽，第一天（3）班與（6）班比賽，（1）班與（5）班比賽，故最后一天為（1）班與（2）班比賽，（3）班與（4）班比賽，（5）班與（6）班比賽，如表1

第一天第二天第三天第四天第五天場地1場地2場地3同一天場地上的比賽可交換進(jìn)行．故答案為：（1），（2）.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：.【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式、絕對值、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式、絕對值、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，化簡計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組．先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：．解不等式①得，；解不等式②得，，所以這個(gè)不等式的解集為．19.已知，求代數(shù)式的值．【答案】1【解析】【分析】本題考查的是分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算．將化簡為，再整體代入，求值．【詳解】解：原式，，原式.20.如圖，在四邊形中，，，對角線交于O，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)C作的垂線交其延長線于點(diǎn)E，若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證，再證，得，然后證四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)得出，，求出，在中，解直角三角形，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：平分，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，，，，中，，，，，，過點(diǎn)C作的垂線交其延長線于點(diǎn)E，，中，，．21.如圖，初三年級準(zhǔn)備制作一個(gè)長的橫幅，橫幅內(nèi)容定為16個(gè)字，對橫幅的有關(guān)數(shù)據(jù)作如下規(guī)定：每個(gè)字的字寬是相同的，每兩個(gè)字之間的字距均相等，邊空寬：字寬：字距，試求橫幅字距是多少？【答案】【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)空寬：字寬：字距設(shè)邊空寬為，字寬為，字距為.再根據(jù)長的橫幅列方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)檫吙諏挘鹤謱挘鹤志?，所以設(shè)邊空寬為，字寬為，字距為.由題意可得：，解得.答：橫幅字距為．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象是由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，3）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）y=2x+1；（2）m≥3【解析】【分析】（1）據(jù)一次函數(shù)平移時(shí)k不變可知k=2，再把點(diǎn)（1，3）代入求出b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．（2）根據(jù)點(diǎn)（1，3）結(jié)合圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，∴k=2．∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象過點(diǎn)（1，3），∴3=2×1+b．∴b=1．∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1．（2）把點(diǎn)（1，3）代入y=mx，求得m=3，∵當(dāng)x＞1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y=2x+1的值，∴m≥3．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，熟知一次函數(shù)平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23.4月24日是中國航天日，某校初中部舉辦了“航天知識”競賽，每個(gè)年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績，并對成績進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．a(chǎn).初一、初二年級學(xué)生得分的折線圖b.初三年級學(xué)生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10c.初一、初二、初三，三個(gè)年級學(xué)生得分的平均數(shù)和中位數(shù)如下年級初一初二初三平均數(shù)88m中位數(shù)88.5n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）由折線圖可知，初一、初二兩個(gè)年級學(xué)生“航天知識”競賽，成績更穩(wěn)定的是__________（填“初一”或“初二”）；（2）統(tǒng)計(jì)表中__________，__________；（3）由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)失誤，初三年級所調(diào)查的10名學(xué)生中有一名學(xué)生被記錄為6分，實(shí)際得分為9分，將數(shù)據(jù)修正后，初三年級所調(diào)查的10名學(xué)生中以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)生變化的：__________（寫出符合題意的序號）.①平均數(shù)；②中位數(shù)；③眾數(shù)；④方差.【答案】（1）初一（2），（3）①②④【解析】【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，理解相關(guān)統(tǒng)計(jì)量意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．（1）根據(jù)方差的意義解答即可；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的意義可得m的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可得n的值；（3）分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義和計(jì)算方法判斷即可．【小問1詳解】解：由折線圖可知，初一學(xué)生得分的波動比初二的小，所以成績更穩(wěn)定的是初一．故答案為：初一；【小問2詳解】解：由題意得，，把初三年級學(xué)生得分從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是8、9，故中位數(shù)，故答案為：8，8.5；【小問3詳解】解：將其中的數(shù)據(jù)6改為9，則數(shù)據(jù)變?yōu)椋?0，9，9，10，8，7，10，7，3，10數(shù)據(jù)變化，平均數(shù)、方差改變，中位數(shù)為：，中位數(shù)改變，眾數(shù)依然是10，眾數(shù)不變．故答案為：①②④．24.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，若弦平分，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作的切線，交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接，若，，求半徑的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形等知識，熟練掌握切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）連接.證明，，又由，即可得到；（2）證明為等邊三角形，則，在中，得到設(shè)，則，則，解方程即可得到答案．【小問1詳解】證明：連接.平分∴是直徑，在中，是切線【小問2詳解】解：連接，直徑，∴，，為等邊三角形，中，設(shè)，則，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，即半徑的長為2．25.通常把臟衣服用洗衣液清洗后會進(jìn)行擰干，但由于不可能擰凈衣服上的全部污水，所以還需要用清水進(jìn)行多次漂洗，不斷降低衣服中污水的含量．如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，擰干到仍然存留1斤污水，則漂洗后衣服中存有的污物是原來的．某小組決定使用20斤清水，對某件存留1斤污水衣服分別進(jìn)行漂洗，且每次擰干后的衣服上都存留約1斤的污水．（1）該小組設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)方案，請你完善方案內(nèi)容：方案一：采用一次漂洗的方式.將20斤清水一次用掉，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________；方案二：采用兩次漂洗的方式.若第一次用14斤清水，第二次用6斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________；若在第一次用斤清水，第二次用斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________（用含有x的代數(shù)式表示）；通過計(jì)算分析，方案__________（“一”或“二”）的漂洗效果更好.（2）若采用方案二，第一次用__________斤清水，漂洗效果最好，二次漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________．【答案】（1）；；；二（2）10；【解析】【分析】本題考查分式的計(jì)算及應(yīng)用，理解題意，列出算式，并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）數(shù)據(jù)計(jì)算：分別計(jì)算出兩種方案漂洗后衣服中存有的污物與原來的污物關(guān)系即可解答：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：比較數(shù)據(jù)計(jì)算得出的數(shù)據(jù)，即可作出判斷；（2）先利用二次函數(shù)求出最值，確定出漂洗后衣服中存有的污物與原來污物間的最小值即可解決問題．【小問1詳解】解：方案一：采用一次漂洗的方式．將20斤清水一次用掉，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的；方案二：采用兩次漂洗的方式．若第一次用14斤清水，第二次用6斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的，若在第一次用斤清水，第二次用斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的，方案二效果更好；故答案為：，，；二；【小問2詳解】解：，當(dāng)時(shí)有最大值，分母越大，分?jǐn)?shù)值最小，漂洗效果最好，第一次用10斤清水，漂洗效果最好，二次漂洗后該衣服中存有污物是原來的故答案為：二，．26.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，其中．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，①求拋物線的對稱軸；②當(dāng)時(shí)，比較，的大小，并說明理由；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為直線，若存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，，，都有，直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）；，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與分類討論思想解題是解題的關(guān)鍵．（1）①利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)連線的垂直平分線即為對稱軸，即可得解；②分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論，證明點(diǎn)比點(diǎn)離對稱軸更近即可得解；（2）利用，開口向上得出，從而得到，結(jié)合“存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有”得到，根據(jù)當(dāng)時(shí)，有最小值，得出，從而得解．【小問1詳解】解：①∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸是：直線，②，理由如下：∵，∴離對稱軸越近，函數(shù)值越小，∵，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)比點(diǎn)離對稱軸更近，∴，當(dāng)時(shí)，∵∴，即點(diǎn)比點(diǎn)離對稱軸更近，∴，綜上所述：．【小問2詳解】∵即，開口向上，∴，∴，∵，∴隨著m的增大而增大，要使得存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，只需保證，即當(dāng)時(shí)，，∴的取值范圍是．27.如圖，在中，，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，G為的中點(diǎn)，連接，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊上時(shí)，①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖1；②直接寫出：__________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，（1）問中的比值還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．【答案】（1）①補(bǔ)圖見解析；②（2）仍成立，證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)的外角為，得到點(diǎn)在直線上，以為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，作的垂直平分線，與交于點(diǎn)，即可作出圖形；②設(shè)，，再表示出、即可解題；（2）延長，取，連接，證明，得到，再根據(jù)中位線定理得到，最后利用等量代換即可解題．【小問1詳解】解：①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如下：②設(shè)，，，，，，；【小問2詳解】解：成立，延長，取，連接，，，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形綜合題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理是本題解題的關(guān)鍵．28.對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：將圖形M繞P順時(shí)針旋