2024北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三二模數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三二模數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.長江干流上的葛洲壩、三峽向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級水電站，共同構(gòu)成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71695000千瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.1695107B.716.95105C.7.1695106D.71.6951062.下列4個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.式子3?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x3B.x3C.x3D.x34.下列說法正確的是（）1A.“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券張，中獎(jiǎng)”是必然事件B.“汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C.襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，意味著襄陽明天一定下雨D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定5.將方程x2?6x+1=0配方后，原方程可變形為（）(x?2=8B.(x?=?2C.(x+）2=?D.(x+=82A.6.某無蓋分類垃圾桶如右圖所示，則它的俯視圖是（A.B.C.D.7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝34，則AE的長為（）第1頁/共28頁3322172217A.B.C.D.28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，Cx軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（-2，3kAD=5，若反比例函數(shù)y=（＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）x33A.B.8C.D.二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分．9.點(diǎn)(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．x2?4y2=___________________．10.因式分解：(6+3)(6?3)的結(jié)果等于__________．計(jì)算ky=)(?A3,2)(?)B,2，則m的值為12.在平面直角坐標(biāo)系______．中，若函數(shù)(k0的圖象經(jīng)過點(diǎn)和x13.如圖，在長方形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為__________．x,x,,x的平均數(shù)為17，方差為3，則另一組數(shù)據(jù)n21+2，22+22n+2的平14.若一組數(shù)據(jù)，12均數(shù)是_______，方差是_______y=4x+5y=3x+10yy的解集是________．1215.已知一次函數(shù)與，則12第2頁/共28頁16.如圖，在Rt△中，ACB=90，ABC=30，AC=4，按下列步驟作圖：①在和AB1上分別截取AD、AE，使=．②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩2弧在BAC內(nèi)交于點(diǎn)M．③作射線交BC于點(diǎn)．若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，則F1CP+AP______________．的最小值是2三、解答題：本題共小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．210?2?(2?3+9?2sin45?)17.計(jì)算：．3x+1x?1x18.先化簡，再求值：，其中x=2．x2?x519.解不等式組：2x+1131()．Am交于點(diǎn)y=?1與y=x20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線2m（1）求k，的值；12()，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交直線=?于點(diǎn)，交直線=Pn,0xy1yx于點(diǎn)N．若（2）已知點(diǎn)PM=2，直接寫出n的值．21.2023年的春節(jié)檔電影競爭激烈，多部賀歲片上影，點(diǎn)燃新春，濃濃的年味讓人們感受到了久違的熱鬧2一部觀看，將《滿江紅》表示為AB2》表示為C表示為D．（1）小亮從這4部電影中，隨機(jī)選擇1部觀看，則他選中《滿江紅》的概率為________；（2）請用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率．22.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點(diǎn)D作ADC的角平分線交AB于點(diǎn)O，AD∥CE．于點(diǎn)E，連接交DE第3頁/共28頁（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AD=10，ACD的周長為36，求菱形AECD的面積．23.如圖，AB為O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，O的切線CE與BA的延長線交于點(diǎn)E，∥CE，與O的交點(diǎn)為F．（1）求證：AF=CD；（2）若O的半徑為6，=，求AE的長．GAB給出如下定義：如果線段AB上存在點(diǎn)P，Q，使得點(diǎn)24.在平面直角坐標(biāo)系中，對于和線段P在⊙G內(nèi)，且點(diǎn)Q在G外，則稱線段AB為G的“交割線段”．的半徑為2()()A02B22C?10)．，，，，，(（1）如圖，O①在的三條邊AB，AC中，O的“交割線段”是；②點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作⊥x軸，垂足為N，若線段MN是求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；O的“交割線段”，y=?x的圓心為(t)，半徑為Ty=3y=?2x3+（2）已知三條直線，，分別相交于點(diǎn)，，F(xiàn)，DE2，若的三條邊中有且只有兩條是T的“交割線段”，直接寫出的取值范圍．t525.如圖，直線y=x+5與x軸，y軸分別交于點(diǎn),BABx上，與軸的交，拋物線的頂點(diǎn)P在直線2(0)．直線BC與直線點(diǎn)為C,D，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為PD相交于點(diǎn)E．第4頁/共28頁（1）如圖，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O．①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求的值．（2）連接PC,與BAO能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由．、BC26.和△均為等邊三角形，點(diǎn)E、D分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時(shí)，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是____________，位置關(guān)系是____________；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E、D不與點(diǎn)A，B）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEFD的面積是面積的一半，請直接寫出答案；此時(shí)，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請?jiān)趥溆脠D中畫出圖形并給予證明.第5頁/共28頁參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】Aa10n的形式，其中1a，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．71695000=7.1695107．【詳解】解∶故選∶A．a(chǎn)10n的形式，其中1a，n【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，符合題意，選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．3.【答案】Da(a0)的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數(shù)必須是【分析】本題考查了二次根式的定義，形如非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．據(jù)此列式求解即可．【詳解】解：依題意，得3?x0，解得，x3．故選：D．4.【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型，以及方差的性質(zhì)逐一分析即可．1【詳解】A.“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故不符合題意；B.“汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故不符合題意；C.襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，但是襄陽明天只是有可能下雨，故不符合題意；第6頁/共28頁D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，該說法正確，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型，以及方差的性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，以及方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5.【答案】A【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．2x?6x+1=0【詳解】解：x2?6x=?1?6x+9=1+9(x?=8．x22故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用配方法解一元二次方程．掌握配方法解一元二次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】B【分析】本題考查了簡單組合圖形的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖．俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可做出判斷．【詳解】解：從上向下看，是兩個(gè)同心圓．故選：B7.【答案】D【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根據(jù)平行四邊形ABCD的面積即可求出．【詳解】解：∵AC=2BD=4，四邊形ABCD是平行四邊形，11AO=AC=BO=BD=2∴，22AB=3，∵∴AB2+AO=BO2，2∴=，∵在Rt中，BC=AB2+AC2=(3)2+2=7，211S=ABAC=BCAE，∵∴∴BAC2232=7，221=．7故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．第7頁/共28頁8.【答案】D【分析】先由D（-2，3，AD=5A（2，AO=2；設(shè)AD與y軸交于E，求得E（01.5即得EO=1.5；作BF垂直于x軸于F，求證△AOE∽△CDE，可得，求證3888kxy=△AOE∽△，可得AF=2，BF=，進(jìn)而可求得B（4，B（4，）代入反比例函數(shù)，即333可求得k的值．【詳解】解：如圖，過D作DH垂直x軸于H，設(shè)AD與y軸交于E，過B作BFx軸于，∵點(diǎn)D（-2，3AD=5，∴DH=3，∴AHAD2DH2=522=4，∴A（2，AO=2，∵D（-2，3，A（2，0，33y=?x+∴AD所在直線方程為：，42∴E（0，1.5EO=1.5，23252∴2222,55∴ED=AD-AE=5-=，22∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，∴△AOE∽△CDE，∴,∴,33∴在矩形ABCD中，∵∠EAO+∠BAF=90°，，第8頁/共28頁又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF，又∵∠AOE=∠，∴△∽△AOE，∴,83∴代入數(shù)值，可得AF=2，BF=，∴OF=AF+AO=4，8∴B（4，38kx323y=k=∴將B（4，）代入反比例函數(shù)，得，3故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識．解題關(guān)鍵是通過求證△AOE∽△CDE，△AOE∽△，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得解．二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分．9.【答案】?3)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?)，3故答案為：?3)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．(x+2yx?2y))(10.【答案】【分析】利用平方差公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】x?4y=x?2y=x+2yx?2y．222()2()()(x+2yx?2y)．)(故答案為：【答案】3【分析】先運(yùn)用用平方差公式把括號展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】解：原式=（6）2-（3）2=6-3=3，第9頁/共28頁故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．12.【答案】3【分析】先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B代入即可求出m的值．k(k0)(??)B,2y=【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn))(A3,2和xA(?3,2)代入得k=?32=?6，∴把點(diǎn)?6y=∴反比例函數(shù)解析式為，x?6B(,2)代入得：?2=把點(diǎn)，m解得：m=3，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．513.【答案】或102【分析】本題主要考查了矩形的折疊問題，勾股定理．根據(jù)題意進(jìn)行分類討論①當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在線段延長線上時(shí)，點(diǎn)F作AD的平行線，交于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，先求出DE=x，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．FG=AF2?AG2=3，再求出FH，設(shè)【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，過點(diǎn)F作AD的平行線，交于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，ABCD為矩形，∥∵四邊形，∴四邊形AGHD為矩形，∴AD=GH=5，⊥，∵點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線上，1==4，則DH=AG=4，∴2∵ADE沿直線AE折疊得到△AFE，∴AF=AD=5，第10頁/28頁根據(jù)勾股定理可得：FG=AF∴=?=5?3=2，DE=x2?AG2=52?42=3，設(shè)，則=4?x，EF=DE=x，+2=EF2，即4?x+2=x，()222根據(jù)勾股定理可得：25x=解得：，252DE=即；②當(dāng)點(diǎn)E在線段延長線上時(shí)，過點(diǎn)F作AD的平行線，交于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD為矩形，∥，∴四邊形AGHD為矩形，∴AD=GH=5，⊥，∵點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線上，1==4，則DH=AG=4，∴2∵ADE沿直線AE折疊得到△AFE，∴AF=AD=5，根據(jù)勾股定理可得：FG=AF∴=+=5+3=8，DE=x2?AG2=52?4=3，2設(shè)，則=x?4，EF=DE=x，+2=EF2，即x?4+8=x，()222根據(jù)勾股定理可得：2解得：x=10，即=10．5DE=或=10．綜上：25故答案為：或10．214.【答案】①.36.12第頁/共頁【分析】本題考查根據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，求另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，若一組數(shù)據(jù)x,x,,x的平均數(shù)為，方差為s2；則數(shù)據(jù)x+b,+b,,n+bkx+b的平均數(shù)為，方差為12n122ks2，由此可解．x+x++n(1?17)2+(2?17)2++(n?17)212=17，=3，【詳解】解：由題意得：nn21+2，22+2，2n+2的平均數(shù)是：則另一組數(shù)據(jù)2x+2+2x+2++2n+212n2x+x++n()=12+2n=2+2=，(2x+2?36+2x+2?36++2x+2?36)2()2()2方差為：12nn(x?17+x?17++x?17)2()2(n)2=412n=43=，故答案為：36；12．x515.【答案】yy1【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，以及解一元一次不等式，根據(jù)建立不等式求解，2即可解題．1y【詳解】解：4x+53x+10，x5，，2解得x5．故答案為：16.【答案】23【分析】過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C作⊥于點(diǎn)H，先利用角平分線和三角形的內(nèi)角和定1理求出=30，然后利用含30的直角三角的性質(zhì)得出PQ=AP，則2111CP+=CP+CHPQCP+APCP+AP最小，，當(dāng)C、、三點(diǎn)共線，且與AB垂直時(shí)，222最小值為CH，利用含30的直角三角的性質(zhì)和勾股定理求出AB，BC，最后利用等面積法求解即可．PQ⊥AB于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C作⊥【詳解】解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，第12頁/28頁由題意知：平分BAC，ACB=90，ABC=30∵∴，BAC=60，1BAF=BAC=∴∴∴，21PQ=AP，21CP+=CP+CH，211CP+APCP+AP∴當(dāng)C、PQ三點(diǎn)共線，且與AB垂直時(shí)，ACB=90，ABC=30，AC=4最小，最小值為CH，22∵，∴AB=2AC=8，∴BCAB2AC243，11S=ACBC=ABCH，∵22ACBC443∴CH===23，AB81CP+AP即最小值為23．2故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作角平分線，含30的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，注意掌握利用等積法求三角形的高或點(diǎn)的線的距離的方法．三、解答題：本題共小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．617.【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．210?2?(2?3+9?2sin45?)【詳解】解：3第13頁/28頁2=2?1+3?2?92=2?1+3?1?9=?6．1x?118.【答案】，2+1．【分析】先對小括號部分通分，再把除化為乘，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值．x+1x?1x【詳解】解：xx+1x?12==xxx+1xx(x+x?1x?1=，1==2+1．當(dāng)x=2時(shí)，原式2?1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的分母有理化計(jì)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．x119.【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2?x①【詳解】解；2x+1，②3x3，解不等式①得：解不等式②得：x1，x1．則不等式組的解為k=,m=120.1）（2）n=6或?212）將點(diǎn)()代入求得，將()代入=?，即可求得k的值；xmA2,1y1Amy=1212Mn,n?1()，Nn,n，根據(jù)=2，則??n1n=2，解方程即可求解．（2）【小問1第14頁/28頁12()代入y=Amx解：將點(diǎn)1m=2=1即∴，2()，A代入y=?1，即1=2k?1，k=1；解得：【小問212Mn,n?1Nn,n，()，解：依題意，∵=2，1n?1?n=2∴，2解得：n=6或?2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．121.1）41（2）4）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1解：小亮從這4部電影中，隨機(jī)選擇1部觀看，共有4種不同的選法，1P=故選中《滿江紅》的概率為．4【小問2解：畫樹狀圖如下：∵共有種等可能的結(jié)果，其中小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的情況有4種，分別是(,A)、(B,B)、C,C)、(D,D)，414=∴小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率：，16第15頁/28頁14=即P（小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影）．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率．正確的列出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．22.1）見解析（296ADE=AED1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證得，=，進(jìn)而利用菱形的判定定理即可證得結(jié)論；再利用等腰三角形的等角對等邊得到（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的周長求得，進(jìn)而利用勾股定理求得DE即可求解．【小問1CDAD∥CE，∥證明：∵，∴四邊形AECD是平行四邊形，CDE=，∵DE平分ADC，CDE=∴∴∴，，ADE=AED=，∴四邊形AECD是菱形；【小問2解：∵四邊形AECD是菱形，∴AD=CD，AC⊥DE，=，=，∵AD=10，ACD的周長為36，1∴AC=36?210=16，則OC=OA=AC=8，2在Rt中，=AD2?2=102?8=6，2∴==12，1∴菱形AECD的面積為1612=96．2【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．23.1）證明見解析（2））利用切線性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)證明AF=CD；第16頁/28頁（2）利用三角函數(shù)計(jì)算即可．本題考查了切線性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)，三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【小問1證明：連接則=OA，∵與O相切于點(diǎn)C，∴CE⊥OC，∵AB為O的直徑，∴OCE=ACB=90，+=B+=，，∴∵=，∴ACE=B，∵∥CE，==B∴，∴CF=AC，∵CD⊥AB，∴=，∴=，∴AF=AC+FC=AD+AC=CD＝CF+＝AD+＝CD，∴AF=CD．解法2證明：連接OC，交于點(diǎn)M，∵與O相切于點(diǎn)C，∴CE⊥OC，OCE=90∴，∵∥CE，∴=90，1AM==AF∴，2∵CD⊥AB，第17頁/28頁=90∴∴，1CH==CD，2CHAM∵sinCOH===CO，，COAO∴CH=，∴AF=CD．【小問2O解：∵的半徑為，6=，∴==+=6，∴=2，OHC=OCE=90∵，==cosCOE=，∴，2∴=∴AE=OE--12，∴AE的長為12．24.1）①BC；②當(dāng)2m?2或2m2（2）3?25t1或22t5）先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到O與AB相切，則線段ABO上沒有點(diǎn)在外；再證明線段上沒有點(diǎn)在O外，線段BC上有點(diǎn)在O內(nèi)，也有點(diǎn)在O內(nèi)，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)直線在x軸上方與O交于T，過點(diǎn)T和點(diǎn)B分別作x軸的垂線，垂足分別為、，設(shè)GH()，利用勾股定理求出，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)M在T、t=t22m2時(shí)，線段的“交割線段”；MN是O的“交割線段”；由對稱性可得當(dāng)??2時(shí)，線段MN是O2m（3）分圖2-1，圖2-22-3，圖2-4四種臨界情況，求出此時(shí)t的值，再結(jié)合圖形以及“交割線段”的定義即可得到答案．【小問1解：∵()()，A2，B2∴OA=，OA⊥AB，∴點(diǎn)A在O上，OAB∴與相切，∴線段AB上沒有點(diǎn)在O外，第18頁/28頁∴線段AB不是O的“交割線段”，∵OC=1OB=22+2=222，2∴點(diǎn)C在O內(nèi)，點(diǎn)B在O外，∴線段上沒有點(diǎn)在O外，線段BC上有點(diǎn)在OO內(nèi)，也有點(diǎn)在O內(nèi)，∴線段不是O的“交割線段”，線段是BC的“交割線段”，故答案為：BC；②如圖所示，設(shè)直線在x軸上方與O交于T，過點(diǎn)T和點(diǎn)B分別作x軸的垂線，垂足分別為、，GH()，T、t設(shè)∴OH=BH=2，OG=TG=t，∴此時(shí)點(diǎn)H剛好在O上，且此時(shí)BH與O相切；O2∵的半徑為，∴OT=2，∴t+t=22，解得t=2或t=?222∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)M在2m2時(shí)，線段MN是O的“交割線段”；由對稱性可得當(dāng)2m?2時(shí)，線段MN是O的“交割線段”；綜上所述，當(dāng)2m?2或2m2時(shí)，線段MN是O的“交割線段”；【小問2y=3x=?3解：聯(lián)立得，y=?xy=3E3()，∴第19頁/28頁同理可得()，(?)；D3F，3如圖2-1所示，當(dāng)T恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，∴TD=2，∴t=2+3=5；如圖2-2所示，當(dāng)T恰好與EF相切于H時(shí)，連接TH，E3D3()，()，∵∴DE=OD=OD，=45∴，由切線的性質(zhì)可得THO=90，∴△TOH是等腰直角三角形，∴t=OT==22，∴當(dāng)22t5時(shí)，，是T的“交割線段”，EFT不是的“交割線段”；如圖2-3所示，當(dāng)∴TD=2，T恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，∴t=3?2=1；第20頁/28頁如圖2-4所示，當(dāng)T恰好與DF相切于P時(shí)，連接，設(shè)直線DF與軸交于Q，x32Q0∴，35DQ=OD2+OQ2=∴∴，2OQ5sinODQ=∠=；DQ5由切線的性質(zhì)可得=，=2，5=∠=∴∴，DT5DT=25，∴OT=DT?OD=25?3，t=3?25，∴∴當(dāng)3?25t1時(shí)，是T的“交割線段”，DE不是T的“交割線段”；綜上所述，當(dāng)3?25t1或22t5時(shí)，的三條邊中有且只有兩條是T的“交割線段”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于正確理解“交割線段”的定義，以及求出臨界情況下的臨界值．3521325.1）①y=?2x+35x；②142367（2）能，6或或?或?．3）①先求頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；②過點(diǎn)E作⊥于點(diǎn)H．設(shè)直線BC為y=+5，把C2,0()代入，得0=2k+5，解得5535k=?，直線BC為y=?x+5．同理，直線OP為y=x．聯(lián)立兩直線解析式得出222第21頁/28頁135E,EH，由平行線分線段成比例即可求解；，根據(jù)245t+5(2t?2,0)t2時(shí)，存在（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為t,，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．①如圖2-1，當(dāng)2=BAO．記=BAO=,APC=，則APD=+．過點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)AFAP23AF=t+2．在RtAPF中，BAO==F，則，進(jìn)而得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6．②如圖2-2，當(dāng)0t2時(shí)，存在=BAO．記=BAD=,APD=．過點(diǎn)P作x軸于點(diǎn)⊥AFAP232AF=t+2．在RtAPF中，BAO==，得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．③如圖2?3，當(dāng)F，則32t0時(shí)，存在=BAO．記BAO=．過點(diǎn)作⊥x軸于點(diǎn)，則AF=t+2．在PFAFAP2367=BAO=?．④如圖2-4，當(dāng)t?2時(shí)，存在RtAPF中，，得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為=BAO．記BAO=．過點(diǎn)作⊥x軸于點(diǎn)，則AF=?t?2．在RtAPF中，PFAFAP23143=PAF=?，得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．【小問1解：①∵OC=2，∴頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1．5352∴當(dāng)x=1時(shí)，y=x+5=，2352．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是352y=a(x?+2設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把(0)代入，350=a+a=?得，．2352解得35235y=?(x?2+∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，235y=?2x+35x．即2②如圖1E作⊥于點(diǎn)H．第22頁/28頁y=+5，把C0)代入，得0=2k+5(設(shè)直線BC為，5k=?解得，25∴直線BC為y=?x+5．235同理，直線OP為y=x．25y=?x+5,2由352y=.1x=,2解得354y=.135E,．∴∴241123OH=,HC=2?=．22∵EH，BEOH13==∴．ECHC【小問2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為5，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2t?2,0)．t,t+52①如圖2?1，當(dāng)t2時(shí)，存在=BAO．=BAO=,APC=APD=+．記，則第23頁/28頁∵PCD為=+．的外角，∴∵∴∴∴=．PDC==+．APD=ADP．AP=AD=2t．過點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)F，則AF=t+2．AFAP23在RtAPF中，BAO==，t+22t23=，解得t=6．∴∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6．②如圖2-20t2時(shí)，存在=BAO．=BAD=,APD=．記∵∴∴為PAD的外角，=+．=PDC=+∴APC=ACP．∴AP=AC=4．過點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)F，則AF=t+2．AFAP23在RtAPF中，BAO==，t+22323=，解得t=∴．42∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．3第24頁/28頁③如圖2-32t0時(shí)，存在=BAO．記BAO=．∵=，11PDC=PCD=CPE=∴．2211APD=BAO?PDC=?=∴∴．22APD=PDA．∴AD=AP=?2t．過點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)F，則AF=t+2．AFAP23=BAO=在RtAPF中，，t+2t236=，解得t=?∴．76∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?．7④如圖2-4t?2時(shí)，存在=BAO．記BAO=．∵=，11PCD=PDC=CPE=∴．22第25頁/28頁11APC=BAO?PCD=?=∴∴．22PA==4．過點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)F，則AF=?t?2．AFAP23=PAF=在RtAPF中，，?2?t2314=，解得t=?∴．4314?∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．326143,?,?綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．37【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，解直角三角形，平行線分