福建省南平市2024屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案

南平市2024屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1 B. C. D.22.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量，滿足，，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.對任意非零實(shí)數(shù)，當(dāng)充分小時(shí)，.如：，用這個(gè)方法計(jì)算的近似值為（）A.1.906 B.1.908 C.1.917 D.1.9195.已知，則（）A. B. C. D.6.關(guān)于的實(shí)系數(shù)二次不等式的解集為，若，，則的最小值為（）A. B. C.2 D.7.在正四面體中，為棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面與平面平行，平面平面，平面平面，則，所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，，則的方程為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.六位評委給某選手的評分分別為：16，18，20，20，22，24.去掉最高分和最低分，所得新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比不變的是（）A.極差 B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.第25百分位數(shù)10.已知圓：，直線：，則（）A.直線過定點(diǎn)B.圓被軸截得的弦長為C.當(dāng)時(shí)，圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線距離等于4D.直線被圓截得的弦長最短時(shí)，的方程為11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.滿足，的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A. B.C.為奇函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為______.13.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.14.在正四棱臺中，，，且該正四棱臺的每個(gè)頂點(diǎn)均在表面積為的球上，則平面截球所得截面的面積為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且圖象在處的切線斜率為0.（1）求的值；（2）令，求的最小值.16.（本小題滿分15分）建盞為宋代名瓷之一，是中國古代黑瓷的巔峰之作，其采用福建建陽特有的高鐵黏土和天然釉礦為原料燒制而成，工藝難度大，成功率低.假設(shè)建盞燒制開窯后經(jīng)檢驗(yàn)分為成品和廢品兩類，現(xiàn)有建盞10個(gè)，其中5個(gè)由工匠甲燒制，3個(gè)由工匠乙燒制，2個(gè)由工匠丙燒制，甲、乙、丙三人燒制建盞的成品率依次為0.2，0.1，0.3.（1）從這10個(gè)建盋中任取1個(gè)，求取出的建或是成品的概率；（2）每件建蓋成品的收入為1000元，每件廢品的收入為0元.乙燒制的這3件建盋的總收入為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，.，分別為棱，上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.（1）求證：平面；（2）若，設(shè)平面與平面所成的角為，求的最大值.18.（本小題滿分17分）已知，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是4，記點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求的方程；（2）不過，的直線與交于，兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，證明：直線過定點(diǎn).19.（本小題滿分17分）若數(shù)列共有項(xiàng)，對任意都有（為常數(shù)，且），則稱數(shù)列是關(guān)于的一個(gè)積對稱數(shù)列.已知數(shù)列是關(guān)于的一個(gè)積對稱數(shù)列.（1）若，，，求的值；（2）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，若，，求和的值；（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列，求證：.

南平市2024屆高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A2.A3.D4.C5.A6.C7.B8.D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.BC10.ACD11.ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.4 13. 14.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）【解析】（1），依題意得，所以.（2）由（1）知函數(shù)，的定義域?yàn)椋?，則，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，.16.（本小題滿分15分）【解析】（1）設(shè)事件為“取得的建盞是成品”，事件，，分別表示“取得的建盞是由甲、乙、丙燒制的”.則，，.又，，，所以（2）設(shè)這3件中成品的件數(shù)為.由題可知.因?yàn)?，的可能取值?，1000，2000，3000所以，，，，所以的分布列為0100020003000所以元.17.（本小題滿分15分）【解法一】（1）因，，，所以，，即又平面所以因所以平面（2）設(shè)，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.令，，設(shè)，則有，即，解得同理可得設(shè)平面的法向量為，由令，則，.得平面的一個(gè)法向量為又由（1）可知是平面的一個(gè)法向量，則有當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”又，所以的最大值【解法二】（1）同解法一（2）不妨設(shè)，由，，兩兩垂直，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則根據(jù)題意可得：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”又，所以的最大值.18.（本小題滿分17分）【解法一】（1）設(shè)，則，由已知，有，故的方程為（2）設(shè)，若直線的斜率為0，則直線與的交點(diǎn)在軸上，與已知矛盾，故設(shè)直線的方程為：由得，，，則，由點(diǎn)在直線上，設(shè)，則，所以，又，則，即，，，，，，所以（舍去），或，所以的方程為，過定點(diǎn)【解法二】（1）同解法一；（2）設(shè)，，若直線的斜率為0，則直線與的交點(diǎn)在軸上，與已知矛盾，故設(shè)直線的方程為：由得，，，則，，所以，即，又直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線與直線的方程，可得，又點(diǎn)