湖北省武漢市武昌區(qū)2024屆高三下學(xué)期5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)含答案

武昌區(qū)2024屆高三年級5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)本試題共19題，滿分150分，考試用時120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.B.C.D.2.已知二項式展開式的二項式系數(shù)的和為64，則（）A.B.C.展開式的常數(shù)項為-20D.的展開式中各項系數(shù)的和為13.已知，向量，且，則在上的投影向量為（）A.B.5C.D.4.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.288B.144C.96D.255.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.6.燈籠起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍.如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分（除去兩個球缺）.如圖2，“球缺”是指一個球被平面所截后剩下的部分，截得的圓面叫做球缺的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的體積公式為，其中是球的半徑，是球缺的高.已知該燈籠的高為，圓柱的高為，圓柱的底面圓直徑為，則該燈籠的體積為（取）（）A.B.C.D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，過分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，若和的面積分別為8和4，則的面積為（）A.32B.16C.D.88.設(shè)，則（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)減去同一個數(shù)后，新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)方差相同B.線性回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心C.線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好10.下列說法正確的是（）A.若，則B.的最小值為2C.D.的最小值為211.已知無窮數(shù)列中，是以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列，是以為首項，以為公式的等比數(shù)列，對一切正整數(shù)，都有.設(shè)數(shù)列的前項和為，則（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，D.不存在，使得成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為____________.13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則____________.14.已知動點(diǎn)的軌跡方程為，其中，則的最小值為______________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）在中，角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）已知，求的最大值.16.（15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，.（1）證明：；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.17.（15分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，，是線段上一點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線的斜率的乘積為.平面上一點(diǎn)滿足，連接交于點(diǎn)（點(diǎn)在線段上且不與端點(diǎn)重合）.試問的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是定值，說明理由.19.（17分）利用方程的方法可以將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，例如將化為分?jǐn)?shù)是這樣計算的：設(shè)，則，即，解得.這是一種利用方程求解具有無限過程的問題的方法，這種方法在高中計算無限概率、無限期望問題時都有很好的妙用.已知甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果互不影響.規(guī)定：凈勝局指的是一方比另一方多勝局.（1）如果約定先獲得凈勝兩局者獲勝，求恰好4局結(jié)束比賽的概率；（2）如果約定先獲得凈勝三局者獲勝，那么在比賽過程中，甲可能凈勝局.設(shè)甲在凈勝局時，繼續(xù)比賽甲獲勝的概率為，比賽結(jié)束（甲、乙有一方先凈勝三局）時需進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為，期望為.①求甲獲勝的概率；②求.武昌區(qū)2024屆高三年級5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號1234567891011答案DDCBABCAABDADABD二、填空題12.13.14.三、解答題15.解：（1）∵，由正弦定理得，，即，所以，∵，∴，∴，∵∴；（2）由正弦定理，得，∴，又∵，為銳角，∴最大值為，∴的最大值為.16.解：（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因為，所以四邊形為平行四邊形.因為，所以四邊形為菱形，所以，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面因為平面，所以.（2）由（1）可知平面，因為，取中點(diǎn)為，連，所以.以為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以.設(shè)平面的法向量為，由得取，得則，設(shè)平面的法向量為，由得取，得，則所以.設(shè)平面與平面的夾角為，則.所以，平面與平面夾角的余弦值為.17.解：（1）∵，①當(dāng)時，∵，∴，∴，所以在上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間；②當(dāng)時，由得，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以至多有1個零點(diǎn)，不滿足，所以，此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，與對數(shù)函數(shù)相比，二次函數(shù)，增長快得多，從而.又因為有兩個零點(diǎn)，所以，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，且，所以的解集為，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）因為，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)，則，即.由知，所以點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）設(shè)，則由，得.因為點(diǎn)均在曲線上，所以，同向相乘得整理得：又因為，所以，所以，設(shè)，則，又因為點(diǎn)在曲線上，所以，整理得：又因為，，代入上式得：，又因為，所以，所以.19.解：（1）4局結(jié)束比賽時甲獲勝，則在前2局甲乙各得一分，并且第3，4局甲勝，概率為；4局結(jié)束比賽時乙獲勝，則在前2局甲乙各得一分，并且第3，4局乙勝，概率為，所以，恰好4局結(jié)束比賽的概率；（2）①在甲在凈勝-2局前提下，繼續(xù)比賽一局：若甲贏，則甲的狀態(tài)變?yōu)閮魟?1局，繼續(xù)比賽獲勝的概率