2024屆高中寒假數(shù)學(xué)高考模擬選填練習(xí)試題（含答案）

2024屆高三數(shù)學(xué)寒假測試選填（九）A

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合”（九<4},N={N2%2_%_3>0}，則A/C（CRN）=

3

A.{x|0<x<l}B.{x|0<%<—}C.{x|l<x<4}D.

3+7

2.若復(fù)數(shù)Z與復(fù)數(shù)——都是純虛數(shù)，N是z的共輾復(fù)數(shù)，則而=（）

2-z

A.6B.A/6C.---

2

3.若（4%-回（％-2丫的展開式中的V的系數(shù)為_600,則實(shí)數(shù)機(jī)二（）

A.8B.7C.9D.10

4.已知函數(shù)〃力的定義域?yàn)椋ㄒ弧?0）U（0,”），滿足/（⑷=/（%）.當(dāng)xvO時(shí)

2

f（x）=（^-x]inxf則/（%）的大致圖象為（）

22/T

5.已知/（C,0）為橢圓E：斗+==1（?！?〉0）的右焦點(diǎn)，直線y=與橢圓E交于4

8兩點(diǎn)，若△A6E的周長等于4c,則橢圓E的離心率等于（）

32173

A.-B.-C.-D.—

4342

6.己知函數(shù)/（x）=ae*—Inx在（1,2）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.3]BdC.D.

7已知2sin/7-cos/?+2=0,sino:=2sin（e+/?）,貝i]tan（tz+，）=（）

A.B.君+]C.-D.I

2232

8.已知數(shù)列{a,}為等比數(shù)列，公比為前〃項(xiàng)和為s"，貝|]“邑〉0”是“數(shù)歹U{S2“}

是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則下列關(guān)于該圓錐的結(jié)論正確的是（）

A.體積等于B.過頂點(diǎn)的截面面積最大值等于2

3

C.外接球的體積等于%2目兀D.內(nèi)切球的表面積等于2兀

27

10.已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為F點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)。（見〃），點(diǎn)尸到點(diǎn)。和到y(tǒng)

軸的距離分別為4、d2,則（）

A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=-l

B.若加=〃=1,則周長的最小值等于3

C.若（加―3）2+“2=1,則4的最小值等于2

D.若加—〃=T,則&+人的最小值等于半-1

11.下列說法中正確的是（）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變

B.回歸直線￡=良+&恒過樣本點(diǎn)的中心（元,歹），且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)

C.用相關(guān)指數(shù)心來刻畫回歸效果時(shí)，R2越接近1,說明模型的擬合效果越好

D.在2x2列聯(lián)表中，的值越大，說明兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越弱

12.定義在（0,+8）上的函數(shù)/⑴，其導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,且滿足0</（力</'（%）,若

0＜占＜1＜%，且%%2=1，則下列不等式一定正確的是()

A.%2/(%2)＞王/(%)B./(%2)＞/(2-^)

C.lnf(x1)-ln/'(x2)＜x1-x2D./(%)＜(2-%)/(%)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.已知平面向量人=(1,1),忖=2,4,。的夾角為90，則卜+2司=.

14.已知圓0:好+產(chǎn)=4,過點(diǎn)4(1,1)直線/與圓。交于P、。兩點(diǎn)，則IPQI的最小

值等于.

15.己知四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA_L平面ABCD,且；

為等腰直角三角形，則該四棱錐的外接球的表面積為.

JTJT\

[。〉0,—5＜。＜萬1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，若在(0,兀)

上恰好有3個(gè)不同實(shí)數(shù)%(i=1,2,3)使得對(duì)任意X都滿足/(x)+/(2xz-x)=2,且對(duì)任意

a,使得了⑺在a,a+g上不是單調(diào)函數(shù)，則。的取值范圍是.

2024屆高三數(shù)學(xué)寒假測試選填(九)A參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.【答案】B

【詳解】由N=_1_3>0｝二卜］(2%—3)(%+1)><xx>-^c<-l>,

’3

得々N=<x-1<x<—>.

因?yàn)镸=｛尤10v%v4｝

f3、

所以Mc(aN)=jxO(%<a>.

故選：B

2.【答案】A

【詳解】由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，可設(shè)2=歷伍GR3W0),

福23+23+bi(3+歷)(2+歷)6-b-5b.

J/TkA——-z-zIz-1,

2—z2-bi4+b24+b24+b~

^4=0

因?yàn)槿墒羌兲摂?shù)，所以+”,解得廿=6，

2—z5b八

-----

A+b~

所以zz=bi-(-M)=b2=6.

故選：A

3.【答案】B

【詳解】由題意知，(工一2)5展開式的通項(xiàng)公式為C"5f(_2)、

故V的系數(shù)為4XC；(—2)3—mCs(-2)2=-320—40m=-600,

解得7/7=7.

故選：B.

4.【答案】D

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)八％)的定義域?yàn)?―8,0)U(0,+8),滿足/(W)=/(x),

所以/(%)是偶函數(shù)，所以了(力的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；

當(dāng)一1<%<0時(shí)，--x<0,lnx2<0,所以=〉o,故排除B,C.

故選:D

5.【答案】A

[凡

y=——b

7a

【詳解】不妨設(shè)A在第一象限，由，，得X=土一，所以

x2v2.2

所以|AB|=a,記橢圓￡的左焦點(diǎn)為C,由對(duì)稱性可知四邊形ABCb為等腰梯形,

所以忸耳=|ACj,由橢圓定義知，|AF|+|ACj=2a,

所以的周長等于|AF|+忸耳+|AB|=|AF|+|AC|卜2a+a=3a=4c,

c3

所以橢圓E的離心率等于一=一,

a4

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=ae，-Inx在(L2)上是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以/'(%)=”1一工20對(duì)任意xe(l,2)恒成立，所以。、工,

xxe

1Y+]

令g(x)=--,xe(l,2),則g'(x)=一

%exe

所以g(x)在(1,2)內(nèi)為減函數(shù)，

所以g(x)<g6=L則a2」.

ee

故選：c

7.【答案】D

【詳解】因?yàn)閟ina=sin（a+6一分）=2sin（a+￡）,

所以sin（a+0cos分一cos（a+夕）sin6=2sin（a+6），

sin3

化簡得sin（夕+力）（cos/7-2）=cos3+尸）sin/7,所以tan（a+，）=---——,又

cosp—2

2sin/?-cos/?+2=0,

sin/1cl

所以—二7=彳，故tan（a+夕）=7?

cosp-222

故選：D

8.【答案】C.

/、fa>0fa<0

【詳解】解法一：通項(xiàng)法：若S2>0,則%+%=q（l+q）>。，所以?或、，

[g>[q<-1

①若產(chǎn),當(dāng)—l<q<l時(shí)，/」>0"(〃)=1一/"=1一1行"是遞增數(shù)列,所以｛邑“｝

q>-ll-q

是遞增數(shù)列；

當(dāng)4>1時(shí)，言<0"(〃)=1一是遞減數(shù)列，所以｛邑“｝是遞增數(shù)列.

②若'：：：，言<°，/(")=1—/"=1是遞減數(shù)列,所以｛邑〃｝是遞增數(shù)列.

所以“邑〉0”是“數(shù)列｛S2,J是單調(diào)遞增數(shù)列的充分條件.

若｛邑〃｝是單調(diào)遞增數(shù)列,則邑>^,所以S4—S?=。3+。4=(q+。2)才=S2?/>0,

因?yàn)?>0,

所以邑>0,所以“邑>0”是“數(shù)列｛邑”｝是單調(diào)遞增數(shù)列”的必要條件.

由上可知：“邑〉0”是“數(shù)列｛S2J是單調(diào)遞增數(shù)列”的充要條件.

解法一■：定義法,$2“+2—S20=。2.+2+。2"+1=（。1+。2）q

若卜2"｝是單調(diào)遞增數(shù)列,

SS+

則2n+2~2n=。2”+24”+1=（?1+。2）>°，所以§2=勾+%〉0?

右邑=%+。2>°，貝U$2”+2—S2rl=%什2+。2"+1=（4+4”>°

所以〉0”是“數(shù)列｛S2“｝是單調(diào)遞增數(shù)列”的充要條件故選：C

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.【答案】AC

【詳解】由題意，

設(shè)圓錐的底面半徑為廣，母線長為/,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，

1=2

1=2

2兀廠=」-?2兀x2解得〈，

r=1

2

所以圓錐的高吊=，/2_尸=出,

所以圓錐的體積丫=！5〃=!?！?7=也兀，A正確.

333

7T

設(shè)過頂點(diǎn)的截面三角形頂角為9,則0<。4—,

3

則截面面積5=-/2sin6?=2sin8<2sin-=73,B錯(cuò)誤.

23

記圓錐的軸截面為一ABC,則一ABC是邊長為2等邊三角形,

圓錐外接球和內(nèi)切球的半徑分別是一A6C外接圓和內(nèi)切圓的半徑，依次為:

故選：AC.

10.【答案】BD

【詳解】A：由拋物線方程可知拋物線準(zhǔn)線是/:x=-1,A錯(cuò)誤.

B：當(dāng)m="=1時(shí)，APQF的周長LuPQ+PP+ludi+dpT+lNdQ_1+1=3,B正確.

C：因?yàn)椋ǜ?『+"2=1,所以。（加力）在圓上，圓心為M（3,0）,所以《習(xí)正閭―1,

2/.2丫

(t)2

設(shè)尸了J則1PMi2=--—3+t2=—(Z-4?+8>8,

(4J[4>16、)

所以1PM220,所以《的最小值等于2應(yīng)-1，C錯(cuò)誤.

D：若=T,則在直線4：了一丁+4=0上,

56

4+4=4+|PE|—12外7T=—LD正確.

故選：BD

11.【答案】AC

【詳解】對(duì)A：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變,

故方差不變，故A正確；

對(duì)B：回歸直線5=浪+4恒過樣本點(diǎn)的中心叵，》)正確，但不一定會(huì)過樣本點(diǎn)，

故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果時(shí)，心越接近1,說明模型的擬合效果越好，

故C正確；

對(duì)D：在2x2列聯(lián)表中，1〃/-兒1的值越大，說明兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)，

故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

12.【答案】ABC

【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)閞(x)>0,可知,3在(0,+8)上單調(diào)遞增，

且。<不<%,則。</(%)</(%),所以玉/(再)<々/(%2)，A正確；

B選項(xiàng)：因?yàn)?。且石?=1，則九1+%>2dxiX2=2,即為2〉2-%1〉0,

因?yàn)榱刷嗽?0,+8)上單調(diào)遞增，所以/(%)>/(2-占)，B正確；

C選項(xiàng)：令g(x)="^(x〉0),則g'(x)=/(x)；/(x)>0,

ec

可知g(x)在(0,+00)上單調(diào)遞增,

因?yàn)椤?lt;玉<%,所以g(xj<g(%2)，即"jJ<,

e1e2

f(xe』f(x)

又因?yàn)?(x)>0,則。<務(wù)3<不=9一巧，可得In?￥<1口/「巧，

了(々)e熱/(x2)

所以(玉)一(w)<%—%，c正確；

D選項(xiàng)：由c可知:("J</("),且々=j_,

9記占

巧--X

則〉??/'a)=e*'/(七)，

e

113j23

取玉=彳，此時(shí)---%=不，erI=e2>-=2-x>0>

2占221

巧--

所以〃％2)〉=/(%)=留'/(xj>(2—xj/(xj，D錯(cuò)誤.

e

故選：ABC.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的

橫線上.

13.【答案】20

【詳解】由十=(1,1)得-=JF+F=日

由的夾角為90，得。0=0，

又|a|=2,所以卜+26『=。2+4。0+452=4+8=12,

所以卜+2司

故答案為：2出

14.【答案】2&

【詳解】由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)A是弦尸。的中點(diǎn)時(shí)，IP