“方程的意義”教學(xué)設(shè)計

“方程的意義”教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容：“義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)”五年級上冊P53-54方程的意義。二、教材分析：方程的意義對學(xué)生來說是一節(jié)全新的概念課，讓學(xué)生用一種全新的思維方式去思考問題，拓展學(xué)生思維的空間，是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識上的一次飛躍。方程是立足于“式”的相等的關(guān)系。等式是方程的生長點(diǎn)，方程的建立，是借助守恒思想得到等式關(guān)系。方程的意義是學(xué)生學(xué)了四年的算術(shù)知識及初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識（如用字母表示數(shù)）的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時也是學(xué)習(xí)“解方程”的基礎(chǔ)，是滲透用方程表示數(shù)量關(guān)系式的一個突破口，是今后用方程解決實際問題的一塊奠基石。本節(jié)課，學(xué)生需要對“=”進(jìn)行再認(rèn)識，能夠?qū)ⅰ?”兩邊的數(shù)或式子看成整體，在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生知道從等號的左邊可以“得出”右邊，左右是單向的，不對稱的，而在方程中，等號則有了“平衡”的意思，像天平兩邊是對稱的，可以同時處理。本節(jié)課我著力訓(xùn)練學(xué)生的關(guān)系性思維。，教學(xué)中充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗從數(shù)學(xué)建模的角度開展方程的教學(xué)，通過對典型的，數(shù)量足夠的實際事例的觀察、分析、概括等來理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。“掌握定義≠理解概念”要想讓學(xué)生對方程的概念做到“真理解、真明白”，需要教師“拉長“學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，在課堂上，我選擇了具有情境性的素材，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境理解方程的意義，使學(xué)生真正感受到方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合教材的特點(diǎn)和學(xué)生原有的相關(guān)認(rèn)識基礎(chǔ)及生活經(jīng)驗確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體的情景理解“平衡”“等式”和“方程”的含義，體會等式與方程的含義，通過觀察算式的特點(diǎn)和形象的圖式體會等式與方程的關(guān)系，并會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。經(jīng)歷從生活情境到方程模型的構(gòu)建過程，積累將現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系數(shù)學(xué)化、符號化的活動經(jīng)驗。使學(xué)生在觀察，描述，分類，抽象，交流，應(yīng)用的過程中，感受方程的思想方法及價值，發(fā)展抽象思維能力和增強(qiáng)符號感。在豐富的問題情境中，感受生活中大量存在的等量關(guān)系，小組合作時敢于發(fā)表自己的想法，逐步養(yǎng)成反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解方程的含義，以及在具體的情境中建立方程的模型。教學(xué)難點(diǎn)：正確尋找等量關(guān)系列方程。五、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入師：我小時候喜歡玩一種游戲，相信你們也一定玩過?！E蹺板師：如果讓你玩，你想怎么玩？為什么？生：我會找一個和我體重一樣的同學(xué)玩，這樣蹺蹺板就會平衡，玩起來比較輕松。師：今天我們就要用到與“平衡”有關(guān)的一個物體?！咐脤W(xué)生熟悉的游戲情景引入新課，使學(xué)生有“話”可說，有感而發(fā)，“誘導(dǎo)”出了“平衡”，為“等式”概念的引入做好鋪墊。」（二）、情景呈現(xiàn)，抽象模型1.出示天平2.師：天平在日常生活中是做什么用的？（學(xué)生說說天平特點(diǎn)）3.師：今天這節(jié)課我們就用這個天平做一組演示，希望同學(xué)們仔細(xì)認(rèn)真觀察。4.演示：天平左邊放兩個重50克的雞蛋，右邊放一個100克的砝碼。5.師：天平怎么樣呢？6.師：天平平衡了說明什么？7.師：兩邊的物體的質(zhì)量一樣重你能不能用一個數(shù)學(xué)式子把它表示出來呢？（隨之板書：50×2=100）8.師：為了幫助同學(xué)們完成學(xué)習(xí)任務(wù)，進(jìn)一步體會平衡的含義，下面我們要四人一組，用簡易天平稱物品的質(zhì)量。要想更好地完成實踐活動，稱之前，一定要認(rèn)真聽聽活動規(guī)則。（課件出示）師：誰能用洪亮的聲音給大家讀一讀。生：同學(xué)們好，現(xiàn)在我來說一下活動規(guī)則：活動一：拿出一袋物品放入托盤，另一盤放入砝碼，調(diào)試至天平平衡，則稱出該物品的質(zhì)量；活動二：再放入另一袋物品一起稱，調(diào)試砝碼至天平平衡，再將稱得的結(jié)果填入記錄單。最后比一比哪個小組的同學(xué)既抓緊時間又遵守規(guī)則。師：老師再送你們?nèi)齻€字：低、輕、靜。小組合作時聲音要低；放物品和砝碼時動作要輕；活動結(jié)束要靜。師：同學(xué)們在稱物品時分工明確，配合默契，說明大家會合作學(xué)習(xí)?，F(xiàn)在請小組推薦代表，匯報你們的結(jié)果。生⑴：我們小組在活動一中稱得：大米=20克；在活動二中稱得：20克+黃豆=70克。（板書：20克+黃豆=70克）師：看它們小組聽的多認(rèn)真呀，我們應(yīng)該向他們學(xué)習(xí)！師：哪一個小組跟他們不一樣，請上來匯報。生⑵：我們小組在活動一中稱得：黃豆=10克；在活動二中稱得：10克+綠豆=110克。（板書10克+綠豆=110克）……師：我剛才看到同學(xué)們寫出很多像這樣的式子，下面我們只選取其中兩個式子來進(jìn)行研究學(xué)習(xí)。師：這些式子都是用等號連接的。數(shù)學(xué)上就把“用等號連接的式子”叫等式。它表示等號左右兩邊相等（板書：等式）。師：其實，“等式”大家并不陌生，我們在過去已學(xué)過的加、減、乘、除運(yùn)算時就得到許多“等式”，如6×7=42就是等式，你們見過的等式太多了，誰能說幾個？生⑴：50+30=80、36÷9=9、……生⑵：75-10=65、20×5=100、14+6=20、……（板書：20×5=100）師：這些式子都表示左右兩邊相等，所以都是等式。（使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，獲得情感體驗，在體驗中理解“平衡”的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是“等式”其含義是“表示左右兩邊相等的式子”；組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，合作要有分工，要有一定的數(shù)學(xué)思維價值。）9.多媒體演示：天平左邊放一個魔方（82克）右邊放一袋鮮牛奶（239克）師：這時候的天平又能怎么樣啦？師：哪一邊輕哪一邊重呢？師：這種現(xiàn)象能不能也用一個數(shù)學(xué)式子來表示？（隨之板書82<239）師：這個式子是不是一個等式？師：左邊輕右邊重，老師想在左邊加上一個X克的物品，猜一猜會有幾種可能性？（一樣重；左邊重右邊輕；右邊重左邊輕）師：有幾種可能性呢？（三種）10．多媒體.演示：三種可能性師：你會不會用不同的式子把這三種可能性分別表示出來呢？（隨之板書）師；這三種不同的情況都可以用我們數(shù)學(xué)的三個式子表示出來觀察：這三個式子和前面的兩個式子比較有什么不同？（隨之板書：含有未知數(shù)）11.多媒體演示：天平左邊放一堆蘋果拿走一部分后天平平衡師：現(xiàn)在天平怎么樣啦？你能不能把剛才演示的現(xiàn)象用一個數(shù)學(xué)式子完整地表示出來？（950-X=300學(xué)生說想法）師：除了用X來表示還可以用什么表示？（還可以用其他字母來表示）（隨之板書：950-Y=300學(xué)生說想法）師：想一想這時的Y應(yīng)該等于多少呢？（650）師：當(dāng)拿走650克的時候天平怎么樣？（平衡）還可以說當(dāng)Y=650的時候這個式子的左右兩邊就怎么樣？（左右兩邊就相等）12.多媒體演示：出示三個籃球和186元師：三個籃球的總價是186元，如果把每一個籃球的單價用X元來表示，那么你會不會也用一個數(shù)學(xué)式子把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來？（隨之板書：X×3=186）師：還可以怎么表示？（隨之板書186÷X=3）（利用多媒體回顧小組學(xué)習(xí)過程，梳理由“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的過程，形象具體，影響深刻，幫助學(xué)生建立“平衡就是天平左右兩邊相等”、“等式”是表述其相等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)一步建立“方程”的概念，用“一個數(shù)學(xué)式子表達(dá)一次天平稱重的結(jié)果”具有一定的數(shù)學(xué)思維含量，是讓學(xué)生“體會方程是刻畫現(xiàn)實生活的一個有效的數(shù)學(xué)模型”的嘗試實踐。）三、引導(dǎo)分類，構(gòu)建概念教師引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才學(xué)習(xí)過程，回顧一下這八個算式是根據(jù)什么情況得到的（課件演示）50×2=10082<23982+X<23982+X>23982+X=239950-Y=3003×X=186186÷X=3師：通過認(rèn)真觀察思考得到這么多數(shù)學(xué)式子，如果把這些數(shù)學(xué)式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，可以嗎？1.小組活動：分類（教師巡視，指導(dǎo)）2.小組匯報分類情況：⑴含有未知數(shù)的式子；不含有未知數(shù)的式子；⑵等式；非等式。師：除了這兩種分發(fā)還有沒有不同意見？師：剛才選擇了不同的標(biāo)準(zhǔn)把這8個式子進(jìn)行分類，由于選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同，所以最后分得的結(jié)果也就不一樣。3.演示：兩種分類情況⑴分析第一種情況：觀察上面得到的式子都是什么式子？（都是含有未知數(shù)的式子）⑵分析第二種情況：觀察上面得到的式子都是什么式子？（都是等式）⑶兩種不同情況在進(jìn)一步的分類師：第一種情況如果繼續(xù)分，還可以怎么分？（等式；不是等式）師：第二種情況怎么分？（含有未知數(shù)；不含有未知數(shù)）⑷再次觀察分析兩種分類結(jié)果：師：你發(fā)現(xiàn)什么？（都是含有未知數(shù)，而且都是等式）師：兩種分類最后得到了相同的式子，相同的式子都有哪些共同的特征呢？（含有未知數(shù)，等式）4.揭示：方程的意義師：像這樣含有未知數(shù)的等式由學(xué)生命名（補(bǔ)充板書）（板書課題：方程的意義）師：能說說什么叫方程？（生讀概念）生：方程就是表示平衡。生：方程表示兩邊相等。生：方程還要含有求知數(shù)。生：方程是等式。師：那么，方程和等式之間有什么關(guān)系？生：等式包含了方程。生：方程一定是等式。師：如果畫這樣一個圈表示等式，那方程應(yīng)該畫在哪里？生：應(yīng)該畫在里面。（師完善韋恩圖）（等式是方程的主要特征之一，明晰方程和等式之間的關(guān)系是本課的教學(xué)目標(biāo)之一。如果我這里能讓學(xué)生用自己喜歡的方式來表達(dá)等式與方程之間的關(guān)系，再通過集體探究得出一個大家一致認(rèn)同的關(guān)系圖，會使學(xué)生的思維更處于一種激活狀態(tài)，更加利于學(xué)生區(qū)分等式與方程的關(guān)系。）四、形式判斷，加深認(rèn)識1.學(xué)生舉例2.小林也列了兩個式子，不小心被墨水弄臟了，猜猜他原來列的式子是不是方程。⑴9X+●=78⑵36+●=52(此環(huán)節(jié)是本課的一個亮點(diǎn)。我讓學(xué)生根據(jù)自己對方程的理解任意寫幾個方程，不僅為檢驗學(xué)生對方程概念的理解，更為學(xué)生提供一個開放的思考空間。學(xué)生不僅展示了學(xué)習(xí)的結(jié)果，感知了方程的多樣性，同時在對自己所列方程的一一判斷中，加深了對方程意義本質(zhì)的理解。判斷題的設(shè)置，讓抽象的方程定義融入一種生動的思辨情境中，使學(xué)生在對“被墨跡掩蓋了的式子是不是方程”的合理解釋中，形成對方程外部特征的深刻印象。)五、聯(lián)系實際，鞏固應(yīng)用師：今天所學(xué)習(xí)的知識更能表示我們?nèi)粘Ｉ钪械膶嶋H問題，其實像這樣的問題在日常生活中也有很多。請你判斷⑴買五本書一共90元。如果用X表示一本書的價錢，下面哪個算式是對的？□X×5=90□X÷5=90□X÷90=5⑵每輛游覽車可以坐45人，五年級學(xué)生剛好坐滿九輛游覽車。如果用a表示學(xué)生的總?cè)藬?shù)，下面哪些算式是對的？□a÷45=9□45÷a=9□a÷9=45⑶30千克油裝在瓶子里，可以裝7.5瓶。如果用b表示每瓶所裝的千克數(shù)，下面哪些算式是對的？□b×30=7.5□30÷b=7.5□b×7.5=302、任選一個方程編故事。（機(jī)動題）40+X=1005×X=6090÷X=5X-80=200師：誰能用自己的話說一說等式和方程有著怎樣的關(guān)系？小組討論：能不能用圖來形象地反映出方程與等式的關(guān)系呢？畫一畫。小組匯報討論結(jié)果。（展示小組討論結(jié)果，并說明理由。）師：剛才同學(xué)們用不同的圖來揭示等式與方程的關(guān)系，說明已經(jīng)深刻地理解了今天我們所學(xué)的內(nèi)容：方程的意義。（練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)形成技能的主要途徑，訓(xùn)練是課堂教學(xué)的主線，保證每個學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動、參與練習(xí)。安排的練習(xí)，主要是針對學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，具有層次性和開放性，保證學(xué)生練習(xí)時間，注重教學(xué)的實效性。）六、回顧與反思結(jié)合課件的回放，引導(dǎo)學(xué)生回顧本切課所學(xué)習(xí)的主要知識點(diǎn)及經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，并做出適當(dāng)拓展與提升。教學(xué)反思：“方程的意義”是代數(shù)知識的起始性知識，也是學(xué)生從算數(shù)思維飛躍到代數(shù)思維分析現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)問題數(shù)量關(guān)系的重要載體。方程是用等式表示數(shù)量關(guān)系，它由已知數(shù)與未知數(shù)共同組成，表達(dá)相等關(guān)系是現(xiàn)象，揭示事件中最主要的數(shù)量關(guān)系是本質(zhì)特征。教學(xué)“方程的意義”并非讓學(xué)生簡單的認(rèn)識方程的外形特征——“含有未知數(shù)的等式”，而是要讓學(xué)生體會方程的本質(zhì)特征。兒童數(shù)概念的形成，必須經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程，因此揭示“方程的意義”，必須借助于學(xué)生的日常生活經(jīng)驗，利用具體的問題情境去幫助學(xué)生尋找相應(yīng)的等量關(guān)系，構(gòu)建“方程”的概念。在本課一開始，我利用學(xué)生熟悉的游戲情景引入新課，使學(xué)生有“話”可說，有感而發(fā)，“誘導(dǎo)”出了“平衡”，為“等式”概念的引入做好鋪墊。接著出示天平，讓學(xué)生聊聊天平有什么特點(diǎn)？交流中學(xué)生理解到的指針如果指向刻度的中央，表示天平兩邊平衡。即（左邊的質(zhì)量=右邊的質(zhì)量）。如果指針偏向左邊，天平左邊的質(zhì)量大于右邊的質(zhì)量。如果指針偏向右邊，天平左邊的質(zhì)量小于右邊的質(zhì)量。在學(xué)生充分理解后，多媒體出示8幅天平圖，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示8幅天平現(xiàn)在的狀態(tài)。反饋中深入剖析“=”的含義，在通過向?qū)W生出示各種形式的等式，豐富學(xué)生對等式意義的理解，逐步實現(xiàn)學(xué)生對等式的“程序性觀點(diǎn)”向“結(jié)構(gòu)性觀點(diǎn)”的轉(zhuǎn)變。等號表示左右兩邊的等值性，等式右邊的項不一定是單一的數(shù)，也可以是一個式子。之后我采用了觀察對比、引導(dǎo)分類進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生可能會出現(xiàn)以下分類情況：1、按照等式與不等式進(jìn)行分類；2、按照含有未知數(shù)與不含未知數(shù)進(jìn)行分類。當(dāng)出現(xiàn)第二類情況時，我順勢要求學(xué)生再一次進(jìn)行分類，從而得出了方程。這樣通過觀察對比，進(jìn)行層層分類，就把方程的本質(zhì)屬性突顯出來。為了深化概念，理解等式與方程的關(guān)系，我讓學(xué)生在一組式子里分別找出等式與方程填在相應(yīng)的圈里，并且把找出的等式與方程進(jìn)行比較，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)方程都在等式里面，方程是等式的一部分，但等式里還有些等式不是方程。這種先觀察對比，再引導(dǎo)分類來進(jìn)行方程概念的教學(xué)，不僅能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性主動性，使學(xué)生主動探究知識，而且讓學(xué)生在眾多的分類標(biāo)準(zhǔn)中選擇方程的兩個條件來進(jìn)行的理解更加透徹到位，同時學(xué)生的觀察類比能力及概括能力都得