（全國1卷）高三下學(xué)期5月衛(wèi)冕聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）

絕密★啟用前2021屆高三衛(wèi)冕聯(lián)考理數(shù)試卷本試卷共4頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝{x|x2－4x<0}，則A∩B＝A.{0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{0，1，2}D.{－1，1，2，3}＝的虛部為A.－iB.iC.－D.1，e2是兩個夾角為的單位向量，a＝2e1＋4e2，b＝4e1－e2，則a·b＝4.“a<8”是“方程x2＋y2＋2x＋4y＋a＝0表示圓”的＝log43，b＝log53，c＝log45，則A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ(0°≤θ≤80°)的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表。根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l＝htanθ。若對同一“表高”兩次測量，“晷影長”分別是“表高”的2倍和3倍(所成角記θ1，θ2)，則tan(θ1－θ2)＝A.B.－C.D.－，則該幾何體的表面積為＋16＋16＋12＋12：(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是C的漸近線上一點，|F1F2|＝|MF2|，∠F1F2M＝120°，則雙曲線C的離心率為A.B.C.D.，某校計劃在假期組織70名老師外出旅游，并給出了兩種方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，則參照附表，得到的正確結(jié)論是A.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“選擇方案與性別無關(guān)”C.有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”D.有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別無關(guān)”附：，n＝a＋b＋c＋d。10.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋sin2x－cos2x，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱B.f(x)在[，]上的值域為[，]C.若f(x1)＝f(x2)＝2，則x1－x2＝2kπ，k∈ZD.將f(x)的圖象向右平移個單位長度得g(x)＝－2cos2x的圖象11.已知f(x)的定義域為R，f(5)＝4，f(x＋3)是偶函數(shù)，任意x1，x22∈[3，＋∞)滿足>0，則不等式f(3x－1)<4的解集為A.(，3)B.(，2)C.(2，3)D.(－∞，)∪(2，＋∞)12.已知正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABC－A1B1C1的體積為6，AB＝2，D是B1C1的中點，點P是線段A1D上的動點，過BC且與AP垂直的截面α與AP交于點E，則三棱錐P－BCE的體積的最小值為A.B.D.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。，y滿足約束條件，則的最大值為。14.二項式(x2＋1)(－1)7的展開式中的常數(shù)項為。△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2c＝3b，(2tanB＋tanA)sinA＝2tanBtanA，則角A＝。2＝8y的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P是l上一點，過點P作PF的垂線交x軸的正半軸于點A，AF交拋物線于點B，若PB與y軸平行，則|FA|＝。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2＝20，Sn＝4n2＋kn。(1)求an；(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝3，bn－bn－1＝an－1(n≥2)，求數(shù)列的前n項和Tn。18.(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱臺ABC－A1B1C1中，BC⊥BB1，AB⊥BB1，AB＝BC＝BB1＝2A1B1，D，E分別為CC1，A1B1的中點。(1)證明：DE//平面AB1C；(2)若∠ABC＝120°，求平面AB1C和平面A1B1C所成銳二面角的余弦值。19.(本小題滿分12分)某企業(yè)從生產(chǎn)的一批零件中抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值m(m∈[100，400])，得到下圖的頻率分布直方圖。并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表所示：(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表)；(2)以樣本分布的頻率作為總體分布的概率，解決下列問題：(i)從所生產(chǎn)的零件中隨機抽取3個零件，記其中A級零件的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)該企業(yè)為節(jié)省檢測成本，采用混裝的方式將所有零件按400個一箱包裝，已知一個A級零件的利潤是12元，一個B級零件的利潤是4元，試估計每箱零件的利潤。20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的離心率為，橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(4，2)，且△PF1F2的面積為2。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(2，0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1k2最大時，求直線l的方程。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋m)－xe－x。(1)若f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0平行，求m的值；(2)在(1)的條件下，證明：當(dāng)x>0時，f(x)>0恒成立；(3)當(dāng)m>1時，求f(x)的零點個數(shù)。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ＋)＝。(1)求曲線C的普通方程和直線l的