專題08 二元一次方程組解答題壓軸訓(xùn)練（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）VIP

專題08二元一次方程組解答題壓軸訓(xùn)練（時(shí)間：60分鐘總分：120）班級(jí)姓名得分解答題解題策略：（1）常見失分因素：①對(duì)題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴(yán)謹(jǐn)，不要忽視易錯(cuò)點(diǎn)；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會(huì)因不規(guī)范答題而失分，避免“對(duì)而不全”，如解概率題時(shí)，要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f明，不能只列幾個(gè)式子或單純的結(jié)論，表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會(huì)影響閱卷老師的“感情分”；⑤計(jì)算能力差導(dǎo)致失分多，會(huì)做的試題一定不能放過，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會(huì)做時(shí)，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號(hào)語言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對(duì)于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。這種方法我們叫它“分段評(píng)分”，或者“踩點(diǎn)給分”——踩上知識(shí)點(diǎn)就得分，踩得多就多得分。與之對(duì)應(yīng)的“分段得分”的基本精神是，會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問題。有的考生拿到題目，明明會(huì)做，但最終答案卻是錯(cuò)的——會(huì)而不對(duì)。有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對(duì)而不全。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點(diǎn)分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實(shí)過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個(gè)很困難的問題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作為“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號(hào)是否抄錯(cuò)，在確信萬無一失后方可交卷。一、解答題1．閱讀理解，對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為0，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”．將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為．例如：，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，值等于666，而，所以．（1）計(jì)算：_________；（2）若，且，求n的值；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中，（，，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時(shí)，求k的最小值．【答案】（1）13；（2）315或324；（3）【分析】（1）根據(jù)F（n）的定義求解．（2）設(shè)n的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，表示出新三位數(shù)，根據(jù)新舊三位數(shù)的和得到方程，結(jié)合a的范圍求出n值即可；（3）由s=100x+43，t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=20，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解出x，y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F（n）的定義式，即可求出F（s），F(xiàn)（t）的值，將其代入k的定義式，求出最小值即可．【詳解】解：（1）對(duì)調(diào)256的任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字后得到的三個(gè)相異數(shù)是：652，265，526，這三個(gè)相異數(shù)的和為1443．∵1443÷111=13，∴F（n）=13．故答案為：13．（2）若F（n）=9，則三個(gè)新三位數(shù)的和為999，∵300＜n＜330，∴n百位數(shù)字為3，十位數(shù)字小于3，設(shè)n的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則n=300+10a+b，∴新三位數(shù)為：300+10b+a，100b+10a+3，100a+30+b，∴300+10b+a+100b+10a+3+100a+30+b=999，∴a+b=6，∵十位數(shù)字0＜a＜3，∴a=1，b=5或a=2，b=4，∴n=315或324．故答案為：315或324．（3）∵s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+43，t=150+y，∴F（s）=（403+10x+340+x+100x+34）÷111=x+7，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6，∵F（s）+F（t）=20，∴x+7+y+6=20，得x+y=7，∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)，又∵“相異數(shù)”定義，x≠4，x≠3，y≠1，y≠5，∴或，∴或，∴或，∴k的最小值是．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，新定義的閱讀理解能力，解題的關(guān)鍵是理解相異數(shù)的定義．2．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批大型會(huì)議的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材，如圖1所示，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖中與的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的型與型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生型板材________張，型板材________張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒個(gè)，橫式無蓋禮品盒的個(gè)，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋紙盒（個(gè)）橫式無蓋紙盒（個(gè)）型（張）型（張）________③若做成圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒將裁得的型板材恰好用完，求裁得的型板材最少剩幾張？【答案】（1）a=60、b=40；（2）①84，48；②見解析；③2張【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②同樣由圖示完成表格；③根據(jù)A型板材恰好用完，得到4x+3y=84，求出整數(shù)解，再比較計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中a與b的值分別為：60、40．（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×40=80，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×4=4，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為80+4=84（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×40=40，裁法二產(chǎn)生A型板材為，2×4=8，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為40+8=48（張），故答案為：84，48．②由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，每個(gè)禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張．禮品盒板材豎式無蓋紙盒（個(gè)）橫式無蓋紙盒（個(gè)）型（張）型（張）2y③由上表可知橫式無蓋款式共5y個(gè)面，用A型3y張，則B型需要2y張．則做兩款盒子共需要A型（4x+3y）張，B型（x+2y）張．要使A型板材恰好用完，則4x+3y=84，∴x=21-y，當(dāng)y=20時(shí)，x=6，則x+2y=46，當(dāng)y=24時(shí)，x=3，則x+2y=51＞48，當(dāng)y=16時(shí)，x=9，則x+2y=41，∴48-46=2張，∴B型板材最少剩2張．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，再根據(jù)圖示解答．3．閱讀材料并完成題目：（材料一）我們可以將任意兩位數(shù)記為（其中a，b分別表示該數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且），顯然．（材料二）若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字0，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“惟勤數(shù)”，如36的“惟勤數(shù)”為306若將一個(gè)兩位正整數(shù)N減5后得到一個(gè)新數(shù)，我稱這個(gè)新數(shù)為N的“惟真數(shù)”，如36的“惟真數(shù)”為31．（1）76的“惟勤數(shù)”是_________，“惟真數(shù)”是_________；（2）求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)，其“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之差能被5整除；（3）有一個(gè)兩位數(shù)，其“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之和為439，其“惟真數(shù)”的各位數(shù)字之和為10，請(qǐng)通過列方程求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】（1）706，71；（2）見解析；（3）42【分析】（1）根據(jù)“惟勤數(shù)”和“惟真數(shù)”的定義可得結(jié)果；（2）分別算出這個(gè)兩位正整數(shù)的“惟勤數(shù)”和“惟真數(shù)”，再相減即可證明；（3）首先得到55x+y=222，分5≤y≤9和0≤y≤4兩種情況分別列方程組，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行取舍．【詳解】解：（1）76的“惟勤數(shù)”是706，“惟真數(shù)”是71；（2）兩位正整數(shù)，其“惟勤數(shù)”是100a+b，“惟真數(shù)”是10a+b-5，∴100a+b-（10a+b-5）=100a+b-10a-b+5=90a+5=5（18a+1），∴“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之差能被5整除；（3）由題意可得：100x+y+10x+y-5=439，則55x+y=222，當(dāng)5≤y≤9時(shí)，x+y-5=10，即x+y=15，解得：；當(dāng)0≤y≤4時(shí)，x-1+y+10-5=10，x+y=6，解得：；∴這個(gè)兩位數(shù)為42．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義在數(shù)字問題中的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂定義并正確列式，是解題的關(guān)鍵．4．閱讀理解：對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)，若千位數(shù)字與十位數(shù)字均為奇數(shù)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字均為偶數(shù)，則稱這個(gè)四位數(shù)為“均衡數(shù)”．將一個(gè)“均衡數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字組成一個(gè)新的兩位數(shù)m，原來千位數(shù)字作為m的十位數(shù)字；將一個(gè)“均衡數(shù)”的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成另一個(gè)新的兩位數(shù)n，原來百位數(shù)字作為n的十位數(shù)字．例如：“均衡數(shù)”3812，則．若各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零且十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，則將m中的任意一個(gè)數(shù)字作為一個(gè)新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，n中的任意一個(gè)數(shù)字作為這個(gè)新的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，按這個(gè)方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為．例如：時(shí)，．（1）3456_______（填“是”或“不是”）“均衡數(shù)”，最小的“均衡數(shù)”為_______；（2）若是一個(gè)完全平方數(shù)，請(qǐng)求出所有滿足條件的“均衡數(shù)”．【答案】（1）是，1212；（2）1616，3812，5814，7622，7652【分析】（1）根據(jù)“均衡數(shù)”的定義可得3456是“均衡數(shù)”，進(jìn)一步求得最小的“均衡數(shù)”；（2）設(shè)m=ab，n=xy（a＞b，x＞y），可得F（m，n）=2（10a+10b+x+y），由于0＜2（10a+10b+x+y）＜396，2（10a+10b+x+y）是偶數(shù)，又是一個(gè)完全平方數(shù)，可得滿足條件的完全平方數(shù)有64，100，144，196，256，324，依此進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：（1）由“均衡數(shù)”的定義可得3456是“均衡數(shù)”，最小的“均衡數(shù)”為1212．故答案為：是，1212；（2）設(shè)m=ab，n=xy（a＞b，x＞y），F(xiàn)（m，n）=F（ab，xy）=10a+x+10a+y+10b+x+10b+y=2（10a+10b+x+y），∵0＜a，b，x，y＜9，∴0＜2（10a+10b+x+y）＜396，∵2（10a+10b+x+y）是偶數(shù)，又是一個(gè)完全平方數(shù)，∴滿足條件的完全平方數(shù)有64，100，144，196，256，324，當(dāng)2（10a+10b+x+y）=64時(shí)，a=1，b=1，x=6，y=6滿足題意，當(dāng)2（10a+10b+x+y）=100時(shí)，a=3，b=1，x=8，y=2滿足題意，當(dāng)2（10a+10b+x+y）=144時(shí)，a=5，b=1，x=8，y=4滿足題意，當(dāng)2（10a+10b+x+y）=196時(shí)，a=7，b=1，x=9，y=9不滿足題意，當(dāng)2（10a+10b+x+y）=256時(shí)，a=7，b=5，x=6，y=2滿足題意，當(dāng)2（10a+10b+x+y）=324時(shí)，沒有解．故所有滿足條件的“均衡數(shù)”為1616，3812，5814，7622，7652．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用問題．注意掌握數(shù)的整除問題，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．5．某廠要制作一些玻璃窗，如圖，一扇窗戶由甲、乙、丙型玻璃片組成，廠家購置了一批相同的長方形大玻璃（如長方形），并按如圖所示的兩種方案進(jìn)行無廢料切割，同種型號(hào)玻璃片大小、形狀都一樣．（1）若大玻璃的長為2米，則乙玻璃的邊_______米，__________米．（2）若廠家已有足夠多的甲玻璃片，再購入26塊大玻璃片，并按以上兩種方案進(jìn)行切割成乙、丙兩種玻璃片．設(shè)其中有x塊大玻璃片按方案一切割，y塊按方案二進(jìn)行切割．若所購大玻璃片無剩余，且恰好可以與甲玻璃搭成若干扇窗戶，請(qǐng)求出x與y的值．（3）若廠家已有140塊甲型玻璃片，再購入塊大玻璃片并按以上方案進(jìn)行切割，所購大玻璃片無剩余，且能與原甲玻璃搭成若干扇窗戶，則n的值是_______（請(qǐng)寫出滿足條件的n的值）．【答案】（1）0.4，0.6；（2）x=10，y=16；（3）52或65【分析】（1）根據(jù)方案一可得AE，由方案一、二可得乙和丙的寬相等，從而可得AF；（2）從窗戶中得出丙種玻璃片是乙種玻璃片的2倍，根據(jù)題意列出方程組，解之即可；（3）設(shè)有a塊大玻璃片按方案一切割，根據(jù)能與原甲玻璃搭成若干扇窗戶，確定a的范圍，由丙種玻璃片是乙種玻璃片的2倍，列出方程，求出整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）AE=2÷5=0.4(米)，AF=AB-AF=AD÷2-AF=2÷2-0.4=0.6(米)；（2）由圖可知：丙種玻璃片是乙種玻璃片的2倍，可得：，解得：；（3）設(shè)有a塊大玻璃片按方案一切割，則有n-a塊按方案二進(jìn)行切割．根據(jù)有140片甲型玻璃，則乙型玻璃的個(gè)數(shù)不多于140片，∴5a≤140，即a≤28，丙種玻璃片是乙種玻璃片的2倍，則解得：，（其中a≤28，,且a,n都是正整數(shù)）∴n=52時(shí)，a=20;n=65時(shí)，a=25；綜上：n的值是52或65．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖形，找到等量關(guān)系，列出方程（組）．6．為迎接“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元；購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元．（2）該市現(xiàn)需要購買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中購買A型垃圾箱不超過16個(gè)．①求購買垃圾箱的總花費(fèi)w(元)與購買A型垃圾箱的個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)購買A型垃圾箱多少個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？【答案】（1）每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元；（2）①；②買16個(gè)A型垃圾箱時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3280元【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可解決（2）先根據(jù)題意得出買垃圾箱的總花費(fèi)w(元)與購買A型垃圾箱的個(gè)數(shù)x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，寫出解析式．再根據(jù)一次函數(shù)圖像的增減性和自變量的取值范圍，得出函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元，每個(gè)B型垃圾箱n元．根據(jù)題意，得解得答：每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元．（2）①設(shè)購買x個(gè)A型垃圾箱，則購買(30－x)個(gè)B型垃圾箱，x≤16，且x為整數(shù)．根據(jù)題意，得w＝100x＋120(30－x)＝－20x＋3600.②w＝－20x＋3600，其中k＝－20＜0，∴w隨x值增大而減小，∴當(dāng)x＝16時(shí)，w取最小值，w最小＝－20×16＋3600＝3280.答：買16個(gè)A型垃圾箱時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3280元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的增減性及一次函數(shù)最小值問題．抓住自變量取值范圍是關(guān)鍵．是中考?？碱}型．7．我國最新的個(gè)人所得稅“起征點(diǎn)”是5000元，即月工資超過5000元的部分需要繳納稅收，具體如表，其中應(yīng)納稅所得額＝月工資﹣5000﹣專項(xiàng)扣除金額﹣依法確定的其他扣除金額．（1）某員工的應(yīng)納稅所得額為4000元，求該員工繳納的稅額是多少？（2）我國專項(xiàng)扣除的常見項(xiàng)目及金額如下：①每個(gè)子女教育扣除2000元；②住房貸款扣除2000元；③贍養(yǎng)每位老人扣除2000元．某公司一技術(shù)專家的月工資是40000元，他有1個(gè)讀初中的子女、一套住房的貸款和贍養(yǎng)2位老人，則該技術(shù)專家繳納的稅額是多少元？（3）公益捐贈(zèng)屬于依法確定的其他扣除項(xiàng)目，在（2）的基礎(chǔ)上，該技術(shù)專家在三月份參加了公益捐贈(zèng)活動(dòng)后，實(shí)際收入33610元，求該技術(shù)專家在三月份捐贈(zèng)了多少元？2020年個(gè)人所得稅稅收表（工資薪金所得適用）級(jí)數(shù)應(yīng)納稅所得額稅率10至3000元的部分3%2超過3000元至12000元的部分10%3超過12000元至25000元的部分20%4超過25000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%【答案】（1）190元；（2）4090元；（3）3000元【分析】（1）根據(jù)題意可以計(jì)算出該員工需繳納的個(gè)人所得稅；（2）根據(jù)題意減去專項(xiàng)扣除的常見項(xiàng)目；可計(jì)算技術(shù)專家需繳納的個(gè)人所得稅；（3）設(shè)該技術(shù)專家在三月份實(shí)際納稅額x，元捐贈(zèng)了y元，公益捐贈(zèng)屬于依法確定的其他扣除項(xiàng)目，根據(jù)實(shí)際收入可計(jì)算出捐贈(zèng)數(shù)；【詳解】解：（1）由題意可得，應(yīng)納稅所得額為4000元0-3000元部分：3000×3%=903000-4000元部分：（4000-3000）×10%=100100+90=190元答：該員工繳納的稅額是190元；（2）應(yīng)納稅所得額=40000-5000-2000-2000-2×2000=27000依據(jù)稅率表分級(jí)計(jì)算：0-3000元部分：3000×3%=903000-12000元部分：（12000-3000）×10%=90012000-25000元部分：（25000-12000）×20%=260025000-27000元部分：（27000-25000）×25%=50090+900+2600+500=4090元答：該技術(shù)專家繳納的稅額是4090元.（3）設(shè)實(shí)際納稅額x元，公益捐贈(zèng)了y元，40000-33610=6390元∵y＞6390-4090=2300∴27000-y＜24700，即應(yīng)納稅所得額不足25000元由題意可列方程組解得答：技術(shù)專家在三月份捐贈(zèng)了3000元．【點(diǎn)睛】本題考查分類納稅，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，方程組的性質(zhì)解答．8．對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，若滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且千位與百位上的數(shù)字不相等，十位與個(gè)位上的數(shù)字不相等，那么成這個(gè)數(shù)為“OK數(shù)”．將一個(gè)“OK數(shù)”的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新的三位數(shù)，把這四個(gè)新三位數(shù)的和與3的商記為．例如：“OK數(shù)”＝1234，去掉千位上的數(shù)字得到234，去掉百位上的數(shù)字得到134，去掉十位上的數(shù)字得到124，去掉個(gè)位上的數(shù)字得到123，這四個(gè)新三位數(shù)的和為234＋134＋124＋123＝615，615÷3＝205，所以則．（1）計(jì)算：；（2）若“OK數(shù)”（，x，y都是正整數(shù)），也是“OK數(shù)”，且能被8整除．求的值．【答案】(1)190，1049，(2)198．【分析】(1)根據(jù)題意中的含義，進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先求出，再根據(jù)也是“OK數(shù)”，且能被8整除確定的值，再求即可．【詳解】解：(1)1213去掉千位上的數(shù)字得到213，去掉百位上的數(shù)字得到113，去掉十位上的數(shù)字得到123，去掉個(gè)位上的數(shù)字得到121，213+113+123+121=570，570÷3=190，F(xiàn)(1213)=190，8567去掉千位上的數(shù)字得到567，去掉百位上的數(shù)字得到867，去掉十位上的數(shù)字得到857，去掉個(gè)位上的數(shù)字得到856，567+867+857+856=3147，3147÷3=1049，；(2)n=8900+10x+y(1≤x≤9,1≤y≤9y都是正整數(shù))，n的十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，∵n為"OK數(shù)”，x≠y，n去掉千位上的數(shù)字為900+10x+y，去掉百位上的數(shù)字為800+10x+y，去掉十位上的數(shù)字為890+y，去掉個(gè)位上的數(shù)字為890+x，900+10x+y+800+10x+y+890+y-+x=3480+21x+3y，(3480+21x+3y)÷3=1160+7x+y，即F(n)=1160+7x+y，又∵F(n)為"OK數(shù)”，千百位的數(shù)字不同，則百位上的數(shù)字至少為2，即F(n)≥1200，又“OK數(shù)"十位與個(gè)位數(shù)字不相同，∴F(n)>1200，∴7x+y>40，又∵1≤x≤9，1≤y≤9且x，y均為正整數(shù)，x≠y，∴7x+y≤7×9+8=71，∵F(n)能被8整除，1160÷8=145，∴7x+y能被8整除，又∵40<7x+y≤71，解得，x=9，y=1，F(xiàn)(n)=1160+7x9+1=1224．去掉千位上的數(shù)為224，去掉百位上的數(shù)為124，去掉十位上的數(shù)為124，去掉個(gè)位上的數(shù)為122，224+124+124+122=594，594÷3=198，F(xiàn)[F(n)]=198．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，涉及到了二元一次方程整數(shù)解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，按照題意進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，列出代數(shù)式和方程．9．對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，若其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，并滿足十位數(shù)字最大，個(gè)位數(shù)字最小，則稱這樣的三位數(shù)為“清南數(shù)”．將“清南數(shù)”m任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)．其中十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)叫“乾數(shù)”，十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)叫“坤數(shù)”．將所有“乾數(shù)”的和記為P（m），所有“坤數(shù)”的和記為Q（m），例如：P（342）＝32+42+43＝117，Q（342）＝23+24+34＝81．（1）請(qǐng)直接寫出P（572）和Q（572）的值；（2）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若“清南數(shù)”n滿足P（n）﹣Q（n）和都是完全平方數(shù)，請(qǐng)求出所有滿足條件的n．【答案】（1）P（572）=199；Q（572）=109；（2）675【分析】（1）根據(jù)定義直接計(jì)算即可；（2）設(shè)“清南數(shù)”n的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為c，根據(jù)“清南數(shù)”的定義求出P（n）=，Q（n）=，計(jì)算P（n）﹣Q（n）=，由完全平方數(shù)的定義得到y(tǒng)-c=2；計(jì)算，利用是完全平方數(shù)，得到x+y+c=8或x+y+c=18，組成方程組求出符合題意的解即可．【詳解】解：（1）P（572）=52+72+75=199；Q（572）=25+27+57=109；（2）設(shè)“清南數(shù)”n的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為c，∵“清南數(shù)”的十位數(shù)字最大，個(gè)位數(shù)字最小，∴P（n）=，Q（n）=，∴P（n）﹣Q（n）=，∵P（n）﹣Q（n）是完全平方數(shù)，x、y、c都不為0且互不相等，∴y-c=2；∵=，是完全平方數(shù)，∴x+y+c=8或x+y+c=18，解方程組，沒有符合題意的解；解方程組，符合題意的解為，∴“清南數(shù)”n為675．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的加法計(jì)算法則，解三元一次方程組，列代數(shù)式計(jì)算整式的加減法，正確理解新定義計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．10．有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題∶已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①＋②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題∶（1）已知二元一次方程組則______，______．（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買13支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需31元，買25支鉛筆、9塊橡皮、3本日記本共需55元，則購買3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算∶，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么______．【答案】（1）4，2；（2）21元；（3）24【分析】（1）讓兩個(gè)式子相加即可求出，然后讓兩個(gè)式子相減即可求出；（2）設(shè)購買1支鉛筆元、1塊橡皮元、1本日記本元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（3）首先根據(jù)已知建立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程組，通過對(duì)方程變形即可得出答案．【詳解】（1）①-②得，①+②得，∴；（2）設(shè)購買1支鉛筆元、1塊橡皮元、1本日記本元，根據(jù)題意得①②得：，∴，答：購買3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需21元．（3），，①-②得，②×3-①×2得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程組及整體代入法，掌握解方程組的方法是關(guān)鍵．11．一個(gè)四位正整數(shù)，若其千位上與百位上的數(shù)字之和等于十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和，都等于k，那么稱這個(gè)四位正整數(shù)為“k類誠勤數(shù)”，例如：2534，因?yàn)?，所?534是“7類誠勤數(shù)”．（1）請(qǐng)判斷7441和5436是否為“誠勤數(shù)”并說明理由；（2）若一個(gè)四位正整數(shù)A為“5類誠勤數(shù)”且能被13整除，請(qǐng)求出的所有可能取值．【答案】（1）7441不是“誠勤數(shù)”；5463是“誠勤數(shù)”；（2）滿足條件的A為：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定義進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到答案；（2）由題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），然后根據(jù)13的倍數(shù)關(guān)系，以及“5類誠勤數(shù)”的定義，利用分類討論的進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵115，∴7441不是“誠勤數(shù)”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“誠勤數(shù)”；（2）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），且，，∴這個(gè)四位數(shù)為：，∵，，∴，∵這個(gè)四位數(shù)是13的倍數(shù)，∴必須是13的倍數(shù)；∵，，∴在時(shí)，取到最大值60，∴可以為：2、15、28、41、54，∵，則是3的倍數(shù)，∴或，∴或；①當(dāng)時(shí)，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴或，∴或，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，且，∴，∴，則，∴；綜合上述，滿足條件的A為：2314或5005或3250．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，新定義的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出二元一次方程，結(jié)合新定義，利用分類討論的思想進(jìn)行解題．12．閱讀下列材料，然后解答后面的問題．已知方程組，求x+y+z的值．解：將原方程組整理得，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程組，試求x+2y–z的值．【答案】3【分析】根據(jù)題目的解法，把x+2y-z看成一個(gè)整體，進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：由題意得，將原方程整理得