人教版2024年數(shù)學(xué)七年級上冊 暑假講義05 有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算+同步練習(xí) (教師版)

頁有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)乘方的定義；2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3.進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時(shí)，要用括號括起來．（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即．要點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值．(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)運(yùn)算分三級，并且從高級到低級進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級運(yùn)算，乘除法是第二級運(yùn)算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運(yùn)算；（2）在含有多重括號的混合運(yùn)算中，有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號、中括號、小括號的順序進(jìn)行．(3)在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用．【典型例題】類型一、有理數(shù)乘方1.把下列各式寫成冪的形式：(1)SKIPIF1<0；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5；(3)SKIPIF1<0．【答案與解析】(1)SKIPIF1<0；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52；(3)SKIPIF1<0【總結(jié)升華】乘方時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)加上括號.2．計(jì)算：（1）SKIPIF1<0（2）（3）（4）（5）SKIPIF1<0（6）SKIPIF1<0（7）SKIPIF1<0（8）SKIPIF1<0【答案與解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0SKIPIF1<0【總結(jié)升華】SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不同，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的n次冪的相反數(shù)．舉一反三：【變式1】計(jì)算：(1)(-4)4(2)23(3)SKIPIF1<0(4)(-1.5)2【答案】(1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256；(2)23＝2×2×2=8；(3)SKIPIF1<0(4)(-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25【變式2】比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A． 它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同B． 它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C． 它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同D． 雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同【答案】D．解：比較（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底數(shù)不相同，表示的意義不同，但是結(jié)果相同.類型二、乘方的符號法則3．不做運(yùn)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，SKIPIF1<0，-(-2)2010【答案與解析】根據(jù)乘方的符號法則直接判斷，可得：(-2)7運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；(-3)24運(yùn)算的結(jié)果為正；(-1.0009)2009運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；SKIPIF1<0運(yùn)算的結(jié)果是正；-(-2)2010運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)．【總結(jié)升華】“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時(shí)，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0時(shí)，結(jié)果是0；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負(fù)．舉一反三：【變式】計(jì)算：(-1)2009的結(jié)果是()．A．-lB．1C．-2009D．2009【答案】A類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算4.計(jì)算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0【答案與解析】（1）法一：原式＝SKIPIF1<0；法二：原式=SKIPIF1<0（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(3)原式SKIPIF1<0=-32-3+66-9=22(4)原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運(yùn)算，確定運(yùn)算順序是關(guān)鍵，細(xì)心計(jì)算是運(yùn)算正確的前提．舉一反三：【變式1】計(jì)算：SKIPIF1<0【答案】原式SKIPIF1<0【變式2】計(jì)算：SKIPIF1<0【答案】原式SKIPIF1<05.SKIPIF1<0（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0 （C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0【答案】C【解析】逆用分配律可得：SKIPIF1<0，所以答案為：C【總結(jié)升華】當(dāng)幾項(xiàng)均為冪的形式，逆用分配律提出共同的因數(shù)時(shí)，要提指數(shù)較小的冪的形式.舉一反三：【變式】計(jì)算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0類型四、探索規(guī)律6.你見過拉面館的師傅拉面嗎？他們用一根粗的面條，第1次把兩頭捏在一起抻拉得到兩根面條，再把兩頭捏在一起抻拉，反復(fù)數(shù)次，就能拉出許多根細(xì)面條，如下圖，第3次捏合抻拉得到根面條，第5次捏合抻拉得到根面條，第SKIPIF1<0次捏合抻拉得到根面條，要想得到64根細(xì)面條，需次捏合抻拉.第1次第2次第3次【答案】8;32;SKIPIF1<0;6【解析】由題意可知，每次捏合后所得面條數(shù)是捏合前面條數(shù)的2倍，所以可得到：第1次：SKIPIF1<0；第2次：SKIPIF1<0；第3次：SKIPIF1<0；…；第SKIPIF1<0次：SKIPIF1<0.第3次捏合抻拉得到面條根數(shù)：SKIPIF1<0，即8根；第5次得到：SKIPIF1<0，即32根；第SKIPIF1<0次捏合抻拉得到SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以要想得到64根面條，需要6次捏合抻拉.【總結(jié)升華】解答此類問題的方法一般是：從所給的特殊情形入手，再經(jīng)過猜想歸納，從看似雜亂的問題中找出內(nèi)在的規(guī)律，使問題變得有章可循．舉一反三：【變式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，觀察上面的規(guī)律，試猜想22008的末位數(shù)字是________．【答案】6科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會用科學(xué)記數(shù)法表示一個較大的數(shù)；2.了解近似數(shù)的概念，能按精確度的要求取近似數(shù)，能根據(jù)近似數(shù)的不同形式確定其精確度；3.體會近似數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成SKIPIF1<0的形式（其中SKIPIF1<0是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤|SKIPIF1<0|＜10，SKIPIF1<0是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.要點(diǎn)詮釋：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“SKIPIF1<0”照寫，其它與正數(shù)一樣，如SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；（2）把一個數(shù)寫成SKIPIF1<0形式時(shí)，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.要點(diǎn)二、近似數(shù)及精確度1.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).要點(diǎn)詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2.精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度.要點(diǎn)詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到SKIPIF1<0米，說明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過SKIPIF1<0米.【典型例題】類型一、科學(xué)記數(shù)法1.用科學(xué)記數(shù)法表示：(1)SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0億；（3）SKIPIF1<0【答案與解析】解：（1）把SKIPIF1<0寫成SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，它是將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動9位得到的，即把原數(shù)縮小到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0億=300000000000，把SKIPIF1<0億寫成SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值應(yīng)比300000000000的整數(shù)位少1，因此SKIPIF1<0，所以3000億=SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0寫成SKIPIF1<0時(shí)，“-”照寫，其它和正數(shù)一樣，所以SKIPIF1<0.【總結(jié)升華】帶有文字單位的數(shù)先變?yōu)樵瓟?shù)，再寫成SKIPIF1<0形式，SKIPIF1<0的確定：n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.舉一反三：【變式】中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸．將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．0.675×105 B． 6.75×104 C． 67.5×103 D． 675×102【答案】B．2.把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù).（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0千米【答案與解析】此題是對科學(xué)記數(shù)法的逆用解：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0千米=SKIPIF1<0千米【總結(jié)升華】將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)，方法簡單：SKIPIF1<0是幾就將SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位.類型二、近似數(shù)及精確度3．由四舍五入法得到的近似數(shù)6.8×103，下列說法中正確的是（）A． 精確到十分位，有2個有效數(shù)字B． 精確到個位，有2個有效數(shù)字C． 精確到百位，有2個有效數(shù)字D．精確到千位，有4個有效數(shù)字【思路點(diǎn)撥】103代表1千，那是乘號前面?zhèn)€位的單位，那么小數(shù)點(diǎn)后一位是百．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【答案】C．【解析】解：個位代表千，那么十分位就代表百，乘號前面從左面第一個不是0的數(shù)字有2個數(shù)字，那么有效數(shù)字就是2個．【總結(jié)升華】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，較大的數(shù)用a×10n表示，看精確到哪一位，需看個位代表什么；有效數(shù)字需看乘號前面的有效數(shù)字．舉一反三：【變式】用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)（1）SKIPIF1<0萬（精確到千位）；（2）12341000（精確到萬位）.【答案】解：（1）SKIPIF1<0萬=SKIPIF1<0SKIPIF1<0或表示為SKIPIF1<0萬；（2）12341000SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.4.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，它們精確到哪一位.（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0億；（3）SKIPIF1<0【答案與解析】解：(1)SKIPIF1<0精確到百分位；（2）SKIPIF1<0億精確到百萬位；（3）SKIPIF1<0精確到千位.【總結(jié)升華】一般的近似數(shù)，四舍五入到哪一位就說它精確到哪一位，例：SKIPIF1<0精確到百分位，則百分位就是精確度；若是漢字單位“萬、千、百”類近似數(shù)，精確度是由其最后一位數(shù)所在的數(shù)位確定的，但必須先把該數(shù)寫成單位為“個”位的數(shù)再確定其精確度；用形如SKIPIF1<0的數(shù)，其精確度看SKIPIF1<0中最后一位數(shù)在原數(shù)中的數(shù)位.類型三、近似數(shù)與精確數(shù)5．測得某同學(xué)的身高約是1.66米，那么意味著他身高的精確值x所在范圍是_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】1.66是由四舍五入得到的數(shù)，若通過“入”得到1.66，則最小數(shù)應(yīng)是1.655，若通過“舍”得到1.66，則最大數(shù)不存在，但能判斷小于1.665，所以SKIPIF1<0.【總結(jié)升華】本類型題目的答案一般形式為：SKIPIF1<0，“精確度”是用來說明結(jié)果與實(shí)際數(shù)誤差大小的，如精確到SKIPIF1<0表示結(jié)果與實(shí)際數(shù)字相差不大于SKIPIF1<0.舉一反三：【變式】近似數(shù)SKIPIF1<0的準(zhǔn)確數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________________.【答案】SKIPIF1<0.《乘方》課時(shí)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算－22的結(jié)果是()A.－2B.－4C.2D.4答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3一個數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，這個數(shù)是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.有理數(shù)答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3下列各式不成立的是()A.22=(-2)2B.(-2)3=-23C.-(-2)=-|-2|D.-(-3)=|＋(-3)|下列各式不成立的是()A.22=(-2)2B.(-2)3=-23C.-(-2)=-|-2|D.-(-3)=|＋(-3)|LISTNUMOutlineDefault\l3在0,﹣(﹣1),(﹣3)2，﹣32，﹣|﹣3|,a2中，正數(shù)的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米,170000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.7×103 B.1.7×104 C.17×104 D.1.7×105答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3我國國土面積約960萬平方千米,用科學(xué)記數(shù)法可表示為()平方千米.A.96×105 B.960×104 C.9.6×107 D.9.6×106答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×109答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.1×10n＋1，則原數(shù)的整數(shù)位有()A.(n－1)位B.n位C.(n＋1)位D.(n＋2)位答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算3.8×107－3.7×107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×106答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是()A.－27與(－2)7B.－32與(－3)2C.－3×23與－32×2D.－(－3)2與－(－2)3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3-xn與(-x)n的正確關(guān)系是()A.相等B.互為相反數(shù)C.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)它們互為相反數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)相等D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)相等，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)互為相反數(shù)答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3下列結(jié)論正確的是(

)A.兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小

B.兩數(shù)之差為負(fù)，則這兩數(shù)異號

C.任何數(shù)與零相加，都得零

D.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是負(fù)數(shù)答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)a=-(-3-2)2，b=(-3)×(-2)，c=(-3)2÷(-2)2，則(

)A.b>a>c

B.b>c>a

C.a>b>c

D.c>a>b答案為：B二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算：－14＋1=____________答案為：0LISTNUMOutlineDefault\l3將5700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．答案為：5.7×106．LISTNUMOutlineDefault\l3據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加全國統(tǒng)一高考的考生有940萬人，940萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．答案為：9.4×106．LISTNUMOutlineDefault\l3已知(a－1)2＋(b－3)2028=0，則a2029b3=________.答案為：27LISTNUMOutlineDefault\l3比較大小：(－3)2＋42____________2×(－3)×4；答案為：>LISTNUM