2022屆浙江省金華市蘭溪市實驗中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022屆浙江省金華市蘭溪市實驗中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),則這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.2.據(jù)調(diào)查,某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示,尺碼(碼)3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.35碼,35碼 B.35碼,36碼 C.36碼,35碼 D.36碼,36碼3.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小為()A.10° B.15° C.20° D.25°4.甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對稱的是()A. B. C. D.5.如圖所示,若將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O,則A點的對應(yīng)點A1點的坐標(biāo)是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)6.下列汽車標(biāo)志中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.八邊形的內(nèi)角和為()A.180° B.360° C.1080° D.1440°8.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A.B.C.D.9.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中表示互為倒數(shù)的點是()A.點A與點B B.點A與點D C.點B與點D D.點B與點C10.對于非零的兩個實數(shù)、,規(guī)定,若,則的值為()A. B. C. D.11.已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或112.下列運算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2?a3=a6D.5a+2b=7ab二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1,則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1.14.一個不透明的布袋里裝有5個紅球,2個白球,3個黃球,它們除顏色外其余都相同,從袋中任意摸出2個球,都是黃球的概率為.15.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm,腰長為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為________cm16.已知拋物線開口向上且經(jīng)過點,雙曲線經(jīng)過點,給出下列結(jié)論:;;,c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根;其中正確結(jié)論是______填寫序號17.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.18.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中約有紅球_____個.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)定義:任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c=b2+ab﹣a+7擴充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a=2,b=﹣1,直接寫出a,b的“如意數(shù)”c;如果a=3+m,b=m﹣2,試說明“如意數(shù)”c為非負數(shù).20.(6分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點D,與AB交于點E,連接ED并延長交AC的延長線于點F.(1)求證:AE=AF;(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的長.21.(6分)“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:請結(jié)合圖表完成下列各題:(1)①表中a的值為,中位數(shù)在第組;②頻數(shù)分布直方圖補充完整;(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.組別成績x分頻數(shù)(人數(shù))第1組50≤x<606第2組60≤x<708第3組70≤x<8014第4組80≤x<90a第5組90≤x<1001022.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)(x<0)的圖象交于點B(﹣2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點.求m的值;若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達式.23.(8分)解方程.24.(10分)李寧準(zhǔn)備完成題目;解二元一次方程組,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,請你解二元一次方程組;張老師說:“你猜錯了”,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù),通過計算說明原題中“□”是幾?25.(10分)如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度數(shù)______.26.(12分)某工程隊承擔(dān)了修建長30米地下通道的任務(wù),由于工作需要,實際施工時每周比原計劃多修1米,結(jié)果比原計劃提前1周完成.求該工程隊原計劃每周修建多少米?27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(n≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于點C,點B坐標(biāo)為(m,﹣1),AD⊥x軸,且AD=3,tan∠AOD=.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求△AOB的面積;點E是x軸上一點,且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形,第2列只有前排2個正方形,據(jù)此可得.【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形,第2列只有前排2個正方形,所以其主視圖為:故選C.【點睛】考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.2、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為36,一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是:36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.故選D.【點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù),掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

先根據(jù)∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根據(jù)DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根據(jù)∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°?50°=10°,故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析:A.是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B.是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C.是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D.不是軸對稱圖形,故本選項正確.故選D.考點:軸對稱圖形.5、A【解析】

由題意可知,點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱,根據(jù)圖象確定點A的坐標(biāo),即可求得點A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知,點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱,∵點A的坐標(biāo)是(﹣3,2),∴點A關(guān)于點O的對稱點A'點的坐標(biāo)是(3,﹣2).故選A.【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征,熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,故錯誤;B、是軸對稱圖形,故錯誤;C、不是軸對稱圖形,故正確;D、是軸對稱圖形,故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.7、C【解析】試題分析:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180o可得八邊形的內(nèi)角和為(8-2)×180o=1080o,故答案選C.考點:n邊形的內(nèi)角和公式.8、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.考點:三視圖視頻9、A【解析】

試題分析:主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質(zhì):負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)定義可知,-2的倒數(shù)是-,有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2,B對應(yīng)的數(shù)為-,所以A與B是互為倒數(shù).故選A.考點:1.倒數(shù)的定義;2.?dāng)?shù)軸.10、D【解析】試題分析:因為規(guī)定,所以,所以x=,經(jīng)檢驗x=是分式方程的解,故選D.考點:1.新運算;2.分式方程.11、D【解析】

當(dāng)k+1=0時,函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點;當(dāng)k+1≠0時,函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)條件可知其判別式為0,可求得k的值.【詳解】當(dāng)k-1=0,即k=1時,函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點;當(dāng)k-1≠0,即k≠1時,由函數(shù)與x軸只有一個交點可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,綜上可知k的值為1或2,故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點,掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關(guān)鍵,解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.12、B【解析】

A選項:利用同底數(shù)冪的除法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相減即可;

B選項:利用平方差公式,應(yīng)先把2a看成一個整體,應(yīng)等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本選項錯誤;

C選項:先把(-a)2化為a2,然后利用同底數(shù)冪的乘法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相加,即可得到;

D選項:兩項不是同類項,故不能進行合并.【詳解】A選項:a6÷a2=a4,故本選項錯誤;

B選項:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項正確;

C選項:(-a)2?a3=a5,故本選項錯誤;

D選項:5a與2b不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;

故選:B.【點睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運用以及對平方差公式的掌握,同時要求學(xué)生對同類項進行正確的判斷.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、14【解析】

取AE中點I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構(gòu)成.【詳解】解:取AE中點I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構(gòu)成.∵I是AE的中點,∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為:8×3=14cm1.

故答案為14.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.14、【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:因為一共10個球,其中3個黃球,所以從袋中任意摸出2個球是黃球的概率是.

故答案為:.【點睛】本題考查了概率的基本計算,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、15【解析】如圖,等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O是能從這塊鋼板上截得的最大圓,則由題意可知:AD和BF是△ABC的角平分線,AB=AC=50cm,BC=60cm,∴∠ADB=90°,BD=CD=30cm,∴AD=(cm),連接圓心O和切點E,則∠BEO=90°,又∵OD=OE,OB=OB,∴△BEO≌△BDO,∴BE=BD=30cm,∴AE=AB-BE=50-30=20cm,設(shè)OD=OE=x,則AO=40-x,在Rt△AOE中,由勾股定理可得:,解得:(cm).即能截得的最大圓的半徑為15cm.故答案為:15.點睛:(1)三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個三角形的內(nèi)切圓;(2)若三角形的三邊長分別為a、b、c,面積為S,內(nèi)切圓的半徑為r,則.16、①③【解析】試題解析:∵拋物線開口向上且經(jīng)過點(1,1),雙曲線經(jīng)過點(a,bc),∴,∴bc>0,故①正確;∴a>1時,則b、c均小于0,此時b+c<0,當(dāng)a=1時,b+c=0,則與題意矛盾,當(dāng)0<a<1時,則b、c均大于0,此時b+c>0,故②錯誤;∴可以轉(zhuǎn)化為:,得x=b或x=c,故③正確;∵b,c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根,∴a﹣b﹣c=a﹣(b+c)=a+(a﹣1)=2a﹣1,當(dāng)a>1時,2a﹣1>3,當(dāng)0<a<1時,﹣1<2a﹣1<3,故④錯誤;故答案為①③.17、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案為n(n-m)(m+1).18、8【解析】試題分析:設(shè)紅球有x個,根據(jù)概率公式可得,解得:x=8.考點:概率.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)4;(2)詳見解析.【解析】

(1)本題是一道自定義運算題型,根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念,代入即可得出結(jié)果(2)根據(jù)如意數(shù)的定義,求出代數(shù)式,分析取值范圍即可.【詳解】解:(1)∵a=2,b=﹣1∴c=b2+ab﹣a+7=1+(﹣2)﹣2+7=4(2)∵a=3+m,b=m﹣2∴c=b2+ab﹣a+7=(m﹣2)2+(3+m)(m﹣2)﹣(3+m)+7=2m2﹣4m+2=2(m﹣1)2∵(m﹣1)2≥0∴“如意數(shù)”c為非負數(shù)【點睛】本題考查了因式分解,完全平方式(m﹣1)2的非負性,難度不大.20、(1)證明見解析;(2)1.【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可;(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【詳解】(1)連接OD,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED.∵直線BC為⊙O的切線,∴OD⊥BC.∴∠ODB=90°.∵∠ACB=90°,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠F.∴∠OED=∠F.∴AE=AF;(2)連接AD,∵AE是⊙O的直徑,∴∠ADE=90°,∵AE=AF,∴DF=DE=3,∵∠ACB=90°,∴∠DAF+∠F=90°,∠CDF+∠F=90°,∴∠DAF=∠CDF=∠BDE,在Rt△ADF中,=sin∠DAF=sin∠BDE=,∴AF=3DF=9,在Rt△CDF中,=sin∠CDF=sin∠BDE=,∴CF=DF=1,∴AC=AF﹣CF=1.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用,等腰三角形的判定等,綜合性較強,正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、(1)①12,3.②詳見解析.(2).【解析】分析:(1)①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值;②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀,可以求得優(yōu)秀率;(3)根據(jù)題意可以求得所有的可能性,從而可以得到小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.詳解:(1)①a=50﹣(6+8+14+10)=12,中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù),而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi),所以中位數(shù)落在第3組,故答案為12,3;②如圖,(2)×100%=44%,答:本次測試的優(yōu)秀率是44%;(3)設(shè)小明和小強分別為A、B,另外兩名學(xué)生為:C、D,則所有的可能性為:(AB﹣CD)、(AC﹣BD)、(AD﹣BC).所以小明和小強分在一起的概率為:.點睛:本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,可以將所有的可能性都寫出來,求出相應(yīng)的概率.22、(1)-6;(2).【解析】

(1)由點B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上可得﹣2n=3﹣3n,即可得出答案;(2)由(1)得出B、D的坐標(biāo),作DE⊥BC.延長DE交AB于點F,證△DBE≌△FBE得DE=FE=4,即可知點F(2,1),再利用待定系數(shù)法求解可得.【詳解】解:(1)∵點B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,∴,解得:;(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式為,∵n=3,∴點B(﹣2,3)、D(﹣6,1),如圖,過點D作DE⊥BC于點E,延長DE交AB于點F,在△DBE和△FBE中,∵∠DBE=∠FBE,BE=BE,∠BED=∠BEF=90°,∴△DBE≌△FBE(ASA),∴DE=FE=4,∴點F(2,1),將點B(﹣2,3)、F(2,1)代入y=kx+b,∴,解得:,∴.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是能借助全等三角形確定一些相關(guān)線段的長.23、原分式方程無解.【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程,去分母將分式方程化為整式方程,解整式方程,驗證.【詳解】方程兩邊乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3即:x2+2x﹣x2﹣x+2=3整理,得x=1檢驗:當(dāng)x=1時,(x﹣1)(x+2)=0,∴原方程無解.【點睛】本題考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計算方法.24、(1);(2)-1【解析】

(1)②+①得出4x=-4,求出x,把x的值代入①求出y即可;(2)把x=-y代入x-y=4求出y,再求出x,最后把x、y代入②求出答案即可.【詳解】解:(1)①+②得,.將時代入①得,,∴.(2)設(shè)“□”為a,∵x、y是一對相反數(shù),∴把x=-y代入x-y=4得:-y-y=4,解得:y=-2,即x=2,所以方程組的解是,代入ax+y=-8得:2a-2=-8,解得:a=-1,即原題中“□”是-1.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,也考查了二元一次方程組的解,能得出關(guān)于a的方程是解(2)的關(guān)鍵.25、∠CMA=35°.【解析】

根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得出,再根據(jù)是的平分線,即可得出的度數(shù),再由兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論.【詳解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,由作法知,是的平分線,∴.又∵AB∥CD,∴∠CMA=∠BAM=35°.【點睛】本題考查了角平分線的作法和意義,平行線的性質(zhì)等知識解決問題.解

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