第2章 代數(shù)式（單元測(cè)試·拔尖卷）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

第2章代數(shù)式（單元測(cè)試·拔尖卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．當(dāng)時(shí)，的值為18，則的值為（

）A．40 B．42 C．46 D．562．當(dāng)x＝－2時(shí)，2ax3－3bx＋8的值為18，當(dāng)x＝2時(shí)，2ax3－3bx＋8的值為（

）．A．18 B．－18 C．2 D．－23．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．已知，．則的值是（

）A．3 B．2 C．1 D．05．已知a-2b=5，則2a-4b+的值（

）A．9 B．-3 C．-15 D．56．若|x|=4，|y|=7，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．3或11 B．3或﹣11 C．﹣3或11 D．﹣3或﹣117．x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則﹣a+b的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．28．觀察下列代數(shù)式：，，，，…．按此規(guī)律，則第n個(gè)代數(shù)式是（

）A． B．C． D．9．因H7N9禽流感致病性強(qiáng)，某藥房打算讓利于民，板藍(lán)根一箱原價(jià)為100元，現(xiàn)有下列四種調(diào)價(jià)方案，其中0＜n＜m＜100，則調(diào)價(jià)后板藍(lán)根價(jià)格最低的方案是（

）A．先漲價(jià)m%，再降價(jià)n% B．先漲價(jià)n%，再降價(jià)m%C．先漲價(jià)，再降價(jià) D．無(wú)法確定10．觀察算式，探究規(guī)律：當(dāng)n=1時(shí)，S1=13=1=12；當(dāng)n=2時(shí)，；當(dāng)n=3時(shí)，；當(dāng)n=4時(shí)，；…那么Sn與n的關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若，則的值是．12．單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則.13．若一個(gè)多項(xiàng)式加上得到,則這個(gè)多項(xiàng)式是．14．若，則．15．寫(xiě)出下面代數(shù)式表示的實(shí)際意義：每支鉛筆a元，每本筆記本b元，代數(shù)式100﹣（4a+3b）表示．16．已知=，則代數(shù)式﹣的值為．17．若，則，；18．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：題目：已知，，求代數(shù)式的值．小云：哈哈！兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)，不能求具體字母的值．不過(guò)，好在兩個(gè)方程以及所求值代數(shù)式中p，q互換都不受影響小王：嗯，消元思想，肯定要用；運(yùn)用整體思想把關(guān)于p，q的對(duì)稱式，等優(yōu)先整體考慮，運(yùn)算應(yīng)該會(huì)簡(jiǎn)便．通過(guò)你的運(yùn)算，代數(shù)式的值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）已知，．化簡(jiǎn)：．（用含的式子表示）（8分）根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以得到：若，則，若，則，若，則．這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)成兩個(gè)代數(shù)式值的大小，已知，，請(qǐng)你運(yùn)用前面介紹的方法比較整式A與B的大小21．（10分）根據(jù)條件，求代數(shù)式的值．（1）若，求的值；（2）已知，，求的值．22．（10分）我們規(guī)定：若兩個(gè)多項(xiàng)式相減的結(jié)果等于第三個(gè)多項(xiàng)式，則稱這三個(gè)多項(xiàng)式為“友好多項(xiàng)式”，如：，，，，那么多項(xiàng)式A，B，C稱為“友好多項(xiàng)式”．任務(wù)：如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四張卡片：

（1）試判斷甲、乙、丙三張卡片上的多項(xiàng)式是否是“友好多項(xiàng)式”？并說(shuō)明理由．（2）若丁卡片上的多項(xiàng)式與甲、乙兩張卡片上的多項(xiàng)式是“友好多項(xiàng)式”，求丁卡片上的多項(xiàng)式．23．（10分）隨著生活水平的提高，改善型住宅已成為人們購(gòu)房趨勢(shì)．小王家新買(mǎi)了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示（單位：米）．

（1）這套住房的建筑總面積是________平方米．（用含、的式子表示）（2）已知，且客廳面積是臥室①面積的倍，求小王家這套住房的建筑總面積．（3）在（2）的條件下，小王準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，他找到裝修公司共同確定了選用材料的品牌、規(guī)格及品質(zhì)要求，裝修公司的報(bào)價(jià)如下：客廳地面220元/平方米，書(shū)房和兩個(gè)臥室地面200元/平方米，廚房和衛(wèi)生間地面180元/平方米．求小王鋪地磚的總費(fèi)用．24．（12分）已知多項(xiàng)式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．閱讀材料：我們總可以通過(guò)添加括號(hào)的形式，求出多項(xiàng)式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5（1）應(yīng)用材料：請(qǐng)用類似于閱讀材料的方法，求多項(xiàng)式A．（2）小紅取a，b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入多項(xiàng)式A中，恰好得到A的值為0，求多項(xiàng)式B的值．（3）聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母a取何數(shù)，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？參考答案1．B【分析】把代入計(jì)算結(jié)果18，變形后得，整體代入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，則，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了已知字母數(shù)值，求代數(shù)式的值，整體代換求值，掌握整體代換求值是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】分別將x=-2帶入2ax3－3bx＋8=18得到一個(gè)等量關(guān)系，然后再將x=2代入2ax3－3bx＋8，然后剛才的等量關(guān)系代入，即可完成解答.【詳解】解：將x=-2帶入2ax3－3bx＋8=18，得：-16a+6b=10；將x=2代入2ax3－3bx＋8=16a-6b+8=-（-16a+6b）+8=-10+8=-2故答案為D.【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，熟練的對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形和計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.3．C【分析】根據(jù)數(shù)軸得到，，再脫去絕對(duì)值，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由題意得，，所以．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號(hào)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減等知識(shí)，理解題意，正確判斷出絕對(duì)值內(nèi)各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．4．B【詳解】試題解析：∵a2+bc=6①，b2-2bc=-7②，∴①×5+②×4得：5a2+4b2-3bc=30-28=2．故選B．5．A【詳解】試題分析：把a(bǔ)﹣2b=5整體代入2a﹣4b+求值即可．解：∵a﹣2b=5，∴2a﹣4b+=2（a﹣2b）﹣=2×5﹣1=9故選A．點(diǎn)撥：本題主要考查代數(shù)式求值問(wèn)題.利用整體思想代入求值是解題的關(guān)鍵.6．D【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可知x=±4，y＝±7，然后根據(jù)x+y＞0，可知x=4，y=7或x=-4，y=7，因此x-y=4-7=-3或x-y=-4-7=-11.故選D.點(diǎn)撥：此題主要考查了絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義分別討論求出x、y的值，然后根據(jù)范圍求出符合條件的x、y值，然后代入求值即可.7．D【詳解】根據(jù)整式的加減法，去括號(hào)合并同類項(xiàng)可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）=x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值與x的值無(wú)關(guān)，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.故選D.點(diǎn)撥：此題主要考查了整式的值與字母無(wú)關(guān)形的題目，解題關(guān)鍵是明確無(wú)關(guān)的主要特點(diǎn)是系數(shù)為0，然后通過(guò)整式的化簡(jiǎn)，讓相關(guān)的系數(shù)為0即可求解.8．D【分析】分別對(duì)各式子進(jìn)行分析得到，代數(shù)式的符號(hào)，分母，分子的變化規(guī)律，寫(xiě)出公式即可．【詳解】解：由四個(gè)代數(shù)式可知，符號(hào)變化，；分母，；分子1，5，9，13，，；所以為．故選D．【點(diǎn)撥】本題是規(guī)律題，逐一找到各部分的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】A．先漲價(jià)m%，再降價(jià)n%，則價(jià)格=100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先漲價(jià)n%，再降價(jià)m%，價(jià)格=100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-），則B＜A；C．先漲價(jià)，再降價(jià)，則價(jià)格=100（1+）（1-）=100，推出B<C，A>C，得到A>C>B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】A．先漲價(jià)m%，再降價(jià)n%，則價(jià)格為：100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先漲價(jià)n%，再降價(jià)m%，價(jià)格為：100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-）則B＜AC先漲價(jià)，再降價(jià)，則價(jià)格為：100（1+）（1-）=100，B-C，∴B<C；A-C,∴A>C，∵D選項(xiàng)錯(cuò)誤，∴A>C>B．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了不同降價(jià)方案的銷(xiāo)售問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握降價(jià)后的售價(jià)等于原價(jià)乘以1減去降價(jià)率的差，列式比較大小，售價(jià)最小的為價(jià)格最低方案．10．C【詳解】觀察以上結(jié)果，1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4，所以．故選C11．

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得，x-2=0，y+=0，解得x=2，y=-，∴yx=（-）2=．點(diǎn)撥：絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于012．9【分析】根據(jù)題意，與是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)特征，求出m、n的值，進(jìn)而求出的值即可.【詳解】∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式∴與是同類項(xiàng)，解得：故答案為9【點(diǎn)撥】本題考查了整式中同類項(xiàng)的變式題型，熟練掌握同類項(xiàng)的特征是解答本題的關(guān)鍵.13．【分析】根據(jù)題意，列出等式，再利用整式的加減和去括號(hào)法則計(jì)算即可.【詳解】設(shè)這個(gè)式子為A，由題意得：所以故答案為【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的加減和去括號(hào)，熟練掌握整式的加減和去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.14．【分析】由變形可得，，把化為整理化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴故答案為：2022【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值問(wèn)題，靈活把所求的代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵．15．不唯一，符合意思就行【詳解】根據(jù)代數(shù)式100﹣（4a+3b）的特點(diǎn)，可表示：小明有100元，他買(mǎi)4支鉛筆，3本筆記本后，還剩下多少錢(qián)？16．﹣1．【分析】根據(jù)已知條件巧變形，整體代入求出結(jié)果．【詳解】解：【點(diǎn)撥】本題考查了分式的性質(zhì)及整體代入的思想，解決本題的關(guān)鍵是把已知變形后整體代入．17．-45【詳解】此題采用特殊值法．當(dāng)x=0時(shí)，代入得=-1當(dāng)x=1時(shí)，代入得0①當(dāng)x=-1時(shí)，代入得8②①-②得：①+②得：=8因?yàn)?-1所以18．【分析】運(yùn)用整體思想,計(jì)算p+q，pq即可．【詳解】∵，∴，∴∴①∵，∴②把②代入①得，∴，∴∴．故答案是：-2．【點(diǎn)撥】本題考查了整體思想的運(yùn)用，熟練運(yùn)用整體思想，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．19．【分析】利用已知結(jié)合整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】依據(jù)作差法列出代數(shù)式，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較代數(shù)式的大小，掌握作差法比較兩個(gè)代數(shù)式大小是解題的關(guān)鍵．【分析】（1）代數(shù)式可化為，代值計(jì)算，即可求解；（2）代數(shù)式可化為，代值計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整體代換法求代數(shù)式的值，掌握解法是解題的關(guān)鍵．22．(1)甲、乙、丙三張卡片上的多項(xiàng)式是“友好多項(xiàng)式”，理由見(jiàn)解析(2)丁卡片上的多項(xiàng)式為或或【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)“友好多項(xiàng)式”的定義進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)“友好多項(xiàng)式”的定義，分情況列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：甲、乙、丙三張卡片上的多項(xiàng)式是“友好多項(xiàng)式”，理由：∵，∴甲、乙、丙三張卡片上的多項(xiàng)式是“友好多項(xiàng)式”；（2）解：由題意得：①；②；③；∴丁卡片上的多項(xiàng)式為或或．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減，正確理解“友好多項(xiàng)式”的定義，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則以及分類思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)101平方米(3)20320元【分析】（1）根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示這套住房的建筑總面積；（2）客廳面積是臥室①面積的倍求出b的值，然后再代入（1）中的代數(shù)式即可求得小王家這套住房的總面積；（3）根據(jù)住房的面積×每平方米的單價(jià)計(jì)算出總費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：由題意可得：這套住房的建筑總面積是：平方米，即這套住房的建筑總面積是平方米．故答案為：．（2）解：由題意可得：，，總面積（平方米）．（3）解：總費(fèi)用（元）．答：小王鋪地磚的總費(fèi)用是20320元．【點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24．(1)2ab+3a﹣8(2)7(3)3【分析】（1）計(jì)算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多項(xiàng)式A；（2）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，據(jù)此求得a的值，繼而得出b的值，再代入計(jì)算即可；（3）先計(jì)算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根據(jù)B﹣A＝7且與字母a無(wú)關(guān)知b﹣3＝0，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4