江蘇省蘇州市吳江區(qū)2023-2024學年七年級下學期4月月考數(shù)學試卷(含解析)

初一數(shù)學考試分值：130分考試用時：120分鐘一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，國家節(jié)水標志由水滴，手掌和地球變形而成．以下可以通過平移節(jié)水標志得到的圖形是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．流感病毒的直徑約為0.00000072m，其中0.00000072用科學記數(shù)法可表示為()A．7.2×107 B．7.2× C．7.2× D．0.72×4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是小明學習“探索直線平行的條件”時用到的學具，經(jīng)測量，要使木條a與b平行，則的度數(shù)應為（

）A．45° B．75° C．105° D．135°6．已知一個三角形的周長為偶數(shù)，其中兩條邊長分別等于和，則第三邊的長可能是（

）A． B． C． D．7．如圖，把長方形紙條沿折疊，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．如圖，已知：平分，點F是反向延長線上的一點，，，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．9．若，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．由的取值而定10．如圖，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．計算．12．如圖，a、b是木工師傅用角尺在工件上畫出的與工件邊緣垂直的兩條垂線．這兩條垂線平行的理由是．13．計算：．14．已知（m、n是正整數(shù)），則．15．解方程，．16．定義a※b＝（a﹣1）b，例如4※3＝（4﹣1）×3＝9．計算x※（x+1）＝．17．圖①是一盞護眼臺燈，圖②是其側(cè)面示意圖，已知，，，則．18．如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，若的面積為，則四邊形的面積為．三、解答題（本答題共10小題，共76分）19．計算(1)(2)(3)(4)20．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示．將平移，使點C平移至點D，點A、B的對應點分別是點E、F．(1)在圖中請畫出平移后得到的；(2)在圖中畫出的邊上的高；(3)若連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是；(4)的面積為．21．在四邊形中，，判斷與是否平行，并說明理由．22．如圖，已知，，試證明．完成以下解答過程中的空缺部分；解：∵（已知）∴（

）∴（等量代換）∴（

）∴（

）∵（已知）∴（

）∴___________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）23．在冪的運算中規(guī)定：若（且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解答下列問題：(1)若，求的值；(2)若，求的值．24．如圖，在四邊形中，與互余，的平分線分別交于點E、F．與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

25．在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰外角的3倍還大，求這個多邊形的邊數(shù)．26．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作；如果，那么．例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：，，；(2)有同學在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設(shè)，，即，．①若，，，請你嘗試運用上述這種方法證明；②猜想（結(jié)果化成最簡形式）．27．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度數(shù)；（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明．

28．探究：（1）如圖1，，，和的平分線交于點，則______°；（2）如圖2，，，且，和的平分線交于點，則______；（用、表示）（3）如圖3，，，當和的平分線、平行時，、應該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．挑戰(zhàn)：（4）如果將（2）中的條件改為，再分別作和的平分線，交于點，那么與、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并直接寫出結(jié)論．

參考答案與解析1．A解答：解：

可以通過平移能與上面的圖形重合．其他選項則需要通過軸對稱或旋轉(zhuǎn)才能得到，故選：A．2．A解答：A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：A3．C解答：解：0.00000072=7.2×10-7，故選：C．4．D解答：解：A.a2與a3不是同類項，不能合并，故不正確，不符合題意；B.，故不正確，不符合題意；C.，故不正確，不符合題意；D.，正確，符合題意；故選：D．5．B解答：解：如圖，∵∠2=，∴∠3=∠2=，∴要使b與a平行，則∠1+∠3=，∴∠1=-=．故選：B．6．C解答：設(shè)第三邊的長為x，∵三角形的兩邊長分別為和，∴，即∴A，D不符合題意；當時，三角形的周長為，是奇數(shù)，不符合題意；當時，三角形的周長為，是偶數(shù)，符合題意．故選：C．7．A分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得；再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，即可求出的角度．解答：解：∵四邊形是長方形，

∴，∴，，由折疊的性質(zhì)，得，∵，∴，故選：A．8．D解答：解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：D．9．A解答：∵，，∴．∵，∴，∴．故選：A．10．C解答：解：過點作，過點作，，，，，，，，．，．又和分別平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故選：C．11．解答：解：故答案為：12．同位角相等，兩直線平行解答：由題意可得，這兩條垂線平行的理由是同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．13．解答：解：故答案為：.14．3解答：解：∵，∴，∴．故答案為：3．15．1解答：解：，∴，∴；故答案為1．16．##解答：解：∵a※b=（a-1）b，∴x※（x+1）=（x-1）（x+1）=x2-1，故答案為：x2-1．17．解答：解：延長交于點，是的一個外角．故答案為：．18．解答：解：點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，的面積為，，，四邊形的面積為：，故答案為：．19．(1)11(2)0(3)(4)解答：（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．(1)見解析(2)見解析(3)平行且相等(4)解答：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；

（3）如圖所示，∵平移后得到的∴若連接，，∴這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（4）如圖所示，的面積．21．，理由見解析解答：解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．22．對頂角相等；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；解答：解：∵（已知）∴（對頂角相等）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）23．(1)3(2)1解答：（1）∵，∴，∴，∴，解得．（2）∵，∴，∴，∴，解得．24．，理由見解析解答：解：，理由如下：∵與互余，∴，∵的平分線分別交于點E、F，∴，∴，∴．25．9解答：設(shè)多邊形的一個外角為，則與其相鄰的內(nèi)角為，由題意，得，解得，即多邊形的每個外角為．∵多邊形的外角和為，∴多邊形的邊數(shù)為．答：這個多邊形的邊數(shù)為9；26．(1)2，4，3；(2)①見解析；②，解答：（1）解：，；，；，，故答案為：2，4，3；（2）解：①，，，，，，，，；②設(shè)，，，由上述結(jié)論可知，，，，，，，故答案為：，．27．（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．解答：解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝35°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．

設(shè)∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=（180-n-m）°，∴∠BAD=（180-n-m）°，∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-