3.2.5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2015?江西校級(jí)模擬）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱B．點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱C．點(diǎn)A與點(diǎn)C（4，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．點(diǎn)A與點(diǎn)F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；關(guān)于第二象限角平分線的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，縱橫坐標(biāo)交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【解答】解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、點(diǎn)A與點(diǎn)F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于xy軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．（2014?富陽(yáng)市模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)A（，﹣1）的圖象變化有以下說(shuō)法：①點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣1）②點(diǎn)A與點(diǎn)C（﹣1，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱③把點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D（2+，﹣4）④把點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到點(diǎn)E（1，﹣）其中，正確的說(shuō)法是（）A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．②③④【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和平移、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣1），①正確；②點(diǎn)A與點(diǎn)C（﹣，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②錯(cuò)誤；③把點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D（2+，﹣4），③正確；④把點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到點(diǎn)E（1，﹣），④正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和平移、旋轉(zhuǎn)變換，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律和平移、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2013?紅河州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），據(jù)此即可求得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，要熟悉關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律．（2013??？悼h模擬）已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1，點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P2，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題．【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵P2的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P2，∴P1（﹣3，﹣4），又∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1，∴P（﹣3，4）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)及x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2010?綦江縣）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y）”解答即可．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．（2006?眉山）以如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，如果以MN所在的直線為y軸，以小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（1，3） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（3，1）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型．【分析】首先正確確定坐標(biāo)軸的位置，原點(diǎn)的位置，再確定C點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，MN所在的直線為y軸，可以確定x軸和原點(diǎn)的位置．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是根據(jù)題意確定原點(diǎn)的位置，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．注意：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．（2001?北京）已知點(diǎn)P（﹣1，3），那么與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（3，﹣1）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律解答．【解答】解：求一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，因而點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．（2010?永州）如圖所示是一個(gè)坐標(biāo)方格盤，你可操縱一只遙控機(jī)器蛙在方格盤上進(jìn)行跳步游戲，機(jī)器蛙每次跳步只能按如下兩種方式（第一種：向上、下、左、右可任意跳動(dòng)1格或3格；第二種跳到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)上）中的一種進(jìn)行．若機(jī)器蛙在點(diǎn)A（﹣5，4），現(xiàn)欲操縱它跳到點(diǎn)B（2，﹣3），請(qǐng)問(wèn)機(jī)器蛙至少要跳3次．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型．【分析】點(diǎn)A（﹣5，4）跳到點(diǎn)B（2，﹣3）的路徑很多．由A（﹣5，4）向右跳三步，再向下跳一步．然后再跳它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即跳到點(diǎn)B（2，﹣3），這個(gè)路徑步數(shù)最少是3步．【解答】解：若機(jī)器蛙在點(diǎn)A（﹣5，4），根據(jù)跳步游戲規(guī)則，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即可跳到點(diǎn)B（2，﹣3）．這個(gè)路徑步數(shù)最少是3步．【點(diǎn)評(píng)】考查了平面內(nèi)的點(diǎn)平移時(shí)的坐標(biāo)變化規(guī)律以及兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)關(guān)系，本題關(guān)鍵是理解跳步游戲規(guī)則．（2010?濱州模擬）2008年迪斯尼公司推出《閃電狗Bolt》動(dòng)畫(huà)深得小朋友喜愛(ài)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣1，1）．一只電子狗位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，第1次，電子狗由原點(diǎn)跳到以A1為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)P1；第2次，電子狗由P1點(diǎn)跳到以A2為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)P2；第3次，電子狗由P2點(diǎn)跳到以A3為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)P3；…按此規(guī)律，電子狗分別以A1，A2，A3為對(duì)稱中心繼續(xù)跳下去．則到電子狗跳到第2010次時(shí)，電子狗的落點(diǎn)P2010的坐標(biāo)為（0，0）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】解決這類問(wèn)題，首先要從特殊點(diǎn)開(kāi)始，依次求解，從而得到一般規(guī)律后再用得到的規(guī)律解決問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)題意P1點(diǎn)為原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A1為對(duì)稱中心的點(diǎn)，所以P1（2，2），類似地P2（﹣2，2），P3（0，0），即回到了原點(diǎn)，所以可以看出電子蛙每從原點(diǎn)開(kāi)始，每跳三次就會(huì)回到原點(diǎn)，2010÷3=670，所以第2010次電子蛙落點(diǎn)的坐標(biāo)為P3點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0）．故答案為：（0，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題中以電子蛙的跳躍為載體綜合考查了中心對(duì)稱點(diǎn)的概念及規(guī)律探究．本題也考查了規(guī)律與趨勢(shì)：規(guī)律探索題是中考的熱點(diǎn)．（2009?云南）在平面直角坐標(biāo)系中，已知3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A1（1，1）、A2（0，2）、A3（﹣1，1）．一只電子蛙位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，第1次電子蛙由原點(diǎn)跳到以A1為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)P1，第2次電子蛙由P1點(diǎn)跳到以A2為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)P2，第3次電子蛙由P2點(diǎn)跳到以A3為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)P3，…，按此規(guī)律，電子蛙分別以：A1、A2、A3為對(duì)稱中心繼續(xù)跳下去．問(wèn)當(dāng)電子蛙跳了2009次后，電子蛙落點(diǎn)的坐標(biāo)是P2009（﹣2，2）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】解決這類問(wèn)題，首先要從特殊點(diǎn)開(kāi)始，一次求解，從而得到一般規(guī)律后再用得到的規(guī)律解決問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)題意P1點(diǎn)為原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A1為對(duì)稱中心的點(diǎn)，所以P1（2，2），類似地P2（﹣2，2），P3（0，0），即回到了原點(diǎn)，所以可以看出電子蛙每從原點(diǎn)開(kāi)始，每跳三次就會(huì)回到原點(diǎn)，2009÷3余數(shù)是2，所以第2009次電子蛙落點(diǎn)的坐標(biāo)為P2點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣2，2）．故答案為：（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】規(guī)律與趨勢(shì)：規(guī)律探索題已知是中考的熱點(diǎn)，本題中以電子蛙的跳躍為載體綜合考查了中心對(duì)稱點(diǎn)的概念及規(guī)律探究．（2009?朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始跳動(dòng)，第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1處，接著跳到點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2處，第三次再跳到點(diǎn)P2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，…，如此循環(huán)下去．當(dāng)跳動(dòng)第2009次時(shí)，棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是（3，﹣2）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及循環(huán)的規(guī)律就可以得到棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)．【解答】解：首先發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，2），第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1處是（﹣3，﹣2），接著跳到點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2處是（3，﹣2），第三次再跳到點(diǎn)P2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處是（﹣3，2）…，發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)．又2009÷3=669…2，則落在了（3，﹣2）處．【點(diǎn)評(píng)】此類題應(yīng)首先找到循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算．熟悉：兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．（2004?鄭州）若點(diǎn)P（a+b，﹣5）與（1，3a﹣b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2﹣2ax﹣可以分解為（x﹣1）2．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題．【分析】由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可求出a，b的值，進(jìn)而分解二次三項(xiàng)式x2﹣2ax﹣．【解答】解：根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：a+b=﹣1，3a﹣b=5，解得a=1，b=﹣2，所以x2﹣2ax﹣=x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．（2003?廣東）與點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，4）；與點(diǎn)Q（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可以得到點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)Q（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，4）；點(diǎn)Q（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．（2015?江西樣卷）所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸．（2014?武侯區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣1，2）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．（2014秋?閩侯縣校級(jí)期中）若點(diǎn)A（3﹣m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，2），則m，n的值為（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【解答】解：∵點(diǎn)A（3﹣m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．（2012?余姚市校級(jí)自主招生）在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P（a，b）（|a|≠|(zhì)b|），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為R，則△PQR的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，得出R點(diǎn)，再根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，得出Q點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)推理出OQ=OP=OR，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對(duì)稱∴確定點(diǎn)Q，∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴確定點(diǎn)R，根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，∴OQ=OP，又∵P，Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OP=OR，∴OQ=OP=OR，即：OQ=PR，∴△PQR斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴△PQR為直角三角形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，同時(shí)考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的特點(diǎn)，該題比較綜合．（2011秋?華容區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)P（x，y）滿足等式x2+y2﹣4x+6y+13=0，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2．﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應(yīng)用．【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），等式x2+y2﹣4x+6y+13=0可化為（x﹣2）2+（y+3）2=0，可解得x與y的值，求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)就是把橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【解答】解：∵等式x2+y2﹣4x+6y+13=0可化為（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，x=2，y=﹣3，∴P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．并且本題又考查了任何數(shù)的平方值是非負(fù)數(shù)．（2015春?上城區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4）和點(diǎn)B（a，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a﹣b的值為1．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A（3，4）和點(diǎn)B（a，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可得a=﹣3，b=﹣4，然后把a(bǔ)、b的值代入，求出a﹣b的值為多少即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，4）和點(diǎn)B（a，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴a=﹣3，b=﹣4，∴a﹣b=﹣3﹣（﹣4）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b﹣1），求點(diǎn)C（a，﹣b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可得a=﹣4，b﹣1=3求得a與b的值，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得答案．【解答】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴a=﹣4，b﹣1=3，∴a=﹣1，b=4．∴點(diǎn)C（﹣1，﹣4），∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．（﹣3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為（3，﹣4）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，即可解答本題．【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4），∵關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4），∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣4）．故答案為：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸及原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，難度適中．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=4，b=2；若A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=﹣4，b=﹣2；若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=﹣4，b=2．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【解答】解：若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=4，b=2；若A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=﹣4，b=﹣2；若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=﹣4，b=2，故答案為：4，2；﹣4，﹣2；﹣4，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．（2008?溫江區(qū)校級(jí)一模）（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即：求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)M（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，記憶時(shí)要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．（2010?永州）如圖所示是一個(gè)坐標(biāo)方格盤，你可操縱一只遙控機(jī)器蛙在方格盤上進(jìn)行跳步游戲，機(jī)器蛙每次跳步只能按如下兩種方式（第一種：向上、下、左、右可任意跳動(dòng)1格或3格；第二種跳到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)上）中的一種進(jìn)行．若機(jī)器蛙在點(diǎn)A（