山西省呂梁市中陽縣多校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在表格中）1.若，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：移項得，，合并同類項得，，即x的取值范圍是，故選：B．2.圖2所示三角形是太原市最高的跨汾河大橋（如圖1）的部分平面示意圖．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得,，，．故選：C．3.小明在某書店購買數(shù)學(xué)課外讀物《幾何原本》，已知每本《幾何原本》的定價為40元，若按八折出售，該書店仍可獲利10元，則每本《幾何原本》的進價為（）A.22元 B.24元 C.26元 D.28元答案：A解析：詳解：設(shè)每本《幾何原本》的進價為元，則：由題意可得：，解得：；故選：A．4.若方程組的解x，y滿足，則k的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，故選：D．5.若關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則m的值為（）A.1 B. C.2 D.答案：A解析：詳解：解：解不等式得，，由數(shù)軸可知不等式的解集為，，解得：，故選：A．6.一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是（）A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形答案：A解析：詳解：解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180°=900°，解得n=7，∴這個多邊形的邊數(shù)是7，故選：A．7.小康將（其中，）變形為是利用了（）A.等式的性質(zhì)1 B.不等式的性質(zhì)1 C.不等式的性質(zhì)2 D.不等式的性質(zhì)3答案：C解析：詳解：解：將（其中，）變形為是利用了不等式性質(zhì)2，故選：C．8.如圖，在長方形中，，點在邊上（不與點重合），點在邊上（不與點重合），若圖中直角三角形有個，鈍角三角形有個，則的值為（）A. B. C. D.或答案：A解析：詳解：解：∵在長方形中，，∴直角三角形有，總共個，∴，∴鈍角三角形有，總共個，∴，∴，故選．9.在2023年春季開學(xué)期間，我校計劃采購籃球、足球共50個，并要求總費用不超過5500元，已知籃球每個120元，足球每個90元，則最多采購籃球（）A.32個 B.33個 C.34個 D.35個答案：B解析：詳解：解：設(shè)采購籃球個，則采購足球個，由題意得：，解得，因為為正整數(shù)，所以最多采購籃球33個，故選：B．10.已知一個等腰三角形的周長為20，其中一邊的長比另一邊短2，則這個等腰三角形的底邊長為（）A.6或8 B.或6 C.8或 D.8或答案：D解析：詳解：設(shè)等腰三角形一邊的長為x，則另一邊的長為．分兩種情況討論：①當(dāng)x為腰長時，根據(jù)題意得，解得，∴三邊的長分別為6，6，8，能構(gòu)成等腰三角形，∴底邊長為8；②當(dāng)為腰長時，，解得，∴三邊的長分別為，，，能構(gòu)成等腰三角形，∴底邊長為．綜上所述，這個等腰三角形的底邊長為8或，故選：D．二、填空題（本大題共5個小題）11.已知一個三角形的兩邊長分別為4和5，則第三邊長x的取值范圍是_____．答案：解析：詳解：由三角形的三邊關(guān)系可知：，則，第三邊長x的取值范圍：，故答案為：；12.一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)，四兵才得布一尺，請問官兵多少數(shù)？這首詩的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，設(shè)軍官有名，士兵有名，根據(jù)題意可列方程組為___________．答案：解析：詳解：解：設(shè)軍官有名，士兵有名．根據(jù)題意得：．故答案為：．13.生活中處處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲．邊長相等的正五邊形和正六邊形按如圖所示的方式拼接在一起，已知，則_________°答案：24解析：詳解：解：∵正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為，正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為，∴，∵，∴，故答案為：24．14.若不等式組的所有整數(shù)解的和為k，則關(guān)于x的一元一次方程的解為________．答案：解析：詳解：解：，由不等式①得，由不等式②得，不等式組的解集是，其中整數(shù)解為，，0,1，整數(shù)解的和為，，將代入得，解得：，故答案：．15.如圖，在中，是的中線，是的中線，，，垂足分別為F，G．若的周長為43，，，，則的長為______．答案：解析：詳解：∵，，∴．∵的周長為43，∴，∴．∵是的中線，是的中線，∴，．∵，∴，∴．故答案為：三、解答題（本大題共8個小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）解方程：．（2）解不等式組：答案：（1）；（2）解析：詳解：（1）解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得．（2）解：②解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．17.為深入宣貫黨的二十大精神，深入挖掘中華優(yōu)秀文化的思想觀念、人文精神、道德規(guī)范，把藝術(shù)創(chuàng)造力和中華文化價值融合起來，把中華美學(xué)精神和當(dāng)代審美追求結(jié)合起來．晉中市楹聯(lián)藝術(shù)家協(xié)會決定購進一批圖書．已知購買2本《中華楹聯(lián)大全》和3本《趣談楹聯(lián)》需77.6元，購買4本《中華楹聯(lián)大全》和5本《趣談楹聯(lián)》需142.6元，問《中華楹聯(lián)大全》與《趣談楹聯(lián)》的單價分別為多少元？答案：《中華楹聯(lián)大全》的單價為19.9元，《趣談楹聯(lián)》的單價為12.6元解析：詳解：解：設(shè)《中華楹聯(lián)大全》的單價為x元，《趣談楹聯(lián)》的單價為y元．根據(jù)題意得，解得答：《中華楹聯(lián)大全》的單價為19.9元，《趣談楹聯(lián)》的單價為12.6元．18.如圖，已知，三角形的外角和與四邊形的外角和分別為與．若的度數(shù)恰好與n邊形內(nèi)角和的度數(shù)相等，求n的值．答案：解析：詳解：解：根據(jù)題意，得，，，，，．19.下面是小明設(shè)計的由大小相同的正六邊形、正方形、正三角形三種地磚鋪滿小路地面的圖案，請觀察圖案，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：（1）第6個圖案中有正六邊形個，正方形個，正三角形個．（2）若鋪設(shè)這條小路用去n塊正六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為，正三角形地磚的數(shù)量為．（用含n的代數(shù)式表示）（3）若這條小路計劃鋪2021塊正方形地磚，問該小路需要鋪正六邊形地磚和正三角形地磚各多少塊？答案：（1）6；31；26（2）；（3）該小路需要鋪正六邊形地磚和正三角形地磚各404塊，1618塊解析：小問1詳解：解：由題意可知：第1個圖案有：正六邊形地磚有1個，正方形地磚有6個，正三角形有6個，第2個圖案有：正六邊形地磚有2個，正方形地磚有（個），正三角形有（個），第3個圖案有：正六邊形地磚有3個，正方形地磚有（個），正三角形有（個），第4個圖案有：正六邊形地磚有4個，正方形地磚有（個），正三角形有（個），第6個圖案有：正六邊形地磚有6個，正方形地磚有（個），正三角形有（個），故答案為：6，31，26；小問2詳解：由（1）可得：若鋪設(shè)這條小路用去n塊正六邊形地磚，則是第n個圖案，第n個圖案有：正六邊形地磚有n個，正方形地磚有塊，正三角形有塊，若鋪設(shè)這條小路用去n塊正六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為，正三角形地磚的數(shù)量為；故答案為：，；小問3詳解：根據(jù)題意得，解得，小路需要鋪正六邊形地磚404塊，，小路需要鋪正三角形地磚1618塊，該小路需要鋪正六邊形地磚和正三角形地磚各404塊，1618塊．20.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．二元一次方程組解的情況的討論我們知道，二元一次方程組的解法主要有代入消元法和加減消元法，它的解的情況有三種．一是唯一解，例如方程組，有唯一解；二是有無窮多個解，例如方程組有無窮多個解；三是無解，例如方程組無解．下面我們討論一下方程組，在什么情況下有唯一解，有無窮多個解或無解．我們先利用加減消元法解方程組．解：，得．下面我們分幾種情況討論：（1）當(dāng)，即時，，進而可得方程組的唯一解為．（2）當(dāng)，即時，①若，即，也就是，方程組有無窮多個解；②若，即，也就是，方程組無解．任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填選項）．A．整體思想；B．分類討論思想；C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想（2）請參照小論文提供的方法直接寫出下列方程組解的情況：①；②；③．（3）運用小論文提供的公式，解方程組．答案：（1）B（2）①有無窮多個解；②有唯一解；③無解（3）解析：小問1詳解：解：分不同情況討論得出結(jié)果，故為分類討論思想．故選B．小問2詳解：由題意得①中，，故有無窮多個解，②中，，故有唯一解，③中，，故方程組無解．小問3詳解：∵，，，，，，∴，，∴方程組的解為．21.為慶祝十四屆全國人大一次會議勝利召開，某區(qū)舉行了主題為“人大知多少”的知識競賽，一共有20道題，滿分100分，答對一題得5分，答錯一題扣2分，不答得0分．（1）若小武只有1道題沒有作答，且他的總得分為81分，則小武一共答對了多少道題？（2）規(guī)定：凡是參賽者每道題都必須作答，且總得分不低于85分才可以去參加市里舉辦的“人大知多少”知識競賽，問參賽者至少需要答對多少道題才能參加市里舉辦的“人大知多少”知識競賽？答案：（1）小武一共答對了17道題（2）參賽者至少需要答對18道題才能參加市里舉辦的“人大知多少”知識競賽解析：小問1詳解：解：設(shè)小武一共答對了x道題，根據(jù)題意得，解得．答：小武一共答對了17道題．小問2詳解：解：設(shè)參賽者至少需要答對y道題才能參加市里舉辦的“人大知多少”知識競賽．根據(jù)題意得，解得．∵y為整數(shù)，∴y的最小整數(shù)值為18．答：參賽者至少需要答對18道題才能參加市里舉辦的“人大知多少”知識競賽．22.綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：如圖1，在中，平分，于點D，過點D作分別交，于點E，F(xiàn)．（1）問題解決：如圖1，若，求的度數(shù)．（2）如圖1，若，，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）問題拓展：如圖2，若過點D作交于點G，連接，交于點O，試探究是否平分，并說明理由．答案：（1）；（2），理由見解析；（3）平分，理由見解析．解析：小問1詳解：解：設(shè)，則，，∵，∴，∴，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴；小問2詳解：；理由：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；小問3詳解：平分；理由：∵，∴，∵平分，∴，∴，-∵，∴，∴，∴平分．23.綜合與探究對實數(shù)x，y，我們定義一種新運算：（其中a，b為常數(shù)）．例如：，．已知，．（1）a＝，b＝．（2）已知x，y為非負(fù)整數(shù)，求關(guān)于