4.3.1一次函數(shù)的圖象

一次函數(shù)的圖象（2012?從化市一模）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判斷一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象經(jīng)過象限即可；【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限；故選C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時，圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖象過一、三、四象限；k＜0，b＞0時，圖象過一、二、四象限；k＜0，b＜0時，圖象過二、三、四象限．（2011?張家界）關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可．【解答】解：令x=0，則函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．故選C．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．（2011?松江區(qū)模擬）如圖是反映某工程隊所挖河渠長度y（米）與挖掘時間x（時）之間關(guān)系的部分圖象．下列說法正確的是（）A．該工程隊每小時挖河渠米B．該河渠總長為50米C．該工程隊挖了30米之后加快了挖掘速度D．開挖到30米時，用了2小時【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】將圖象看作兩段一次函數(shù)圖象，分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)來解答．【解答】解：根據(jù)圖象：A、應(yīng)為該工程隊平均每小時挖河渠=米；B、不知工程完成與否；C、應(yīng)為該工程隊挖了30米之后放慢了挖掘速度；D、開挖到30米時，用了2小時，正確．故選D．【點評】本題考查函數(shù)圖象的理解與運(yùn)用．（2011?莆田模擬）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，當(dāng)x＜0時，y的取值范圍是（）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣1＜y＜0 D．y＜﹣1【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】當(dāng)x＜0時，圖象在x軸的下方，此時y＜﹣1．【解答】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＜0即圖象在y軸左側(cè)時，y的取值范圍是y＜﹣1．故選D．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（2010?銅仁地區(qū)）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】因為正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可以判斷k＜0；再根據(jù)k＜0判斷出y=kx+k的圖象的大致位置．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、三、二象限．故選：D．【點評】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三象、四象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（2010?荊州）函數(shù)y1=|x|，．當(dāng)y1＞y2時，x的范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】此題可根據(jù)兩交點坐標(biāo)直接取y2圖象處于y1圖象下方時x所滿足的值即可．【解答】解：由圖象可知：在（﹣1，1）左邊，（2，2）的右邊，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象．對于有相應(yīng)的函數(shù)值來求自變量的取值范圍，應(yīng)該從交點入手思考．（2009?海南）一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】因為﹣1＜0，2＞0，根據(jù)一函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷，直線過二、四、一象限．也可求出與x軸、y軸的交點，直接連線．【解答】解：根據(jù)k=﹣1，b=2可知，直線過二、四、一象限，且截距是2．故選D．【點評】本題考查根據(jù)一次函數(shù)解析式確定圖象的位置，一般地，若k＞0，圖象過第一，三象限，k＜0，圖象過第二，四象限；若b＞0，則圖象與y軸交于正半軸；b=0，圖象過原點；b＜0，則圖象與y軸交于負(fù)半軸．（2008?太原）下列圖象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解為坐標(biāo)的點組成的圖象是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】可以有多種解法：方法一，由方程y﹣2x﹣2=0得函數(shù)y=2x+2，由函數(shù)性質(zhì)得一次函數(shù)y=2x+2過一、二、三象限，所以此題選C；方法二，求出y=2x+2與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，從圖象上判定；【解答】解：（以方法二為例）方程y﹣2x﹣2=0可化為y=2x+2當(dāng)x=0時，y=2當(dāng)y=0時，x=﹣1可知函數(shù)圖象過（0，2）和（﹣1，0）故選C．【點評】此題考查方程與函數(shù)的關(guān)系，由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)函數(shù)值確定時，求與之對應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo)，確定橫坐標(biāo)的值．也可用一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)來求所對應(yīng)的方程的解．（2008?西寧）已知函數(shù)y=﹣中，x＞0時，y隨x的增大而增大，則y=kx﹣k的大致圖象為（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；根據(jù)題意，函數(shù)y=﹣中，x＞0時，y隨x的增大而增大；分析可得k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得y=kx﹣k的圖象所過的象限．【解答】解：∵在函數(shù)y=﹣中，x＞0時，y隨x的增大而增大，∴﹣k＜0，故k＞0，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx﹣k過一、三、四象限．故選A．【點評】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（2007?樂山）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)x＜1時，y的取值范圍是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣4＜y＜0 C．y＜﹣2 D．y＜﹣4【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)過（2，0），（0，﹣4）求出k的值，得到一次函數(shù)解析式，然后用y表示x，再解關(guān)于y的不等式即可．【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，﹣4），∴b=﹣4，與x軸點（2，0），∴0=2k﹣4，∴k=2，∴y=kx+b=2x﹣4，∴x=（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故選C．【點評】本題利用了一次函數(shù)與x軸y軸的交點坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出k、b的值．（2006?哈爾濱）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點O為坐標(biāo)原點，若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點P（不與點A、B、O重合）為頂點的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的P點個數(shù)為（）A．9個 B．7個 C．5個 D．3個【考點】一次函數(shù)的圖象；直角三角形全等的判定．【專題】壓軸題．【分析】分別以直角三角形的一直角邊為公共邊，過直角邊的兩頂點作垂線，在此垂線上截取線段使線段的長等于另一直角邊，連接此點與另一端點的連線即可；在以公共斜邊作直角三角形時要以AB為直徑作圓，再在圓上找出與A、B兩點的連線等于兩直角邊的點即可．【解答】解：如圖，圖中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的點P，注意以P1為公共點的直角三角形有3個．?故選B．【點評】此題綜合考查一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點的求法，直角三角形全等的判定．（2004?大連）如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（﹣4，0），則y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意，y＞0，即x軸上方的部分，讀圖易得答案．【解答】解：由函數(shù)圖象可知x＞﹣4時y＞0．故選A．【點評】本題較簡單，解答此類題目時應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合的思想是問題更直觀化．（2002?南寧）以下是2002年3月12日《南國早報》刊登的南寧市自來水價格調(diào)整表：南寧市自來水價格調(diào)整表（部分）單位：元/立方米用水類別現(xiàn)行水價擬調(diào)整水價一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調(diào)整水價后某戶居民月用水量x（立萬米）與應(yīng)交水費(fèi)y（元）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意：函數(shù)的圖象為分段函數(shù)，兩段均為一次函數(shù)，且當(dāng)x＞30時，收費(fèi)更高，故直線傾斜程度變大，據(jù)此作出選擇．【解答】解：根據(jù)圖中信息，列出函數(shù)解析式得：①y=0.82x（0＜x≤30）；②y=1.23（x﹣30）+0.82×30=1.23x﹣12.3（x＞30）．故選C．【點評】本題要求學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合實際情況，判斷函數(shù)的圖象．（2000?遼寧）下列圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx﹣（m﹣3）的圖象的是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】分別根據(jù)四個答案中函數(shù)的圖象求出m的取值范圍即可．【解答】解：A、由函數(shù)圖象可知，，解得，0＜m＜3；B、由函數(shù)圖象可知，，解得，m=3；C、由函數(shù)圖象可知，，解得，m＜0，m＞3，無解；D、由函數(shù)圖象可知，解得，m＜0．故選C．【點評】此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)各選項列出方程組，求出無解的一組．（2000?黑龍江）y=k1x﹣k1（k1＞0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意，在函數(shù)y=k1x﹣k1和中，k1＞0，k2＜0，則可得一次函數(shù)與反比例函數(shù)所在的象限，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意：y=k1x﹣k1中，k1＞0，過一、四、三象限，且過點（1，0）；反比例函數(shù)中k2＜0，故其圖象過二、四象限；同時符合以上條件的只有C選項．故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．（1998?海淀區(qū)）在下列直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=的圖象只可能是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】函數(shù)的解析式可化為y=，易得其圖象與x軸的交點為（4，0），分析選項可得答案．【解答】解：函數(shù)的解析式可化為y==k（x﹣4），即函數(shù)圖象與x軸的交點為（4，0），分析可得，B符合．故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，要求學(xué)生掌握通過解析判斷其圖象與坐標(biāo)軸的交點位置、坐標(biāo)．（1998?廣東）已知y是x的函數(shù)，y與x﹣1成正比例，如果這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點（a，a）（a≠0），那么它的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意設(shè)y=k（x﹣1）（k≠0），然后求出直線經(jīng)過定點（1，0），再根點（a，a）在第一、三象限的平分線上，即可判斷出大致圖象為B．【解答】解：∵y與x﹣1成正比例，∴y=k（x﹣1）（k≠0），當(dāng)x=1時，y=0，與k值無關(guān)，∴直線y=k（x﹣1）經(jīng)過定點（1，0），∵點（a，a）（a≠0），∴點（a，a）在第一三象限的平分線上，∴直線的大致圖象為B選項圖象．故選B．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，設(shè)出直線解析式并確定出經(jīng)過的定點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（2011?長春）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A．當(dāng)y＜3時，x的取值范圍是x＞2．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可直接進(jìn)行解答．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)y=3時x=2，故當(dāng)y＜3時，x＞2．故答案為：x＞2．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．（2009?安徽模擬）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x=3時，y1=y2；④當(dāng)x＞3時，y1＜y2中，正確的判斷是①③④．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】仔細(xì)觀察圖象，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：①一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k＜0正確；②y2=x+a的圖象經(jīng)與y軸交與負(fù)半軸，則a＞0錯誤；③一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點的橫坐標(biāo)是3，所以當(dāng)x=3時，y1=y2正確；④當(dāng)x＞3時，y1＜y2正確；故正確的判斷是①，③，④．故答案為：①③④．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（2006?貴陽）函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是﹣1＜x＜2．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出y1和x軸的交點坐標(biāo)，與y2與x軸的交點坐標(biāo)之間的部分即為y1、y2的值都大于零的x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知，函數(shù)y1=x+1與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣1，0），由圖可知y2=ax+b與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），所以y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是：﹣1＜x＜2．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（2006?西崗區(qū)）如圖是一次函數(shù)y1=ax+b，y2=kx+c的圖象，觀察圖象，寫出同時滿足y1≥0，y2≥0時x的取值范圍﹣2≤x≤1．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】當(dāng)y1≥0，時x≥﹣2，y2≥0時x≤1，同時滿足y1≥0，y2≥0時，﹣2≤x≤1．【解答】解：根據(jù)圖象和圖中數(shù)據(jù)可知，同時滿足y1≥0，y2≥0時，x的取值范圍﹣2≤x≤1．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（1997?甘肅）如圖，在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=丨x丨的圖象．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)絕對值的定義化簡解析式：當(dāng)x≥0時，y=x；當(dāng)x＜0時，y=﹣x．再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，過點（0，0）及（1，1）畫出一條射線及過點（0，0）及（﹣1，1）畫出一條射線．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查了正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及絕對值的定義，先根據(jù)絕對值的定義化簡解析式是解題的關(guān)鍵．（2013秋?南京期末）在同一平面直角坐標(biāo)中，關(guān)于下列函數(shù)：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x﹣1；④y=﹣2x+1的圖象，說法不正確的是（）A．②和③的圖象相互平行B．②的圖象可由③的圖象平移得到C．①和④的圖象關(guān)于y軸對稱D．③和④的圖象關(guān)于x軸對稱【考點】一次函數(shù)的圖象．【分析】一次函數(shù)的比例系數(shù)相等則兩直線平行，從而利用排除法確定答案；【解答】解：由題意得：y=2x+1與y=2x﹣1比例系數(shù)相等；y=2x﹣1與y=﹣2x+1的比例系數(shù)互為相反數(shù)，所以②和③的圖象相互平行，③和④的圖象關(guān)于x軸對稱，故A、B、D正確，C錯誤，故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，當(dāng)一次函數(shù)的比例系數(shù)相等時，其圖象平行；比例系數(shù)互為相反數(shù)，則其圖象關(guān)于x軸對稱．（2012?常熟市校級二模）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=﹣x﹣把平面直角坐標(biāo)系分成四個部分，則點（，）在（）A．第一部分 B．第二部分 C．第三部分 D．第四部分【考點】一次函數(shù)的圖象．【分析】先求出兩直線的交點坐標(biāo)，再把所求點與交點位置相比較即可．【解答】解：由題意可得，解得，故點（，）應(yīng)在交點的上方，即第二部分．故選B．【點評】先求出兩直線的交點坐標(biāo)，再與已知點相比較即可．（2012?深圳模擬）已知直線y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，則y的最大值為（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)無論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，y最大值即求三個函數(shù)的公共部分的最大值．【解答】解：如圖，分別求出y1，y2，y3交點的坐標(biāo)A（，）；B（，）；C（，）由函數(shù)的單調(diào)性知當(dāng)x=時，y最大值為．故選B．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應(yīng)用，要先畫出函數(shù)的圖象根據(jù)數(shù)形結(jié)合解題，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．（2012秋?漣水縣校級期末）如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=（k﹣2）x+k和y=kx的位置不可能是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對坐標(biāo)系中兩函數(shù)的圖象進(jìn)行討論即可．【解答】解：A、由正比例函數(shù)的圖象可知，k＜0，由一次函數(shù)的圖象可知k＞0，兩結(jié)論矛盾，故本選項錯誤；B、由正比例函數(shù)的圖象可知，k＞0，由一次函數(shù)的圖象可知k＞0且k﹣2＜0，故0＜k＜2，故本選項正確；C、由正比例函數(shù)的圖象可知，k＞0，由一次函數(shù)的圖象可知k＞0，故本選項正確；D、由正比例函數(shù)的圖象可知，k＜0，由一次函數(shù)的圖象可知k﹣2＜0，故本選項正確．故選A．【點評】考查了一次函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（2011?臺灣）如圖的坐標(biāo)平面上有四直線L1、L2、L3、L4．若這四直線中，有一直線為方程式3x﹣5y+15=0的圖形，則此直線為何？（）A．L1 B．L2 C．L3 D．L4【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】求出直線與x、y軸的交點坐標(biāo)（0，3），（﹣5，0），根據(jù)圖象即可選出答案．【解答】解：將x=0代入3x﹣5y+15=0得：y=3，∴方程式3x﹣5y+15=0的圖形與y軸的交點為（0，3），將y=0代入3x﹣5y+15=0得：x=﹣5，∴方程式3x﹣5y+15=0的圖形與x軸的交點為（﹣5，0），觀察圖形可得直線L1與x、y軸的交點恰為（﹣5，0）、（0，3），∴方程式3x﹣5y+15=0的圖形為直線L1．故選A．【點評】本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．（2010?荊州）函數(shù)y1=|x|，．當(dāng)y1＞y2時，x的范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】此題可根據(jù)兩交點坐標(biāo)直接取y2圖象處于y1圖象下方時x所滿足的值即可．【解答】解：由圖象可知：在（﹣1，1）左邊，（2，2）的右邊，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象．對于有相應(yīng)的函數(shù)值來求自變量的取值范圍，應(yīng)該從交點入手思考．（2009??？谛＜壞M）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＞2時，y2＞y1，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：由一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象可知k＜0，a＜0，當(dāng)x＞2時，y2＞y1，①③正確．故選C．【點評】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?007秋?福州期末）函數(shù)y=x（x＞0）的圖象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，可判斷圖象過第一、三象限，再根據(jù)x＞0判斷出圖象僅在第一象限．【解答】解：由題意知，k=1，函數(shù)y=x的圖象過原點、第一、三象限，當(dāng)x＞0時，圖象僅在第一象限．故選A．【點評】正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是過原點的一條直線：k＜0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限；k＞0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，（2006?哈爾濱）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點O為坐標(biāo)原點，若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點P（不與點A、B、O重合）為頂點的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的P點個數(shù)為（）A．9個 B．7個 C．5個 D．3個【考點】一次函數(shù)的圖象；直角三角形全等的判定．【專題】壓軸題．【分析】分別以直角三角形的一直角邊為公共邊，過直角邊的兩頂點作垂線，在此垂線上截取線段使線段的長等于另一直角邊，連接此點與另一端點的連線即可；在以公共斜邊作直角三角形時要以AB為直徑作圓，再在圓上找出與A、B兩點的連線等于兩直角邊的點即可．【解答】解：如圖，圖中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的點P，注意以P1為公共點的直角三角形有3個．?故選B．【點評】此題綜合考查一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點的求法，直角三角形全等的判定．（2002?南寧）以下是2002年3月12日《南國早報》刊登的南寧市自來水價格調(diào)整表：南寧市自來水價格調(diào)整表（部分）單位：元/立方米用水類別現(xiàn)行水價擬調(diào)整水價一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調(diào)整水價后某戶居民月用水量x（立萬米）與應(yīng)交水費(fèi)y（元）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意：函數(shù)的圖象為分段函數(shù)，兩段均為一次函數(shù)，且當(dāng)x＞30時，收費(fèi)更高，故直線傾斜程度變大，據(jù)此作出選擇．【解答】解：根據(jù)圖中信息，列出函數(shù)解析式得：①y=0.82x（0＜x≤30）；②y=1.23（x﹣30）+0.82×30=1.23x﹣12.3（x＞30）．故選C．【點評】本題要求學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合實際情況，判斷函數(shù)的圖象．（2000?黑龍江）y=k1x﹣k1（k1＞0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意，在函數(shù)y=k1x﹣k1和中，k1＞0，k2＜0，則可得一次函數(shù)與反比例函數(shù)所在的象限，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意：y=k1x﹣k1中，k1＞0，過一、四、三象限，且過點（1，0）；反比例函數(shù)中k2＜0，故其圖象過二、四象限；同時符合以上條件的只有C選項．故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．（2006?貴陽）函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是﹣1＜x＜2．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出y1和x軸的交點坐標(biāo)，與y2與x軸的交點坐標(biāo)之間的部分即為y1、y2的值都大于零的x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知，函數(shù)y1=x+1與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣1，0），由圖可知y2=ax+b與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），所以y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是：﹣1＜x＜2．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=kx+b的圖象．（1）根據(jù)圖象，可得k=1，b=2；（2）當(dāng)x滿足＞0時，函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=﹣2x+2的函數(shù)值．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】（1）將已知點的坐標(biāo)代入到解析式中用待定系數(shù)法確定其解析式即可求得答案；（2）根據(jù)題意列出不等式求解即可；【解答】解：（1）觀察圖象知道：直線經(jīng)過點（﹣2，0）和（0，2），所以：解得：k=1，b=2；（2）∵k=1，b=2；∴解析式為y=x+2，∵函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=﹣2x+2的函數(shù)值，∴x+2＞﹣2x+2，∴x＞0，故答案為1，2；x＞0．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．（2015春?漢陽區(qū)期末）（1）根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟，在如圖的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=|x|的圖象；（2）求證：無論m取何值，函數(shù)y=mx﹣2（m﹣1）的圖象經(jīng)過的一個確定的點；（3）若（1），（2）中兩圖象圍成圖形的面積剛好為2，求m值．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】（1）將函數(shù)y=|x|，變形為y=x（x≥0），y=﹣x（x≤0），然后利用兩點法畫出函數(shù)圖象即可；（2）將函數(shù)解析式變形為：y=（x﹣2）+2，從而可知直線經(jīng)過點（2，2）；（3）首先由勾股定理求得OC的長，然后根據(jù)三角形的面積為2，可求得OD的長度，從而可得到點D的坐標(biāo)，將點D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得m的值．【解答】解：（1）當(dāng)x≥0時，y=|x|=x，即y=x（x≥0），將x=0代入得：y=0；將x=1代入得：y=1，當(dāng)x≤0時，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），將x=0代入得：y=0；將x=﹣1代入得：y=1．過點O（0，0），A（﹣1，1）作射線OA，過點0（0，0），B（1，1）作射線OB，函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示：（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，∴x﹣2=0，y=2∴x=2，y=2，即函數(shù)圖象過定點（2，2）…（6分）（3）如下圖：∵函數(shù)y=mx﹣2（m﹣1）的圖象經(jīng)過頂點（2，2）∴OC==2．∴OD?OC=2，∴OD=，所以點D的坐標(biāo)為（﹣1，1）．將x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）得：m=．【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2013秋?南京期末）已知一次函數(shù)y1=2x﹣2和y2=﹣4x+4．（1）同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個一次函數(shù)的圖象；（2）求出兩個函數(shù)圖象和y軸圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)圖象，寫出使y1＞y2時x的取值范圍．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】（1）利用兩點法作出一次函數(shù)的圖象即可；（2）首先求得直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后求其與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)圖象直接確定自變量的取值范圍即可．【解答】解：（1）圖象為：（2）∵y1=2x﹣2與x、y軸分別交于點A（1，0）和B（0，﹣2）y2=﹣4x+4與x、y軸分別交于點A（1，0）和C（0，4）…（5分）∴圍成△ABC的邊BC=6，BC邊上的高AO=1∴S△ABC=BC?OA=×6×1=3；（3）當(dāng)x＞1時，y1＞y2．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，作一次函數(shù)的圖象時，可以利用兩點法作圖．（2014秋?合肥校級期中）畫出函數(shù)y=2x+6的圖象，利用圖象：①求方程2x+6=0的解；②求不等式2x+6＞0的解；③若﹣1≤y≤3，求x的取值范圍．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程；一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】利用一次函數(shù)的關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【解答】解：依題意畫出函數(shù)圖象（如圖）：①從圖象可以看到，直線y=2x+6與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣3，0），∴方程2x+6=0解得：x=﹣3．②如圖當(dāng)x＞﹣3時，直線在x軸的上方，此時函數(shù)值大于0，即：2x+6＞0．∴所求不等式的解為：x＞﹣3；③當(dāng)﹣1≤y≤3，即﹣1≤2x+6≤3，解得，﹣≤x≤﹣．【點評】本題考查學(xué)生對一次函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)題設(shè)所給的一次函數(shù)y=2x+6作出函數(shù)圖象，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．（2013秋?沂源縣校級期中）點P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點A的坐標(biāo)為（8，0），設(shè)原點為O，△OPA的面積為S．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，畫出這個函數(shù)圖象；（2）當(dāng)S=12時，求點P的坐標(biāo)；（3）△OPA的面積能大于40嗎？為什么？【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根據(jù)S＞0及已知條件，可求出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可畫出函數(shù)S的圖象；（2）將S=12代入求得的函數(shù)的解析式，然后求得x、y的值，從而求得點P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍即可判斷．【解答】解：（1）∵A和P點的坐標(biāo)分別是（8，0）、（x，y），∴△OPA的面積=OA?|yP|，∴S=×8×|y|=4y．∵x+y=10，∴y=10﹣x．∴S=4（10﹣x）=40﹣4x；∵S=﹣4x+40＞0，解得：x＜10；又∵點P在第一象限，∴x＞0，即x的范圍為：0＜x＜10；∵S=﹣4x+40，S是x的一次函數(shù)，∴函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，0），（0，40）．所畫圖象如下：（2）∵S=﹣4x+40，∴當(dāng)S=12時，12=﹣4x+40，解得：x=7，y=3．即當(dāng)點P的坐標(biāo)為（7，3）；（3）△OPA的面積不能大于40．理由如下：∵S=﹣4x+40，﹣4＜0，∴S隨x的增大而減小，又∵x=0時，S=40，∴當(dāng)0＜x＜10，S＜40．即△OPA的面積不能大于40．【點評】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角形的面積，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是正確地求出S與x的關(guān)系，另外作圖的時候要運(yùn)用兩點作圖法，并且注意自變量的取值范圍．（2013秋?重慶校級期中）作出函數(shù)y=2﹣x的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）y的值隨x的增大而減?。唬?）圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，2）；（3）當(dāng)x≤2時，y≥0；（4）該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是多少？【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】令x=0，y=2；令y=0，x=2，這樣得到直線y=8﹣2x上的兩點坐標(biāo)（2，0），（0，2），描出這兩點，然后連接這兩個點得到函數(shù)y=8﹣2x的圖象，再根據(jù)圖象解決各題．【解答】解：令x=0，y=2；令y=0，x=2，得到（2，0），（0，2），描出并連接這兩個點，如圖，（1）由圖象可得，y隨x的增大而減??；（2）由圖象可得圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），與y軸交點的坐標(biāo)是（0，2）；（3）觀察圖象得，當(dāng)x≤2時，y≥0，（4）圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為×2×2=2；【點評】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，直線與y軸的交點在x軸上方；當(dāng)b=0，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點；當(dāng)b＜0，直線與y軸的交點在x軸下方．也考查了看函數(shù)圖象的能力和直線與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)特點．（2012秋?南海區(qū)期末）已知，一次函數(shù)y=2x﹣4．（1）在給定的直角坐標(biāo)系畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，說出函數(shù)的三條性質(zhì)（或圖象特征）．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用兩點法作圖即可作出一次函數(shù)的圖象；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)寫出三條性質(zhì)即可．【解答】解：（1）令=2x﹣4=0，解得：x=2，令x=0，解得y=﹣4，∴一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（2，0）和（0，﹣4），∴圖象為：（2）性質(zhì)：y隨x的增大而減小；與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為4；函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖象，一次函數(shù)的圖象可以用兩點法作圖．（2012秋?東西湖區(qū)校