(滬科版)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件【第7講】一元二次方程及其應(yīng)用

第7講一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心考點一一元二次方程的解法┃考點梳理與跟蹤練習(xí)

┃相關(guān)知識定義含有____個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是____的整式方程，叫做一元二次方程一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(注意：要強調(diào)a≠0)一2第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解法直接開平方法適用方程：(1)x2＝p(p≥0)．(2)(ax＋b)2＝p(a≠0，p≥0)．(3)(ax＋b)2＝(cx＋d)2(a≠0，x為未知數(shù))配方法一般步驟：(1)化二次項系數(shù)為1；(2)把常數(shù)項移到方程的一邊；(3)在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；(4)把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；(5)當(dāng)b≥0時，運用直接開平方法解方程第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用經(jīng)典示例1第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用【易錯提示】求一元二次方程中字母系數(shù)的值時，若二次項系數(shù)含有字母，要注意二次項系數(shù)不能為0.第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用【方法指導(dǎo)】1．在解一元二次方程時，一般優(yōu)先考慮利用直接開平方法和因式分解法，然后再考慮利用公式法，除二次項系數(shù)為1且一次項系數(shù)是偶數(shù)的方程外，一般不采用配方法．2．用公式法解一元二次方程，應(yīng)先將方程化為一般形式，明確a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．【易錯提示】利用因式分解法解一元二次方程時，當(dāng)?shù)忍杻蛇吅邢嗤囊蚴綍r，不能直接約去這個因式，否則會出現(xiàn)失根的錯誤，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)．第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心練習(xí)C第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用D第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心考點二一元二次方程根的判別式相關(guān)知識一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系(1)b2－4ac>0方程有___________的實數(shù)根．(2)b2－4ac＝0方程有___________的實數(shù)根．(3)b2－4ac<0方程____________實數(shù)根兩個不相等兩個相等沒有第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用經(jīng)典示例D第6講┃一次方程(組)及其應(yīng)用【易錯提示】已知方程根的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍時，要注意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽視二次項系數(shù)不為零這個隱含條件．(2)若已知條件沒有明確是一次方程或二次方程，應(yīng)分類討論．第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心練習(xí)D第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用0第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心考點三一元二次方程的應(yīng)用相關(guān)知識應(yīng)用類型等量關(guān)系增長(降低)率問題(1)增長(降低)率＝增量(減少量)÷基礎(chǔ)量．(2)設(shè)a為原來的量，m為平均增長(下降)率，n為增長(下降)次數(shù)，b為增長(下降)后的量，則a(1＋m)n＝b(a(1－m)n＝b)利率問題(1)本息和＝本金＋利息．(2)利息＝本金×利率×期數(shù)第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用銷售利潤問題(1)毛利潤＝售出總額－進貨總額．(2)純利潤＝售出總額－進貨總額－其他費用．(3)利潤率＝利潤÷進貨價面積問題幾何圖形面積公式第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用經(jīng)典示例例4

天山旅行社為吸引顧客組團去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)(如圖7－1所示)：圖7－1第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用某單位組織員工去黃山景區(qū)旅游，共支付給天山旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去旅游？解：設(shè)該單位這次共有x名員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游．(1分)因為1000×25＝25000<27000，所以員工人數(shù)一定超過25人，(2分)可列方程[1000－20×(x－25)]x＝27000，(5分)整理，得x2－75x＋1350＝0，第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解得x1＝45，x2＝30.(8分)當(dāng)x1＝45時，1000－20×(x－25)＝600<700，不合題意，故舍去．當(dāng)x2＝30時，1000－20×(x－25)＝900>700，符合題意．(9分)答：該單位這次共有30名員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游．(10分)第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用教你讀題1．讀題干，知情境：關(guān)于旅行社收費的圖文信息題．2．再讀題，知條件，明目標(biāo)：通過再讀本題，可以知道，題中涉及三種量：每人旅游費用、人數(shù)、旅游總費用．這三種量之間的數(shù)量關(guān)系：總費用＝每人旅游費用×人數(shù)．其中總費用是已知量，人數(shù)和每人旅游費用都是未知量，每人旅游費用隨人數(shù)變化而變化．求出人數(shù)是解答本題的最終目標(biāo)．第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用核心練習(xí)7．[2013·淮北五校聯(lián)考模擬]

為了美化環(huán)境，淮北市加大對綠化的投資.2010年用于綠化投資100萬元，2011年至2012年用于綠化投資共260萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意所列方程為(

)A．100x2＝260B．100(1＋x2)＝260C．100(1＋x)2＝260D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260D第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用8．[2014·蘭州]

如圖7－2，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300米2.若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為______________________．圖7－2(22－x)(17－x)＝300[解析]設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意得(22－x)(17－x)＝300.第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用9．[2014·淮南]

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解：(1)設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，則1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x＝7或x＝－9(舍去)．答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人．(2)64×7＝448(人)．答：第三輪將又有448人被傳染．第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用D第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用2．已