2024屆重慶市巴南區(qū)高考仿真卷數學試卷含解析

2024屆重慶市巴南區(qū)高考仿真卷數學試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知定義在R上的函數/00=2反那—1（“為實數）為偶函數，記。=/（log。-），/?=/（log25）,c=f（2+/7i）

則a,b,c的大小關系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

2.在三棱錐P—ABC中，AB=5C=5,AC=6,P在底面ABC內的射影。位于直線AC上，且A￡>=2CD,PZ）=4.

設三棱錐P-ABC的每個頂點都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（）

人V689V689?5726「5726

A.--------B.--------C.--------D.--------

8686

3.已知三棱柱ABC-的所有棱長均相等，側棱44,，平面ABC，過A用作平面a與8。平行，設平面a與

平面ACGA的交線為/，記直線/與直線ABB。，。所成銳角分別為圓B，Y，則這三個角的大小關系為（）

A.a>y>/3B.?=/?>/

C.%>/?>?D.a>/3=y

4.拋物線y=2x的焦點為尸，則經過點產與點〃（2,2）且與拋物線的準線相切的圓的個數有（）

A.1個B.2個C.0個D.無數個

5.已知函數/（x）=3x+2cos光，若。=/（3也），b=于⑵,。=/（1。827）,則“，兒c的大小關系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

1nx

6.已知函數/（x）=-—爐+2勿-a（其中e為自然對數的底數）有兩個零點，則實數。的取值范圍是（）

X

（11（1

A.2H—B.2H—

D.e2--,+oo

e

7.已知集合A=一2%一3<。}5={.^<2},則A5=()

A.(1,3)B.(1,3]C.[-1,2)D.(-1,2)

8.已知向量：=(0,2),b=(2』,x),且a與人的夾角為則*=()

A.-2B.2C.1D.-1

9.點O在AABC所在的平面內，|OA|=|O3|=|oq,|AB|=2,|AC|=1,AO=XA3+〃AC(4〃eR),且

/、IUUDT|

44-〃=2(〃#0),則岫=()

A.-B.且C.7D.yfl

32

10.設集合4=何—2<x<a},B={0,2,4},若集合A8中有且僅有2個元素，則實數4的取值范圍為

A.(0,2)B.(2,4]

C.[4,^o）D.（-oo,0）

11.在直角坐標系中，已知4（1,0）,B（4,0）,若直線-1=0上存在點P,使得|行|=2|尸5],則正實數機的最

小值是（）

1

A.-B.3

3

12.對于函數/（尤），若加%滿足/（Xj+/（X2）=〃X+X2），則稱斗，尤2為函數■/'（X）的一對“線性對稱點若實數

。與b和4+6與。為函數/（X）=3,的兩對“線性對稱點”，則C的最大值為（）

4

A.log34B.log34+1C.-D.log34-1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算公式.如圖所示，弧田是由圓弧

A3和其所對弦A3圍成的圖形，若弧田的弧A3長為4萬，弧所在的圓的半徑為6,則弧田的弦長是,

弧田的面積是.

b

14.對定義在［OH上的函數/(%),如果同時滿足以下兩個條件：

(1)對任意的無￡。1］總有/(%)..。；

(2)%］..0,。1時，總有/(石+%2)-/(西)+/(%)成立.

則稱函數以X)稱為G函數.若h｛x｝=a-2x-\是定義在［0,1］上G函數，則實數a的取值范圍為.

15.某同學周末通過拋硬幣的方式決定出去看電影還是在家學習，拋一枚硬幣兩次，若兩次都是正面朝上，就在家學

習，否則出去看電影，則該同學在家學習的概率為.

16.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、

丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了”.丁說：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)記S,為數列｛4｝的前〃項和,2s“-”擊(〃—*).

⑴求4+%;

(2)令2=4+2-4,證明數列｛2｝是等比數列，并求其前“項和

18.(12分)已知函數/(x)=e￡-ax2(a〉o)(其中e=2.718是自然對數的底數)

(1)若Ax)在R上單調遞增，求正數a的取值范圍；

(2)若/(x)/(x)在%=王<9)處導數相等，證明：玉+W<2In2a；

(3)當。=工時，證明：對于任意左<』+1,^b<~,則直線>=區(qū)+6與曲線y=/(x)有唯一公共點(注：當左>1

2e2

時，直線y=%+左與曲線丁=6工的交點在y軸兩側).

19.(12分)如圖，直三棱柱ABC—AgC中，RE分別是A3,55］的中點，AA、=AC=CB=叵AB=6.

2

（1）證明：BCX平面AC。；

（2）求二面角。―AC—E的余弦值.

r2v21

20.（12分）已知橢圓。：=+2=1（?！?〉0）的焦點為耳，F(xiàn)2,離心率為5,點尸為橢圓C上一動點，且APE8

的面積最大值為8，。為坐標原點.

⑴求橢圓C的方程；

⑵設點MN（w，%）為橢圓C上的兩個動點，當國々+%%為多少時，點。到直線拉N的距離為定值.

21.（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動.學校為了解高三學生課外閱讀情況，

采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學生只能參加一個讀書小組）學生抽取12名學生

參加問卷調查.各組人數統(tǒng)計如下：

小組甲乙丙T

人數12969

（1）從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；

（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，用X表示抽得甲組學生的人數，求隨機變量X的分布列和

數學期望.

22.（10分）某校共有學生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調查該校學生每周平均體育鍛煉時間，采

用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均體育鍛煉時間（單位：小時）.

(1)應抽查男生與女生各多少人？

(2)根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均體育鍛煉時間的頻率分布表:

時間(小時)[0,1](1,2](2,31(3,4](4,5](5,6]

頻率0.050.200.300.250.150.05

若在樣本數據中有38名男學生平均每周課外體育鍛煉時間超過2小時,請完成每周平均體育鍛煉時間與性別的列聯(lián)表,

并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關”？

男女總

生生計

每周平均體育鍛煉時間不超過2小時

每周平均體育鍛煉時間超過2小時

總計

n(ad-be)。

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(昭沙0)0.1000.0500.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

根據/(x)為偶函數便可求出機=0,從而=2卜「1，根據此函數的奇偶性與單調性即可作出判斷.

【詳解】

解：???/(x)為偶函數;

/./(-x)=f(x)；

.?."-a時-i="*一時-1；

|-x-m\=\x-m\；

(-x-m)2=(x-m)2；

??/wx^O；

?,?加=0；

:?f(x)=州-1;

?V(x)在［0,+oo)上單調遞增，并且。=/(llogoQI)=f(log23),

b=f(log25),c=f(2)；

V0<log23<2<log25；

:.a<c<b.

故選用

【點睛】

本題考查偶函數的定義，指數函數的單調性，對于偶函數比較函數值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間［0,+00)

上，根據單調性去比較函數值大小.

2、A

【解析】

設AC的中點為O先求出AABC外接圓的半徑，設Q"=a,利用加，平面A5C,得QM〃PD,在AMBQ及

ADMQ中利用勾股定理構造方程求得球的半徑即可

【詳解】

設AC的中點為O,因為A5=5C,所以AA5C外接圓的圓心M在30上.設此圓的半徑為r.

25

因為80=4,所以(4—「)2+3?=/，解得廠=一.

8

因為OD=OC—CD=3—2=1,所以CM=,F+(4_r)2

8

設易知平面ASG則。河〃PO.

因為QP=Q3,所以《(PD—a)?+DM?=+產,

即(4—a)2+坐=1+學，解得“=i.所以球。的半徑R===

64648

故選：A

【點睛】

本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題

3、B

【解析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.

【詳解】

如圖，〃G=CC1，a&=4G，設。為AG的中點，。1為G6的中點,

由圖可知過ABt且與BCi平行的平面C為平面A與2,所以直線I即為直線AD,,

由題易知，NQABNQCB的補角，N，AC分別為必（3,7,

設三棱柱的棱長為2,

在ADiAB中，D[B=2瓜AB=2,AD[=2下,

cosND】AB=/.COSOf=也

1010

在AO]5C中，G>1B=V11,BC=2,O1C=5

A/5+4-A/H后后

cosZO.CB=_L--------\=—^~=cosJ3=—

,2x2x行1010

在AD/C中，CD]=4,AC=2,ADX=245,

cosZD1AC=-^==—,:.cosa=—

2逐55

cosa=cos/3<cosy,:.a=/3>y.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了空間中兩直線所成角的計算，考查了學生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學生直觀想象的核心素養(yǎng).

4、B

【解析】

圓心在的中垂線上，經過點尸，M且與/相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點產的距離相等，圓心在拋物線

上，直線與拋物線交于2個點，得到2個圓.

【詳解】

因為點M(2,2)在拋物線y2=2x上，

又焦點0),

由拋物線的定義知，過點口、〃且與/相切的圓的圓心即為線段FN的垂直平分線與拋物線的交點，

這樣的交點共有2個，

故過點尸、M且與/相切的圓的不同情況種數是2種.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查拋物線的簡單性質，本題解題的關鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上.

5、D

【解析】

根據題意，求出函數的導數，由函數的導數與函數單調性的關系分析可得/Xx)在R上為增函數，又由

2=log24<log27<3<3^,分析可得答案.

【詳解】

解：根據題意，函數/O)=3x+2cos光，其導數函數/'(x)=3-2sinx,

則有f\x)=3-2sinx>0在R上恒成立,

則/(尤)在R上為增函數；

又由2=log24<log27v3<3袤,

則6<c<a；

故選：D.

【點睛】

本題考查函數的導數與函數單調性的關系，涉及函數單調性的性質，屬于基礎題.

6、B

【解析】

求出導函數/'(x),確定函數的單調性，確定函數的最值，根據零點存在定理可確定參數范圍.

【詳解】

/(x)=^^-2(x-e),當xe(O,e)時，尸(x)>0,f(x)單調遞增，當xe(e,+a))時，尸(%)<0,單調

%

遞減，...在(0,+s)上/'⑶只有一個極大值也是最大值F(e)='+e2-。，顯然4―0時，%—”時,

e

fMf-oo,

11

因此要使函數有兩個零點，則/(e)=—+/9—〃>0,.??〃</9+—.

ee

故選：B.

【點睛】

本題考查函數的零點，考查用導數研究函數的最值，根據零點存在定理確定參數范圍.

7、C

【解析】

解不等式得出集合4,根據交集的定義寫出AflB.

【詳解】

^^?A={x|x2-2x-3<0}={x|-l<x<3},

B={x|x<2},/.AnB={x|-1<x<2}

故選C.

【點睛】

本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎題.

8、B

【解析】

7Ca-b

由題意cosq=/,代入解方程即可得解.

3\a\\b\

【詳解】

7ia-blx1

由題意c°丁第;后T5，

所以%>0,且2x=正+12，解得X=2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了利用向量的數量積求向量的夾角，屬于基礎題.

9、D

【解析】

54

確定點。為AABC外心，代入化簡得到彳=:，〃=—,再根據BC=AC-計算得到答案.

63

【詳解】

由網=網=?可知,點。為AABC外心，

12121

則==2,AC-AO=—AC=—,又AO=XAB+〃AC,

’2

AO-AB=AAB+〃AC?AB=42+〃AC?A5=2,

所以21①

AO-AC=AAB-AC+/LLAC=AAB-AC+//=—,

因為42—〃=2,②

54

聯(lián)立方程①②可得％4=彳，ABAC=-b因為3C=AC—A5，

63

所以BC?nAd+AB?—2ACAB=7,即^。卜近.

故選：D

【點睛】

本題考查了向量模長的計算，意在考查學生的計算能力.

10、B

【解析】

由題意知｛0,2｝1A且4史A,結合數軸即可求得a的取值范圍.

【詳解】

由題意知,AB=｛0,2],則｛0,2｝酎4,故a>2,

又則aW4,所以2<aW4,

所以本題答案為B.

【點睛】

本題主要考查了集合的關系及運算，以及借助數軸解決有關問題，其中確定A3中的元素是解題的關鍵，屬于基礎

題.

11、D

【解析】

設點p(l—沖,y),由|K4|=2|PB],得關于y的方程.由題意，該方程有解，則A20,求出正實數，”的取值范圍，

即求正實數機的最小值.

【詳解】

由題意，設點一沖,y).

\PA\=2\PB\,:.\PAf=4\PBf,

即(l-my—I)-+y2=4(l-my-4)'+y2,

整理得("I?+1)丁+8沖+12=0,

則A=(8機4(疝+1卜12?0,解得〃出6或加<—JL

m>0,m>A/3,=百.

故選：D.

【點睛】

本題考查直線與方程，考查平面內兩點間距離公式，屬于中檔題.

12、D

【解析】

根據已知有3""+3c=3“+人，可得3'=1+：^>，只需求出3""的最小值，根據

3a+b-1

3"&=3"+3J利用基本不等式，得到3"”的最小值，即可得出結論.

【詳解】

依題意知，。與沙為函數/(x)=3'的"線性對稱點”,

所以3"+〃=3"+3"22,30-3'=2百不，

故(當且僅當a=6時取等號).

又4+力與c為函數/(x)=3'的"線性對稱點,

所以3""+3c=3a+b+c

2a+b14

所以引=」一=1+—

3a+b-l3a+b-l3

從而c的最大值為log34-1.

故選:D.

【點睛】

本題以新定義為背景，考查指數函數的運算和圖像性質、基本不等式，理解新定義含義，正確求出c的表達式是解題

的關鍵，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、673127r-9逝

【解析】

過。作OC，A3,交A3于。，先求得圓心角NAC石的弧度數，然后解解三角形求得A5的長.利用扇形面積減去三

角形的面積，求得弧田的面積.

【詳解】

,如圖，弧田的弧長為4兀，弧所在的圓的半徑為6,過。作OC,A3,交A3于。，根據圓的幾何性質可知，OC

垂直平分

.4〃In一，口,冗

.,.a=NA05=----=——,可得NAOD=—,OA=6,

633

：.AB=2AD=2OAsin-^2x6x—^6y/3，

32

二弧田的面積S=S扇形OAB-SAOAB=-x47tx6--X6A/3x3=12TI-9^/3.

22

故答案為:66,127r-9石.

【點睛】

本小題主要考查弓形弦長和弓形面積的計算，考查中國古代數學文化，屬于中檔題.

14、{1}

【解析】

1（J—1

由不等式恒成立問題采用分離變量最值法：a對任意的xe［0,1］恒成立，解得a21,又——<

2Aa

〃一］

在占20,4?0,石+X,<1恒成立，即——<0,所以aWl,從而可得a=l.

a

【詳解】

因為〃（x）=a?2,-1是定義在［0,1］上G函數,

所以對任意的xe［0,1］總有h（x）>0,

則a2士對任意的xe［0,1］恒成立，

解得a>l,

當aNl時，

又因為石..0,x2..O,%+%2”1時，

總有用（石+工2）-4（可）+”（9）成立，

即/?（%1+%）—［〃（玉）+〃（尤2）］=ct-2x'+X2-?-2T,-a-2X1+1

=fl（2X1-1）（2^—1）+1—a20恒成立，

即一《（2為一1乂2*—1）恒成立，

又此時（2為一1）（2為-1）的最小值為0,

a—1

即——V0恒成立，

a

又因為"21

解得a=l.

故答案為：{1}

【點睛】

本題是一道函數新定義題目，考查了不等式恒成立求參數的取值范圍，考查了學生分析理解能力，屬于中檔題.

1

15、-

4

【解析】

采用列舉法計算古典概型的概率.

【詳解】

拋擲一枚硬幣兩次共有4種情況，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），

在家學習只有1種情況，即（正，正），故該同學在家學習的概率為

4

故答案為：一

4

【點睛】

本題考查古典概型的概率計算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.

16、丙

【解析】

若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁說的都是錯的，同理可推知乙、丙、丁獲獎的情況，可知獲獎的歌手是丙.

考點：反證法在推理中的應用.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）an+an+l=-^;（2）證明見詳解，一擊

【解析】

（1）根據2S,「a“=擊，可得2S〃M—然后作差，可得結果?

（2）根據（1）的結論，用〃+1取代”，得到新的式子，然后作差，可得結果，最后根據等比數列的前〃項和公式,

可得結果.

【詳解】

⑴由2S”一■①，則2sHi-=(■②

②-①可得：2%+]-an+l+an=*一。

所以a,+a,+i=一:

(2)由(1)可知：a〃+a〃+i=-荔③

則4+1+%+2=-④

則勿=擊，且％+1=3

1

1b?！?21

令〃=1,則4=1，”=2r=不

4bn12

而

11

所以數列｛〃｝是首項為1,公比為5的等比數列

2

【點睛】

本題主要考查遞推公式以及S“,4之間的關系的應用，考驗觀察能力以及分析能力，屬中檔題.

18、(1)0,|；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

(1)需滿足廣(初.。恒成立，只需1ro)..o即可;⑵根據g(x)的單調性，構造新函數

h(x)=g(ln2a-rri)-g(ln2a+m)=z(m),并令玉=ln2a-m,根據i(m)的單調性即可得證;

(3)將問題轉化為證明b=-日=j(x)有唯一實數解，對/(x)求導，判斷其單調性，結合題目條件與不等

式的放縮，即可得證.

【詳解】

ff(x)-ex-2ax；

令g(%)=/r(x)=ex-2ax,貝!|g(x)..。恒成立；

g\x)=ex-2a,g(x).=g(ln2a)=2a(l-ln2a)..0；

，。的取值范圍是(0自；

(2)證明：由(1)知，g(x)在(―,加2〃)上單調遞減，在(加2%內)上單調遞增；

須<In2a<x2?

令h(x)=g(ln2a—rri)—g(ln2a+m)=2a(e~m—em—2m)=i(m),m>0；

貝!|Q)<，(。)=。；

令石=ln2a-m,貝!)g(x2)=g(x,)=g(ln2a-m)<g(ln2a+m)?

/.x2<ln2a+m?

xx+x2<21〃2a?

(3)證明：f(x)^kx+b,b=ex-^x2-kx=j{x},要證明b=/(尤)有唯一實數解;

當mT+QO時，em——m2—(1+—)mt-HO；

2e

當機一>_QO時，——m2—(1+—)m—>—oo；

2e

1

即對于任意實數b,b=ex—-Y9—&一定有解；

2

j\x)=ex-x-k；

當左>1時，，(x)有兩個極值點m<0<〃；

函數，(x)在(-s,2(n,+s)上單調遞增，在(加,〃)上單調遞減；

X^<-；

2

191

??只需5<j(幾)=—n—kn,在鼠1+-時恒成立；

2e

只需人<——n2—(y+-)n；

2e

令(e"+=e"_〃_(1+工)=0(〃)=0,其中一個正解是人；

2ee

e

.?.P(〃)單調遞增,77(0)<0,P(1)>0；

/.0<n0<1?

小12八1、12111111117

e%--n-(1+->=--^n+l+->--—_+l+-=->b；

20e02e0e2ee2

綜上得證.

【點睛】

本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了利用導數證明不等式，考查了轉化思想、不等式的放縮，屬難題.

19、(1)證明見解析(2)B

3

【解析】

(1)連接AG交4。于點尸，由三角形中位線定理得Be"/。尸，由此能證明BC"/平面A。。.

(2)以C為坐標原點，C4的方向為x軸正方向，CB的方向為V軸正方向，CG的方向為z軸正方向，建立空間直

角坐標系孫Z.分別求出平面的法向量和平面ACE的法向量，利用向量法能求出二面角。-4C-E的余

弦值.

【詳解】

證明：證明：連接AC交4c于點口，

則r為AG的中點.又。是AB的中點，

連接則B￡//O尸.

因為。尸u平面A。。，Bq/平面4。。，

所以3￡//平面A。。.

(2)由懼=AC=C3=*A5=0,可得：AB=2,即AC?+=.2

所以AC_L3C

又因為ABC-A51cl直棱柱，所以以點C為坐標原點，分別以直線C4、CB、CQ為x軸、丁軸、z軸，建立空間直

角坐標系，則C(0,0,0)、4("0,0))、D與，號,0、E0,0,￡),

CA=(V2,0,V2),CD=—,—,0,CE=0,V2,—

I22JI2?

設平面4。的法向量為"=(羽y,z),貝！|〃.CZ>=0且力4=0，可解得丁=一工=2,令％=1,得平面人。。的

一個法向量為n=

同理可得平面A〈E的一個法向量為加=(2,1，-2),

貝！Icos<n,m>-

3

所以二面角D-A.C-E的余弦值為

本題主要考查直線與平面平行、二面角的概念、求法等知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

20、(1)—+^=1；(2)當占居+%%=0時，點。到直線MN的距離為定值哀

437

【解析】

(1)△尸耳耳的面積最大時，尸是短軸端點，由此可得灰=6,再由離心率及儲=廿+°2可得。,心從而得橢圓

方程；

(2)在直線斜率存在時，設其方程為>=丘+小，現(xiàn)橢圓方程聯(lián)立消元(V)后應用韋達定理得外+%2，再%2，

注意/>0,一是計算占%+%y2,二是計算原點到直線的距離，兩者比較可得結論.

【詳解】

(1)因為P在橢圓上，當P是短軸端點時，P到X軸距離最大，此時公尸耳區(qū)面積最大，所以gx2cxb=bc=JL

be=百

a=2

1

c,解得＜b=6,

~a~2

c-1

a2=b2+c2

22

所以橢圓方程為L+匕=i.

43

m2

(2)在時，設直線MN方程為>=依+山，原點到此直線的距離為〃=^^=,即m

-J1+421+左2

y—kx+m

由Ify2，得(3+4左2)f+8后〃氏+4療—12=0，

—+—=1

143

22

A=64左2"-4(3+4V)(4m-12)>0,m<4P+3,

廣…8km4m2-12

所以％1+%2=-3+4k2，X1X2

3+4/

2

xxx2+yxy2=玉9+(區(qū)i+m)(kx2+m)=(1++^m(x1+x2)+m

4m2-128/療27m2-12(^2+l)

=(1+^2)------r+m=--------o---

3+4左23+4/3+4左2

所以當為x,+%%=0時，m2=—d+k2),d2=*f=U,4=其11為常數.

「「71+k277

1221

若玉二%,則X=-%，%i%2+X%=M—X=。，玉=M，%=,d=國=-----,

7117

綜上所述，當玉々+%%=0時，點。到直線MN的距離為定值2叵.

--7

【點睛】

本題考查求橢圓方程與橢圓的幾何性質,考查直線與橢圓的位置關系，考查運算求解能力.解題方法是“設而不求”法.在

直線與圓錐曲線相交時常用此法通過韋達定理聯(lián)系已知式與待求式.

134

21、(1)—(2)見解析，-

66