2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型經(jīng)典題目復(fù)習(xí)講義

第一講中考?jí)狠S題十大類型之動(dòng)點(diǎn)問題.

1.（2008河北）如圖，在RtZkABC中，NC=90°,45=50,4C=30,D,E,尸分別是

AC,AB,5c的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)沿折線。EER尸CCD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的

速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)沿&L方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)

。作射線QKLAB,交折線5CCA于點(diǎn)G.點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸繞行一周回到

點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是/秒（co）.

（1）A/兩點(diǎn)間的距離是;

（2）射線QK能否把四邊形CD所分成面積相等的兩部分？若能，求出/的值.若不

能，說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF-NC上，且點(diǎn)尸又恰好落在射線QK上時(shí)，求才的值；

（4）連結(jié)PG,當(dāng)PG〃AB時(shí)，請(qǐng)邕舉寫出/的值.

備用圖

2.（2011山西太原）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。45。是平行四邊形.直線

/經(jīng)過0、。兩點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（11,4）,動(dòng)點(diǎn)尸在線段

0A上從點(diǎn)0出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每

秒2個(gè)單位的速度沿A-5—。的方向向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)尸作尸N垂直于入軸，與

折線O-C-5相交于點(diǎn)M.當(dāng)P、。兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒(，＞0),的面積為S.

(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為,直線/的解析式為.

(2)試求點(diǎn)。與點(diǎn)"相遇前S與1的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的/的取值范圍.

(3)試求題⑵中當(dāng)才為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值.

(4)隨著P、。兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PN的延長(zhǎng)線與直

線,相交于點(diǎn)N.試探究：當(dāng)才為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出才的

值.

3.(2011四川重慶)如圖，矩形A5co中，AB=6,5。=2小，點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，

點(diǎn)尸在AB的延長(zhǎng)線上，且5尸=3.一動(dòng)點(diǎn)E從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度沿。4勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)4點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)尸從尸點(diǎn)

出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線B4勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、尸同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)

相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)石、廠的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊八EFG,使AEFG

和矩形在射線B4的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒(侖0).

(1)當(dāng)?shù)冗叀?G的邊尸G恰好經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間才的值；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊AE/G和矩形A5CD重疊部分的面積為S,請(qǐng)直

接寫出S與彳之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量才的取值范圍；

（3）設(shè)EG與矩形A5CD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為“，是否存在這樣的b使△A0"

是等腰三角形？若存在,求出對(duì)應(yīng)的力的值；若不存在,少請(qǐng)說明理由.C

備用圖1備用圖2

三、測(cè)試提高

1.（2011山東煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形A5CZ）的底邊A5在％軸上，

底邊CD的端點(diǎn)。在y軸上.直線的表達(dá)式為y=-點(diǎn)A、。的坐標(biāo)分

別為（一4,0）,（0,4）.動(dòng)點(diǎn)尸自4點(diǎn)出發(fā)，在A5上勻速運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)。自點(diǎn)5

出發(fā)，在折線5CD上勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終

點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)方（秒）時(shí)，尸。的面積為S（不能構(gòu)成

△0尸。的動(dòng)點(diǎn)除外）.

（1）求出點(diǎn)5、。的坐標(biāo)；

（2）求S隨才變化的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)方為何值時(shí)S有最大值？并求出最大值.

備用圖

第二講中考?jí)狠S題十大類型之函數(shù)類問題

1.（2011浙江溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,

0）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（0,b）S>0）.尸是直線A5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PCXx軸，垂

足為C,記點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為PY點(diǎn)P不在y軸上），連結(jié)PP,P'A,P'C,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.

（1）當(dāng)》=3時(shí)，

①直線AB的解析式;

②若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(T,m),求根的值;

(2)若點(diǎn)尸在第一象限,記直線A3與PC的交點(diǎn)為。.當(dāng)尸7):。。=1:3時(shí)，求a

的值;

(3)是否同時(shí)存在mb,使△〃小為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足

要求的m8的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2.(2010武漢)如圖，拋物線％=以2_2以+"經(jīng)過A(-1,0),C(2,|)兩點(diǎn)，與

%軸交于另一點(diǎn)8

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)尸為線段05上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)5重合)，點(diǎn)。在線

段MB上移動(dòng)，且NMPQ=45。，設(shè)線段OP=x,MQ^y2,求刃與X的函數(shù)關(guān)系式,

并直接寫出自變量％的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線％=祖，分別與拋物線交于點(diǎn)E,G,

與(2)中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)尸，H.問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m,

”之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由.

3.（2011江蘇鎮(zhèn)江）在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，直線4過點(diǎn)A（l,0）且與y軸平行，直線

4過點(diǎn)5（0，2）且與％軸平行，直線4與4相交于點(diǎn)尸.點(diǎn)石為直線6上一點(diǎn)，反比例

函數(shù)y=七（Q0）的圖象過點(diǎn)E且與直線4相交于點(diǎn)F.

X

（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)尸重合，求上的值；

（2）連接08、OF、EF.若k>2,且△0E尸的面積為△尸E尸的面積2倍，求點(diǎn)E

的坐標(biāo)；

（3）是否存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)使得以點(diǎn)V、E、尸為頂點(diǎn)的三角形與APE尸

全等？若存在，求E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

4.（2010浙江舟山）△人與。中，N4=N5=30。，AB=26.把△A5C放在平面直角坐標(biāo)

系中，使A3的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（如圖），△A5C可以繞點(diǎn)。作任意角度的旋

轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)5在第一象限，縱坐標(biāo)是逅時(shí)，求點(diǎn)5的橫坐標(biāo)；

2

(2)如果拋物線丁=以2+法+。(存0)的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C,請(qǐng)你探究：

①當(dāng)即好，b」,C一至?xí)r，A,5兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；

425

②設(shè)b=-2am,是否存在這樣的加值，使A,5兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上?

若存在，直接寫出機(jī)的值；若不存車，請(qǐng)說明理由.

5.(湖北黃岡)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)N為線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作％軸的垂線，垂足為點(diǎn)。.當(dāng)點(diǎn)N在

線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)N不與點(diǎn)5,點(diǎn)"重合)，設(shè)0。的長(zhǎng)為才，四邊形NQAC面

積為S,求S與方之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量力的取值范圍；

(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△出€;為直角三角形？若存在，求

出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(4)將△04。補(bǔ)成矩形，使得△。4。的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三

個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上,試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)(不需要計(jì)算過

程).

1.（2011山東東營(yíng)）如圖所示，四邊形。4BC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3,0）,

（0,1）,點(diǎn)。是線段5。上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)5、。不重合），過點(diǎn)Z）作直線y=gx+b交

折線OAB于點(diǎn)E.

（1）記△ODE的面積為工求S與。的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段。4上時(shí)，_atanZDEO=-.若矩形。45。關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖

2

形為四邊形QABC.試探究四邊形4G與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生

變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由.

第三講中考?jí)狠S題十大類型之面積問題

1.(2011遼寧大連)如圖，拋物線y=a%2+—+c經(jīng)過A(—1,0)、B(3,0)、C(0,

3)三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線相交于點(diǎn)V,連接尸8

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)。，使與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)。

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)H,使與的

面積相等，若存在，直接寫出有￡的總標(biāo)；若不存在，說明理由.

2.(2011湖北十堰)如圖，己知拋物線y=%2+bx+c與X軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,

與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖(1),己知點(diǎn)”(0,-1).問在拋物線上是否存在點(diǎn)G(點(diǎn)G在y軸的

左側(cè))，使得&GHC=SAGHA?若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由：

(3)如圖(2),拋物線上點(diǎn)。在入軸上的正投影為點(diǎn)E(-2,0),尸是OC的中

點(diǎn)，連接。尸，尸為線段5。上的一點(diǎn)，若/EPF=NBDF,求線段尸E的長(zhǎng).

3.（2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-

+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為E.

（I）若b=2,c=3,求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（II）將（I）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形A5EC中滿足S

△BCE=S^ABC，求此時(shí)直線BC的解析式；

（III）將（I）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形A5EC中滿足

=2&AOC,且頂點(diǎn)后恰好落在直線y=-4x+3上，求此時(shí)拋物線的解析式.

4.（2011山東聊城）如圖，在矩形A5CD中，AB=12cm,5C=8cm.點(diǎn)E、F、G分別

從點(diǎn)4、B、C同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s,

點(diǎn)戶的速度為4cm/s,當(dāng)點(diǎn)尸追上點(diǎn)G（即點(diǎn)尸與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移

動(dòng).設(shè)移動(dòng)開始后第ts時(shí)，/\EFG的面積為Sen?.

（1）當(dāng)才=ls時(shí)，S的值是多少？

（2）寫出S與力之間的函數(shù)解析式，并指出自變量力的取值范圍；

（3）若點(diǎn)尸在矩形的邊上移動(dòng)，當(dāng)才為何值時(shí)，以點(diǎn)B、E、尸為頂點(diǎn)的三角形

與以。、下、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由.

5.(2011江蘇淮安)如圖，在RtZ\A5C中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)尸在A5上，

AP=2,點(diǎn)E、尸同時(shí)從點(diǎn)尸出發(fā)，分別沿B4、以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)

A、5勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)下運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5

時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止.在點(diǎn)E、尸運(yùn)動(dòng)過程中，以E尸為邊作正方形E/G”,使

它與△A5C在線段A5的同側(cè).設(shè)E、下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為方秒。＞0),正方形EFGH

與AABC重疊部分面積為S.

(1)當(dāng)尸1時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是.當(dāng)1=3時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是.

(2)當(dāng)0＜，W2時(shí)，求S與彳的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)彳為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少?

備用圖

三、測(cè)試提高

1.(2010山東東營(yíng))如圖，在銳角三角形A5C中，BC=12,△A5C的面積為48,D,

E分別是邊AbAC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O不與4,5重合)，且保持。石〃以DE

為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形。及G.

(1)當(dāng)正方形。EFG的邊G尸在上時(shí)，求正方形。"G的邊長(zhǎng)；

(2)設(shè)。E=%,△A5C與正方形。EFG重疊部分的面積為y,試求y關(guān)于％的函數(shù)

關(guān)系式，寫出工的取值范圍，并求出y的最大值.

第四講中考?jí)狠S題十大類型之

三角形存在性問題

板塊一、等腰三角形存在性

1.（2011江蘇鹽城）如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)

A,且與X軸交于點(diǎn)8

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)5的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作AC_Ly軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)5作直線/〃y軸.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)O出發(fā)，以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O—C—4的路線向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線/從點(diǎn)5出發(fā),

以相同速度向左平移，在平移過程中，直線/交工軸于點(diǎn)H,交線段BA或線段AO

于點(diǎn)。.當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)尸和直線/都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)

產(chǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.是否存在以4、尸、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存

在，求才的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（備用圖）

2.（2009湖北黃岡）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0y中，拋物線y=fY—[x—io與％軸

的交點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)5,過點(diǎn)5作入軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C,

連結(jié)AC現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)尸，。分別從0,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸以每秒4個(gè)單位的速

度沿0A向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)5移動(dòng)，點(diǎn)尸停止

運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段0C,尸。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。石〃。4,

交CA于點(diǎn)E,射線。E交工軸于點(diǎn)足設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸，。移動(dòng)的時(shí)間為《單位：秒）

⑴求A,B,。三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形尸。CA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過程；

⑶當(dāng)o時(shí)，^尸。尸的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說

明理由；

⑷當(dāng)才為何值時(shí)，^尸。尸為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過程.

板塊二、直角三角形

3.（2009四川眉山）如圖，已知直線y=gx+l與y軸交于點(diǎn)A,與％軸交于點(diǎn)。，拋

物線y=與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,

0）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)尸在入軸上移動(dòng)，當(dāng)△B4E是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

4.(2010廣東中山)如圖所示，矩形的邊長(zhǎng)A5=6,BC=4,點(diǎn)尸在。。上，

DF=2.動(dòng)點(diǎn)V、N分別從點(diǎn)。、5同時(shí)出發(fā)，沿射線線段向點(diǎn)A的方向

運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到D4的延長(zhǎng)線上)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)

停止運(yùn)動(dòng).連接/N、FN,當(dāng)下、N、"不在同一直線上時(shí)，可得4FMN,過AFMN

三邊的中點(diǎn)作△PW。.設(shè)動(dòng)點(diǎn)〃、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

%秒.試解答下列問題：

(1)說明△尸腦VsZ\0WP；

(2)設(shè)0WxW4(即M從。到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段).試問工為何值時(shí)，△PW。為直角

三角形？當(dāng)％在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形？

(3)問當(dāng)％為何值時(shí)，線段最短？求此時(shí)的值.

板塊三、相似三角形存在性

5.(2011湖北天門)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=以2+法

+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-3,0)、B(1,0),過頂點(diǎn)。作CH，入軸于點(diǎn)

(1)直接填寫：a=,b=,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為;

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)。，使得△ACZ)是以4。為斜邊的直角三角形？若存在，

求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)若點(diǎn)尸為X軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸與頂點(diǎn)。不重合)，尸0LAC于點(diǎn)

Q,當(dāng)△尸。。與△AC"相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（備用圖）

三、測(cè)試提高

1.（2009廣西欽州）如圖，已知拋物線丁=3f+桁+。與坐標(biāo)軸交于4、B、C三點(diǎn)、,A

4

點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1,0）,過點(diǎn)。的直線y=」x-3與％軸交于點(diǎn)0,點(diǎn)尸是線段5C

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過尸作尸于點(diǎn)若PB=5t,且0<r<l.

（1）填空：點(diǎn)。的坐標(biāo)是,b=,c=；

（2）求線段。"的長(zhǎng)（用含力的式子表示）；

（3）依點(diǎn)尸的變化，是否存在彳的值，使以尸、H、。為頂點(diǎn)的三角形與△CO。相

似？若存在，求出所有才的值；若不存在，說明理由.

第五講中考?jí)狠S題十大類型之

四邊形存在性問題

1.(2009黑龍江齊齊哈爾)直線y=-3x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、5兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q

4

同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)。沿線段。4運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸沿路線。-5-A運(yùn)動(dòng).

(1)直接寫出A、5兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，△。為2的面積為S,求出S與1之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)S=F時(shí)，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)。、P、。為頂點(diǎn)的平行四邊

形的第四個(gè)頂點(diǎn)”的坐標(biāo).

2.(2010河南)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(T,0),B(0,-4),C(2,0)

三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)〃為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為機(jī)，的面積為

S.求S關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

(3)若點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能

夠使得點(diǎn)尸、。、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)。的坐標(biāo).

3.（2011黑龍江雞西）已知直線y=6x+46與％軸、y軸分別交于4、B兩點(diǎn)，

ZABC=60°,BC與x軸交于點(diǎn)C.

（1）試確定直線的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)（不與A、。重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從。

點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與。、A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)△A尸。的面積為S,尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為方秒，求S與力的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)AAP。的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)平面內(nèi)是否存

在一點(diǎn)N,使以A、0、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

7

4.(2007河南)如圖，對(duì)稱軸為直線x=5的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)石(％,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形0必尸是以0A

為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形0E4方的面積S與％之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

自變量％的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEA廠的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷0E4方是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAb為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

5.(2010黑龍江大興安嶺)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=2%+12的圖象分別交

x軸、y軸于A、B兩點(diǎn).過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線段OB

的中點(diǎn).

(1)求直線AM的解析式；

(2)試在直線AV上找一點(diǎn)尸，使得利=S"OB,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)”為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)“，使以4、

B、M、”為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

三、測(cè)試提高

1.(2009遼寧撫順)已知：如圖所示，關(guān)于％的拋物線

嚴(yán)加+x+c(“wo)與％軸交于點(diǎn)4(-2,0)、點(diǎn)B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在拋物線上有一點(diǎn)。，使四邊形A5OC為等腰梯形，寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，并求

出直線A。的解析式；

(3)在(2)中的直線4。交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,%軸

上有一動(dòng)點(diǎn)。.是否存在以A、M、P、。為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

第六講中考?jí)狠S題十大類型之

線段之間的關(guān)系

1.（2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B

分別在X軸、y軸的正半軸上，（M=3,05=4,。為邊05的中點(diǎn).

（I）若E為邊。4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

溫馨提示：如圖，可以作點(diǎn)力關(guān)于X軸

的對(duì)稱點(diǎn)￡>',連接CD與X軸交于點(diǎn)E,

此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)是最小的.這樣，你只需

求出OE的長(zhǎng)，就可以確定點(diǎn)E的坐標(biāo)了.

(II)若E、尸為邊。4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且即=2,當(dāng)四邊形Q)所的周長(zhǎng)最小時(shí)，

求點(diǎn)E、口的坐標(biāo).

2.(2011四川廣安)四邊形A5co是直角梯形，BC//AD,

ZBAD^90°,5。與y軸相交于點(diǎn)V,且M是5。的中點(diǎn)，A、B、。三點(diǎn)的坐標(biāo)分

別是A(-1,0),5(-1,2),D(3,0).連接。并把線段。河沿D4方向平

移到ON.若拋物線y+Z?x+c經(jīng)過點(diǎn)￡)、M、N.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得B4=PC,若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由；

(3)設(shè)拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)為石，點(diǎn)。是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)。在什么位置時(shí)有最大？并求出最大值.

3.（2011四川眉山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（O,1）,Bj4）,將點(diǎn)B

繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)5.

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)尸到％軸的距離為4,點(diǎn)尸到點(diǎn)A的距離為試

說明a=4+1；

（3）在⑵的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)尸位于何處時(shí)，的周長(zhǎng)有最小值，并求出

的周長(zhǎng)的最小值.

4.（2011福建福州）已知，如圖，二次函數(shù)y=&+2奴-3a（"0）圖象的頂點(diǎn)為與

%軸交于A、5兩點(diǎn)（5在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)“、5關(guān)于直線/:尸gx+若對(duì)稱.

（1）求A、5兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)4在直線/上;

(2)求二次函數(shù)解析式；

(3)過點(diǎn)5作直線5K〃A“交直線/于K點(diǎn)，M、N分別為直線A"和直線/上的

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK,求“N+MV什MK和的最小值.

5.(2009湖南郴州)如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)又(一2,

—1),且尸(一1,—2)為雙曲線上的一點(diǎn)，。為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，垂直于工

軸，垂直于y軸，垂足分別是A、B.

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線M0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原線M0上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△OBQ

與△04尸面積相等？如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)。的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由;

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在第4吧動(dòng)時(shí)，作以0尸、0。為鄰邊的平行

A

X

四邊形0尸。。，求平行四邊形州最小值.

P

圖1圖2

6.（2010江蘇蘇州）如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)氏已知4、5兩點(diǎn)的

坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)”（必可是拋物線上的一點(diǎn)（加、〃為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè).若

以M、AO、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P,尸發(fā)+尸52+產(chǎn)河2>28

是否總成立？請(qǐng)說明理由.

三、測(cè)試提高

1.(2009浙江舟山)如圖，已知點(diǎn)4(-4,8)和點(diǎn)5(2,八)在拋物線>=加上.

(1)求。的值及點(diǎn)B關(guān)于％軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在入軸上找一點(diǎn)。，使得AQ+QB

最短，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)平移拋物線》=以2,記平移后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，點(diǎn)C(-2,

0)和點(diǎn)。(-4,0)是入軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A5CD的周長(zhǎng)最短？

若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第七講中考?jí)狠S題十大類型之定值問題

1.(2011天津)已知拋物線G：乂=32-X+1,點(diǎn)/(1,1).

(I)求拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)①若拋物線G與y軸的交點(diǎn)為A,連接AF并延長(zhǎng)交拋物線q于點(diǎn)'求證:

11、

--------1---------2;

AFBF

②拋物線C上任意一點(diǎn)尸(與，力)(o<xp<i),連接尸尸，并延長(zhǎng)交拋物線G

于點(diǎn)。(與，坨)，試判斷-^+'=2是否成立？請(qǐng)說明理由；

QQPFQF

(III)將拋物線G作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線。2：

%=g(x)2，若時(shí)，恒成立，求機(jī)的最大值.

2.(2009湖南株洲)如圖，已知△ABC為直角三角形，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A、

。在無軸上，點(diǎn)3坐標(biāo)為(3,m)線段AB與y軸相交于點(diǎn)。，以P(1,0)

為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)3、D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用冽表示);

(2)求拋物線的解析式;

(3)設(shè)點(diǎn)。為拋物線上點(diǎn)尸至點(diǎn)3之間的一動(dòng)點(diǎn)，連

結(jié)PQ并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,連結(jié)3Q并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)

F,試證明：FC(AC+EC)為定值.

3.（2008山東濟(jì)南）已知：拋物線產(chǎn)底+法+“分0）,頂點(diǎn)。（1,-3）,與％軸交于A、

5兩點(diǎn)，4-1,0）.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖，以為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)。，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,依次

連接4D、B、E,點(diǎn)尸為線段4?上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（尸與4、5兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)尸作

PWL4E于胚PMLD5于N,請(qǐng)判斷我+空是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若

BEAD

不是，請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作尸GLE尸，尸G分別

與邊4E、BE相交于點(diǎn)尸、G（尸與A、E不重合，G與E、5不重合），請(qǐng)判斷尤="

?PBEG

是否成立.若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

4.（2011湖南株洲）孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋

物線丁=以25<0）的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原

點(diǎn)。，兩直角邊與該拋物線交于A、3兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題：

（1）若測(cè)得OA=OB=2&（如圖1）,求a的值；

（2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過3作取，x

軸于點(diǎn)人測(cè)得斯=1,寫出此時(shí)點(diǎn)8的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐橋；

（3）對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、5的

連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).

5.（2009湖北武漢）如圖，拋物線丁=/+法—4a經(jīng)過A（-l,0）、C（0,4）兩點(diǎn),與x軸交

于另一點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)或加，根+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)。關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接5。，點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，且ZZ汨尸=45。，求點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

三、測(cè)試提高

1.(2009湖南湘西)在直角坐標(biāo)系％0y中，拋物線y=Y+bx+c

與％軸交于兩點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,其中4在5的左側(cè)，B的坐標(biāo)是(3,0).將

直線y="沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C.

(1)求人的值；

(2)求直線和拋物線的解析式；

(3)求△45。的面積；

(4)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為。，點(diǎn)尸在拋物線的對(duì)稱軸上，且

ZAPD^ZACB,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

“y

4,

3,

2

i

-4-3-2-11~~2~~34^

-1

-2(

-31

-41

第八講中考?jí)狠S題十大類型之

幾何三大變換問題

1.（2009山西太原）問題解決：如圖（1）,將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)5落在

邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,。重合），壓平后得到折痕MN.當(dāng)名=」時(shí)，求4絲的值.

CD2BN

方法指導(dǎo)：

為了求得型的值，可先求BN、AM的長(zhǎng)，不妨設(shè)：AB=2

類比歸納：在圖（1）中，若則處的值等于

BN

若晉T則處的型CE1z

于—；右——=-（n

BNCDn

為整數(shù)），則處的于（用含〃的式

BN

子表示）

聯(lián)系拓廣：如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)3落在邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)

C,。重合），壓平后得到折痕

BCm''CD~n

則4”的值等于.（用含m,〃的式子表示）

BN

2.（2011陜西）如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，

使5落在邊A。（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E,這時(shí)折痕與

邊或邊8（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)F,然后再展開鋪平，

則以5、E、尸為頂點(diǎn)的△5EF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.

（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕△5"”是一個(gè)

________三角形；

（2）如圖②，在矩形A5CD中，AB^2,BC=4.當(dāng)它的“折痕的頂點(diǎn)E位

于邊A。的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕△5。"，并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖③，在矩形A5co中，A5=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的“折

痕ABEF”？若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)石的坐標(biāo)；若不存在，為什么？

圖

3.（2010江西南昌）課題：兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形

成的有關(guān)問題.

實(shí)驗(yàn)與論證

設(shè)旋轉(zhuǎn)角NAiAoS=a（a<N4AoA2）,仇，仇，仇，仇，仇，仇所表示的角如圖所示.

（1）用含a的式子表示：03=

，仇=，05=；

（2）圖1—圖4中，連接4。”時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線

Ao"垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖給出證明；若不存在，

請(qǐng)說明理由；歸納與猜想

設(shè)正“邊形AoAiAz-A"』與正〃邊形AoB艮…即1重合（其中,Ai與3重合），現(xiàn)將

正n邊形AoB^-Bn-i繞頂點(diǎn)Ao逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（o。＜a＜竺匕）.

n

（3）設(shè)仇與上述“仇，仇,…”的意義一樣，請(qǐng)直接寫出嘮的度數(shù)；

（4）試猜想在n邊形且不添加其他輔助線的情形下，是否存在與直線A0H垂直且

被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來（不要求證明）;

若不存在，請(qǐng)說明理由.

4.（2009山東德州）已知正方形中，E為對(duì)角線5。上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作石尸，

BD交BC于F,連接。尸，G為。尸中點(diǎn)，連接EG,CG.

（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△5環(huán)繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示，取DF中點(diǎn)G,連接

EG,CG.問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說

明理由.

（3）將圖①中/繞5點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問

（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

圖①圖②圖③

5.（2010江蘇蘇州）劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見

圖①、②.圖①中，ZB=90°,ZA=30°,5C=6cm；圖②中，ZD=90°,ZE=45°,

。石=4cm.圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△。跖的直角邊OE與△ABC的斜

邊AC重合在一起，并將△0EF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在

4。邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合）.

（1）在△0EF沿AC方向移動(dòng)的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸

.（填“不變”、“變大”或“變小”）

（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：

問題①：當(dāng)△。跖移動(dòng)至什么位置，即4）的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與平行？

問題②：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即A￡＞的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、5C的長(zhǎng)

度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？

問題③：在的移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得NFCD=15。?如果存在，

求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程.

（圖②）

三、測(cè)試提高

1.（2009湖南常德）如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形，M,N分別EB,CD

的中點(diǎn)，易證：CD=BE,AAAW是等邊三角形.

(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，是否仍然成立？若成立請(qǐng)證

明，若不成立請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)△APE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，是否還是等邊三角形？若是，

請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)A8=2A。時(shí)，△ADE與△ABC及△AW的面積之比；若不是,

請(qǐng)說明理由.

中考?jí)狠S題十大類型之

實(shí)踐操作、問題探究

1.(2009陜西)問題探究

(1)請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形ABC。內(nèi)，畫出使NAP3=90°的：個(gè)點(diǎn)P,并說明理由.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D②的正方形ABCD內(nèi)(含邊)，畫出使NAP6=60°的所有的點(diǎn)尸，并說

明理由.

問題解決

(3)如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD,A5=4,BC=3.工人師傅想用它裁出兩塊

全等的、面積最大的△4尸5和4

CPZ>鋼板，且NAPB=NC尸Z>=60°.請(qǐng)你在圖③中畫出符合要求的點(diǎn)P和尸，，

并求出的面積(結(jié)果保留根號(hào)).

2.(2011江西)某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下:

設(shè)(0°<0<90°).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線A5、AC之間，并使小棒兩

端分別落在兩射線上.

活動(dòng)一：

如圖甲所示，從點(diǎn)片開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，

44為第1根小棒.

圖甲

數(shù)學(xué)思考:

(1)小棒能無限擺下去嗎？答：.(填“能”或“不能”)

(2)設(shè)44]=44=44=1.

①6=度；

②若記小棒怎_怎的長(zhǎng)度為明(八為正整數(shù)，如=44=出，...)，求出

此時(shí)的，生的值，并直接寫出4(用含〃的式子表示).

活動(dòng)二：

如圖乙所示，從點(diǎn)A開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A4為第1根小棒，

且A4=AA].

數(shù)學(xué)思考：

(1)若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則4=，%=，耳=；(用含

B

A.4

。的式子表示)

(2)若區(qū)熊擺放4根小棒,

人4A3C

圖乙

求。的范圍.

3.(2009浙江義烏)已知點(diǎn)A、5分別是入軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。、。是某個(gè)函數(shù)

圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABC。(4、B、。、。各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí)，稱這個(gè)

正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如：如圖，正方形A5co是一次函數(shù)y=x+l

圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)丁=幺(左>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D

X

(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上，求根的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)照加+腐功)，它的圖象的伴侶正方形為A5CZ),C、D

中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),

寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正

方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？.（本小題只需直接寫出答案）

4.（2011江蘇南京）

問題情境

已知矩形的面積為Q（。為常數(shù)，?！?）,當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最??？

最小值是多少？

數(shù)學(xué)模型

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為％,周長(zhǎng)為》則y與％的函數(shù)關(guān)系式為尸2,+:］〉0）.

探索研究

（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+1（x>0）的圖象性質(zhì).

X

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)>=0x2+以+。（?#0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還

可以通過配方得到.請(qǐng)你通過配方求函數(shù)y=工+工（%>0）的最小值.

X

解決問題

（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接

寫出答案.

4-

3-

2-

1-

—I--------1111

~\）12345x

5.（2011黑龍江哈爾濱）已知：在△ABC中，BC=2AC,NDBC=NACB,BD=BC,CD

交線段45于點(diǎn)E.

（1）如圖1,當(dāng)NAC5=90。時(shí)，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；

（2）如圖2,當(dāng)NACB=120。時(shí)，求證：DE=3CE?,

（3）如圖3,在（2）的條件下，點(diǎn)尸是5。邊的中點(diǎn)，連接。尸，。尸與交于G,

D

△DKG和關(guān)于直線DG對(duì)稱（點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)K）,延長(zhǎng)DK交AB于點(diǎn)

H.若BH=10,求CE的長(zhǎng).

三、測(cè)試提高

1.（2010北京）問題：已知△ABC中，ZBAO2/AC5,點(diǎn)。是△A5C內(nèi)的一點(diǎn)，且

AD=CD,BD=BA.

探究NDBC與乙鉆。度數(shù)的比值.

請(qǐng)你完成下列探究過程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明.

(1)當(dāng)/BAO90。時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全下圖.

觀察圖形，與AC的數(shù)量關(guān)系為；

當(dāng)推出時(shí)，可進(jìn)一步推出ND5c的度數(shù)為；

可得到與NA5C度數(shù)的比值為；

(2)當(dāng)NR4CW90。時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究與/ABC

度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以

第十講中考?jí)狠S題十大類型之圓

1.（2011湖南湘潭）已知，A5是。。的直徑，A5=8,點(diǎn)。在。。的半徑。4上

運(yùn)動(dòng)，PCLAB,垂足為C,PC=5,尸T為。O的切線，切點(diǎn)為?

（1）如圖（1）,當(dāng)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求尸T的長(zhǎng);

（2）如圖（2）,當(dāng)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連結(jié)尸0、BT,求證：PO//BT-,

求y與尤的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值.

圖（3）

2.（2010廣東廣州）如圖，。。的半徑為1,點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，弦A5垂直平分

線段。尸，點(diǎn)。是弧AP5上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、5不重合），DELAB于點(diǎn)E,以點(diǎn)

。為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作。。，分別過點(diǎn)A、5作。。的切線，兩條切線相交于點(diǎn)

C.

（1）求弦A5的長(zhǎng)；

（2）判斷NACB是否為定值，若是，求出NACB的大??；否則，請(qǐng)說明理由；

（3）記△A5C的面積為S,若三=4百，求△A5C的周長(zhǎng).

DE2C

y/Pn\

O

3.(2011福建莆田)已知菱形A5CD的邊長(zhǎng)為1.