2023年湖北省孝感市云夢縣中考數(shù)學模擬試卷(含答案解析)

2023年湖北省孝感市云夢縣中考數(shù)學模擬試卷

學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1．給出下列結(jié)論：①一個有理數(shù)的3倍大于這個有理數(shù)；②絕對值最小的整數(shù)是0；③

規(guī)定了原點和單位長度的直線叫數(shù)軸；④如果aa，那么a0；⑤不是正數(shù)的數(shù)一

定是負數(shù)．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．截至北京時間5月14日6時30分，全球累計確診新冠肺炎病例超過435萬例．用

科學記數(shù)法表示435萬是（）．

A．4.35105B．43.5105C．0.435107D．4.35106

3．下列幾何體中，主視圖是圓的是（）

A．球B．正方體

C．三棱錐D．圓柱

4．下列運算正確的是（）

A．a(chǎn)3a2a6B．a(chǎn)5a5a10

3

C．a(chǎn)b2a2b2D．a(chǎn)2a6

5．在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，

直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位N)與鐵塊被提起

的高度x(單位cm)之間的函數(shù)關系的大致圖象是【】

A．B．

試卷第1頁，共6頁

C．

D．

6．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是()

A．對飛機零部件質(zhì)量的調(diào)查B．對全班45位同學身高的調(diào)查

C．對動車站客流量的調(diào)查D．對全運會運動員使用興奮劑的調(diào)查

7．如圖，BD是ABC的角平分線，DE是BC的垂直平分線，A90,AD2，則CD

的長為（）

A．33B．6C．5D．4

8．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構成等腰三角形的是（）

A．1，1，2B．1，1，3C．2，2，1D．2，2，5

二、填空題

9．觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端

Ａ點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部

D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD

是______m.

x

10．在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是______．

12x

11．已知，正多邊形的每個內(nèi)角為150，則這個多邊形的對角線共有______條．

試卷第2頁，共6頁

a2ab(ab)

12．對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=ba例如3*1，因為3＞1，所以3*1=32

(ab)

a

﹣3×1=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣4=0的兩個根，則x1*x2=_____．

13．如圖，有四張撲克牌，分別是紅桃4，黑桃2，方塊8，梅花6，它們的背面都相同，

現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任意摸出一張，記下牌面數(shù)字后放回，再將它們背面朝

上洗勻，從中再任意摸出一張，記下牌面數(shù)字，則兩次牌面數(shù)字都是4的倍數(shù)的概率是

______．

14．如圖，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，連接AB，以BC為直徑作半圓，交AB于點

D．若陰影部分的面積為（π﹣1），則陰影部分的周長為________．

15．如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始跳動，第一次跳到點P關于x軸

y

的對稱點P1處，接著跳到點P1關于軸的對稱點P2處，第三次再跳到點P2關于原點的對

稱點處，，如此循環(huán)下去．當跳動第2009次時，棋子落點處的坐標是___________．

16．如圖，ABC中，ABC60ABAC，D為邊AC上的點，ADB45，

試卷第3頁，共6頁

73

AC，BD32，則AB長是______．

3

三、解答題

17．計算：

(1)9220.250；

(2)x22x3x1．

18．為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，某中學組織八年級全體學

生開展研學活動．在此次活動中，若每名老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師

帶；若每名老師帶隊15名學生，就有1名老師少帶6名學生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客

車，它們的載客量和租金如表所示：

客車類型甲型客車乙型客車

載客量/（人/輛）3530

租金/（元/輛）400320

學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，且保證所有師生都有車坐，

(1)參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？

(2)學校打算租甲型客車和乙型客車兩種客車總共8輛車，學校共有幾種租車方案？最少

租車費用是多少？

19．2022年5月，某市準備面向全市中學生舉辦“建設綠色生態(tài)家園”主題知識競賽．為

此，某校為篩選參賽選手，舉辦了“建設綠色生態(tài)家園”主題知識答題活動，并將隨機抽

取的部分學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖：

試卷第4頁，共6頁

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)計算成績?yōu)锽等級的學生數(shù)，并把條形圖補充完整；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值；

(3)求出扇形統(tǒng)計圖中C部分的圓心角的度數(shù)．

1

20．如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，AC長為半徑作O，

2

交BC于E，過O作OD∥BC交O于D，連接AE、AD、DC．

(1)求證：D是?AE的中點；

(2)求證：DAOBBAD．

21．某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表

明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件．

（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式．

（2）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤．

（3）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．

22．如圖在平面直角坐標系中，已知Aa，0，Bb，0，M1.5，2，其中a、b滿足

a1b320．

(1)求ABM的面積；

試卷第5頁，共6頁

(2)在x軸上求一點P，使得AMP的面積與ABM的面積相等；

(3)在y軸上存在使BMP的面積與ABM的面積相等的P點，請直接寫出點P的坐標．

23．如圖，拋物線yax2bx2經(jīng)過點A1，0，B4，0，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

2

(2)點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D，使SS若存在，求出點

△ABC3△ABD

D的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與直線AC交于點F，直接寫出BF的長．

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1．A

【分析】根據(jù)數(shù)軸和絕對值的性質(zhì)即可求解．

【詳解】解：①若一個有理數(shù)為負數(shù)，則這個有理數(shù)的3倍小于這個有理數(shù)，故①不正確；

②絕對值最小的整數(shù)是0，故②正確；

③規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸，故③不正確；

④如果aa，那么a0，故④不正確；

⑤不是正數(shù)的數(shù)是負數(shù)或0，故⑤不正確；

綜上所述，正確的個數(shù)為1個，

故選：A．

【點睛】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．

2．D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)

絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【詳解】解：435萬43500004.35106．

故選D．

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．A

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看，分別進行判斷即可．

【詳解】解：A、球的主視圖是圓，故本選項符合題意；

B、正方體主視圖是正方形，不是圓，故本選項不符合題意；

C、三棱錐的主視圖不是圓，故本選項不符合題意；

D、圓柱的主視圖是長方形，不是圓，故本選項不符合題意；

故選：A．

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題關鍵是明確主視圖、俯視圖、左視圖分別是從物

體的正面、上面、左面看所得到的圖形．

4．D

答案第1頁，共15頁

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，完全平方公式以及冪的乘方運算法則

逐一判斷即可．

【詳解】解：A、a3a2a5a6，故本選項不合題意；

B、a5a52a5a10，故本選項不合題意；

C、ab2a22abb2a2b2，故本選項不合題意；

3

D、a2a6，故本選項符合題意．

故選：D．

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項、完全平方公式以及冪的乘方，熟記

相關公式和運算法則是解答本題的關鍵．

5．C

【詳解】根據(jù)浮力的知識，鐵塊露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后

y不變．

因為小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度．

故選C．

6．C

【分析】逐一對選項進行分析即可.

【詳解】A選項中，對飛機零部件質(zhì)量的調(diào)查,應該用普查，故該選項錯誤；

B選項中，對全班45位同學身高的調(diào)查，應該用普查，故該選項錯誤；

C選項中，對動車站客流量的調(diào)查，應該用抽樣調(diào)查，故該選項正確；

D選項中，對全運會運動員使用興奮劑的調(diào)查應該用普查，故該選項錯誤.

故選C

【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和普查，掌握抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別是解題的關鍵.

7．D

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定

理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．

【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBC，

答案第2頁，共15頁

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠A=90°，

∴∠C+∠ABC=90°，

即∠C+∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，

∵DA⊥BA，DE⊥BC，

∴DE=AD=2，

∴CD=2ED=2AD=4，

故選：D．

【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上

的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．

8．C

【分析】利用等腰三角形有兩條邊相等以及三角形三邊關系解決此題.

【詳解】解：1＋1＝2，不能構成三角形，A項錯誤；1＋1＜3，不能構成三角形，B項錯誤；

2＋2＞1,2－2＜1，且有兩條相等的邊，能構成等腰三角形，C項正確；2＋2＜5，不能構成

三角形，D項錯誤.故選C.

【點睛】本題主要考查三角形三邊關系以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些基礎知識點是

解題的關鍵.

9．135

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中，因為AB=45m，

所以AD=453m，所以在Rt△ACD中，CD=3AD=453×3=135m．

考點：解直角三角形的應用．

1

10．x

2

【分析】根據(jù)分式成立的條件求解即可．

【詳解】解：由題意可知：12x0，

1

解得x．

2

答案第3頁，共15頁

1

故答案為：x．

2

【點睛】本題考查了求自變量的取值范圍，分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關鍵．

11．54

1

【分析】先求出多邊形每一個外角的度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)，再利用公式nn3代入

2

數(shù)據(jù)計算即可．

【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都等于150，

∴多邊形的每個外角都等于18015030，

∴邊數(shù)n3603012，

1

∴對角線條數(shù)為1212354．

2

故答案是：54．

【點睛】本題主要考查了多邊形的外角與對角線的性質(zhì)，求出邊數(shù)是解題的關鍵，另外熟記

從多邊形的對角線的條數(shù)公式也很重要．

12．8或﹣2

【分析】先解方程，可求得方程的兩根，再分兩種情況分別代入所給中的運算計算即可．

【詳解】解方程x2-4=0可得x=2或x=-2，

2

當x1=2，x2=-2時，則x1*x2=2-2×（-2）=8，

2-（-2）

當x1=-2，x2=2時，則x1*x2==-2，

-2

故答案為8或-2．

【點睛】本題為新定義題目，考查了實數(shù)的運算；根與系數(shù)的關系，正確理解題目中所給運

算是解題的關鍵，注意分情況討論．

1

13．##0.25

4

【分析】先列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求

解即可得出答案．

【詳解】解：列表如下

2468

22，24，26，28，2

答案第4頁，共15頁

42，44，46，48，4

62，64，66，68，6

82，84，86，88，8

由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中兩次牌面數(shù)字都是4的倍數(shù)的有4種結(jié)果，

41

∴兩次牌面數(shù)字都是4的倍數(shù)的概率為，

164

1

故答案為：．

4

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出

n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．

14．2222

【分析】根據(jù)BC為直徑可知∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，

2

CD＝DB，D為半圓的中點，設AC＝BC＝m，則AB2m，CD＝AD＝BD＝m，陰影

2

部分的面積可以看作是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差，據(jù)此求得直角三角形的邊長，

進而求得AB和CD的長，進一步求得陰影部分的周長．

【詳解】解：設BC的中點為O，連接OD，CD，

∵以BC為直徑作半圓，交AB于點D．

∴CD⊥AB，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

1

AB，

∴AD＝BD，CD＝2

∴CD＝BD，

∴CDDB，

∵AD＝BD，CO＝BO，

∴OD∥AC，

∴∠BOD＝90°，

2

設AC＝BC＝m，則AB＝2m，CD＝AD＝BD＝m，

2

答案第5頁，共15頁

∵陰影部分的面積為（π﹣1），

2

112

∴SS﹣S＝m2-m＝﹣1．

陰影部分扇形ACBVADC422

11

∴m2﹣m2＝﹣1，

44

1

∴m2＝1，

4

∴m＝2，

∴AC＝BC＝2，AB＝22，OC＝OB＝1，

9029011

∴AB的長為：=，BD的長為：=，

1801802

1

∴陰影部分的周長為：2222＝2222，

2

故答案為：2222．

【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長的計算，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線

是解題的關鍵．

15．3，2

【分析】根據(jù)關于坐標軸以及原點對稱的點的坐標的關系，以及循環(huán)的規(guī)律就可以得到棋子

落點處的坐標．

【詳解】解：首先發(fā)現(xiàn)點P的坐標是3，2，第一次跳到點P關于x軸的對稱點P1處是3，2，

接著跳到點P1關于y軸的對稱點P2處是3，2，第三次再跳到點P2關于原點的對稱點處是

3，2…，

發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)．

又200936692，

當跳動第2009次時，棋子落點處的坐標是3，2．

故答案為：3，2．

答案第6頁，共15頁

【點睛】此類題應首先找到循環(huán)的規(guī)律，然后進行計算．熟悉：兩個點若關于x軸對稱，則

橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；兩個點若關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不

變；兩個點若關于原點對稱，則橫坐標、縱坐標都是互為相反數(shù)．

2

16．221##21

33

【分析】如圖，過點A作AFBC于F，過點B作BEAC于E．證明△BDE是等腰直角

7

三角形，求出BE3，設AB2x，則BFx．，推出BC，在Rt△AFC，利

AF3xx

用勾股定理，構建方程求出x，即可解決問題．

【詳解】解：如圖，過點A作AFBC于F，過點B作BEAC于E．

∴BEDAFBAFC90，

∵ADB45，

∴△BDE是等腰直角三角形，

2

∴BEBD3，

2

1117373

∵SACBEBCAF3，

△ABC22232

設AB2x，則BFx，AF3x，

77

∴BC，CFx，

xx

在Rt△AFC中，AF2CF2AC2，

22

2773

∴3xx，

x3

整理得，12x491x21470，

2121

解得x或（負根已經(jīng)舍棄），

32

221

∴2x或21，

3

∵ABAC，

答案第7頁，共15頁

221

∴AB．

3

221

故答案為：．

3

【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及解一元二次方程等知識，解

題的關鍵是學會利用參數(shù)，構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．

17．(1)0

(2)1

【分析】（1）分別根據(jù)算術平方根、乘方和零指數(shù)冪進行化簡，再計算實數(shù)的加減即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式，再計算整式的加減即可．

【詳解】（1）原式341

0；

22

（2）原式x4x4x4x3

x24x4x24x3

1．

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，涉及求一個數(shù)的算術平方根，零指

數(shù)冪，完全平方公式，多項式乘以多項式，熟練掌握各個運算法則是解題的關鍵．

18．(1)參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．

(2)學校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元．

【分析】（1）設參加此次研學活動的老師有x人，學生有y人，根據(jù)“若每名老師帶隊14名

學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每名老師帶隊15名學生，就有1名老師少帶6名學生”

列出二元一次方程組，求解即可；

（2）設租甲型客車m輛，則租乙型客車(8m)輛，根據(jù)“學校打算租甲型客車和乙型客車

兩種客車總共8輛車，學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元”列出一元一次不

等式組，求出m的范圍，結(jié)合實際可得租車方案數(shù)，設租車總費用為w元，即可得到w與

m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

【詳解】（1）設參加此次研學活動的老師有x人，學生有y人，由題意得

14x10y

15x6y

答案第8頁，共15頁

x16

解得

y234

所以，參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．

（2）設租甲型客車m輛，則租乙型客車(8m)輛，由題意得

35m30(8m)23416

400m320(8m)3000

1

解得2m5

2

m為正整數(shù)

m2,3,4,5

共有4種租車方案

設租車總費用為w元，由題意得

w400m320(8m)80m2560

w的值隨m的增大而增大

當m2時，w的值最小，最小為80225602720元

所以，學校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元．

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，

正確理解題意，找準數(shù)量關系是解題的關鍵．

19．(1)8人，條形圖見解析

(2)10

(3)144

【分析】（1）利用成績?yōu)镈等級人數(shù)及所占百分數(shù)求出抽取的學生總數(shù)，再乘以成績?yōu)锽

等級人數(shù)所占的百分數(shù)即可求出成績?yōu)锽等級的學生數(shù)；

（2）用成績?yōu)锳等級的人數(shù)除以抽取的學生總數(shù)，再乘以100即可求出m的值；

（3）用成績?yōu)镃等級的人數(shù)除以抽取的學生總數(shù)，再乘以360度即為C部分的圓心角的度

數(shù)．

【詳解】（1）解：由題意知，成績?yōu)镈等級的人數(shù)為12，所占百分比為30%，

∴抽取的學生總數(shù)為：1230%40（人），

∴成績?yōu)锽等級的學生數(shù)為：4020%8（人），

答案第9頁，共15頁

補全后的條形圖如下所示：

（2）解：由題意知，成績?yōu)锳等級的人數(shù)為4，抽取的學生總數(shù)為40，

∴m=4復40100=10．

（3）解：由題意知，成績?yōu)镃等級的人數(shù)為16，抽取的學生總數(shù)為40，

∴C部分的圓心角的度數(shù)=16復40360?144．

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中表

示的信息進行關聯(lián)．

20．(1)見解析

(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可以證明該結(jié)論；

（2）根據(jù)OD∥BC，ODOA，可以得到角的關系，然后通過轉(zhuǎn)化就可以證明結(jié)論．

【詳解】（1）證明：∵由已知可得，OD∥BC，ODOC，

∴ODCDCE，ODCOCD，

∴OCDDCE，

∴ADDE，

即D是?AE的中點；

（2）證明：延長AD與BC交于點G，如圖所示，

∵OD∥BC，ODOA，

∴ADOAGE，ADODAO，

答案第10頁，共15頁

∴AGEDAO，

∵AGEBBAD，

∴DAOBBAD．

【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系、平行線的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)

角的關系，解題的關鍵是明確題意，找出所求結(jié)論需要的條件．

21．（1）y=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）550件，8250元；（3）當x=65元，最大利潤為12250

元．

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)每售價為x元，由這種襯衣的售價每上漲1元，其銷售量就減

少10個，列出函數(shù)關系式即可；

（2）銷售價為45元，即上漲了5元，所以，代入即可得月銷售量和銷售利潤；

（3）用配方法求出二次函數(shù)的最大值即可．

試題解析：（1）由題意可得：y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）當x=45時，600﹣10（x﹣40）=550（件），

y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；

（3）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

故當x=65（元），最大利潤為12250元．

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求二次函數(shù)最值，得出y與x的函數(shù)關

系是解題關鍵．

22．(1)SABM4；

(2)P5，0；

428

(3)點P的坐標為0，或0，．

99

【分析】（1）先根據(jù)非負性的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（2）設點Pp，0，根據(jù)三角形面積公式進行求解即可得到答案；

44

，

（3）設BM交y軸于點D，設P(0q)，D0，d，先利用面積法求出d．則D0，，

33

14

S=S|q|31.54

再根據(jù)ABMBMP，得到，由此即可得到答案．

23

22

【詳解】（1）解：∵a1b30，且|a1|0，b30，

答案第11頁，共15頁

∴a10，b30，

∴a1，b3，

∴A1，0，B3，0，

11

∴SABy424；

△ABM2M2

（2）解：設點Pp，0．

1

由題意得S1p24，

△AMP2

∴p3或p5．

當p3時，AMP與ABM重合，不合題意，舍去，

∴點P5，0；

（3）解：如圖②，設BM交y軸于點D，設P(0，q)，D0，d．

1111

∵SOD(xx)OBy3231.5(d)3，

△BOM2BM2C22

4

∴d．

3

4

∴D0，．

3

=

∵SABMSBMP，

1

∴PD(xx)4，

2BM

14

|q|31.54

∴，

23

428

解得q或．

99