建筑力學(xué) 課件 第8章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

工程力學(xué)第8章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論低碳鋼拉伸

塑性材料拉伸時(shí)為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵拉伸一、問題的提出§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼扭轉(zhuǎn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念FF軸向拉伸桿件:單元體的應(yīng)力狀態(tài)（三維圖）單元體的應(yīng)力狀態(tài)（二維圖）橫截面§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念同一點(diǎn)處不同方位截面上的應(yīng)力一般不相同上述應(yīng)力公式也可根據(jù)微元的局部平衡得到：拉中有剪FFammnnFnnapatasaa§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念受扭圓桿:MeMe§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念受彎桿:同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力一般不相同

重要結(jié)論1、不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念2、同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力一般各不相同；3、同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力一般也各不相同；——應(yīng)力的點(diǎn)的概念——應(yīng)力的面的概念§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念二、應(yīng)力狀態(tài)的概念過一點(diǎn)不同方位截面上應(yīng)力情況,稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：找出一點(diǎn)處沿不同方向應(yīng)力的變化規(guī)律，確定出最大應(yīng)力，從而全面分析構(gòu)件破壞的原因，建立適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度條件。三、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法

研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，圍繞該點(diǎn)取一個(gè)無限小的正六面體——單元體來研究。dxdydz,,?0§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念1、作用在單元體各面上的應(yīng)力均勻分布2、平行平面上的應(yīng)力對應(yīng)相等假設(shè)：由截面法和平衡條件求任意方位面上的應(yīng)力。分析方法：空間應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念四、應(yīng)力狀態(tài)的分類§8-2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力等價(jià)空間問題簡化為平面問題x面y面x面——單元體上垂直于x軸的截面，

截面上的應(yīng)力下標(biāo)均為xy面——單元體上垂直于y軸的截面，截面上的應(yīng)力下標(biāo)均為y一、正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)力

：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力

：圍繞微元體內(nèi)任一點(diǎn)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。

角：由x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線（或由橫截面方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面方向）時(shí)為正；反之為負(fù)?！?-2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力x二、微元的局部平衡方程列平衡方程：dAdAcos

dAsin

§8-2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力x

三、任意斜截面上的應(yīng)力利用三角函數(shù)公式§8-2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力由切應(yīng)力互等定理：低碳鋼鑄鐵

例：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。解：純剪切應(yīng)力狀態(tài)：則=0°時(shí)，

即橫截面上切應(yīng)力最大

0°=

max=

結(jié)論：低碳鋼試件受扭破壞時(shí)，沿最大切應(yīng)力作用面（即橫截面）斷開。=±45°時(shí)，

即45°斜截面上只有正應(yīng)力，無切應(yīng)力

±45°=0當(dāng)

=45時(shí)，當(dāng)

=45時(shí)，結(jié)論：鑄鐵試件受扭破壞時(shí)，沿最大拉應(yīng)力作用面（即

45°螺旋面）斷開。純剪切應(yīng)力狀態(tài)：例：如圖所示單元體，求a斜面的應(yīng)力。（單位：MPa）300405060解：一、主應(yīng)力1、正應(yīng)力極值和方向設(shè)

＝

0

時(shí)，上式值為零，即即

＝

0時(shí)，正應(yīng)力產(chǎn)生極值，而切應(yīng)力為零?！?-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，都是正應(yīng)力極值所在平面?！?-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力2、主應(yīng)力主應(yīng)力§8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力3、主平面即主應(yīng)力所在平面！主平面：單元體上切應(yīng)力為零的面任一點(diǎn)的主應(yīng)力是過該點(diǎn)各方向面上正應(yīng)力的極值：一個(gè)為極大值，另一個(gè)為極小值?！?-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力——主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力公式：4、主應(yīng)力計(jì)算公式§8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力二、極值切應(yīng)力由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，都是切應(yīng)力極值所在平面?！?-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力二、極值切應(yīng)力在

max，min所在平面上，正應(yīng)力一般不等于零。

max與min所在平面相差90，且絕對值相等?！?-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力三、結(jié)論1、單元體上切應(yīng)力為零的平面為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。2、可以證明：平面應(yīng)力狀態(tài)下，通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點(diǎn)，一定存在兩個(gè)互相垂直的主平面。3、平面應(yīng)力狀態(tài)下，任一點(diǎn)的主應(yīng)力值是過該點(diǎn)的垂直于紙面各截面上正應(yīng)力中的極值。4、在極值切應(yīng)力

max，min所在平面上，正應(yīng)力一般不等于零。試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力；

（3）極值切應(yīng)力。例題：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。

已知§8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力解：（1）斜面上的應(yīng)力

§8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力解：（1）斜面上的應(yīng)力

§8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力（2）主應(yīng)力§8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力

（3）極值切應(yīng)力§8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力

§8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況FF一、軸向拉伸與壓縮§8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況主平面MeMe§8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況二、扭轉(zhuǎn)§8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況三、彎曲2m已知：梁橫截面尺寸b=20cm,h=40cm。求：梁上A點(diǎn)的主應(yīng)力和極值切應(yīng)力。10cm10cm求：梁上A點(diǎn)的主應(yīng)力和極值切應(yīng)力。解：1、求A點(diǎn)所在橫截面內(nèi)力2、求A點(diǎn)的應(yīng)力b=20cm,h=40cm。求：梁上A點(diǎn)的主應(yīng)力和極值切應(yīng)力。3、求A點(diǎn)的主應(yīng)力b=20cm,h=40cm。b=20cm,h=40cm。求：梁上A點(diǎn)的主應(yīng)力和極值切應(yīng)力。4、求A點(diǎn)的極值切應(yīng)力一、主應(yīng)力§8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點(diǎn)，一定存在三個(gè)互相垂直的主平面。主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力主應(yīng)力按代數(shù)值排序：

1

2

3二、最大切應(yīng)力§8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力即：xy平面內(nèi)最大切應(yīng)力為：單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力為：應(yīng)力狀態(tài)分類：§8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力單向應(yīng)力狀態(tài)也稱為簡單應(yīng)力狀態(tài)二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）：兩個(gè)主應(yīng)力不等于零三向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)力狀態(tài)）：三個(gè)主應(yīng)力皆不等于零FF1、軸向拉伸§8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力二、各種基本變形桿件的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力單向應(yīng)力狀態(tài)2、扭轉(zhuǎn)§8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力二、各種基本變形桿件的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力MeMe純剪切應(yīng)力狀態(tài)3、彎曲§8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力二、各種基本變形桿件的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力

圖示為某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，其最大切應(yīng)力

max=_____MPa。x-z面一.單向應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律軸向拉壓胡克定律：橫向變形：對于各向同性材料:§8-7廣義胡克定律二、空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律

§8-7廣義胡克定律——疊加法§8-7廣義胡克定律對于平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：§8-7廣義胡克定律三、廣義胡克定律的一般形式xyz§8-7廣義胡克定律對于各向同性材料:當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限且變形微小時(shí)，

xy、

xz：x面上分別沿y、z軸方向的切應(yīng)力§8-7廣義胡克定律對于平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：例：

槽形剛體內(nèi)放置一邊長為a=10cm正方體鋼塊，試求鋼塊的三個(gè)主應(yīng)力。F=8kN，E=200GPa,

=0.3。

解：1)研究對象：2)由廣義胡克定律：正方體鋼塊（拉壓）（彎曲）

（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）一.桿件基本變形下的強(qiáng)度條件§8-8

強(qiáng)度理論§8-8

強(qiáng)度理論FFAEC§8-8

強(qiáng)度理論基本變形下強(qiáng)度條件的特點(diǎn)：1、危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)；2、材料的許用應(yīng)力，是通過拉伸（壓縮）試驗(yàn)或純剪切試驗(yàn)測定出試件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力，除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)而得到的；3、直接由試驗(yàn)結(jié)果建立強(qiáng)度條件，但未考慮材料的破壞由什么因素引起。FlaSz4321yxMmaxTmax§8-8

強(qiáng)度理論危險(xiǎn)截面：S截面S滿足是否強(qiáng)度就沒有問題了？FlaSS截面:z4321yxMmaxTmax§8-8

強(qiáng)度理論點(diǎn)1S截面§8-8

強(qiáng)度理論由

故復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，構(gòu)件可能沿某一斜截面發(fā)生破壞，不能孤立地考慮

max和max的強(qiáng)度條件，應(yīng)考慮兩者不利的組合，即主應(yīng)力對強(qiáng)度的影響。

直接由試驗(yàn)結(jié)果建立強(qiáng)度條件的方法，對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)不適用：原因之一：實(shí)現(xiàn)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)裝置較困難；原因之二：三個(gè)主應(yīng)力間的組合有無窮多個(gè)，需要做無數(shù)多個(gè)相應(yīng)的破壞實(shí)驗(yàn)，困難?！?-8

強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。強(qiáng)度理論是為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，提出的關(guān)于材料破壞原因的假說及計(jì)算方法。根據(jù)這些假說或假設(shè)，就可利用材料單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件：

§8-8

強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論：為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，提出的關(guān)于材料破壞原因的假說及計(jì)算方法?！?-8

強(qiáng)度理論利用強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件:

（1）對破壞形式分類；（2）同一種形式的破壞，可以認(rèn)為是由相同的原因造成的；（3）至于破壞的原因是什么，可由觀察提出假說，這些假說稱為強(qiáng)度理論;

（4）利用簡單拉伸實(shí)驗(yàn)建立強(qiáng)度條件。二、構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式

(1)脆性斷裂：材料在無明顯的塑性變形情況下發(fā)生脆性斷裂而破壞。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論、形狀改變比能理論(2)塑性屈服（流動）：材料發(fā)生顯著的塑性變形而喪失工作能力。關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論§8-8

強(qiáng)度理論1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值，材料就會發(fā)生脆性斷裂。

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力

－極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得§8-8

強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)§8-8

強(qiáng)度理論

該理論是十七世紀(jì)由意大利科學(xué)家伽利略(Galileo)首先提出，后經(jīng)修正而得，是最早提出的理論?！?-8

強(qiáng)度理論

試驗(yàn)證明：這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉伸試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符。不足：1）沒有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力的影響；2）對沒有拉應(yīng)力的狀態(tài)（如單向壓縮、三向壓縮等）無法應(yīng)用。2.最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長線應(yīng)變達(dá)到極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂。

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長拉應(yīng)變

－極限伸長拉應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得§8-8

強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：即2.最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）§8-8

強(qiáng)度理論

該理論由法國學(xué)者馬利奧脫(E.Mariotto)首先提出，后經(jīng)修正而得。強(qiáng)度條件：2.最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）§8-8

強(qiáng)度理論

實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于石料、混凝土等脆性材料的壓縮試驗(yàn)結(jié)果以及一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的斷裂較符合。

此理論形式上比第一強(qiáng)度理論更完善，因?yàn)樗紤]了三個(gè)主應(yīng)力的影響。但適用范圍較窄，且計(jì)算也不如第一理論簡單，所以工程中多采用第一強(qiáng)度理論。無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達(dá)到極限值，就發(fā)生屈服破壞。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力

－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得§8-8

強(qiáng)度理論低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）§8-8

強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：

該理論是1773年由法國科學(xué)家?guī)靵鍪紫忍岢觯笥?864年經(jīng)特雷斯卡修正而得。實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于塑性材料的屈服失效能夠得到較為滿意的解釋。局限性：未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）§8-8

強(qiáng)度理論無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能達(dá)到極限值，就發(fā)生屈服破壞。4.形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）§8-8

強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：實(shí)驗(yàn)表明：對塑性材料，這個(gè)理論比第三強(qiáng)度理論更符合已有的一些平面應(yīng)力狀態(tài)下的試驗(yàn)結(jié)果，但在工程實(shí)踐中多半采用計(jì)算較為簡便的第三強(qiáng)度理論。

r——根據(jù)不同強(qiáng)度理論以危險(xiǎn)點(diǎn)處的主應(yīng)力表達(dá)的應(yīng)力值，它相當(dāng)于單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件

≤[

]中的拉應(yīng)力

，通常稱為相當(dāng)應(yīng)力。三、強(qiáng)度理論統(tǒng)一表達(dá)式§8-8

強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：相當(dāng)應(yīng)力：§8-8

強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論：第二強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：§8-8

強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論比較

根據(jù)強(qiáng)度理論，無論是簡單應(yīng)力狀態(tài)或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，材料的某一相同類型破壞是由共同因素引起的，就可利用材料單向拉伸的試驗(yàn)結(jié)果，建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式強(qiáng)度理論名稱及類型第一類強(qiáng)度理論(脆性斷裂的理論)第二類強(qiáng)度理論(塑性屈服的理論)第一強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論第二強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)變理論第三強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論第四強(qiáng)度理論：形狀改變能密度理論四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算步驟：(1)通過受力分析確定構(gòu)件的內(nèi)力、危險(xiǎn)截面;(2)通過應(yīng)力分析確定危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn);(3)從構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)處截取單元體，計(jì)算主應(yīng)力;(4)選用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力

r;(5)將

r與材料許用應(yīng)力[

]進(jìn)行比較。§8-8

強(qiáng)度理論

一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。無論塑性材料還是脆性材料：

在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；

在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。已知：鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，鑄鐵拉伸許用應(yīng)力[

]=30MPa，試采用第一、第二強(qiáng)度理論校核該點(diǎn)的強(qiáng)度?！?-8

強(qiáng)度理論

1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0§8-8

強(qiáng)度理論解：由第一強(qiáng)度理論：結(jié)論：強(qiáng)度滿足要求

1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0§8-8

強(qiáng)度理論結(jié)論：強(qiáng)度滿足要求由第二強(qiáng)度理論：已知：由鋼板焊接而成的工字型截面梁，[

]=170MPa[

]=100MP