安徽省阜陽市潁泉區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

安徽省阜陽市潁泉區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

k3

1.如圖，兩個反比例函數(shù)以=」（其中心＞0）和及=—在第一象限內(nèi)的圖象依次是G和點尸在G上.矩形

xx

PC。。交。2于4、B兩點,Q4的延長線交G于點E,E尸，X軸于尸點，且圖中四邊形8Q4尸的面積為6,貝！JE尸：

4（7為（）

B.2：73C.2：1D.29：14

2.如圖，AD為AABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

1

B.AB=2DEC.SACDE=—SAABCD.DE/7AB

4

3.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有

14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是（）

D

88

00

8800

800

8D

第1個圖他第1個圖掄第3個圖形第4個圖也

A.56B.58C.63D.72

4.如圖所示，在長為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那

么剩下矩形的面積是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

5.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十

.問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為

2

50；而甲把其弓的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則列方程

組為()

y+gy=50

x+—y=50

2

B.《

22

y+—x=50%+―%=50

-33

x-—y=50=50

2

D.〈

y--x=50x—x—50

33

6.已知AABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P,使？A+尸。=5。，則符合要求的作圖痕跡是

7.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中5個黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏

色，這稱為依次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗次數(shù)

與摸出黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000

摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007

根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）

A.5B.10C.15D.20

8.若分式一二有意義，則a的取值范圍為（）

Q—4

A.a#4B.a>4C.a<4D.a=4

9.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用

鐵絲的長度關(guān)系是（）

K-匕T

丙

A.甲種方案所用鐵絲最長B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長D.三種方案所用鐵絲一樣長:]

10.如圖，為了測量河對岸h上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線12上取

C、D兩點，測得NACB=15。，NACD=45。，若h、b之間的距離為50m,則A、B之間的距離為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將直線y=x沿y軸向上平移2個單位長度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為,這兩條直線間的距離為

3x—15<-2x①

12.解不等式組4X+3…

------>-1（1）

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

-5-4-3-2-1012345>

（4）原不等式組的解集為.

13.函數(shù)y=」一+J/的自變量x的取值范圍是.

x-3

14.用一條長60cm的繩子圍成一個面積為216°加2的矩形.設(shè)矩形的一邊長為xcm,則可列方程為.

15.計算（.『+1）（-1）的結(jié)果為.

16.分解因式：x2y-4xy+4y=.

17.若關(guān)于x的方程（k-1）x2-4x-5=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A,B重合），連接DP,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。

得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點P在線段AB上時，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

題探究：（2）①當(dāng)點P在線段BA的延長線上時，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

②當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=J§",ZDEM=15-°,則DM=.

19.（5分）如圖,在銳角三角形ABC中，點分別在邊AC,A3上,3c于點G,A尸，于點F,ZEAF^ZGAC.求

20.（8分）在ABC中，NABC=90，BD為AC邊上的中線，過點C作CELBD于點E,過點A作BD的平行

線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.

（1）求證：BD=DF；

（2）求證：四邊形BDFG為菱形;

（3）若AG=5,CF=S，求四邊形BDFG的周長.

21.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，

已知OA=6,OB=1.點D為y軸上一點，其坐標(biāo)為（0,2）,點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC

-CB的方向運(yùn)動，當(dāng)點P與點B重合時停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒.

（1）當(dāng)點P經(jīng)過點C時，求直線DP的函數(shù)解析式;

（2）如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應(yīng)點B，恰好落在AC邊上，求點P的坐標(biāo).

22.（10分）邊長為6的等邊△ABC中，點D,E分別在AC,BC邊上，DE〃AB,EC=273

如圖1,將ADEC沿射線EC方向平移，得到

圖1圖2

邊D，E，與AC的交點為M,邊CD，與/ACC的角平分線交于點N.當(dāng)CO多大時，四邊形MCND，為菱形？并說明理

由.如圖2,將ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)/（1（0。＜"360。）,得到△DEC,連接AD，，BE。邊D?的中點為C

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②連接AP,當(dāng)AP最大時，求AD，的值.（結(jié)果保留根號）

23.（12分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；

C.論語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽

中“三字經(jīng),，的概率是多少？小紅和小明組成一個小組參加“雙人組，，比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項

目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列

表的方法進(jìn)行說明.

24.（14分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記加分（603?勺00）,組委會從1000篇征文中

隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<m<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是；

（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

313

試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=—的解析式可得到sODB=sOAC=；7X3=不，再由陰影部分面積為6可得到

x22

S矩形PDOC=9,從而得到圖象CI的函數(shù)關(guān)系式為y=9,再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，

X

然后證明4EOF<-AAOC,根據(jù)對應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF:AC=逝.

故選A.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

2^A

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.

【詳解】

；AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，

11

，DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

；.DC不一定等于DE,A不一定成立；

/.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立；

4

DE〃AB,D一定成立；

故選A.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=卜2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=3x4+2=14；

則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+l)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個.

考點：規(guī)律題

4、B

【解析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得.

【詳解】

AEC

RFn

解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

則矩形ABDCs矩形FDCE,

皿ABBD

則一=——

DFDC

設(shè)DF=xcm,得到：—=—

解得：x=4.5,

則剩下的矩形面積是：4.5x6=17cm1.

【點睛】

本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

2

設(shè)甲的錢數(shù)為x,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其，的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能

為50”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】

解：設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,

x+—y=50

依題意，得：〈2-

2

y+—x=50

-3

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：D選項中作的是AB的中垂線，，PA=PB,?.，PB+PC=BC,

；.PA+PC=BC.故選D.

考點：作圖一復(fù)雜作圖.

7、B

【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率為，分析表格數(shù)據(jù)可知一的值總是在0.5左右，據(jù)此可求解m值.

J旦二,

n

【詳解】

解：分析表格數(shù)據(jù)可知一的值總是在0.5左右，則由題意可得，解得m=10,

，,二N——J_C

3—

故選擇B.

【點睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.

8、A

【解析】

分式有意義時，分母a-4#)

【詳解】

依題意得：a—4/0,

解得a/4.

故選：A

【點睛】

此題考查分式有意義的條件，難度不大

9、D

【解析】

試題分析：

解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長.

故選D.

考點：生活中的平移現(xiàn)象

10、C

【解析】

如圖，過點A作AMLOC于點M,過點5作于點N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得

CM.CN的長度，貝!］易得AB=MN=CM-CN,即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，過點A作于點M,過點3作aV_LDC于點N.

貝!|A3=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，?.?/4CAf=45。，AM=50m,：.CM=AM=50m.

在直角△8CN中，?.,N8CN=NAC5+NAC￡)=6O°,BN=50m,：.CN=BN=^=(m),：.MN=CM-CN=50

tan60°百3

5073,、

-------(機(jī)).

3

則AB=MN=(50-)m.

3

故選C.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

口、y=x+lV2

【解析】

已知直線y=x沿y軸向上平移1個單位長度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+l.再

利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可.

【詳解】

?.?直線y=x沿y軸向上平移1個單位長度，

所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+L

，A(0,1),B(1,0),

.?.AB=10，

過點O作OFJ_AB于點F,

貝!)-AB?OF=-OA?OB

22

OA-OB2x2

AB-2后一

即這兩條直線間的距離為近.

故答案為y=x+l,近.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)丫=1?^^(k、b為常數(shù)，導(dǎo)0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時k不

變，當(dāng)向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.

12、(1)x<l；(2)x>-2；(1)見解析；(4)-2<x<l；

【解析】

⑴先移項，再合并同類項，求出不等式1的解集即可；

⑵先去分母、移項,再合并同類項，求出不等式2的解集即可；

⑴把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【詳解】

(1)解不等式①，得：x<l；

(2)解不等式②，得：x>-2；

(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

.\---------------；----6>

-3-2-101234

(4)原不等式組的解集為：-2WxVL

故答案為：x<l>x>-2.-2<x<l.

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。

13、xNl且燈3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

%-1>0

x-3H0,

解得：且

故答案為：T21且兀/3.

【點睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

14、x(30-x)=216

【解析】

根據(jù)周長表達(dá)出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.

【詳解】

解：由題意可知，矩形的周長為60cm,

...矩形的另一邊為：(30-x)cm,

?面積為216cm2，

:.x(30-x)=216

故答案為：%(30—幻=216.

【點睛】

本題考查了一元二次方程與實際問題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.

15、1

【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】

原式=(「)2-1

=2-1

=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二

次根式.

16、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】

原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2，

故答案為y(x-2)2.

,1

17、k>-

5

【解析】

當(dāng)k-l=O,即k=l時，原方程為-4x-5=0,

解得：X=-y,

4

k=l符合題意；

I/O

當(dāng)k-l邦，即時1時，有<

A=(…-4x(^-l)x(-5)>0

解得：k>g且片1.

綜上可得：k的取值范圍為k>g.

故答案為k>1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-君或若-1.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AADPgaPFN,進(jìn)而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP之△PFN,進(jìn)而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP之△PFN,進(jìn)而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

,正方形ABCD,

；.DC=AB,/DAP,=90°,

?將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到，EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,NDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在小ADP^ANPE中，

ZADP=NNPE

{ZDAP=NPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下*:

?.?正方形ABCD,

.\DC=AB,ZDAP=90°,

?將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

；.DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,NDPA+NEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在AADP.^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°,

DP=PE

.,.△ADP^ANPE(AAS),

，AD=PN,AP=EN,

/.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=90°,

:.ZDAP=ZPEN,

又?.?/A=NPNE=90。，DP=PE,

.'.△DAP也△PEN,

，A，D=PN,

；.DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有兩種情況，如圖2,DM=3-6，如圖3,DM=G-1；

①如圖2：VZDEM=15°,

/.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

AP布

在RtAPAD中AP=5AD=tan30°一耳=3，

T

/.DM=AD-AP=3-百；

②如圖3：,.,ZDEM=15°,

/.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=J3，AD=AP?tan30°=73.-=1，

3

/.DM=AP-AD=V3-1.

故答案為；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-石或6-1.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題，判斷出

△ADP^APFN是解本題的關(guān)鍵.

3

19、(1)證明見解析；(2)j.

【解析】

(1)由于AGJ_BC,AF±DE,所以NAFE=NAGC=90。，從而可證明NAED=NACB,進(jìn)而可證明AADEsaABC；

ADAEAFAE

(2)AADE0°AABC,-----=------又易證△EAFs^CAG,所以....-....,從而可求解.

ABAC9AGAC

【詳解】

（1）VAG±BC,AF±DE,

/.ZAFE=ZAGC=90°,

VZEAF=ZGAC,

.,.ZAED=ZACB,

VZEAD=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

（2）由（1）可知：AADEs^ABC,

.AD_AE_3

*"AB-AC-5

由（1）可知：ZAFE=ZAGC=90°,

/.ZEAF=ZGAC,

/.△EAF-^ACAG,

AFAE

???_二,

AGAC

.竺

??—

AG5

考點：相似三角形的判定

20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得到NCE4=90，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，

（2）利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用（1）得結(jié)論即可得證，

（3）設(shè)GF=x,則AF=5-%,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、A尸和AC之間的關(guān)系，解出x即可.

【詳解】

（1）證明：AG//BD,CF±BD,

.-.CF±AG,

又D為AC的中點，

.-.DF=-AC,

2

又BD=-AC,

2

..BD=DF,

（2）證明：BD//GF,BD=FG,

四邊形BDFG為平行四邊形,

又BD=DF,

四邊形BDFG為菱形,

(3)解：設(shè)GF=x,則AF=5—x,AC=2x,

在Rt_AFC中，(2x>=(近1+(5—x)2,

解得：X]=2,X2=-W(舍去)，

.-.GF=2,

???菱形BDFG的周長為1.

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形

作答是解決本題的關(guān)鍵.

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21、(1)y=yx+2；(2)y=yx+2；(2)①S=-2t+16,②點P的坐標(biāo)是(1，1)；(3)存在，滿足題意的P坐標(biāo)為

(6,6)或(6,277+2)或(6,1-277).

【解析】

分析：(1)設(shè)直線DP解析式為丫=1?+|5,將D與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

(2)①當(dāng)P在AC段時，三角形ODP底OD與高為固定值，求出此時面積；當(dāng)P在BC段時，底邊OD為固定值，

表示出高，即可列出S與t的關(guān)系式；

②設(shè)P(m,1),則PB=PB，=m,根據(jù)勾股定理求出m的值，求出此時P坐標(biāo)即可；

(3)存在，分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.

詳解：(1)如圖1,

.,OA=6,OB=1,四邊形OACB為長方形,

AC(6,1).

設(shè)此時直線DP解析式為y=kx+b,

把(0,2),C(6,1)分別代入，得

b=2，解得“二§

<6k+b=lQ

b=2

4

則此時直線DP解析式為y=]x+2；

(2)①當(dāng)點P在線段AC上時，OD=2,高為6,S=6；

當(dāng)點P在線段BC上時，OD=2,高為6+1-2t=16-2t,S=-x2x(16-2t)=-2t+16；

2

②設(shè)P(m,1),則PB=PB，=m,如圖2,

：.OB'2-OA?=8,

???B'C=1-8=2,

VPC=6-m,

/.m2=22+(6-m)2,解得m=W

3

則此時點p的坐標(biāo)是(3,1);

3

(3)存在，理由為：

若ABDP為等腰三角形■,分三種情況考慮：如圖3,

C

H

①當(dāng)BD=BPi=OB-OD=1-2=8,

在RtABCPi中，BPi=8,BC=6,

根據(jù)勾股定理得：CPI=782-62=277，

:.APE-2幣,即Pi(6,1-277);

②當(dāng)BP2=DP2時，此時P2(6,6)；

③當(dāng)DB=DP3=8時，

在RtADEP3中，DE=6,

22

根據(jù)勾股定理得：P3E=78-6=2A/7,

,?.AP3=AE+EP3=277+2,即P3(6,2近+2),

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為(6,6)或(6,2幣+2)或(6,1-277).

點睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問的關(guān)鍵.

22、(1)當(dāng)CC=G時，四邊形MCN少是菱形，理由見解析；⑵①AD=BE，，理由見解析；②2后.

【解析】

(1)先判斷出四邊形MCND，為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出AACD之△BCE，即可得出結(jié)論；

②先判斷出點A,C,P三點共線，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)CC=B時，四邊形MCND，是菱