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文檔簡介

1.4平面及其方程一、平面的點(diǎn)法式方程二、平面的一般方程

四、點(diǎn)到平面的距離三、兩平面的夾角課堂分組討論以下問題：問題：如何選擇使用平面的點(diǎn)法式方程和一般方程？討論課問題

如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法（線）向量．一、平面的點(diǎn)法式方程——平面的點(diǎn)法式方程。解取所求平面的點(diǎn)法式方程為化簡得

例1

求過點(diǎn)M0(2,-3,0)且以為法向量的平面方程.

取法向量化簡得所求平面方程為解

例3

一平面過z軸,及M0(2,4,-1),求此平面的方程.

由點(diǎn)法式方程——平面的一般（式）方程法向量二、平面的一般方程平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)；平面通過軸；平面平行于軸；平面平行于坐標(biāo)面；類似地可討論情形.類似地可討論情形.設(shè)平面：由過

原點(diǎn)知所求平面方程為解

例6

一平面過y軸且垂直于平面x+y+z=0,求該平面的方程.設(shè)平面方程為將三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，得解——平面的截距式方程x軸上截距y軸上截距z軸上截距（取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角按照兩向量夾角余弦公式，有——兩平面夾角余弦公式。兩平面平行,垂直的條件：//例8

研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：解

兩平面相交，且夾角解

兩平面平行。

兩平面不重合

兩平面

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