2024年深圳中考數(shù)學(xué)終極押題密卷2含答案

2024年深圳中考數(shù)學(xué)終極押題密卷2一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）A．﹣3.3 B．2.3 C．﹣0.3 D．﹣2.32．（3分）如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，關(guān)于該圖形的對(duì)稱性，下列說(shuō)法正確的是（）A．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 C．既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形 D．既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形3．（3分）為推動(dòng)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程，宜賓市敘州區(qū)積極投入高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)，計(jì)劃在2021﹣2030年新建高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田260800畝，數(shù)字260800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2608×106 B．2.608×105 C．2.608×106 D．26.08×1044．（3分）如圖∠ADB＝∠ACB＝90°，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AB＝26，CD＝24，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．12 B．30 C．27 D．325．（3分）若點(diǎn)P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，則∠E等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°7．（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 C．菱形的對(duì)角線相等 D．有一組鄰邊互相垂直的平行四邊形是矩形8．（3分）某專賣(mài)店專門(mén)營(yíng)銷某種品牌的運(yùn)動(dòng)服，店主對(duì)上一周中運(yùn)動(dòng)服的銷售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼S號(hào)M號(hào)L號(hào)XL號(hào)XXL號(hào)平均每天銷售數(shù)量（套）310463該店主本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)9．（3分）我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺；把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)井深為x尺，則下面所列方程正確的是（）A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣110．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)A（1，5），B（﹣7，5）兩點(diǎn)，那么它的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝4 B．直線x＝﹣4 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣3二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如果，那么．12．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是．13．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN＝CM，AB．當(dāng)AM+BN的值最小時(shí)，CM的長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為⊙A的直徑，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D為y軸上任意一點(diǎn)．若△ACD的面積為3，則k的值為．15．（3分）△ABC中，若∠A＝30°，AC＝4，BC＝3，則AB＝．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（5分）（1）計(jì)算：|﹣3|+（π）0﹣（）﹣2﹣2cos60°（2）已知x2﹣3x﹣4＝0，求代數(shù)式的值．17．（6分）先化簡(jiǎn)（1），然后從﹣2＜m≤2中選一個(gè)合適的整數(shù)作為m的值代入求值．18．（8分）為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，組織全校800名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分）分成四組，A組：60≤x＜70；B組：70≤x＜80；C組：80≤x＜90；D組：90≤x≤100，并得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)是．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)x≥80為優(yōu)秀，估計(jì)全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是名．（4）競(jìng)賽結(jié)束后，八年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（x≥80）的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名宣講航天知識(shí)．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲，乙兩名同學(xué)的概率是多少？19．（8分）渝北區(qū)某水果種植戶購(gòu)買(mǎi)了“紐荷爾橙子”樹(shù)苗與“血橙”樹(shù)苗共1000株．其中“紐荷爾橙子”樹(shù)苗每株30元，“血橙”樹(shù)苗每株25元，該水果種植戶此次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共計(jì)27000元．（1）求該水果種植戶此次購(gòu)買(mǎi)的兩種樹(shù)苗各多少株？（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，種植的這兩種樹(shù)苗成活率非常高，該種植戶決定再購(gòu)買(mǎi)一批這兩種樹(shù)苗，兩種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)與第一批相同，預(yù)計(jì)購(gòu)買(mǎi)“紐荷爾橙子”樹(shù)苗的數(shù)量比第一批“紐荷爾橙子”樹(shù)苗的數(shù)量減少a%．購(gòu)買(mǎi)“血橙”樹(shù)苗的數(shù)量比第一批“血橙”樹(shù)苗的數(shù)量增加a%．且總費(fèi)用不高于26400元，求a的最小值．20．（9分）黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，如果售價(jià)按每件40元出售，每個(gè)月可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品的售價(jià)每上漲2元，每月少賣(mài)10件，如果超市決定該商品每件的售價(jià)高于40元但不超過(guò)60元，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每月的銷售量為y件．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為w元，請(qǐng)寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（9分）對(duì)于平面內(nèi)⊙C和⊙C外一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P的直線l與⊙C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q為直線l上的另一點(diǎn)，且滿足（如圖1所示），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的密切點(diǎn)．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P（4，0）．（1）在點(diǎn)D（﹣2，1），E（1，0），F(xiàn)（3，）中，是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的密切點(diǎn)的為．（2）設(shè)直線l方程為y＝kx+b，如圖2所示，①k時(shí)，求出點(diǎn)P關(guān)于O的密切點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②⊙T的圓心為T(mén)（t，0），半徑為2，若⊙T上存在點(diǎn)P關(guān)于⊙O的密切點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．22．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊△CDE．（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊△CDE的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G．①求證：CF⊥DF；②如圖3，將△CFD沿CF翻折得△CFD′，連接BD′，直接寫(xiě)出的最小值．

2024年菁優(yōu)深圳中考數(shù)學(xué)終極押題密卷2參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）A．﹣3.3 B．2.3 C．﹣0.3 D．﹣2.3【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；幾何直觀．【答案】D【分析】由數(shù)軸上數(shù)的特征可得該數(shù)的取值范圍，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于﹣3，且小于﹣1，因此備選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，確定被墨跡所蓋的數(shù)的取值范圍是正確解答的前提．2．（3分）如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，關(guān)于該圖形的對(duì)稱性，下列說(shuō)法正確的是（）A．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 C．既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形 D．既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；數(shù)學(xué)常識(shí)；勾股定理的證明；軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：該圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）為推動(dòng)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程，宜賓市敘州區(qū)積極投入高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)，計(jì)劃在2021﹣2030年新建高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田260800畝，數(shù)字260800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2608×106 B．2.608×105 C．2.608×106 D．26.08×104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：260800＝2.608×105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖∠ADB＝∠ACB＝90°，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AB＝26，CD＝24，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．12 B．30 C．27 D．32【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF與CF的長(zhǎng)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵ADB＝∠ACB＝90°，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB＝26，∴DF＝CFAB26＝13，∴△CDF是等腰三角形．∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，CD＝24，∴EF⊥CD，DECD＝12．在Rt△DEF中，DE5，∴△DEF的周長(zhǎng)為：DF+DE+EF＝13+12+5＝30．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．（3分）若點(diǎn)P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)P為第三象限點(diǎn)，得到橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，列出關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：，由①得：x＜﹣3；由②得：x＜4，則不等式組的解集為x＜﹣3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，列出不等式組是本題的突破點(diǎn)．6．（3分）如圖，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，則∠E等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】由AB∥CD，得∠ACD＝∠A＝40°，而∠D＝24°，故∠E＝16°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，∴40°＝24°+∠E，∴∠E＝16°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)和三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7．（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 C．菱形的對(duì)角線相等 D．有一組鄰邊互相垂直的平行四邊形是矩形【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)和判定即可求解．【解答】解：A選項(xiàng)，平行四邊形的對(duì)邊相等是平行四邊形的性質(zhì)，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B選項(xiàng)，如圖所示，四邊形ABCD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴2∠A+2∠B＝360°，則∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC；同理，2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C選項(xiàng)，菱形的對(duì)角線不一定相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D選項(xiàng)，根據(jù)矩形的判定，可得有一組鄰邊互相垂直的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定、性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）某專賣(mài)店專門(mén)營(yíng)銷某種品牌的運(yùn)動(dòng)服，店主對(duì)上一周中運(yùn)動(dòng)服的銷售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼S號(hào)M號(hào)L號(hào)XL號(hào)XXL號(hào)平均每天銷售數(shù)量（套）310463該店主本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：∵M(jìn)號(hào)運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量最多，有10套，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是M號(hào)，∴影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．9．（3分）我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺；把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)井深為x尺，則下面所列方程正確的是（）A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)繩子的長(zhǎng)度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：∵用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺，∴繩子的長(zhǎng)度為3（x+4）尺；又∵用繩子量井深，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺，∴繩子的長(zhǎng)度為4（x+1）尺．∴根據(jù)題意可列出方程3（x+4）＝4（x+1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)A（1，5），B（﹣7，5）兩點(diǎn)，那么它的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝4 B．直線x＝﹣4 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】拋物線具有對(duì)稱性，當(dāng)拋物線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同時(shí)，對(duì)稱軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)．【解答】解：因?yàn)橐阎獌牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都是5，所以對(duì)稱軸是直線x3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解拋物線的對(duì)稱性，題目比較靈活，也比較容易．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如果，那么．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】．【分析】利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵，∴5（a﹣b）＝4b，∴5a﹣5b＝4b，∴5a＝9b，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是﹣7．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣7．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為x，則x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故答案為﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN＝CM，AB．當(dāng)AM+BN的值最小時(shí)，CM的長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】2．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．設(shè)AN＝CM＝x．AM+BN，欲求AM+BN的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），到E（1，1），F(xiàn)（0，）的距離和的最小值，如圖1中，作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，當(dāng)E，P，F(xiàn)′共線時(shí)，PE+PF的值最小，此時(shí)直線EF′的解析式為y＝（1）x，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．設(shè)AN＝CM＝x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BC2，∵AH⊥BC，∴BH＝AH＝1，∴AH＝BH＝CH＝1，∴AM+BN，欲求AM+BN的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），到E（1，1），F(xiàn)（0，）的距離和的最小值，如圖1中，作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，當(dāng)E，P，F(xiàn)′共線時(shí)，PE+PF的值最小，此時(shí)直線EF′的解析式為y＝（1）x，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，∴AM+BN的值最小時(shí)，CM的值為2，解法二：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB，使得CE＝AC，連接EM，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．∵AB＝AC＝CE，∠BAN＝∠ECM＝90°，AN＝CM，∴△BAN≌△ECM（SAS），∴BN＝EM，∴AM+BN＝AM+ME，∴當(dāng)A，M，E共線時(shí)，AM+BN的值最小，∵AD∥EC，∴，∴CM1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為⊙A的直徑，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D為y軸上任意一點(diǎn)．若△ACD的面積為3，則k的值為12．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；切線的性質(zhì)．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)⊙A的半徑為r，則AC＝AB＝r，BC＝2r，設(shè)AE＝a，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，2r），據(jù)此可得k＝2ar，然后再根據(jù)△ACD的面積為6可求出ar＝12，據(jù)此可得此題的答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)⊙A的半徑為r，∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，∴AC＝AB＝r，BC＝2r，設(shè)AE＝a，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，2r），∴k＝2ar，∵，∴，即：ar＝6，∴k＝2ar＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積計(jì)算公式，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上．15．（3分）△ABC中，若∠A＝30°，AC＝4，BC＝3，則AB＝2±．【考點(diǎn)】解直角三角形；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠A＝30°，∴CD＝2∴由勾股定理可知：AD＝2，∴在Rt△BCD中，由勾股定理可知：32＝22+BD2∴BD，∴AB＝AD+BD＝2，同理，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，∴AB＝AD﹣BD＝2，綜上所述，AB＝2±，故答案為：2±；【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（5分）（1）計(jì)算：|﹣3|+（π）0﹣（）﹣2﹣2cos60°（2）已知x2﹣3x﹣4＝0，求代數(shù)式的值．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實(shí)數(shù)；整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣1；（2）．【分析】（1）首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．（2）根據(jù)：x2﹣3x﹣4＝0，可得：x2﹣4＝3x，應(yīng)用代入法，求出代數(shù)式的值即可．【解答】解：（1）|﹣3|+（π）0﹣（）﹣2﹣2cos60°＝3+1﹣（﹣2）2﹣2×2＝4﹣4﹣1＝﹣1．（2）∵x2﹣3x﹣4＝0，∴x2﹣4＝3x，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序；以及代數(shù)式求值問(wèn)題，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．17．（6分）先化簡(jiǎn)（1），然后從﹣2＜m≤2中選一個(gè)合適的整數(shù)作為m的值代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】，﹣1或0．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝（）???，∵﹣2＜m≤2，m≠2且m≠﹣1，∴m＝0時(shí)，原式＝﹣1；m＝1時(shí)，原式＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，組織全校800名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分）分成四組，A組：60≤x＜70；B組：70≤x＜80；C組：80≤x＜90；D組：90≤x≤100，并得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)是144°．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)x≥80為優(yōu)秀，估計(jì)全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是480名．（4）競(jìng)賽結(jié)束后，八年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（x≥80）的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名宣講航天知識(shí)．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲，乙兩名同學(xué)的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）144°．（2）見(jiàn)解析；（3）480人；（4）．【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出n的值求出人數(shù)，用360°乘以“C”所占的比例即可；（2）求出A、D組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）由全校總?cè)藬?shù)乘以達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）由題意得：n＝18÷30%＝60（名），則扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)是360°144°，故答案為：144°；（2）A組人數(shù)為60×10%＝6（人），D組人數(shù)為60﹣6﹣18﹣24＝12（名），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：800480（名），故答案為：480；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（8分）渝北區(qū)某水果種植戶購(gòu)買(mǎi)了“紐荷爾橙子”樹(shù)苗與“血橙”樹(shù)苗共1000株．其中“紐荷爾橙子”樹(shù)苗每株30元，“血橙”樹(shù)苗每株25元，該水果種植戶此次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共計(jì)27000元．（1）求該水果種植戶此次購(gòu)買(mǎi)的兩種樹(shù)苗各多少株？（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，種植的這兩種樹(shù)苗成活率非常高，該種植戶決定再購(gòu)買(mǎi)一批這兩種樹(shù)苗，兩種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)與第一批相同，預(yù)計(jì)購(gòu)買(mǎi)“紐荷爾橙子”樹(shù)苗的數(shù)量比第一批“紐荷爾橙子”樹(shù)苗的數(shù)量減少a%．購(gòu)買(mǎi)“血橙”樹(shù)苗的數(shù)量比第一批“血橙”樹(shù)苗的數(shù)量增加a%．且總費(fèi)用不高于26400元，求a的最小值．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）該水果種植戶此次購(gòu)買(mǎi)紐荷爾橙子”樹(shù)苗400株，“血橙”樹(shù)苗600株；（2）10．【分析】（1）設(shè)該水果種植戶此次購(gòu)買(mǎi)紐荷爾橙子”樹(shù)苗x株，“血橙”樹(shù)苗y株，由題意：某水果種植戶購(gòu)買(mǎi)了“紐荷爾橙子”樹(shù)苗與“血橙”樹(shù)苗共1000株．其中“紐荷爾橙子”樹(shù)苗每株30元，“血橙”樹(shù)苗每株25元，該水果種植戶此次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共計(jì)27000元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不高于26400元，列出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．【解答】解：（1）設(shè)該水果種植戶此次購(gòu)買(mǎi)紐荷爾橙子”樹(shù)苗x株，“血橙”樹(shù)苗y株，由題意得：，解得：，答：該水果種植戶此次購(gòu)買(mǎi)“紐荷爾橙子”樹(shù)苗400株，“血橙”樹(shù)苗600株；（2）由題意得：30×400×（1﹣a%）+25×600×（1a%）≤26400，解得：a≥10，答：a的最小值為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20．（9分）黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，如果售價(jià)按每件40元出售，每個(gè)月可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品的售價(jià)每上漲2元，每月少賣(mài)10件，如果超市決定該商品每件的售價(jià)高于40元但不超過(guò)60元，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每月的銷售量為y件．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為w元，請(qǐng)寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+500（40＜x≤60）；（2）w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣5x2+650x﹣15000；（3）該商品的售價(jià)定為60元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6000元．【分析】（1）由商品的售價(jià)每上漲2元，每月少賣(mài)10件，可得y＝30010＝﹣5x+500，又商品每件的售價(jià)高于40元但不超過(guò)60元，即可得y＝﹣5x+500（40＜x≤60）；（2）由每件利潤(rùn)乘以銷量即可得總利潤(rùn)，從而可得w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合（2），把二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，用二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）∵商品的售價(jià)每上漲2元，每月少賣(mài)10件，∴y＝30010＝﹣5x+500，∵商品每件的售價(jià)高于40元但不超過(guò)60元，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+500（40＜x≤60）；（2）根據(jù)題意得：w＝（x﹣30）?y＝（x﹣30）（﹣5x+500），整理化簡(jiǎn)得：w＝﹣5x2+650x﹣15000，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣5x2+650x﹣15000；（3）由（2）知：w＝﹣5x2+650x﹣15000＝﹣5（x﹣65）2+6125，∵a＝﹣5＜0，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝65，∴當(dāng)40＜x≤60時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，w取得最大值，最大值為﹣5×（60﹣65）2+6125＝6000（元），答：該商品的售價(jià)定為60元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．21．（9分）對(duì)于平面內(nèi)⊙C和⊙C外一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P的直線l與⊙C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q為直線l上的另一點(diǎn)，且滿足（如圖1所示），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的密切點(diǎn)．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P（4，0）．（1）在點(diǎn)D（﹣2，1），E（1，0），F(xiàn)（3，）中，是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的密切點(diǎn)的為E．（2）設(shè)直線l方程為y＝kx+b，如圖2所示，①k時(shí)，求出點(diǎn)P關(guān)于O的密切點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②⊙T的圓心為T(mén)（t，0），半徑為2，若⊙T上存在點(diǎn)P關(guān)于⊙O的密切點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專題】綜合題；新定義；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；推理能力；創(chuàng)新意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）用假設(shè)法通過(guò)特殊位置判斷；（2）①待定系數(shù)法求得直線l的解析式，作MA⊥x軸于點(diǎn)A，NB垂直x軸于點(diǎn)B，由直線與圓交于點(diǎn)M和點(diǎn)N得出一元二次方程，求得點(diǎn)M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，根據(jù)題目條件信息化簡(jiǎn)計(jì)算即可；②作出點(diǎn)P關(guān)于⊙T的密切點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)圖象即可得出取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，直線l為y＝0時(shí)，∵⊙O的半徑為2，點(diǎn)P（4，0）．∴M（2，0），N（﹣2，0），PM＝2，PN＝6，，∵，∴，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則QM＝|2﹣x|，QN＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∴，∴|2+x|＝3|2﹣x|，∴2+x＝6﹣3x，或2+x＝3x﹣6，∴x＝1，或x＝4，∴E（1，0）是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的密切點(diǎn)．故答案為：E．（2）①依題意直線l：y＝kx+b過(guò)定點(diǎn)P（4，0），∵k∴將P（4，0）代入yx+b得：04+b，∴b，∴yx．如圖，作MA⊥x軸于點(diǎn)A，NB垂直x軸于點(diǎn)B，設(shè)M（x，x），由OM＝2得：x24，∴5x2﹣4x﹣10＝0，則M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM，xN是方程5x2﹣4x﹣10＝0的兩根，解得xM，xN，∴AB，PA，PB，∵，∴，，∴，∴HA，∴OH＝OA﹣HA1，∴Q（1，1）．②點(diǎn)P關(guān)于⊙O的密切點(diǎn)的軌跡為切點(diǎn)弦ST（不含端點(diǎn)），如圖所示：∴﹣1≤t＜0或2＜t≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓的綜合題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目信息，根據(jù)關(guān)鍵信息及數(shù)形結(jié)合來(lái)求解．22．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊△CDE．（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊△CDE的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G．①求證：CF⊥DF；②如圖3，將△CFD沿CF翻折得△CFD′，連接BD′，直接寫(xiě)出的最小值．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，CH，由∠CDB＝45°，可得CDCH；（2）①延長(zhǎng)BC到N，使CN＝BC，由“SAS”可證△CEN≌△CDA，可得EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，由三角形中位線定理可得CF∥EN，CFEN，可得∠BCF＝∠N＝30°，可證DG＝CF，DG∥CF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；②由“SAS”可證△EFD≌∠BFD'，可得BD'＝DE，則當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，即可求解．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CH⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，∴CH，∵∠CDH＝45°，CH⊥AB，∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∴DH＝CH，CDCH，即△CDE的邊長(zhǎng)為；（2）①如圖2，延長(zhǎng)BC到N，使CN＝BC，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°，∠NCA＝60°，∵△ECD是等邊三角形，∴EC＝CD，∠ECD＝60°，∴∠NCA＝∠ECD，∴∠NCE＝∠DCA，又∵CE＝CD，AC＝BC＝CN，∴△CEN≌△CDA（SAS），∴EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，∵BC＝CN，BF＝EF，∴CF∥EN，CFEN，∴∠BCF＝∠N＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°，又∵DG⊥AC，∴CF∥DG，∵∠A＝30°，DG⊥AC，∴DGAD，∴DG＝CF，∴四邊形CFDG是平行四邊形，又∵∠ACF＝90°，∴四邊形CFDG是矩形，∴∠CFD＝90°∴CF⊥DF；②∵將△CFD沿CF翻折得△CFD′，∴CD＝CD'，DF＝D'F，∠CFD＝∠CFD'＝90°，由（1）知，CF⊥DF，∴∠CFD＝90°，由折疊知，∠CFD'＝∠CFD＝90°，∴點(diǎn)D，F(xiàn)，D'在同一條直線上，∴∠EFD＝∠BFD'，又∵EF＝BF，∴△EFD≌∠BFD'（SAS），∴BD'＝DE，∴BD'＝CD，∵當(dāng)BD'取最小值時(shí)，有最小值，∴當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，∵當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD有最小值，∴ADCD，AB＝2AD＝2CD，∴最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．3．?dāng)?shù)學(xué)常識(shí)數(shù)學(xué)常識(shí)此類問(wèn)題要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長(zhǎng)度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí)．4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題1．化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．6．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．7．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．8．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個(gè)基本的關(guān)系式，在這一類問(wèn)題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程．（2）“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個(gè)基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法．通過(guò)對(duì)同一個(gè)量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程．9．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問(wèn)題；（2）數(shù)字問(wèn)題；（3）銷售問(wèn)題（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率100%）；（4）工程問(wèn)題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；（5）行程問(wèn)題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問(wèn)題；（7）和，差，倍，分問(wèn)題；（8）分配問(wèn)題；（9）比賽積分問(wèn)題；（10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句．10．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無(wú)論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．11．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量．a(chǎn)x12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．12．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過(guò)來(lái)可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2，反過(guò)來(lái)也成立，即（x1+x2），x1x2．（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問(wèn)題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問(wèn)題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．13．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．14．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫(xiě)出符合題意的解．15．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．16．點(diǎn)的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫(huà)；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．17．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．19．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．20．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸直線x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減小；x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減?。粁時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移||個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．21．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸x成軸對(duì)稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱軸為x．22．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．23．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．24．三角形的外角性質(zhì)（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有三對(duì)．（2）三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．（3）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去．（4）探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開(kāi)始，觀察它是哪個(gè)三角形的外角．25．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關(guān)問(wèn)題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問(wèn)題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見(jiàn)的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解決問(wèn)題的復(fù)雜程度不同，需要具體問(wèn)題具體分析．3、等腰三角形性質(zhì)問(wèn)題都可以利用三角形全等來(lái)解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢(shì)，凡可以直接利用等腰三角形的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡(jiǎn)便方法來(lái)解決．26．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可以用來(lái)判定直角三角形．27．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a，b及c．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．28．勾股定理的證明（1）勾股定理的證明方法有很多種，教材是采用了拼圖的方法證明的．先利用拼圖的方法，然后再利用面積相等證明勾股定理．（2）證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理得到勾股定理．29．平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡(jiǎn)單．凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問(wèn)題．30．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．（2）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積ab．（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）31．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．②題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)判定矩形．32．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過(guò)圓心；②直線過(guò)切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，常常作的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問(wèn)題．33．圓的綜合題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，一般考查垂徑定理、圓周角定理、切線長(zhǎng)定理、扇形的面積和弧長(zhǎng)，經(jīng)常與四邊形一起，難度比較大．34．命題與定理1、判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．3、定理是真命題，但真命題不一定是定理．4、命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．5、命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．35．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．（3）常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．36．中心對(duì)稱圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．37．幾何變換綜合題這種題型主要考查旋轉(zhuǎn)、平移以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，經(jīng)常是四邊形和圓的綜合題目，難度大．38．比例的性質(zhì)（1）比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．（2）常用的性質(zhì)有：①內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若，則ad＝bc．②合比性質(zhì)．若，則．③分比性質(zhì)．若，則．④合分比性質(zhì)．若，則．⑤等比性質(zhì)．若（b+d+…+n≠0），則．39．特殊角的三角函數(shù)值（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°；cos30°；tan30°；sin45°；cos45°；tan45°＝1；sin60°；cos60°；tan60°；（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．40．解直角三角形（1）解直角三角形的定義在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的關(guān)系①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；③邊角之間的關(guān)系：sinA，cosA，tanA．（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）41．用樣本估計(jì)總體用樣