廣東省深圳市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考前模擬試卷（三）（含答案及解析）

廣東省深圳市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考前模

擬試卷（三）

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.方程x2-5x=0的解是（）

A.x=5B.xi=5,X2=-5C.xi=5,X2=0D.x=0

2.如圖，該幾何體的俯視圖是（）

A.B.D.

3.在RMABC中，/C=90。，43=4,BC=3,則cosB的值為（）

43

B.

454

4.將二次函數(shù)y=-的圖象向左平移2個單位，則平移后的二次函數(shù)的表達式為

（）

A.y——^尤2_2

B.v=--x2+2

-2-2

C.y=（x+2）2D.y=（x-2）2

22

5.關(guān)于函數(shù)y=x-3,下列說法正確的是（）

A.在y軸上截距是3B.它不經(jīng)過第四象限

C.當(dāng)x23時，yWOD.圖象向下平移4個單位長度得到

y=x-7的圖象

6.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身

高x（cm）統(tǒng)計如下：

組別（。機）尤<160160<x<170170〈尤<180x>180

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180aM的概率是（）

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

7.九江某快遞公司隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，業(yè)務(wù)增長迅速，完成快遞件數(shù)從六月份的10萬件增

長到八月份的12.1萬件.假定每月增長率相同，設(shè)為x.則可列方程為（）

A.10%+x2=12.1B.10（x+l）=12.r

C.10（1+%）2=12.1D.10+10（l+x）=12.1

8.有關(guān)于尤的兩個方程：cir2+bx+c=o與ox2_bx+c=0,其中Hc>0,下列判斷正確的是

（）

A.兩個方程可能一個有實數(shù)根，另一個沒有實數(shù)根B.若兩個方程都有實數(shù)根，則必有

一根互為相反數(shù)

C.若兩個方程都有實數(shù)根，則必有一根相等D.若兩個方程都有實數(shù)根，則必有

一根互為倒數(shù)

9.如圖，在AA3C中，點。為邊上的一點，S.AD=AB=2,ADSAB交8。于

D,過點。作OESAD交AC于點E，若DE=1,則AABC的面積為（）

10.已知二次函數(shù)y=a/-6x+0.56-a與x軸交于4、2兩點，則線段AB的最小值為

（）

A.0.5B.2C.gD.無法確

定

二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分）（共5題；共15分）

「b3a-2b……

11.已知一二大，則--1的值為.

a2a+b

12.如圖，正方形。45C與正方形OD￡F是位似圖形，點0為位似中心，相似比為

1:后，點A的坐標(biāo)為（0,1）,則點E的坐標(biāo)是_.

D\---------------------1￡

A\-----------\B

O\CFx

13當(dāng)a,b取實數(shù)時，規(guī)定。十6=2+工，若（無+1）十（X—1）=0,則實數(shù)x=

ab

14.己知正三角形的邊心距為1，那么它的邊長為.

15.如圖，在AABC中，E,D,F分別是AD,BF,CE的中點若4DEF的面積是Icitf,

貝!JSAABC=.

三、解答題（本大題共7題.其中16題5分，17題6分，18題6分，19題9分,

20題9分，21題10分，22題10分，共55分）（共7題；共55分）

16.（1）計算：可+（?！?）°+（T）.

（2）化簡：（x+3）~—1）.

17.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓A3頂部觀測信號塔CD底部的俯角為30。，信號塔頂部

的仰角為45。.已知教學(xué)樓A3的高度為20m，求信號塔的高度（計算結(jié)果保冒根號）.

18.巴蜀中學(xué)2017春季運動會的開幕式精彩紛呈，主要分為以下幾個類型：A文藝范、B

動漫潮、C學(xué)院派、。民族風(fēng)，為了解未能參加運動會的初三學(xué)子對開幕式類型的喜好情

況，學(xué)生處在初三年級隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查，并將他們喜歡的種類繪制成如下

統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:

人數(shù)人

(1)請補全折線統(tǒng)計圖，并求出“動漫潮”所在扇形的圓心角度數(shù).

(2)據(jù)統(tǒng)計，在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“文藝范”類型的僅有2名住讀生，其余均為走讀

生，初二年級欲從喜歡“文藝范”的這幾名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)去觀摩”文明禮儀大

賽”視頻，用列表法或樹狀圖的方法求出所選的兩名同學(xué)都是走讀生的概率.

19.如圖，已知正方形ABC。中，AB=4,點E,尸在對角線8。上，AE//CF.

(2)若/ABE=2NBAE,求。P的長.

20.今年甲、乙兩個果園的紅心舜猴桃喜獲豐收，已知甲果園的總產(chǎn)量為27噸，乙果園的

總產(chǎn)量13噸，某果業(yè)公司租用A、B兩種型號的保鮮貨車去果園運輸跳猴桃，甲果園需要

A型保鮮貨車滿載舜猴桃運輸6趟，同時需要B型保鮮貨車滿載舜猴桃運輸5趟才能剛好

運輸完：乙果園需A型保鮮貨車滿載舜猴桃運輸2趟，同時需要B型保鮮貨車滿載舜猴桃

運輸3趟剛好運輸完.

(1)求A、5兩種保鮮貨車滿載舜猴桃運輸一趟分別是多少噸？

(2)果業(yè)公司收購該批舜猴桃的單價為0.8萬元/噸，目前公司可以0.9萬元/噸的價格售

出，如果保鮮冷藏儲存起來，旺市再銷售以便獲取最大利潤，由于失水和腐爛，水果重量

每天減少0.5噸，且每天需支付各種費用0.08萬元/噸，而每天的價格會持續(xù)上漲0.1萬元

/噸、如果公司計劃把該批舜猴桃最多保鮮冷藏儲存20天，那么儲存多少天后出售這批探

猴桃所獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。42c邊。4,0c分別在x軸，y的正半軸上，且

OA=8,OC=6,連接AC,點。為AC中點，點E從點C出發(fā)以每秒1個單位長度運動到

點。停止，設(shè)運動時間為f秒(0</<6),連接。E,作。ELOE交OA于點R連接EF.

(1)當(dāng)f的值為時，四邊形QEO尸是矩形；

(2)用含/的代數(shù)式表示線段。F的長度，并說明理由;

13

(3)當(dāng)△。所面積為一時,請直接寫出直線DE的解析式.

備用圖

22.如圖，在。O中，直線CD垂直直徑AB于E,直線GF為0O的切線，切點為H,GF

與直線CD相交于點F,與AB延長線交于點G,AH交CD于M,其中MH?=MD?MF.

(1)連接OH,求證：△FMH等腰三角形；

(2)求證：AC//FG；

3

(3)若cosF=z，AM=2jIU，求線段GH長.

F

廣東省深圳市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考前模

擬試卷（三）

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.方程x2-5x=0的解是（）

A.x=5B.xi=5,X2=-5C.xi=5,X2=0D.x=0

【答案】c

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程，即可求解.

【詳解】因式分解，得：x（x-5）=o,

x=0或x-5=0,

??X]—0—5,

故選C.

【點睛】本題主要考查解一元二次方程的因式分解法，掌握提取公因式法分解因式，是解

題的關(guān)鍵.

2.如圖，該幾何體的俯視圖是（）

A.B.D.

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：找到從幾何體的上面所看到的圖形即可.

詳解：從幾何體的上面看可得

故選A.

點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置.

3.在心442c中，/C=90。，AB=4,BC=3,則cosB的值為()

Ab43

BCD.且

4545

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】解：?在昭△4BC中，ZC=90°,A8=4,BC=3,

BC3

cosB=--------二—

AB4

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的

關(guān)鍵.

4.將二次函數(shù)y=-1x2的圖象向左平移2個單位，則平移后的二次函數(shù)的表達式為

()

A.y=尤2_2B.y=x2+2

-22

C.y----(龍+2)2D.y-.......(x-2)2

-22

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，“上加下減，左加右減”進而得出即可.

【詳解】將二次函數(shù)y=-gx2的圖象向左平移2個單位，則平移后的二次函數(shù)的表達式

為y=(x+2)2.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.關(guān)于函數(shù)y=x-3,下列說法正確的是()

A.在y軸上的截距是3B.它不經(jīng)過第四象限

C.當(dāng)x23時，yWOD.圖象向下平移4個單位長度得到

y=x-7的圖象

【答案】D

【解析】

【分析】令x=0,得到的y值就是在y軸上的截距；根據(jù)k,b判定圖像的分布；根基自變

量的范圍計算函數(shù)的范圍；根據(jù)平移規(guī)律確定即可.

【詳解】令x=0,得y=-3,

函數(shù)在y軸上的截距為-3,

二選項A錯誤;

：y=x-3,

函數(shù)分布在第一，第三，第四象限，

選項B錯誤；

Vx>3,

x-3>0,

/.y>0,

選項C錯誤；

y=x-3,

二圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=x-7的圖象，

選項D正確；

故選D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，圖像分布，平移規(guī)律，截距的定義，熟練掌握性

質(zhì)，規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身

高x(cm)統(tǒng)計如下：

組別(cm)%<160160<x<170170<x<180%>180

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是()

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

【答案】D

【解析】

【分析】先計算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解.

【詳解】樣本中身高不低于180cm的頻率=葛=0.15,

所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15.

故選D.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位

置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨

勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似

值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

7.九江某快遞公司隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，業(yè)務(wù)增長迅速，完成快遞件數(shù)從六月份的10萬件增

長到八月份的12.1萬件.假定每月增長率相同，設(shè)為x.則可列方程為()

A10%+X2=12,1B.10(x+l)=12.r

c.10(1+無『=12.1D.10+10(l+x)=12.1

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)每月增長率為x,根據(jù)增長率公式列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)每月增長率為X,

根據(jù)題意得：10(1+x)2=12.1,

故選：C.

【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟記增長率公式是解決此題的關(guān)鍵.

8.有關(guān)于x的兩個方程：or2+6x+c=0與依2_區(qū)+°=0,其中abc>0,下列判斷正確的是

()

A.兩個方程可能一個有實數(shù)根，另一個沒有實數(shù)根B.若兩個方程都有實數(shù)根，則必有

一根互為相反數(shù)

C.若兩個方程都有實數(shù)根，則必有一根相等D.若兩個方程都有實數(shù)根，則必有

一根互為倒數(shù)

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出兩個方程的根的判別式，由此可判斷選項A；設(shè)方程依2+法+°=0的

一個實數(shù)根為加，則卬/+人〃2+0=0，先根據(jù)0/七>0可得。#。,6#。,。*。，從而可得

mW0,再分別將％=-m、苫=加和%=工代入方程依2一所+。=0的左邊，檢驗是否

m

等于0即可判斷選項B、C、D,由此即可得出答案.

【詳解】解：方程依2+法+°=0根的判別式為A=4ac，

方程ar?-bx+c=0根的判另IJ式為A=(-/?)2-4-ac-b2-4-ac，

所以若一個方程有實數(shù)根，則另一個方程也一定有實數(shù)根，選項A錯誤；

若兩個方程都有實數(shù)根，

設(shè)方程ar?+bx+c=O一個實數(shù)根為加，則+人〃2+。=0,即a機？+c=—Zwz,

abc>0,

aw0,bw0,cw0,

:.mW。,

將x=-m代入方程ax2-bx+c=0的左邊得：

a(—m)2—b?(—m)+c=am2+bm+c=0,

即X=~m是方程依2—區(qū)+c=0的根，

所以此時兩個方程必有一根互為相反數(shù)，選項B正確；

將犬=加代入方程改2一區(qū)+0二。的左邊得：〃根2—bm+c=—2bm^4,

即犬=機不是方程改2—區(qū)+c=o的根，選項c錯誤；

將％■代入方程ax?一區(qū)+。=0的左邊得：a-(―)2-b-+c=-^-(a-bm+cm2)

mmmm

—(a+am2+c+cm2)

m

則只有當(dāng)。=一。時，X=L才是方程依2—法+c=o的根，

m

所以此時兩個方程不一定有一根互為倒數(shù)，選項D錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方

程根的判別式是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在AA5C中，點。為8C邊上的一點，S.AD=AB=2,工A3交于

D,過點。作DE1AD交AC于點E，若DE=1，則AABC的面積為()

【答案】B

【解析】

【分析】由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的

平方兩三角形面積之比，進而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形ABDE

面積，即可確定出三角形ABC面積.

【詳解】VAB±AD,ADXDE,

.".ZBAD=ZADE=90°,

；.DE〃AB,

；.NCED=NCAB,

vzc=zc,

.?.△CEDs/XCAB,

：DE=1,AB=2,即DE：AB=1：2,

?*.SADEC：SAACB—1：4,

；.S四邊形ABDE：SAACB—3:4,

,?*S四邊取ABDE=SAABD+SAADE=gX2X2+JX2X1=2+1=3,

.'.SAACB=4,

故選：B.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形，熟練掌握相似三角

形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)y-6x+0.56-a與x軸交于A、2兩點，則線段的最小值為

（）

A.0.5B.2C.百D.無法確

定

【答案】C

【解析】

【詳解】解：設(shè)4（%,0）,5（%,0）.

依題思得罰+X?—,玉九2=

aa

則AB=2

-%21=+x2)-4X1X2=

故線段AB的最小值為班.

故答案為：C.

【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，轉(zhuǎn)化為利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)

系解答是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分）（共5題；共15分）

「心b3a-2b

11.已知一二不，則——1的值為.

a2a+b

4

【答案】一《

【解析】

【分析】由題意設(shè)b=3k,a=2k,代入所求代數(shù)式進行計算即可.

b3

【詳解】V-=-,

a2

???設(shè)b=3k,a=2k,

.a-2b_2k-6k_4

a+b2k+3左5

4

故答案為-M.

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，正方形Q46C與正方形F是位似圖形，點0為位似中心，相似比為

1:，點A的坐標(biāo)為(0,1),則點E的坐標(biāo)是一.

【答案】(&,V2)

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和位似的性質(zhì)計算即可；

【詳解】解：?正方形。45c與正方形ODE/是位似圖形，。為位似中心，相似比為

1:72)

:.OA:OD=1；42>

點A的坐標(biāo)為(0,1),

即。4=1,

:.OD=yfi，

四邊形OD歷是正方形，

DE=OD=41-

r.E點的坐標(biāo)為：(忘，J5).

故答案為：（應(yīng)，V2）.

【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

13.當(dāng)a,b取實數(shù)時，規(guī)定。十〃=1+若（X+1）十（無—1）=0,則實數(shù)％=

ab

【答案】0

【解析】

【分析】先根據(jù)新定義運算可得方程」-+—匚=0,再解分式方程即可求解.

x+1x-1

【詳解】解：根據(jù)新定義運算，可將（％+1）十（％-1）=0化為：

x+1x-1

方程兩邊同時乘以（X+1）（X—1）可得：

（x-l）+（x+l）=0,

2%=0,

x=0,

經(jīng)檢驗得x=0是分式方程的根.

故答案為：0.

【點睛】本題主要考查新定義運算和分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分

式方程的方法.

14.已知正三角形的邊心距為1，那么它的邊長為.

【答案】2G

【解析】

【分析】此題由題意做出圖，做出邊心距根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】

由題意作圖，再作OPLBC,

OP的長即為邊心距，即OP=1,

由△ABC是正三角形，

.\ZABC=60°,

又：OP平分/ABC,

則NOBP=30°,

，OB=2OP,

22

由勾股定理知：BP=A/(9B-OP=G，

???Benz百，

即邊長為26，

故答案為2君.

【點睛】本題考查三角形外接圓與圓心的關(guān)系，中間用勾股定理解題是關(guān)鍵.

15.如圖，在AABC中，E,D,F分別是AD,BF,CE的中點若4DEF的面積是Icm?,

貝ISAABC=.

【答案】7cm2

【解析】

【分析】連接AF,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求解.

【詳解】連接AF,

???E是AD的中點，

2

??SAEF-SDEF=1cm

**,SADF—2sDEF=2cm,

???點D是BF的中點，

??SABD=SADF=2cm2,

??,點F是CE的中點，

**?SACE=2sAEF=2cm，

同理可得：SBCF=2c府',

2

?,SABC=SDEF+SABD+SACE+SFBCSABC=l+2+2+2=7cm，

故答案為：7cm2?

Dt

3

【點睛】此題考查三角形中位線的性質(zhì)，熟知三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩

部分是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7題.其中16題5分，17題6分，18題6分，19題9分，

20題9分，21題10分，22題10分，共55分）（共7題；共55分）

16.（1）計算：回+（兀一2）°+（T）.

（2）化簡：（x+3）2—尤—

【答案】（1）1；（2）7x+9

【解析】

【分析】（1）分別計算算術(shù)平方根、零指數(shù)累，再利用有理數(shù)的加法法則相加即可；

（2）利用完全平方公式和單項式乘多項式法則計算后，合并同類項即可.

詳解】解：（1）原式=4+1—4=1

（2）原式=d+6%+9一尤2+%

=7x+9

【點睛】本題考查算術(shù)平方根、零指數(shù)塞和整式的混合運算.能正確利用法則，分別計算

是解題關(guān)鍵.

17.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓A3的頂部觀測信號塔CD底部的俯角為30。，信號塔頂部

的仰角為45。.已知教學(xué)樓A3的高度為20m，求信號塔的高度（計算結(jié)果保冒根號）.

【答案】（20石+20）m.

【解析】

【分析】過點A作AE，CD于點E,則四邊形ABOE是矩形，DE=AB=20m,在Rf^ADE

中，求出AE的長，在MAACE中，ZA￡C=90°,求出CE的長，即可得到C。的長，得到

信號塔的高度.

【詳解】解：過點A作AKLCO于點E,

由題意可知，/B=/BDE=/AED=90。,

???四邊形A8OE是矩形，

，OE=AB=20m,

在MAADE中，ZAED^90°,ZDAE^30°,DE=20m,

DE

VtanZDAE=-----,

AE

：.AE=q20=20A/3m,

tanZDAEtan300

在放ZkACE中，ZAEC=90°,ZCAE=45°,

：.AACE是等腰直角三角形，

?*.CE=AE=20/m,

；.CD=CE+DE=(20^+20)m,

信號塔的高度為(206+20)m.

【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三

角形的判定和性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)等知識，借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形與矩形

是解題的關(guān)鍵.

18.巴蜀中學(xué)2017春季運動會的開幕式精彩紛呈，主要分為以下幾個類型：A文藝范、B

動漫潮、C學(xué)院派、。民族風(fēng)，為了解未能參加運動會的初三學(xué)子對開幕式類型的喜好情

況，學(xué)生處在初三年級隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查，并將他們喜歡的種類繪制成如下

統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:

人數(shù)人

ABC。種類

(1)請補全折線統(tǒng)計圖，并求出“動漫潮”所在扇形的圓心角度數(shù).

(2)據(jù)統(tǒng)計，在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“文藝范”類型的僅有2名住讀生，其余均為走讀

生，初二年級欲從喜歡“文藝范”的這幾名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)去觀摩“文明禮儀大

賽”視頻，用列表法或樹狀圖的方法求出所選的兩名同學(xué)都是走讀生的概率.

3

【答案】(1)90°(2)—

10

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等級C的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進而確定出等級A的

人數(shù)即可；補全統(tǒng)計圖即可；

(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出所選兩位同學(xué)恰好都是走讀生的情況數(shù)，即可求

出所求的概率.

【小問1詳解】

解：被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為；2。-50%=40人，A文藝范人數(shù)=40xl2.5%=5人，8動漫潮人數(shù)=40

-5-5-20=10人，補全折線統(tǒng)計圖如圖所示，“動漫潮”所在扇形的圓心角度數(shù)=360%

10

—=90°；

40

【小問2詳解】

解：設(shè)2名住讀生為4,A2,走讀生為修，&,以畫樹狀圖如圖所示，由樹狀圖得知，所

有等可能的情況有20種，其中所選兩位同學(xué)恰好都是都是走讀生的情況有6種，...所選的

兩名同學(xué)都是走讀生的概率=9=3

2010

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)

量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來

表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量

的增減變化情況.也考查了扇形統(tǒng)計圖.

19.如圖，已知正方形ABC。中，AB=4,點E,尸在對角線BD上，AE//CF.

（1）求證：AABE咨LCDF；

（2）若/ABE=2NBAE,求。尸的長.

【答案】（1）見解析；（2）DF=4y/2-4.

【解析】

【分析】（1）利用平行線性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得NAEB=NCFD,ZABE=ZCDF,AB=CD,

貝ij借助AAS可證明AABEgZ\CDF；

（2）過點E作HE_LBE,交AB于H點，證明NHAE=/HEA,得至[]AH=HE.設(shè)

BE=DF=HE=AH=x,貝根據(jù)AB=4,構(gòu)造關(guān)于x的方程，解方程即可.

【詳解】解：（1）：AE〃CF,

.?.ZAEF=ZCFB.

.\ZAEB=ZCFD.

:四邊形ABCD是正方形，

NABE=NCDF,AB=CD,

.'.△ABE^ACDF(AAS).

(2)過點E作HELBE,交AB于H點,

AD

NBHE=NHBE=45°.

NABE=2NBAE,

NBHE=2NBAE.

又：/BHE=/HAE+NAEH,

.\ZHAE=ZHEA.

；.AH=HE.

設(shè)BE=DF=HE=AH=x,

則HB="c

，0x+x=4,解得x=40-4.

；.DF=4&-4.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，此題第一問簡單，第

二問是“倍半角”問題，通過輔助線構(gòu)造等腰三角形轉(zhuǎn)化角的解決這類問題的通用方法.

20.今年甲、乙兩個果園的紅心獅猴桃喜獲豐收，已知甲果園的總產(chǎn)量為27噸，乙果園的

總產(chǎn)量13噸，某果業(yè)公司租用A、8兩種型號的保鮮貨車去果園運輸跳猴桃，甲果園需要

A型保鮮貨車滿載舜猴桃運輸6趟，同時需要B型保鮮貨車滿載舜猴桃運輸5趟才能剛好

運輸完：乙果園需A型保鮮貨車滿載獅猴桃運輸2趟，同時需要B型保鮮貨車滿載舜猴桃

運輸3趟剛好運輸完.

（1）求A、8兩種保鮮貨車滿載舜猴桃運輸一趟分別是多少噸？

（2）果業(yè)公司收購該批舜猴桃的單價為0.8萬元/噸，目前公司可以0.9萬元/噸的價格售

出，如果保鮮冷藏儲存起來，旺市再銷售以便獲取最大利潤，由于失水和腐爛，水果重量

每天減少0.5噸，且每天需支付各種費用0.08萬元/噸，而每天的價格會持續(xù)上漲0.1萬元

/噸、如果公司計劃把該批琳猴桃最多保鮮冷藏儲存20天，那么儲存多少天后出售這批物

猴桃所獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？

【答案】（1）A型保鮮貨車的滿載重量為2噸，B型保鮮貨車的滿載重量為3噸；（2）保鮮

儲存至第3或4天時，利潤最大為4.6萬元

【解析】

【分析】（1）設(shè)A型保鮮貨車載重量為了噸，B型保鮮貨車載重量為y噸，根據(jù)等量關(guān)

系：A型保鮮貨車運輸6趟的噸數(shù)+B型保鮮貨車運輸5趟的噸數(shù)=27；A型保鮮貨車運輸

2趟的噸數(shù)+B型保鮮貨車運輸3趟的噸數(shù)=13,即可列出方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)儲存，”天后，獲利為卬萬元，根據(jù)題意求出w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】（1）設(shè)A型保鮮貨車載重量為x噸，B型保鮮貨車載重量為y噸，

由題意得：

6x+5y=27

<2x+3y=13'

所以A型保鮮貨車的滿載重量為2噸，B型保鮮貨車的滿載重量為3噸.

（2）設(shè)儲存加天之后，獲得利潤為川萬元，根據(jù)題得：

w=（0.9+0.1m）（40-0.5m）-40x0.8-40x0.08m

=36—0.45m+4m—0.05m2—40x0.8—40x0.08m

=-0.05m2+0.35m+4

=-0.05—7m^+4

=-0.05（m-3.5）2+4.6125

，w有最大值，

:對稱軸為772=3.5,且0WwW20,加為整數(shù)，

—

/.當(dāng)”2=3或4時，w111ax=0.05x0.25+4.6125=4.6

答：保鮮儲存至第3或4天時，利潤最大為4.6萬元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出等量關(guān)系，

列出二元一次方程組；準(zhǔn)確地把所獲的利潤表示出來.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。4BC邊。4,0c分別在無軸，y的正半軸上，且

。4=8,OC=6,連接AC,點。為AC中點，點E從點C出發(fā)以每秒1個單位長度運動到

點。停止，設(shè)運動時間為/秒（0</<6）,連接。E,作。fUOE交OA于點R連接EF.

（1）當(dāng)f的值為時，四邊形尸是矩形；

（2）用含/的代數(shù)式表示線段。F的長度，并說明理由；

13

（3）當(dāng)△OEF面積為一時，請直接寫出直線OE的解析式.

2

T

備用圖

731113

【答案】(1)3；(2)—+—Z；(3)y=-----彳+4或丫=---x+一.

44433

【解析】

【分析】(1)根據(jù)。ELOC得到DE〃OA,由線段的中點的定義得到CD=AD,從而可得到

結(jié)論；

(2)如圖所示：作DM_LOA于M,DNJ_OC于N,推出四邊形DMON是矩形，求得DM=

|OC=3,DN二OA=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FM=』EN,于是得到結(jié)論；

224

(3)由0A=8,0C=6,得到A(8,0),C(0,6),求得D(4,3),根據(jù)三角形的面積列

方程得到t=2或*,從而可得到直線DE的解析式.

3

【詳解】(1)根據(jù)平行線的判定定理得到。E〃OA,由線段的中點的定義得到CO=A。，于

是得到結(jié)論，

(2)如圖所示：作。于DNLOC于N,推出四邊形。MON是矩形，求得DM

=；OC=3,DN=三OA=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到根=一凱，于是得到結(jié)論；

z/4

(3)由。4=8,0c=6,得到A(8,0),C(0,6),求得。(4,3),根據(jù)三角形的面積

列方程得到t=2或*,于是得到結(jié)論.

3

【解答】解：(1)當(dāng)。E_LOC時，四邊形。E。尸是矩形；

"JDELOC,

：.DE//OA,

:點D為AC中點，

：.CD=ADf

：.CE=OE=^OC=3,

???當(dāng)/的值為3s時，四邊形。石。尸是矩形，

故答案為：3；

(2)如圖所示：作。A/_LO4于M,DNLOC于N,

：.OA±OC,

，四邊形。MON是矩形，

:./MDN=90°,DM//OC,DN//OA,

CD_CNAD_AM

,?而一而‘CD-W

:點。為08的中點，

：.M,N分別是。4、AB的中點，

：.DM=^OC=3,DN=』OA=4,

VZ￡￡)F=90°,

/FDM=ZEDN,

又ZDMF=/DNE=90°,

:ADMFs4DNE,

.FMDM_3

''~EN~~DN

3

:*FM=—EN,

4

?：CN=W0C=3,CE=t,

:.EN=3-t,

393

:?FM=-EN=—t,

444

_73

：.OF=4-FM-H---t;

~44

(3)VOA=8,OC=6,

：.A(8,0),C(0,6),

?.?點。AC中點，

：.D(4,3),

,:CE=t,

0E=6-t,

73

,/OF=-+-t,

44

7313

.?.△o跖面積=!OE?OF=!(6-f)(-+-?)=一，

22442

解得：f=2或』，

3

當(dāng)t=2時，點E(0,4),

直線DE的解析式為y=--x+4；

4

513

當(dāng)/=一時，點E(0,—)，

33

113

直線DE的解析式為§尤+5，