山東省威海乳山市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

山東省威海乳山市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程的解為（）

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

2.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個AABC，則的值為（）

C.2D.

2

3.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x-y)2=x2-y2D.x3?x=x4

5.一個正多邊形的內(nèi)角和為900。，那么從一點引對角線的條數(shù)是（)

A.3B.4C.5D.6

6.地球上的陸地面積約為149000000千米2,用科學(xué)記數(shù)法表示為)

A.149x106千米2B.14.9x107千米2

C.1.49x108千米2D.0.149x109千2

7.下列事件中必然發(fā)生的事件是（）

A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等

B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式

C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)

8.如圖，AB是。O的一條弦，點C是。O上一動點，且NACB=30。,點E,F分別是AC,BC的中點，直線EF與

（DO交于G,H兩點，若。。的半徑為6,則GE+FH的最大值為（）

G

幺、---/R

A.6B.9C.10D.12

9.下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）

10-把不等式組l2-xQ-4>。0的解集表示在數(shù)軸上,正確的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一個正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為：

12.已知扇形A03的半徑。4=4,圓心角為90。，則扇形A03的面積為.

13.已知扇形的弧長為萬，圓心角為45。，則扇形半徑為.

14.如圖，AABC內(nèi)接于OO,ZCAB=30°,ZCBA=45°,CDLAB于點D,若OO的半徑為2,則CD的長為

C

15.如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半,那么我們把這個三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜邊AB=5,則它的周長等于

16.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,BC=3AD,點E、尸分別是邊A3、CD的中點.設(shè)AD=a，DC=b，

那么向量EC用向量“涉表示是

——A■n

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓OE,在小樓的頂端。處測得障礙物邊緣點C

的俯角為30。，測得大樓頂端A的仰角為45。（點5,C,E在同一水平直線上）.已知A3=80"，DE=10m,求障礙

物B,C兩點間的距離.（結(jié)果保留根號）

□

□

□

□

□

□

□

□

18.（8分）已知：如圖，點A,F,C,D在同一直線上，AF=DC,AB#DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:

四邊形BCEF是平行四邊形.

19.（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG〃DB交CB

的延長線于G.求證：△ADE^ACBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的

結(jié)論.

21.（8分）為迎接“全民閱讀日“系列活動，某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題，對八年級學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如

圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次共抽查了八年級學(xué)生多少人；

（2）請直接將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，1~1.5小時對應(yīng)的圓心角是多少度；

（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計全市50000名八年級學(xué)生日人均閱讀時間狀況，其中在0.5-L5小時的有多少人？

l<t<1,5/20%\

&vO.d

18?i

0.5<t<l/

日人均閱讀時間

含時間般大額所占的百分比

22.（10分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.先從中任

意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率.

23.（12分）2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D

四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；。，8是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難.從四

份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是.用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選

一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與雙曲線相交于A,3兩點，

X

已知A（2,5）.求：）和人的值；AOAB的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

觀察可得最簡公分母是（x-3）（x+1）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】

方程的兩邊同乘（x-3）（x+l）,得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

解得x=l.

檢驗：把x=l代入(x-3)(x+D=-4#).

...原方程的解為：x=l.

故選B.

【點睛】

本題考查的知識點是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗.

2、D

【解析】

首先過點A向CB引垂線，與CB交于D,表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計算公式可算出答案.

【詳解】

解：過點A向CB引垂線，與CB交于D,

△ABD是直角三角形,

；BD=4,AD=2,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做/A的正切，記作tanA.

3、C

【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A、卜％被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤;

B、V05=-)被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；

2

C、布,是最簡二次根式；故C選項正確；

D.回=5后，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；

故選C.

考點：最簡二次根式.

4、D

【解析】A.x4+x4=2x4,故錯誤；B.(x2)3=x6,故錯誤；C.(x-y)2=x2-2xy+y2,故錯誤;D.x3*x=x4

，正確，故選D.

5、B

【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)-180°,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù)，再求從一

點引對角線的條數(shù).

【詳解】

設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?180°=900°,

解得：n=l.

則這個正多邊形是正七邊形.

所以，從一點引對角線的條數(shù)是：1-3=4.

故選B

【點睛】

本題考核知識點：多邊形的內(nèi)角和?解題關(guān)鍵點：熟記多邊形內(nèi)角和公式.

6、C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小

于1時，n是負(fù)數(shù).

解：149000000=1.49x2千米1.

故選C.

把一個數(shù)寫成axion的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).因此不能寫成149x1()6而應(yīng)寫成1.49x2.

7、C

【解析】

直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.

【詳解】

A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；

B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；

C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；

D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

首先連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理，求出NAOB=2NACB=60。，進(jìn)而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)。O

的半徑為6,可得AB=OA=OB=6,再根據(jù)三角形的中位,線定理，求出EF的長度；最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時,

它的值最大，進(jìn)而求出GE+FH的最大值是多少即可.

【詳解】

解：如圖，連接OA、OB,

,/ZACB=30°,

:.ZAOB=2ZACB=60°,

VOA=OB,

.-.△AOB為等邊三角形，

的半徑為6,

:.AB=OA=OB=6,

?.?點E,F分別是AC、BC的中點，

1

；.EF=-AB=3,

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值,

?.?當(dāng)弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：6x2=12,

.?.GE+FH的最大值為：12-3=1.

故選：B.

【點睛】

本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度.確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯誤;

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

-2x-4>0@

[3-x>0②

由①,得X》，

由②，得x<L

所以不等式組的解集是：2SxVL

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

----?.

01234

故選A.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、

【解析】

如圖，正方形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，作OHLAB于H,利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓

的半徑，ZOAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=-OH即可解答.

V*

【詳解】

解：如圖，正方形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，作OHLAB于H,

則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑,

VZOAB=45°,

,\OA=-OH,

—=―

即一個正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為,

故答案為：..

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這

個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關(guān)概念.

12、4k

【解析】

2

根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形403的面積為9絲0%土x士4=4"，故答案.為47r.

360

13、1

【解析】

根據(jù)弧長公式上幽代入求解即可.

180

【詳解】

解：：1=黑,

180

1801)

，r=------=4.

nn

故答案為1.

【點睛】

本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：1=黑.

180

14、0

【解析】

連接OA,OC,根據(jù)NCOA=2NCBA=90。可求出AC=2也，然后在R3ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.

【詳解】

解：連接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

???在RtAAOC中，AC=7O42+OC2=V22+22=20，

VCD1AB,

.,.在RtAACD中，CD=AC-sinZCAD=2A/2x-=72,

2

故答案為0.

【點睛】

本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.

15、5+36或5+5后.

【解析】

分兩種情況討論：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②RtAABC中，AC=-BC,分別依據(jù)勾股定理和三角

222

形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3逐或5+5百.

【詳解】

由題意可知，存在以下兩種情況：

(1)當(dāng)一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)較短的直角邊為a,則較長的直

角邊為2a,由勾股定理可得：/+Qa)2=52,解得：a=5

此時較短的直角邊為較長的直角邊為26,

,此時直角三角形的周長為：5+375;

(2)當(dāng)斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)兩直角邊分別為x、y,

這有題意可得：?x2+y2=52,②SA」孫=」x5x9,

222

.?.③2孫=25,

由①+③得：x2+2xy+y2=50,即(x+y)2=50,

x+y=5A/2,

...此時這個直角三角形的周長為：5+5后.

綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：5+3占或5+5&-

故答案為5+36或5+5&.

【點睛】

(1)讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；(2)根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種

情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了

其中一種.

c1,

16、2aH—b

2

【解析】

分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.

詳解：,/點E、F分別是邊AB.CD的中點，尸是梯形ABCD的中位線，F(xiàn)C=-DC,：.EF=-CAD+BC).,：BC=3>AD,

22

111

(AO+3A。)=240,由三角形法則得，EC=EF+FC=2AD+]DC.AD=a,DC=b,EC=^a+-b.

故答案為：2a+—b.

2

點睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，本題還考查了

梯形的中位線等于上底與下底和的一半.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(70-1073)m.

【解析】

過點。作OFLA5于點F,過點C作CVLOF于點通過解RtA"得到OF的長度；通過解RtZkCDE得到CE

的長度，則BC=BE-CE.

【詳解】

如圖，過點。作。FLA5于點F,過點C作C//LO尸于點

貝！JDE=BF=CH=10m,

在Rt_ADF^,,：AF=80m-10tn=70m,ZADF=45,

:.DF=AF=70m.

在RtACDE中,；DE=10m,NDCE=30,

CE==半=10A/3(OT),

tan3073

T

BC=BE-CE=(70一10百)根.

答:障礙物3,C兩點間的距離為(70-10百)加.

18、證明見解析

【解析】

首先證明AABC絲ADEF(ASA),進(jìn)而得出BC=EF,BC/7EF,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

VAB/7DE,

AZA=ZD,

?/AF=CD,

AAC=DF,

在小ABC^DADEF中,

AB=DE

-NA=/D，

AC=DF

/.△ABC^ADEF,

/.BC=EF,ZACB=ZDFE,

；.BC〃EF,

四邊形BCEF是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行

四邊形的判定.

19、(1)證明見解析(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；

【解析】

(1)在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用(SAS,ASA,SSS)來證明全等；

(2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過角之間的關(guān)系求出N2+N3=90唧/ADB=90。，所以判定四邊形AGBD

是矩形.

【詳解】

解：(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.Z4=ZC,AD=CB,AB=CD.

,:或E、歹分別是A3、CD的中點，

AAE=-AB,CF=-CD.

22

:.AE=CF.

在AEZ)和VC即中，

AD=CB

<ZDAE=ZC,

AE=CF

：.^ADE=CBF(SAS).

(2)解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形是矩形.

E

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC.

???AGUBD,

二四邊形AGBZ)是平行四邊形.

???四邊形3EDP是菱形，

:.DE=BE.

,:AE=BE,

:.AE=BE=DE.

：.Zl=Z2,Z3=Z4.

VZ1+Z2+Z3+Z4-180，

???2/2+2/3=180.

???N2+N3=90.

即NAD5=90°.

二四邊形是矩形.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組

對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相

平分.三角形全等的判定條件：SSS,SAS,AAS,ASA.

20、(1)-1；(2)x=-l是原方程的根.

【解析】

(1)直接化簡二次根式進(jìn)而利用零指數(shù)募的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案；

(2)直接去分母再解方程得出答案.

【詳解】

(1)原式=忘-2亞-l+2x日

=-0-1+V2

=-1;

(2)去分母得：3x=x-3+1,

解得：x=-1,

檢驗：當(dāng)x=-1時，x-3羊0,

故x=-l是原方程的根.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

21、(1)本次共抽查了八年級學(xué)生是150人；(2)條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充見解析；(3)108；(4)估計該市12000名七年級學(xué)

生中日人均閱讀時間在0.5?1.5小時的40000人.

【解析】

(D根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù)，即樣本容量；

(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5?1小時的人數(shù)，從而作出直方圖；

(3)利用360。乘以日人均閱讀時間在1?1.5小時的所占的比例；

(4)利用總?cè)藬?shù)12000乘以對應(yīng)的比例即可.

【詳解】

(1)本次共抽查了八年級學(xué)生是：30+20%=150人；

故答案為150；

(2)日人均閱讀時間在0.5?1小時的人數(shù)是：150-30-45=1.

日人均閱讀時間

45

(3)人均閱讀時間在1?1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°x——=108°；

150

故答案為108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估計該市12000名七年級學(xué)生中日人均閱讀時間在0.5?1.5小時的40000人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

1

22、一

6

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

詳解：列表如下:

紅紅白黑

紅---（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）

紅（紅，紅）---（白，紅）（黑，紅）

白（紅，白）（紅，白）---（黑，白）

黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）---

所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能,

則P（兩次摸到紅球）=±=±.

126

點睛：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成

的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以