2024屆甘肅省白銀市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆甘肅省白銀市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.邊長為a,b的長方形，它的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為（）

A.35B.70C.140D.280

2.如圖，將Rt.ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC,連接AA',若—1=25，則NBAA'的度數(shù)是（

)

A.55

B.60

C.65

D.70

3.若直線/與直線y=2x-3關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線/的解析式是（）

A.y=-2x+3B.y=-2x-3C.j=2x+3D.y=2x-3

4.“是正數(shù)”用不等式表示為（）

A.a<0B.a>0C.a<0D.a>0

5.袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取得白球的可能性較大,那么袋

中白球可能有（）

A.3個(gè)B.不足3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)或5個(gè)以上

6.某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時(shí)速提高了30千米/小時(shí)，則該列車行駛350千米所用的時(shí)間比原來少用

1小時(shí)，若該列車提速前的速度是x千米/小時(shí)，下列所列方程正確的是（??一）

3503503503501

A.二1B.------------------二1

xx—30xx+30

35035013503501

C.------二1D.------------二1

x+30xx—30x

7.一元二次方程（X—5）（x+2）=x+2的解為（）

A.x=-2B.B.x=5C.西=-29%2=5D.X=_2fx?~6

8.下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為（）

A.87B.77C.70D.60

9.如圖，在菱形ABC。中，NA=60。,點(diǎn)石、尸分別為A。、。。上的動(dòng)點(diǎn)，NEB尸=60。，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)

動(dòng)的過程中，AE+CE的長度（）

A.逐漸增加B.逐漸減小

C.保持不變且與EF的長度相等D.保持不變且與AB的長度相等

10.如果aV8，則下列式子錯(cuò)誤的是（

A.a+7<b+7B.a-5<b-5

ab

C.-3aV-38D.

66

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是.

12.若八個(gè)數(shù)據(jù)xi,X2,X3,…X8,的平均數(shù)為8,方差為1,增加一個(gè)數(shù)據(jù)8后所得的九個(gè)數(shù)據(jù)XI,X2,X3,…X8；

8的平均數(shù)1.8,方差為S21.（填“>”、“=”、）

13.二次函數(shù)y=—2（x—行一5的最大值是

14.如圖，，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且ADNCD,過點(diǎn)0作0MLAC,交AD于點(diǎn)M.如果CDM的周長為8,那么，ABCD

的周長是

15.有一組數(shù)據(jù)如下：3、7、4,6、5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

16.邊長為近的正方形ABC。與直角三角板如圖放置，延長C5與三角板的一條直角邊相交于點(diǎn)E,則四邊形AEC尸

的面積為.

17.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8c加，把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F,若

AF=一的,則BC的長度為cm.

4

18.如圖，直線y=—N3X+8與天軸、）'軸分別交于A，5兩點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，。是A3上一點(diǎn)，四邊形OEDC

3

是菱形，則AQ4后的面積為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）化簡或解方程:

/、/318

（1）化簡：嬴TH

222

‘QZYA—h\n—h

(2)先化簡再求值：a-------------------，其中〃=1+=1—.

Ia)a

3x

(3)解分式方程：--=---1.

x+2x-2

20.(6分)已知：如圖，AM是AABC的中線，。是線段AM的中點(diǎn)，AM=AC,AE//BC.

求證：四邊形￡BC4是等腰梯形.

21.(6分)某工廠準(zhǔn)備購買4、5兩種零件，已知A種零件的單價(jià)比5種零件的單價(jià)多20元，而用800元購買A種

零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等

(1)求A、3兩種零件的單價(jià)；

(2)根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買4、5兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，求工廠最多購

買A種零件多少件？

22.(8分)物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：

得分(分)10987

人數(shù)(人)5843

問：(1)求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù).

(2)這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？

(3)將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4-4,2),5(-3,0),C(-L2).

(1)將AABC先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到A4,51G，畫出的與G；

(2)A452c2與AABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，畫出A4B2c2；

4

(3)A4131G和兒232c2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)〃的位置.

24.(8分)已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RSABC,RtACEF,NABC=NCEF=90。，連接AF,M是AF的中點(diǎn)，連

接MB、ME.

(1)如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB〃CF；

(2)如圖1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長；

(3)如圖2,當(dāng)NBCE=45。時(shí)，求證：BM=ME.

25.(10分)如圖，在△A3C中，。是3c邊的中點(diǎn)，分別過3、C做射線AO的垂線，垂足分別為E、F,連接5尸、

CE.

(1)求證：四邊形5EC尸是平行四邊形；

(2)我們知道SAAM=SAACD,若4尸=下。，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△AB。、△AC。面積相等的所有

三角形.

26.(10分)新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售.某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，

已知該樓盤每套房面積均為120米L

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：

（方案一）降價(jià)8%,另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金；

（方案二）降價(jià)10%,沒有其他贈(zèng)送.

⑴請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米與與樓層x（l<x<23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

..,長方形的面積為10,

:.ab=lQ,

??,長方形的周長為14,

：.2（a+b）=149

:.a+b=l.

對(duì)待求值的整式進(jìn)行因式分解，得

c^b+a^-a^a+b）,

代入相應(yīng)的數(shù)值，得

crb+a/?2=10x7=70.

故本題應(yīng)選B.

2、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,可判斷出.AG4'是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得/C4A'=45，

再計(jì)算角的和差即可得出答案.

【題目詳解】

解：田ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AEC,

:.AC=AC,ZBAC=ZCA!B,

AC4'是等腰直角三角形，

.?./G4'A=45，

,21=25.

:.ZBAC^ZCAB',

ZBAA=20+45=65.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解答即可。

【題目詳解】

解：與直線y=2x-l關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則

y=2(-x)-1,即y=-2x-1.

所以直線I的解析式為：-2x-1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，利用軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)解答是解題關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

正數(shù)即“>0”可得答案.

【題目詳解】

“a是正數(shù)”用不等式表示為a>0,

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把

文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.

5、D

【解題分析】

根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解.

解：???袋中有紅球4個(gè)，取到白球的可能性較大，

二袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，

即袋中白球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或5個(gè)以上.

故選D.

6、B

【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系為原來走350千米所用的時(shí)間-提速后走350千米所用的時(shí)間=1,根據(jù)等量關(guān)系列式即可判斷.

【題目詳解】

350350

解：原來走350千米所用的時(shí)間為一，現(xiàn)在走350千米所用的時(shí)間為：——,

xx+30

所以可列方程為：-350-^35-0=1.

x%+30

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

把方程整理成龍2—4x—12=0,然后因式分解求解即可.

【題目詳解】

解：把方程整理成—4x—12=0即(x—6)(x+2)=0

二x—6=0或x+2=0

解得：玉=6,々=一2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及

的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項(xiàng)化為0,方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式

法以及分組分解法分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)積為0,兩數(shù)中至少有一個(gè)為0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)而得到原方

程的解.

8、D

【解題分析】

分析：要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個(gè)屋頂是3,第二個(gè)屋頂是3.第三個(gè)屋頂是2.以此類推,

第n個(gè)屋頂是2n-3.第一個(gè)下邊是4.第二個(gè)下邊是5.第三個(gè)下邊是36.以此類推，第n個(gè)下邊是(n+3)2個(gè).兩

部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是(n+3)2+2n-3=n2+4n,將n=7代入求值即可.

詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：

屋頂：第一個(gè)是3,第二個(gè)是3,第三個(gè)是2,…，以此類推，第n個(gè)是2n-3；

下邊：第一個(gè)是4,第二個(gè)是5,第三個(gè)是36,…，以此類推，第n個(gè)是(n+3)2個(gè).

所以共有(n+3)2+2n-3=n2+4n.

當(dāng)n=6時(shí)，

n2+4n=60,

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個(gè)小房子所用的石子個(gè)數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

9^D

【解題分析】

【分析】如圖，連接BD,由菱形的性質(zhì)以及NA=60。，可得ABCD是等邊三角形，從而可得BD=BC,再通過證明

△BCF也BDE,從而可得CF=DE,繼而可得至(JAE+CF=AB,由此即可作出判斷.

【題目詳解】如圖，連接BD,

二?四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,

360°-60°-60°

.*.CD=BC,ZC=ZA=60°,ZABC=ZADC=-----------------------=120°,

2

.*.Z4=ZDBC=60°,

.'.△BCD是等邊三角形，

，BD=BC,

?:Z2+Z3=ZEBF=60°,Zl+Z2=ZDBC=60°,

.*.Z1=Z3,

在ABCF和ABDE中，

21=Z3

<BC=BD,

ZC=Z4=60°

/.△BCF^BDE,

.?.CF=DE,

VAE+DE=AB,

/.AE+CF=AB,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】

解：；aVb,，a+7<b+7,故選項(xiàng)A不符合題意；

Va<b,.*.a-5<b-5,故選項(xiàng)B不符合題意；

Va<b,.*.-3a>-3b,故選項(xiàng)C符合題意；

nh

Va<b,故選項(xiàng)D不符合題意.

66

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不

等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或

同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、平行四邊形

【解題分析】

試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

12、=<

【解題分析】

根據(jù)八個(gè)數(shù)據(jù)XI,X2,X3，……X8,的平均數(shù)為8,方差為1,利用平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，可求出

X1+々+%+…+/=8X8=64,（石_8）2+-8）2+（玉-8）2+…+（/-8）2=8,再分別求出9個(gè)數(shù)的平均數(shù)

和方差，然后比較大小就可得出結(jié)果

【題目詳解】

解：；八個(gè)數(shù)據(jù)xi,X2,X3，……X8,的平均數(shù)為8,

.Xl+X2+X3+...+Xs_g

??8i

xl+x2+x3+...+xs=8x8=64,

?.?增加一個(gè)數(shù)8后，九個(gè)數(shù)據(jù)xi,X2,X3,8…X8的平均數(shù)為：

%+/+%+,??/+864+88

9-9-；

.?,八個(gè)數(shù)據(jù)xi,X2>X3............X8>的方差為1>

.(%-8)2+(%-8)2+5-8)2+...+(4-8)2_

8_

二(%—8)~+(%,—8)+(4-8)+...+(/一8)=8

,增加一個(gè)數(shù)8后，九個(gè)數(shù)據(jù)XI,X2,X3,8…X8的方差為：

&-8『+(%2-8)2+(&-8『+...+(4-8)2+(8-8)2_8<].

9~9，

故答案為：=,<

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)與方差的求法，屬于中考?？碱}型.

13、-5

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

y=—2(x—1)—5的a=-2<0,

...當(dāng)x=l時(shí)，有最大值5

故答案為-5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱

軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-3時(shí)，y=&U；(2)當(dāng)aVO時(shí)，

拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最

大值，當(dāng)x=-3時(shí)，丫=%也.

14、16

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC,又由OM_LAC,可得AM=CM,然后由ACDM的周長為8,求得平

行四邊形ABCD的周長.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,

VOM±AC,

/.AM=CM,

VACDM的周長為8,

:.CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8,

二平行四邊形ABCD的周長是：2x8=16.

故答案為：16.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性

質(zhì).

15、1

【解題分析】

試題分析：平均數(shù)為：(34-7+4+6+5)4-5=5,

整=|x[(3-5>+(7-5)]+(4-5)1+(6-5)]+(5-5)1]

=|x(4+4+l+l+0)

=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查方差的定義：一般地，設(shè)"個(gè)數(shù)據(jù)XI,xi,…&的平均數(shù)為最，則方差

1_

S1=-[(x-)1+(x1-x)1+...+(x?-x)1],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

n1x

16、5

【解題分析】

由四邊形ABCD為正方形可以得到ND=NB=90。，AD=AB,又NABE=ND=90。，而NEAF=90。由此可以推出

NDAF+NBAF=90。，ZBAE+ZBAF=90°,進(jìn)一步得到NDAF=NBAE,所以可以證明AAEB絲AAED,所以S,迎

=S”,那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積.

【題目詳解】

?四邊形ABCD為正方形，

.*.ZD=ZABC=90°,AD=AB,

；.NABE=ND=90°,

,.,ZEAF=90°,

，ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

/.ZDAF=ZBAE,

/.△AEB^AAFD(ASA),

,?SAEB=SAFD，

，它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=5.

故答案為：5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

17、1

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可證AF=FC.在Rt^ADF中，由勾股定理求AD的長，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得AD=BC.

【題目詳解】

解：由折疊的性質(zhì)知，AE=AB=CD,CE=BC=AD,

.,.△ADC^ACEA,ZEAC=ZDCA,

25o257

CF=AF=——cm,DF=CD-CF=AB-CF=8--------=-,

444

在Rt^ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2,貝?。軦D=lcm.

.*.BC=AD=1cm.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換的知識(shí)，其中利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解.

18、873.

【解題分析】

已知直線>=-組》+8與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),可求得點(diǎn)4、5的坐標(biāo)分別為：（873，0）、（0,8）；又

3

因C是05的中點(diǎn)，可得點(diǎn)以0,4）,所以菱形的邊長為4,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OE=4=OC,設(shè)點(diǎn)。（加，-且加+8）,

3

則點(diǎn)E（如-'3"+4）,由兩點(diǎn)間的距離公式可得0="2+（一走加+8-4）2=16,解方程求得機(jī)=26，即

33

可得點(diǎn)E（2括，2）,再根據(jù)S/k（ME=5XQIX’E即可求得AQ4￡的面積.

【題目詳解】

?.?直線y=-且x+8與x軸、y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，

3

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y—8；當(dāng)y=0時(shí)，

.?.點(diǎn)4、5的坐標(biāo)分別為：（8#>,0）>（0,8）,

；C是05的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)C（0,4）,

二菱形的邊長為4,則Z>E=4=OC,

設(shè)點(diǎn)。（m,-93,熊+8）,則點(diǎn)E（m,-^-?n+4）,

33

則CD2=m2+（-亙“+8-4）2=16,

3

解得：m=2y/3）

故點(diǎn)E（2C，2）,

S/\OAE=~X04X）E=5X8X2=8,

故答案為83.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，正確求得點(diǎn)E的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

a

19、（1）——（2）V2（3）%=10

m+3

【解題分析】

⑴先通分，然后利用同分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

⑵括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算，最后把數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可;

(3)方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2),化為整式方程后解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【題目詳解】

⑴原式二號(hào)甘

m—9

3(m-3)

(m+3)(m-3)

3

m+3

a?—2ab+/a

⑵原式=

a

_(a-/?)2a

a{a+b\a-b)

_a-b

—,

a+b

當(dāng)a=l+V^,b=1-0時(shí)，原式=2；=；

⑶兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2),得：

3(x—2)=x(x+2)-(x+2)(x-2),

解得：尤=10,

檢驗(yàn)：當(dāng)無=10時(shí)，(x+2)(x-2)00,

所以x=10是原分式方程的解.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解⑴⑵的關(guān)鍵，掌握解分式方程的一般步

驟以及注意事項(xiàng)是解⑶的關(guān)鍵.

20、見解析.

【解題分析】

先證明AADEgZ\MDC得出AE=MC,證出AE=MB,得出四邊形AEBM是平行四邊形，證出BE=AC,而AE〃BC,

BE與AC不平行，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

證明：；AE//BC

ZAED=ZMCD,NEAD=ZCMD.

,:AD=MD,

：.AAED^AMCD.

：.AE=CM.

?:BM=CM,

:.AE=BM.

，四邊形ABC。是平行四邊形.

:.EB=AM.

而AM=AC,

EB=AC.

VAE//BC,EB與AC不平行，

，四邊形￡BC4是梯形.

二梯形防C4是等腰梯形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰梯形的判定，證明三角形

全等是解題的關(guān)鍵.

21、(1)A種零件的單價(jià)為1元，B種零件的單價(jià)為60元；(2)最多購進(jìn)A種零件2件.

【解題分析】

(1)設(shè)A種零件的單價(jià)是x元，則B種零件的單價(jià)是(x-20)元，根據(jù)“用10元購買A種零件的數(shù)量和用600元購

買B種零件的數(shù)量相等”列出方程并解答；

(2)設(shè)購買A種零件a件，則購買B種零件(200-a)件，根據(jù)“購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元”列出不等式

并解答.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)B種零件的單價(jià)為x元，則A零件的單價(jià)為(x+20)元，

皿800600

則一/=一

x+20x

解得：x=60

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，x+20=l.

答：A種零件的單價(jià)為1元，B種零件的單價(jià)為60元.

(2)設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件(200-m)件，則有

lm+60(200-m)<14700,

解得：m<2,

m在取值范圍內(nèi)，取最大正整數(shù)，m=2.

答：最多購進(jìn)A種零件2件.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)眾數(shù)：9,中位數(shù)：9；

(2)這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分為：吧火警也7x3=8萬.

(3)扇形①的圓心角度數(shù)是：(1-20%-25%-40%)x360°=54°.

【解題分析】

(1)得9分的有8人，頻數(shù)最多；20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)；

(2)平均分=總分?jǐn)?shù)+總?cè)藬?shù)；

(3)扇形①的圓心角=百分比x360°

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可;

(3)連接BIB2,CiC2,交點(diǎn)就是對(duì)稱中心M.

【題目詳解】

(1)如圖所示，

(2)如圖所示，

(3)如圖所示.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.另外

要求掌握對(duì)稱中心的定義.

24、(1)證明見解析；(2)BM=ME=Y2a；(3)證明見解析.

2

【解題分析】

(1)如圖1,延長AB交CF于點(diǎn)D,證明BM為△ADF的中位線即可.

(2)如圖2,作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.

(3)如圖3,作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=-DF,ME=-AG；然后證明△ACG^^DCF,得到

22

DF=AG,從而證明BM=ME.

【題目詳解】

(1)如圖1,延長AB交CF于點(diǎn)D,則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形,

圖1

；.AB=BC=BD.

，點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn).

又???點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，

ABM為4ADF的中位線.

/.BM/7CF.

(2)如圖2,延長AB交CF于點(diǎn)D,則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形,

圖2

/.AB=BC=BD=a,AC=AD=0a,

點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).

1

；.BM=-DF.

2

分別延長FE與CA交于點(diǎn)G,則易知△CEF與小CEG均為等腰直角三角形,

:.CE=EF=GE=2a,CG=CF=2拒a.

.?.點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).

1

AME=-AG.

2

；CG=CF=2及a,CA=CD=V2a,AAG=DF=72a.

i6

BM=ME=-xy/2a=—a.

22

(3)如圖3,延長AB交CE于點(diǎn)D,連接DF,則易知AABC與ABCD均為等腰直角三角形,

CF

圖3

/.AB=BC=BD,AC=CD.

點(diǎn)B為AD中點(diǎn).

又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，.".BM=-DF.

2

延長FE與CB交于點(diǎn)G,連接AG,則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形,

ACE=EF=EG,CF=CG.

.,.點(diǎn)E為FG中點(diǎn).

又點(diǎn)M為AF