2023年初中升學(xué)考試真題模擬卷浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（4分）（2023?寧波）在-2,-1,0,n這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.n

2.（4分）（2023?寧波）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x=x3B.X64-%3=X2C.（x3）4=SD.x3,x4=x7

3.（4分）（2023?寧波）據(jù)中國寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值

380180000000元，同比增長4.5%.數(shù)380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.38018X1012B.3.8018X1011

C.3.8O18X1O10D.38.O18X1O10

4.（4分）（2023?寧波）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組成的，它的主視圖是

（）

5.（4分）（2023?寧波）不等式組卜+1>°的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

tx-1<0

6.（4分）（2023?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的

平均數(shù)土（單位：環(huán)）及方差S?（單位：環(huán)2）如下表所示:

甲乙丙T

X9899

S21.20.41.80.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（4分）（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)yi=kix+b（履>0）的圖象與反比例函數(shù)”=￡（to

>0）的圖象相交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)盧〈”時(shí)，x

的取值范圍是（）

A.x<-2或x>lB.%<-2或0<%<1

C.-2<x<0或x>lD.-2<x<0或0cx<1

8.（4分）（2023?寧波）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè).某

村有土地60公頃，計(jì)劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，

已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園

的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）

（x+y—60（x+y—54

A-[y=2x-3B-[x=2y-3

（x+y=60fx+y=54

J1%=2y-3（y=2x-3

9.（4分）（2023?寧波）已知二次函數(shù)-（3〃+1）x+3（aWO）,下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)（1,2）在該函數(shù)的圖象上

B.當(dāng)4=1且-時(shí)，0Wy<8

C.該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)

D.當(dāng)。＞0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線犬=號(hào)的左側(cè)

10.（4分）（2023?寧波）如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊5c為邊向外作矩形3CDE,連結(jié)

AE,AD,設(shè)△AED,AABE,△AC。的面積分別為S,Si，Si，若要求出S-Si-S2的值，

只需知道（）

ED

A.△A3E的面積B.△AC。的面積

C.△ABC的面積D.矩形BCQE的面積

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）（2023?寧波）分解因式：?-/=.

3

12.（5分）（2023?寧波）要使分式——有意義，x的取值應(yīng)滿足

x-2

13.（5分）（2023?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏

色外其余相同.從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為.

14.（5分）（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30c〃z,母線長為50c機(jī)，則煙囪帽

的側(cè)面積為___________。力2.（結(jié)果保留￡）

15.（5分）（2023?寧波）如圖，在RtZ\43C中，ZC=90°,E為A3邊上一點(diǎn)，以AE為直徑

的半圓。與3c相切于點(diǎn)。，連結(jié)AD,BE=3,BD=35P是A3邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOP

為等腰三角形時(shí)，AP的長為.

16.（5分）（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A,B分別在函數(shù)（o>0）圖象的兩支上（A在第一象

h

限），連結(jié)A3父x軸于點(diǎn)C.點(diǎn)。，E在函數(shù)產(chǎn)荽（》<0,x<0）圖象上，AE〃x軸，BD

〃了軸，連結(jié)DE,BE.若AC=2BC,AABE的面積為9,四邊形的面積為14,則a

-b的值為________,a的值為_______.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.(8分)(2023?寧波)計(jì)算：

(1)(1+V8)°+|-2|-V9.

(2)(a+3)(a-3)+a(1-a).

18.(8分)(2023?寧波)在4X4的方格紙中,請(qǐng)按下列要求畫出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上).

11----------------1------------1--------------'11-------------1----------------1----------1—1

1111111111

1111111111

__1

1111111，11

11

111111/11

11

111111/11

P>-----------1--------------1----------1-------------'?----------------J------------L-___1

1111111/l11

1

?????\/\|?1

H---1--+F-T6-I---^1+---1

111111/1\C?1

I1I1II/1I1

11111?II11

B

圖1圖2

（1）在圖1中先畫出一個(gè)以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB,再畫出該三角形向右平移2

個(gè)單位后的△〃A，B'.

（2）將圖2中的格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的aA'B'C.

19.（8分）（2023?寧波）如圖，已知二次函數(shù)》=:+法+。圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,-2）和3（0,

-5）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

20.（10分）（2023?寧波）寧波象山作為杭州亞運(yùn)會(huì)分賽區(qū)，積極推進(jìn)各項(xiàng)準(zhǔn)備工作.某校開

展了亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)，為了解這次活動(dòng)的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測試（測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分

為四個(gè)等第：合格（60Wx<70）,一般（70Wx<80）,良好（80W尤<90）,優(yōu)秀（90WxW100）,

制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級(jí)？

（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)

秀的學(xué)生共有多少人？

21.（10分）（2023?寧波）某綜合實(shí)踐研究小組為了測量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角

器和鉛錘自制了一個(gè)簡易測角儀，如圖1所示.

(1)如圖2,在P點(diǎn)觀察所測物體最高點(diǎn)C,當(dāng)量角器零刻度線上A,3兩點(diǎn)均在視線PC

上時(shí)，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為a,設(shè)仰角為0,請(qǐng)直接用含a的代數(shù)式示0.

(2)如圖3,為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點(diǎn)3,

C分別測得氣球A的仰角NABD為37°,NACD為45°,地面上點(diǎn)B,C,。在同一水平直

線上，BC=20m,求氣球A離地面的高度AD(參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,

22.(10分)(2023?寧波)某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00,部隊(duì)官兵乘坐

軍車從營地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路(如圖1)到愛國主義教育基

地進(jìn)行研學(xué).上午8：00,軍車在離營地60批的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部

隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大

巴離營地的路程s(km)與所用時(shí)間t(/?)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

圖I圖2

(1)求大巴離營地的路程s與所用時(shí)間/的函數(shù)表達(dá)式及a的值.

(2)求部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間.

23.(12分)(2023?寧波)定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱

為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在四邊形A8C。中，AD//BC,ZA=90°,對(duì)角線3。平分NADC.求證：四

邊形ABCD為鄰等四邊形.

(2)如圖2,在6義5的方格紙中，A,B,C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形A8C。是鄰等四邊

形，請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)D

(3)如圖3,四邊形A3CD是鄰等四邊形，ZDAB=ZABC=90°,/BCD為鄰等角，連結(jié)

AC,過3作AC交DA的延長線于點(diǎn)E.若AC=8,DE=10,求四邊形的周長.

24.(14分)(2023?寧波)如圖1,銳角△A3C內(nèi)接于OO,。為的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長

交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE,過C作AC的垂線交AE于點(diǎn)F點(diǎn)G在A。上，連結(jié)3G,

CG,若BC平分/EBG且/3CG=/AFC.

圖1圖2

(1)求/3GC的度數(shù).

(2)①求證：AF=BC.

②若AG=DF,求tan/GBC的值，

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)O恰好在BG上且OG=1時(shí)，求AC的長.

2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（4分）（2023?寧波）在-2,-1,0,IT這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.H

【分析】正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：n-2|=2,|-1|=1,2>1,

A-1>-2,

.,.7T>0>-1>-2,

則最小的數(shù)為：-2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

2.（4分）（2023?寧波）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x=x3B.X64-%3=X2C.（x3）4=x7D.x3,x4=x7

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)累除法、塞的乘方以及同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法則計(jì)

算即可.

【解答】解：4、/和》不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故選項(xiàng)不符合題意；

B、x6^x3=x3,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；

C、（X3）4=/2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；

D、x3-/=7,運(yùn)算計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)嘉除法、嘉的乘方以及同底數(shù)塞乘法的運(yùn)算

法則，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)的運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用.

3.（4分）（2023?寧波）據(jù)中國寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值

380180000000元，同比增長4.5%.數(shù)380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.38018X1012B.3.8018X10”

C.3.8O18X1O10D.38.O18X1O10

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中1＜間＜10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).

【解答】解：380180000000=3.8018X1011.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1

W|旬＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（4分）（2023?寧波）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組成的，它的主視圖是

主視方向

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖判斷即可.

【解答】解：從正面看，上邊是一個(gè)長方形，下邊也是一個(gè)長方形，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單幾何體的三視圖，需掌握：從正面看得到的圖形是主視圖，從上面

看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖.

5.（4分）（2023?寧波）不等式組卜+1＞°的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

tx-1＜0

A.-101B.-101

【分析】解出每個(gè)不等式，取公共解集，再表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解:卜+1>°巴,

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xWl,

解集表示在數(shù)軸上如圖：

_j——?__I___

-3-2-1012

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取公共解集的方法.

6.（4分）（2023?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的

平均數(shù)元（單位：環(huán)）及方差$2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.20.41.80.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.

【解答】解：由表知甲、丙、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，

二從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，

???甲、丙、丁三人中，丁的方差較小，

.?.丁發(fā)揮最穩(wěn)定，

二選擇丁參加比賽.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大,

波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)yi=k[x+b（履>0）的圖象與反比例函數(shù)yi-（/

>0）的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)yi<y2時(shí)，%

A.x<-2或x>1B.x<-2或0<x<l

C.-2<x<0或x>lD.-2<%<0或0?1

【分析】根據(jù)圖象即可.

【解答】解：由圖象可知,當(dāng)yi<絲時(shí)，尤的取值范圍是x<-2或0<x<l,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，不等式的解集就是其所對(duì)應(yīng)的

函數(shù)圖象上滿足條件的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.

8.（4分）（2023?寧波）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè).某

村有土地60公頃，計(jì)劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，

已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園

的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）

fx+y=60+y=54

A-（y=2%-3B-U=2y-3

（x+y=60fx+y=54

（x=2y-3（y=2x-3

【分析】根據(jù)“茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃”和“茶園的面積與種糧食面積的

和為54公頃”列方程組求解.

【解答】解：設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，

由題意得：當(dāng)

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.(4分)(2023?寧波)已知二次函數(shù)(3a+l)x+3(aWO),下列說法正確的是()

A.點(diǎn)(1,2)在該函數(shù)的圖象上

B.當(dāng)a=l且-時(shí)，0Wy＜8

C.該函數(shù)的圖象與無軸一定有交點(diǎn)

D.當(dāng)。＞0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線彳=多的左側(cè)

【分析】將點(diǎn)(1,2)代入拋物線的解析式即可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；將。=1代入拋物線的

解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；令y=0,則a/-(3?+1)^+3

=0,然后判斷該方程判別式的符號(hào)即可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；求出拋物線的解析式為：%=1+

1313

去，然后根據(jù)。＞0得二+?。径瑩?jù)此可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷.

2a22a2

【解答】解：①對(duì)于(3a+l)尤+3,當(dāng)尤=1時(shí)，y=aXl2-(3a+l)X1+3=2-2a

?「aWO,

??y=2-2aW2,

?,?點(diǎn)A(1,2)不在該函數(shù)的圖象上，

故選項(xiàng)A不正確；

②當(dāng)x=l時(shí)，拋物線的解析式為：y=，-4x+3=(X-2)2-1,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),

即當(dāng)％=2時(shí)，y=-1V0,

故得選項(xiàng)B不正確；

③令y=0,貝!Ja?-(3.+1)無+3=0,

：△=[-(3a+l)產(chǎn)-4aX3=(3a-1)2三0,

...該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，

故選項(xiàng)C正確；

④???該拋物線的對(duì)稱軸為：％=誓：='1++，

又「心。,

313

+—＞一,

22a2

...該拋物線的對(duì)稱軸一定在直線X=|的右側(cè)，

故選項(xiàng)D不正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)的

頂點(diǎn)、對(duì)稱軸以及判定與x軸有無交點(diǎn)的方法.

10.（4分）（2023?寧波）如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊5c為邊向外作矩形BCDE,連結(jié)

AE,AD,設(shè)AABE,△AC。的面積分別為S,Si，出,若要求出S-Si-S2的值，

只需知道（）

A.ZkABE的面積B.△AC。的面積

C.△ABC的面積D.矩形3CDE的面積

【分析】作AGLED于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,可證明四邊形BRGE是矩形，AF1BC,可推導(dǎo)

出S-Si-S2=^ED'AG-^BE'EG-^CD-DG=^ED-AG-^FG'EG=^BC^AF=SAABC，所以

只需知道S/xABC，就可求出S-Si-S2的值，于是得到問題的答案.

【解答】解：作AGLED于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,

:四邊形BCDE是矩形，

Z.ZFBE=ZBEG=ZFGE=90°,BC//ED,BC=ED,BE=CD,

四邊形BFGE是矩形，NAFB=NFGE=90：

：.FG=BE=CD,AF1BC,

：.S-Si-S2=^ED-AG-^FG-EG^JBC?AF=SAABC，

.?.只需知道S^ABC，就可求出S-Si-Si的值，

故選：c.

A

B

EGD

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式、矩形的面積公式、根據(jù)轉(zhuǎn)化

思想求圖形的面積等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）（2023?寧波）分解因式：/-?=（了+丫）廉-丫）.

【分析】因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解即可.

【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）.

故答案是：（x+y）Cx-y）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反，

是解題的關(guān)鍵.

3

12.（5分）（2023?寧波）要使分式一^有意義，x的取值應(yīng)滿足xW2.

x-2-----------

【分析】當(dāng)分母不等于0時(shí)，分式有意義.

【解答】解：由題意得：尤-2W0,

解得：xW2,

故答案為：#2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

13.（5分）（2023?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏

1

色外其余相同.從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為一.

~4~

【分析】根據(jù)概率公式可知，用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可.

【解答】解：???袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，

31

從袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率為=7-

3+3+64

1

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

14.（5分）（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm,母線長為50c〃z,則煙囪帽

的側(cè)面積為1500nc/（結(jié)果保留IT）

【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：煙囪帽的側(cè)面積為：］x如義30><50=1500TI（cm2）,

故答案為：15001T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖是扇形以及扇形面積公式是解題

的關(guān)鍵.

15.（5分）（2023?寧波）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,E為A3邊上一點(diǎn)，以AE為直徑

的半圓。與3C相切于點(diǎn)。，連結(jié)A。，BE=3,BD=3V5.尸是A3邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOP

為等腰三角形時(shí)，4尸的長為6或2同.

【分析】連接OD,DE,根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理求出。。=6,然后分三種情況討論：①

當(dāng)AP=P。時(shí)，此時(shí)尸與O重合，②如圖2,當(dāng)AP=A。時(shí)，③如圖3,當(dāng)DP''=AD

時(shí)，分別進(jìn)行證明即可.

【解答】解：如圖1,連接DE,

?.?半圓。與8C相切于點(diǎn)。，

：.OD±BC,

在RtZkOBD中，OB=OE+BE=OD+3,BD=3?

：.OB1=BD2+OD1,

：.（0。+3）2=（3V5）2+（9D2,

解得OD=6,

.\AO=EO=OD=6,

①當(dāng)AP=P。時(shí)，此時(shí)P與。重合,

.\AP=AO=6；

②如圖2,當(dāng)=4。時(shí)，

在RtAABC中，

VZC=90°,

：.AC±BC,

：.OD//AC,

:.叢BODS&BAC,

.ODBDBO

??/C―BC―BA

._6_3近3+6

"AC-3V5+CD-3+6+6’

：.AC=1Q,CD=2瓜

；.AO=y/AC2+CD2=V100+20=2府，

：.AP'=AD=2V30;

③如圖3,當(dāng)DP''=A。時(shí)，

"：AD=2^30,

：.DP''=AD=2V30,

'：OD=OA,

：.ZODA=ZBAD,

：.OD//AC,

：.ZODA=ZCAD,

：.ZBAD=ZCAD,

；.A。平分NBAC,

過點(diǎn)D作DHLAE于點(diǎn)H,

：.AH=P"H,DH=DC=24S,

,：AD=AD,

：.RtAADH^RtAADC(HL),

：.AH^AC=10,

：.AH=AC=P"H=10,

：.AP"=2AH=20(E為AB邊上一點(diǎn)，不符合題意，舍去),

綜上所述：當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，AP的長為6或2回.

故答案為：6或2碗.

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的

判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是

利用分類討論思想.

16.（5分）（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A,8分別在函數(shù)（。＞0）圖象的兩支上（A在第一象

限），連結(jié)A3交工軸于點(diǎn)C.點(diǎn)。，E在函數(shù)（6＜0,尤＜0）圖象上，AE〃x軸，BD

〃y軸，連結(jié)DE,BE.若AC=2BC,△ABE的面積為9,四邊形A3DE的面積為14,則a

-6的值為12,a的值為9.

a

【分析】依據(jù)題意，設(shè)A(m,一),再由AE〃工軸，軸，AC=2BC可得B(-2m,

mf

hmba

_美n),D(-2m,-另),E(——,—再結(jié)合△A3E的面積為9,四邊形ABDE的面積

NTHzmam

為14,即可得解.

a

【解答】解：設(shè)A(m,—),

m

軸，且點(diǎn)E在函數(shù)》=稱上，

mba

:?E(,——).

am

9：AC=2BC,且點(diǎn)B在函數(shù)上，

:.B(-2m,—2^)?

軸，點(diǎn)D在函數(shù)y=(上，

b

(一-Q—).

?*.D2m,2m

???ZkABE的面積為9,

1(-+—)=4("L萼)CLCL1a-b3a3(ci-b)

SAABE=(一+---)產(chǎn)?-----------=9.

m2mzam2ma2m4

.\a-b=12.

\?AABE的面積為9,四邊形ABDE的面積為14,

imbAhn匕+2a11b+2a

：.S^BDE^DB<—+2m^=2(-2^+2^)m(a-/?)?一?(-----)."/=3

7=4ma

b+2a

--------)=5.

a

.\a=-3b.

又a-b=12.

.??a=9.

故答案為：12,9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)需要熟練掌握并能靈活運(yùn)用方程思想

是關(guān)鍵.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.(8分)(2023?寧波)計(jì)算:

(1)(1+V8)°+|-2|-V9.

(2)(fl+3)(a-3)+a(1-a).

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕的定義、絕對(duì)值的代數(shù)意義以及二次根式的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：(1)(1+V8)°+|-2|-V9

=1+2-3

=0;

(2)(。+3)(〃-3)(1-〃)

=〃-9+〃-a

=a-9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)幕的定義、

平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

18.(8分)(2023?寧波)在4X4的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫出格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上).

圖1圖2

(1)在圖1中先畫出一個(gè)以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB,再畫出該三角形向右平移2

個(gè)單位后的A'B'.

(2)將圖2中的格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的AA，B'C.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的定義，平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形即可.

圖1圖2

(2)如圖2,匕NB'C即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

19.(8分)(2023?寧波)如圖，已知二次函數(shù)了=)+法+。圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-2)和3(0,

-5).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)-2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出元的取值范圍.

【分析】(1)用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，配成頂點(diǎn)式即可得頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求出A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象直接可得答案.

【解答】解：(1)把A(1,-2)和3(0,-5)代入y=/+6x+c得：

C1+6+c=—2

■=-5

解得｛:二：5'

???二次函數(shù)的表達(dá)式為＞=7+2]-5,

\9y=x1+2x-5=(x+1)2-6,

二?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-6)；

(2)如圖：

?.?點(diǎn)A（1,-2）關(guān)于對(duì)稱軸直線》=-1的對(duì)稱點(diǎn)C（-3,-2）,

...當(dāng)y<-2時(shí)，x的范圍是

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，求出函數(shù)表達(dá)式.

20.（10分）（2023?寧波）寧波象山作為杭州亞運(yùn)會(huì)分賽區(qū)，積極推進(jìn)各項(xiàng)準(zhǔn)備工作.某校開

展了亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)，為了解這次活動(dòng)的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測試（測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分

為四個(gè)等第：合格（60W尤<70）,一般（70Wx<80）,良好（80WXV90）,優(yōu)秀（90<x<100）,

制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級(jí)？

（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)

秀的學(xué)生共有多少人？

【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)四個(gè)等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)

求出一般等級(jí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（2）用360°乘以樣本中“良好”等級(jí)人數(shù)所占比例即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中良好和優(yōu)秀人數(shù)和所占比例即可.

【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40?20%=200（人），

測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)為200-（30+40+70）=60（人）,

補(bǔ)全圖形如下：

所抽取的學(xué)生知識(shí)測試題責(zé)的頻數(shù)S方圖

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126。；

（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在良好等級(jí)，

所以這次測試成績的中位數(shù)是良好；

70+40

（4）1200X=660（人），

答：估計(jì)該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有660人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算

出抽取的人數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.（10分）（2023?寧波）某綜合實(shí)踐研究小組為了測量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角

器和鉛錘自制了一個(gè)簡易測角儀，如圖1所示.

（1）如圖2,在尸點(diǎn)觀察所測物體最高點(diǎn)C,當(dāng)量角器零刻度線上A,3兩點(diǎn)均在視線PC

上時(shí)，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為a,設(shè)仰角為0,請(qǐng)直接用含a的代數(shù)式示仇

（2）如圖3,為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點(diǎn)3,

C分別測得氣球A的仰角NABD為37°,/ACD為45°,地面上點(diǎn)8,C,。在同一水平直

線上，BC=20m,求氣球A離地面的高度AD（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,

tan37°~0.75)

【分析】(1)由已知直接可得答案；

_.AO丫

(2)設(shè)可得CO=AD=x加，BD=(20+%)m,而tanZABD=前,有0.75=

即可解得答案.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：0=90°-a；

(2)設(shè)AZ)=x機(jī)，

VZACD=45°,ZADB=90°,

:.CD=AD=xm,

?：BC=20m,

:.BD=(20+x)m,

AH

在中，tan/A5Q=箭，

?''tan37°=2^PxJSP°-75=l^+x,

解得：x=60,

：.AD=60(/Ji),

答：氣球A離地面的高度AO是60口.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義.

22.(10分)(2023?寧波)某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00,部隊(duì)官兵乘坐

軍車從營地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路(如圖1)到愛國主義教育基

地進(jìn)行研學(xué).上午8：00,軍車在離營地6(R〃z的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部

隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大

巴離營地的路程s(km)與所用時(shí)間f(〃)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

Xlcm)

(1)求大巴離營地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值.

(2)求部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間.

60-20

【分析】(1)求出大巴速度為------=40即得s=20+40f；令s=100得a=2；

1

(2)求出軍車速度為60+1=60(km/h),設(shè)部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為皿，可

得：60(2-x)=100,即可解得答案.

60-20

【解答】解：(1)由函數(shù)圖象可得，大巴速度為------=40(加〃〃)，

1

.'.5=20+40?；

當(dāng)s=100時(shí)，100=20+403

解得t=2,

??a2；

大巴離營地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為=20+40?,a的值為2；

(2)由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60+1=60(km/h),

設(shè)部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為xh,

根據(jù)題意得：60(2-%)=100,

1

解得：X=g,

1

答：部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信

息.

23.(12分)(2023?寧波)定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱

為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在四邊形ABC。中，AD//BC,ZA=90°,對(duì)角線8。平分/ADC.求證：四

邊形ABCD為鄰等四邊形.

(2)如圖2,在6義5的方格紙中，A,B,C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形A8C。是鄰等四邊

形，請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)D

(3)如圖3,四邊形A3CD是鄰等四邊形，ZDAB=ZABC=90°,/BCD為鄰等角，連結(jié)

AC,過8作交D4的延長線于點(diǎn)E.若AC=8,DE=10,求四邊形防C。的周長.

【分析】(1)根據(jù)鄰等四邊形定義證明即可；

(2)根據(jù)鄰等四邊形定義利用網(wǎng)格即可畫圖；

(3)先證明四邊形AEBC是平行四邊形，得AE=BC=DC,AE=BC=DC=x,得AD=

DE-AE=10-x,過點(diǎn)。作。產(chǎn)_L3C于點(diǎn)R得矩形ABF。，得AB=DF,AD=BF=10-x,

所以CF=BC-BF=x-(10-x)=2x-10,根據(jù)勾股定理得82--(2x70)2,求

出x的值，進(jìn)而可得四邊形EBCD的周長.

【解答】(1)證明：在四邊形ABC。中，AD//BC,