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四川省武勝縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若,則x-y的正確結(jié)果是()A.-1 B.1 C.-5 D.52.下列各數(shù)中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣33.如圖所示的幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B(﹣3,1)、C(0,﹣1),若將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(2,2) C.(1,3) D.(3,0)5.如圖,點(diǎn)D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則cos∠OBD=()A. B. C. D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()A. B. C. D.7.某公司有11名員工,他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示,已知這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)(單位:萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A.10,1 B.7,8 C.1,6.1 D.1,68.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,連接CD,若⊙O的半徑r=5,AC=53,則∠B的度數(shù)是(
)A.30°B.45°C.50°D.60°9.解分式方程時(shí),去分母后變形為A. B.C. D.10.一組數(shù)據(jù):1、2、2、3,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計(jì)算a3÷a2?a的結(jié)果等于_____.12.當(dāng)a,b互為相反數(shù),則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____.13.一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和1個(gè)黑球,它們除顏色外完全相同,從中任意摸出一個(gè)球,則摸出的是紅球的概率是_____.14.若一次函數(shù)y=﹣2(x+1)+4的值是正數(shù),則x的取值范圍是_______.15.拋物線y=(x﹣3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.16.如果拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(diǎn)(2,1),那么m的值為_____.17.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)有A、B兩組卡片共1張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?19.(5分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求證:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的長(zhǎng).20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在x軸上有一點(diǎn)D(-4,0),將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移,使圖象再次經(jīng)過點(diǎn)B.①求平移后圖象頂點(diǎn)E的坐標(biāo);②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A,B兩點(diǎn)之間(含A,B兩點(diǎn))的曲線部分在平移過程中所掃過的面積.21.(10分)2019年1月,溫州軌道交通線正式運(yùn)營(yíng),線有以下4種購(gòu)票方式:A.二維碼過閘B.現(xiàn)金購(gòu)票C.市名卡過閘D.銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式,隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民,得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,已知選擇方式D的有200人,求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對(duì)A,B,C三種購(gòu)票方式的喜愛程度相同,隨機(jī)選取一種方式購(gòu)票,求他們選擇同一種購(gòu)票方式的概率.(要求列表或畫樹狀圖).22.(10分)在中,,以為直徑的圓交于,交于.過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于.求證:是的切線.23.(12分)如圖,,,,求證:。24.(14分)為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車的實(shí)物圖.圖(2)是這輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm和60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長(zhǎng)為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上,且∠CAB=75°.(參考數(shù)據(jù):sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求車架檔AD的長(zhǎng);(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1cm).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】由題意,得
x-2=0,1-y=0,
解得x=2,y=1.
x-y=2-1=-1,
故選:A.2、A【解析】
用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【詳解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是要熟練掌握:“先符號(hào),后絕對(duì)值”.3、D【解析】分析:根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.詳解:從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形,上邊的矩形小,下邊的矩形大,兩矩形的公共邊是虛線,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.4、B【解析】
作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接可得△A1B1C,即可得到點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo).【詳解】解:如圖所示,△A1B1C即為旋轉(zhuǎn)后的三角形,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,2).故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換,正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).5、C【解析】
根據(jù)圓的弦的性質(zhì),連接DC,計(jì)算CD的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,連接CD,如圖所示:∵∠OBD=∠OCD,∴cos∠OBD=cos∠OCD=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要三角函數(shù)的計(jì)算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算,關(guān)鍵在于利用等量替代原則.6、A【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故選A.7、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值,然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】解:這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)據(jù),且中位數(shù)為1,,則這11個(gè)數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元,平均數(shù)為萬元.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù),掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論,得∠B=∠D.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,得∠ACD=90°.
在直角三角形ACD中求出∠D.則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故選D.“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義,解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊.9、D【解析】試題分析:方程,兩邊都乘以x-1去分母后得:2-(x+2)=3(x-1),故選D.考點(diǎn):解分式方程的步驟.10、D【解析】
解:A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符;B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符;C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符;D.原來數(shù)據(jù)的方差==,添加數(shù)字2后的方差==,故方差發(fā)生了變化.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、a1【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.12、﹣1.【解析】分析:由已知易得:a+b=0,再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解:∵a與b互為相反數(shù),∴a+b=0,∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為:-1.點(diǎn)睛:知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解:由于共有8個(gè)球,其中紅球有5個(gè),則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.14、x<1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=﹣2(x+1)+4的值是正數(shù),可得:﹣2(x+1)+4>0,解得:x<1,故答案為x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.15、(3,1)【解析】分析:已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式,可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).詳解:∵y=(x﹣3)2+1為拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故答案為(3,1).點(diǎn)睛:主要考查了拋物線頂點(diǎn)式的運(yùn)用.16、2【解析】
把點(diǎn)(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(diǎn)(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.17、【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=2,∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠C=∠C,∴△ACD∽△BCE,∴,∴,∴CE=,故答案為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)P(抽到數(shù)字為2)=;(2)不公平,理由見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)概率的定義列式即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率,從而得解.試題解析:(1)P=;(2)由題意畫出樹狀圖如下:一共有6種情況,甲獲勝的情況有4種,P=,乙獲勝的情況有2種,P=,所以,這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.考點(diǎn):游戲公平性;列表法與樹狀圖法.19、(1)證明見解析;(2)4.【解析】
(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,進(jìn)而可得AC∥DE;(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性質(zhì)可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進(jìn)而可得EB的長(zhǎng),然后可得答案.【詳解】解:(1)在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE;(2)∵△ABC≌△DFE,∴BC=EF,∴CB﹣EC=EF﹣EC,∴EB=CF,∵BF=13,EC=5,∴EB=4,∴CB=4+5=1.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).20、(1)y=﹣x2+4;(2)①E(5,9);②1.【解析】
(1)待定系數(shù)法即可解題,(2)①求出直線DA的解析式,根據(jù)頂點(diǎn)E在直線DA上,設(shè)出E的坐標(biāo),帶入即可求解;②AB掃過的面積是平行四邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGE=S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出點(diǎn)B(2,0),G(7,5),A(0,4),E(5,9),根據(jù)坐標(biāo)幾何含義即可解題.【詳解】解:(1)∵A(0,4),B(2,0),C(﹣2,0)∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A(0,4),∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+4,將B(2,0)代入,得4a+4=0,解得,a=﹣1,∴二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣x2+4;(2)①設(shè)直線DA:y=kx+b(k≠0),將A(0,4),D(﹣4,0)代入,得,解得,,∴直線DA:y=x+4,由題意可知,平移后的拋物線的頂點(diǎn)E在直線DA上,∴設(shè)頂點(diǎn)E(m,m+4),∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=﹣(x﹣m)2+m+4,又∵平移后的拋物線過點(diǎn)B(2,0),∴將其代入得,﹣(2﹣m)2+m+4=0,解得,m1=5,m2=0(不合題意,舍去),∴頂點(diǎn)E(5,9),②如圖,連接AB,過點(diǎn)B作BL∥AD交平移后的拋物線于點(diǎn)G,連結(jié)EG,∴四邊形ABGE的面積就是圖象A,B兩點(diǎn)間的部分掃過的面積,過點(diǎn)G作GK⊥x軸于點(diǎn)K,過點(diǎn)E作EI⊥y軸于點(diǎn)I,直線EI,GK交于點(diǎn)H.由點(diǎn)A(0,4)平移至點(diǎn)E(5,9),可知點(diǎn)B先向右平移5個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位至點(diǎn)G.∵B(2,0),∴點(diǎn)G(7,5),∴GK=5,OB=2,OK=7,∴BK=OK﹣OB=7﹣2=5,∵A(0,4),E(5,9),∴AI=9﹣4=5,EI=5,∴EH=7﹣5=2,HG=9﹣5=4,∴S四邊形ABGE=S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK=7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5=63﹣8﹣25=1答:圖象A,B兩點(diǎn)間的部分掃過的面積為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,二次函數(shù)的圖形和性質(zhì),二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,建立面積之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、(1)600人(2)【解析】
(1)計(jì)算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率,然后用方式D的人數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù);(2)列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的情況后,利用概率公式即可求出兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的概率.【詳解】(1)(人),∴最喜歡方式A的有600人(2)列表法:ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C樹狀法:∴(同一種購(gòu)
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