人教版高中數(shù)學選修二5.2 導(dǎo)數(shù)的運算（解析版）

專題5.2導(dǎo)數(shù)的運算知識儲備1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝exf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝2.導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)(g(x)≠0)．3.復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算法則概念：一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝．求導(dǎo)法則：一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝.即y對x的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積．4.常用結(jié)論1.f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，且(f(x0))′＝0.2.′＝－.3.曲線的切線與曲線的公共點的個數(shù)不一定只有一個，而直線與二次曲線相切只有一個公共點.4.函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負號反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡”.能力檢測注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．（2020·全國高二課時練習）對于函數(shù)，若，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，所以，解得，故選：A．2．（2020·全國高二課時練習）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，得，則，故選：D．3．（2020·全國高二課時練習）下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，故A不正確；，故B不正確；，故C正確；，故D不正確．故選：C．4．（2020·山西高三期中（文））已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以，，，函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，因此，.故選：B.5．（2020·四川省廣元市川師大萬達中學高三月考（理））已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，而知：在上單調(diào)減，而，即，又知：，∴在上有，又是定義在上的偶函數(shù)，則在上為偶函數(shù)，∴在上單調(diào)增，即，可得，綜上，有，故選：A6．（2020·湖南長沙市·長郡中學高二期中）若函數(shù)，滿足，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因為函數(shù)，滿足，且，所以，則，對兩邊求導(dǎo)，可得，所以，因此.故選：C.7．（2020·安徽淮北市·淮北一中高二期中）等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則（）A．26 B．29 C．212 D．215【答案】C【解析】等比數(shù)列中，，，所以，因為函數(shù)，，則．故選：C．8．（2020·江西撫州市·臨川一中高二期中（文））設(shè)函數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，當時，，，滿足充分性.當，即，解得或，不滿足必要性.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A二、多選題9．（2020·江蘇南通市·高三期中）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全天時、高精度、高定位、導(dǎo)航、授時服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，北斗導(dǎo)航能實現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號處理，其中某語言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號，則下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．對任意，都有 D．函數(shù)的最小值為-3【答案】BCD【解析】A.因為的周期分別是，其最小公倍數(shù)為，所以函數(shù)函數(shù)的最小正周期為，故錯誤；B.因為，故正確；C.，故正確；D.,故正確；故選：BCD10．（2020·全國高二課時練習）（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”．下列函數(shù)中，有“巧值點”的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】在A中，若，則，則，這個方程顯然有解，故A符合要求；在B中，若，則，即，此方程無解，故B不符合要求；在C中，若，則，由，令，（），作出兩函數(shù)的圖像如圖所示，由兩函數(shù)圖像有一個交點可知該方程存在實數(shù)解，故C符合要求；在D中，若，則，由，可得，故D符合要求．故選：ACD．11．（2020·湖北高三月考）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因為，所以．因為，所以．故．故選：BC12．（2020·山東高三專題練習）以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AC【解析】對A，，故A正確對B，，故B錯對C，所以C正確對D，，故D錯.故選：AC三、填空題13．（2020·廣東中山市·高二期末）在許多實際問題中，一個因變量往往與幾個自變量有關(guān)，即因變量的值依賴于幾個自變量，這樣的函數(shù)稱為多元函數(shù).例如，某種商品的市場需求量不僅僅與其市場價格有關(guān)，而且與消費者的收入以及這種商品的其他代用品的價格等因素有關(guān)，即決定該商品需求量的因素不止一個而是多個.我們常常用偏導(dǎo)數(shù)來研究多元函數(shù).以下是計算二元函數(shù)在處偏導(dǎo)數(shù)的全過程：，，所以，，由上述過程，二元函數(shù)，則______.【答案】【解析】根據(jù)題意，得到，，則，，因此.故答案為：.14．（2020·全國高三其他模擬（理））給出下列四個命題：①命題“，”的否定是“，”；②函數(shù)只有兩個零點，分別是一個正數(shù)和一個負數(shù)；③對于任意實數(shù)，有，且當時，，則當時，．其中正確命題的序號是______．（填所有正確命題的序號）【答案】①③【解析】①全稱命題的否定是特稱命題，所以①正確．②根據(jù)，的圖象，知有三個零點，故②錯誤；③兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得，所以是奇函數(shù)，當時，，當時，．所以③正確．故答案為：①③15．（2020·全國高二課時練習）已知函數(shù)、滿足，，，，若，則__