人教版高中數(shù)學(xué)選修二專題17 等差數(shù)列（原卷版）

專題17等差數(shù)列一、單選題1．（2020·進(jìn)賢縣第一中學(xué)高一月考）在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前9項(xiàng)和（）A．18 B．27 C．36 D．452．（2020·江蘇省如皋中學(xué)高一月考）在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A．49 B．50 C．51 D．523．（2020·湖南省高三三模（理））《九章算術(shù)》大約成書于公元一世紀(jì)，是我國古代第一部數(shù)學(xué)著作，共收藏了246個(gè)與生產(chǎn)實(shí)踐有關(guān)的應(yīng)用問題，其中有一題：今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？其意：現(xiàn)有一根金杖，五尺長，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下一尺，重量為四斤，在細(xì)的一端截下一尺，重量為二斤.問依次每一尺各有多重？假設(shè)金杖由粗到細(xì)所截得的每尺的重量依次成等差數(shù)列，斤，則（）A．2.5斤 B．2.75斤 C．3斤 D．3.5斤4．（2020·北京理工大學(xué)附屬中學(xué)通州校區(qū)高二期中）記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-105．（2020·福建省高二期末）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．51 B．50 C．49 D．486．（2019·福建省莆田一中高三月考（文））已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．5 B．6 C．7 D．87．（2020·進(jìn)賢縣第一中學(xué)高一月考）等差數(shù)列中，為它的前項(xiàng)和，若，，，則當(dāng)（）時(shí)，最大.A． B． C． D．8．（2020·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知是公差為的等差數(shù)列，前項(xiàng)和是，若，則（）A．， B．，C．， D．，二、多選題9．（2020·山東省高二期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A． B． C． D．10．（2020·尤溪縣第五中學(xué)高一月考）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1＞0，且S6=S9，則（）A．， B．， C．S5＞S6， D．S7或S8為Sn的最大值11．（2020·壽光市第二中學(xué)高三月考）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則下列正確的是（）A． B． C． D．12．（2020·諸城市教育科學(xué)研究院高二期中）已知是等差數(shù)列()的前項(xiàng)和，且，以下有四個(gè)命題，其中正確的有（）A．?dāng)?shù)列中的最大項(xiàng)為 B．?dāng)?shù)列的公差C． D．三、填空題13．（2020·湖北省江夏實(shí)驗(yàn)高中高一期中）已知是等差數(shù)列，且，，則________14．（2020·北京市第四十四中學(xué)高二期中）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則______.15．（2019·全國高三月考（文））等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則______.16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____；的最大值為_____．四、解答題17．（2018·平遙縣綜合職業(yè)技術(shù)學(xué)校高二期中）在等差數(shù)列{an}中，a1>0，3a4=7a7，求Sn取得最大值時(shí)n的值.18．（2020·畢節(jié)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一期中）已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)an；(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．19.（2020·福建省高三月考（文））Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an＞0，a（Ⅰ）求{an（Ⅱ）設(shè)bn=1an20．（2020·進(jìn)賢縣第一中學(xué)高一月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且.(1)令,證明:；(2)求的通項(xiàng)公式.21．（2020·湖北省高三三模（文））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前