2023年河北省邯鄲市中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2023年邯鄲市中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（1~10小題，每題3分，11~16小題，每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列交通標(biāo)志圖案，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2.若，則“□”是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除互化，由得到，從而得到答案．【詳解】解：，，“□”是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，根據(jù)條件將同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法是解決問題的關(guān)鍵．3.Iphone15系列蘋果手機(jī)預(yù)計(jì)于2023年9月份上市中國(guó)大陸．其內(nèi)部的A16芯片加入光線追蹤功能，將寬度壓縮到米．將數(shù)字米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：米米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.對(duì)于如圖，有兩種語言描述：①射線；②延長(zhǎng)線段．其中（）A.只有①正確 B.只有②正確 C.①和②均正確 D.①和②均錯(cuò)誤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)射線指從一個(gè)定點(diǎn)出發(fā)沿著單一方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的軌跡，線段的延伸線解答即可．【詳解】解：①圖中是以B為定點(diǎn)，沿方向延伸，因此稱為射線，故①正確，

②圖中是以B為定點(diǎn)向BA方向延伸，因此應(yīng)是延長(zhǎng)線段(延長(zhǎng)線段是以A為定點(diǎn)，向

方向延伸)，故②錯(cuò)誤，故選：A

．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的概念，解題的關(guān)鍵是掌握線段的延長(zhǎng)概念．5.如圖，將折疊，使點(diǎn)邊落在邊上，展開得到折痕，則是的（）A.中線 B.中位線 C.角平分線 D.高線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊后使點(diǎn)邊落在邊上，，,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，折疊后使點(diǎn)邊落在邊上點(diǎn)處，∵三點(diǎn)共線，，∴，即是的高線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三線合一，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則⊙的半徑是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OB，OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得⊙O的半徑，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵正六邊形的周長(zhǎng)是12，∴BC=2，∴⊙O的半徑是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由上面看到的平面圖形是俯視圖，根據(jù)定義逐一分析即可．【詳解】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖中的俯視圖，掌握“俯視圖的含義”是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，是圓O的直徑，是弦，，則弧的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=60°，根據(jù)公式計(jì)算弧的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵直徑AB=6，∴OB=3，∴弧的長(zhǎng)為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確掌握?qǐng)A周角定理求出∠BOD=60°是解題的關(guān)鍵．9.幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為240元，出發(fā)時(shí)又增加了2名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元錢車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為（x-2）人，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元錢車費(fèi)，列方程．【詳解】解：設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為（x-2）人，由題意得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．10.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得：?3＜a＜?2＜?1＜b＜0＜3＜c＜4∴a＜b＜c，|b|<|c|，a+c＞0，ab<c，∴A錯(cuò)誤，B正確，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的概念，有理數(shù)的和的符號(hào)，積的符號(hào)的確定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有M，N、P，Q四個(gè)點(diǎn)，其中的三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)圖象上的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)N B.點(diǎn)M C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q【答案】A【解析】【分析】分別設(shè)出點(diǎn)M、N、P、Q四點(diǎn)所在的反比例函數(shù)的解析式，分別求出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的k值，找出與其他三個(gè)不同的k值即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M、N、P、Q四點(diǎn)所在的反比例函數(shù)分別為、、、，∴、、、分別代入反比例函數(shù)，可得：、、、,從上面求值情況可明顯看出：點(diǎn)M、P、Q在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N不在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握所在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖（此時(shí)），相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）．從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點(diǎn)B，D之間的距離減少了（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，如圖所示：由題意得，，，∴，，，，點(diǎn)，之間的距離減少了，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．13.如圖，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，若在弧上存在點(diǎn)使，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用作法得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到，于是可以計(jì)算出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，，由作法得：，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．14.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，A（﹣1，3）是拋物線的頂點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是（）A.a＜0，b＞0，c＞0B.2a+b＝0C.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D.ax2+bx+c﹣3≤0【答案】D【解析】【分析】利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，則b＝2a＜0，則可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的最值問題可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.拋物線開口向下，則a＜0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，則b＝2a＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，則2a﹣b＝0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.二次函數(shù)的最大值為﹣3，則y≤3，即ax2+bx+c﹣3≤0，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．15.如圖1，書架上按順序擺放著五本復(fù)習(xí)書，現(xiàn)把最右邊的文綜抽出，放在英語與數(shù)學(xué)之間；再把最右邊的理綜抽出，放在數(shù)學(xué)與語文之間，得到圖2，稱為1次整理，接著把最右邊的英語抽出，放在數(shù)學(xué)與理綜之間，再把最右邊的文綜抽出，放在理綜與語文之間，得到圖3，稱為2次整理……；若從圖1開始，經(jīng)過n次整理后，得到的順序與圖1相同，則n的值可以是（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題干信息得到整理規(guī)律，按照規(guī)律將接下來的幾次整理羅列出來，找到重復(fù)規(guī)律，即可得到答案；【詳解】解：用12345分別表示語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜、文綜圖，12345第一次：14253，第二次：15432，第三次：13524，第四次：12345（與圖一相同)，∴經(jīng)4次整理后可得到的順序與圖1相同，∴n的值應(yīng)為4的倍數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題干整理規(guī)律，寫出幾種變換得到重復(fù)規(guī)律．16.如圖，在菱形中，，P為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交或于點(diǎn)，交或于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以cm/s的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以為折線將菱形向右折疊，若重合部分面積為，求t的值，對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對(duì) B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才充整【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)推出的度數(shù)，通過分類討論的方法得到含有特殊角的直角三角形、、以及等邊三角形、，利用面積公式進(jìn)而列出有關(guān)時(shí)間的一元二次方程，通過解方程求出.詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)四邊形為菱形，在中，由題意可知，如圖所示，重合部分在中，，，為等邊三角形如圖所示，重合部分在中，，，為等邊三角形或，即甲、丙答案合在一起才完整.故答案選.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)和折疊問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用特殊直角三角形求邊長(zhǎng)、求角度以及等邊三角形的判定.是否能用分類討論的方法解決本題折疊問題是這道題的難點(diǎn).本題的綜合能力較強(qiáng).二、選擇題（共10分）17.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．18.若關(guān)于的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】解一元一次不等式組得，由不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，可得．【詳解】解：，解得，∵不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數(shù)．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．19.如圖，將一張長(zhǎng)為1、寬為的長(zhǎng)方形紙片折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于寬度的正方形（稱為第一次操作）；再將剩下的長(zhǎng)方形按如圖折一下，再次剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于該長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱為第二次操作）……如此反復(fù)操作下去，直到第n次操作后，剩下的小長(zhǎng)方形為正方形時(shí)停止操作．（1）第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為________；（2）當(dāng)時(shí)，a的值為________．【答案】①.2②.或【解析】【分析】（1）先求出折疊后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分兩種情況：①和②，分別求出操作后剩下的矩形兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出的值即可．【詳解】解：（1）第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為：，所以，第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，故答案為：2；（2）①如果，即第二次操作剩余的矩形的長(zhǎng)為：，寬為；第三次操作剩余的矩形的長(zhǎng)為：，寬為，根據(jù)題意得，，解得，；②如果，即，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為，則；解得，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，正確表示出每次折疊以后剩余的矩形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分）20.如圖約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．（1）________，________；（用含x的式子表示）（2）求當(dāng)時(shí)，求x的最小整數(shù)值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)上方相鄰兩個(gè)數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)即可得到答案；（2）先列出，再列不等式解題即可．【小問1詳解】解：由題意可得：，．【小問2詳解】依題意，得，，，解得．的最小整數(shù)值為．【點(diǎn)睛】本題考查的是規(guī)律探究，列代數(shù)式，一元一次不等式的解法，理解題意，構(gòu)建正確的不等式是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，佳佳玩一個(gè)摸球計(jì)算游戲，在一個(gè)密閉的容器中放入五個(gè)小球，小球分別標(biāo)有如圖所示的數(shù)（x為正整數(shù)）；現(xiàn)從容器中摸取小球，規(guī)定：若摸取到白色球，就加上球上的數(shù)：若摸到灰色球，就減去球上的數(shù)．（1）若佳佳摸取到如下兩個(gè)小球，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果；（2）佳佳摸出全部的五個(gè)球，若計(jì)算結(jié)果為3，求出x的值．【答案】（1）（2）x的值為【解析】【分析】（1）由題意得，，計(jì)算求解即可；（2）由題意得，，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，，∴結(jié)果為3；【小問2詳解】解：由題意得，，∴，解得，∴x的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程并正確的計(jì)算求解．22.某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：組別鍛煉時(shí)間（分）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤201220%B20＜x≤40a35%C40＜x≤6018bD60＜x≤80610%E80＜x≤10035%（1）本次調(diào)查的樣本容量是；表中a＝，b＝；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；（4）若該校學(xué)生共有2200人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）60，21，30%；（2）見解析；（3）；（4）330人【解析】【分析】（1）由的人數(shù)除以所占百分比求出樣本容量，即可解決問題；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；（3）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可；（4）由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生所占的百分比即可．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：，則，，故答案為：60，21，；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為，故答案為：；（4）（人），即該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生共有330人．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表．23.如圖1，某客運(yùn)站內(nèi)出入口設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯，嘉琪和爸爸從站內(nèi)二層扶梯口同時(shí)下行去一層出口，爸爸乘自動(dòng)扶梯，嘉琪走步行樓梯．爸爸離一層出口地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系；嘉琪離一層出口地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）如圖2，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求爸爸乘自動(dòng)扶梯到達(dá)一層出口地面時(shí)，嘉琪離一層出口地面的高度．【答案】（1）（2）米【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）令求出，代入中求出y值，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：由圖像可知：是的一次函數(shù)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，由圖象可得，解得，關(guān)于的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】在中，令得，爸爸乘自動(dòng)扶梯到達(dá)一層出口地面的時(shí)間是，在中，令得，∴嘉琪離一層出口地面的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.如圖，在中，，，．O為邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑作半圓，分別于與邊交于點(diǎn)D、E，連接．（1）______°；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得出是半圓的直徑，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，即可得出答案；（2）根據(jù)勾股定理，得出，再根據(jù)相似三角形的判定，得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，然后代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可；（3）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)（1）的結(jié)論，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)，得出，再根據(jù)圓的半徑相等，得出，再根據(jù)等邊對(duì)等角，得出，再根據(jù)等量代換，得出，再根據(jù)等角對(duì)等邊，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵O為邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑作半圓，分別于與邊交于點(diǎn)D、E，∴是半圓的直徑，∴；故答案為：【小問2詳解】解：∵，，，在中，根據(jù)勾股定理，得．∵為直徑，∴，∴．又∵，∴．∴，即，∴；【小問3詳解】證明：連接，∵為半圓O的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．25.如圖1，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在，點(diǎn)B的左側(cè)），已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，拋物線L的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P從原點(diǎn)開始沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，將拋物線L繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，頂點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為h．（1）求a的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求拋物線的解析式：（3）如圖2，明明設(shè)計(jì)小游戲：有一等邊三角形（與x軸平行），邊長(zhǎng)為5，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線與有公共點(diǎn)時(shí)（含邊界），會(huì)變色，此時(shí)拋物線被稱為“美好曲線”，請(qǐng)直接寫出拋物線為“美好曲線”時(shí)，點(diǎn)E橫坐標(biāo)h的取值范圍．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】(1)將代入中，求出a值后即可得解；(2)連接，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，證出，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得解；(3)設(shè)，利用D，E關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出，，用含m的式子表示出的解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和新定義討論出m的范圍，進(jìn)而可得出h的取值范圍．【小問1詳解】由題意可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入中，得拋物線的解析式為頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問2詳解】如圖，連接，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，根據(jù)題意，點(diǎn)D，E關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，過點(diǎn)，且，在和中，，，，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問3詳解】設(shè)∵D，E關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，∴根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得出P為的中點(diǎn)∴同理可得設(shè)的解析式為：∴∴∴∴∴當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸左側(cè)且位于上時(shí)為臨界點(diǎn)，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為5，∴∴將N點(diǎn)代入得解得：當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為：直線，N點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，不符合