2024年中考數(shù)學計算難點分類練

計算難點分類綜r六大考點）

易錯基礎計算強化

L計算：

(1)(-3)-|-8|-2X(-4)；

(2)42-(-1)2024+3+(-J).

2.計算：

111Q

(1)-14-(-2)3x-16x+1).

(2)-22-2X[(-3)2—3+

3.計算：

⑴1q3等1

(2)宅+A焦+書)十(一《)一竽

(3)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2].

4.計算

921

---

452

11

（2）（—5x2]+（-2x3）2—（-1）2；

（3）—I5x[―32x（-.）2-2]+（一芻；

⑷（一32X（一25）-（-7）2x6-吉+得）.

二.運算符號的機敏運用。

5.若使得算式-1口0.5的值最小時，則“口”中填入的運算符號是（）

A.+B.-C.XD.4-

6.請在運算式“6口3口5口9”中的口內(nèi)，分別填入+,X,9中的一個符號（不重復使用），使

計算所得的結(jié)果最大，則這個最大的結(jié)果為.

三.數(shù)值轉(zhuǎn)化機

7.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，則輸入的數(shù)為

8.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開頭輸入龍的值為25,則第2024次輸出的結(jié)果為

四.新定義

9.已知“！”是一種運算符號，并且1!=1,2!=1X2,3!=1X2X3,4!=1X2X3X4,則

2024!

2024!--------'

10.若規(guī)定“十”的運算過程表示為：〃十。=1#-24如3十I1=[x3-2X1=-1.

,1

(1)貝！J(-6)十.

1

(2)若(2x-l)?-%=3?x,求x的值.

11.用定義一種新運算：對于任意有理數(shù)〃和規(guī)定〃%=9?2+2〃。+〃.

如：1*3=1X32+2X1X3+1=16

(1)求2*(-2)的值；

1

(2)若2*%=771,(4%)*3=71(其中X為有理數(shù))，試比較相，〃的大小；

(3)若[(^^)*(—3)]**=〃+4,求。的值.

12.對于有理數(shù)〃、Z?定義一種新運算“兇”，規(guī)定=|〃|+依

(1)計算2合3的值；

(2)當〃、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡。；

(3)已知?！?,4③〃=12+〃，求〃的值.

boa

13.用“N”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數(shù)。和6,規(guī)定0(8)5=/6+2仍+6,例如：1區(qū)3=P義

3+2X1X3+3=12.

(1)求2(g)(-1)的值；

(2)若3(g)(x-1)=16,求尤的值；

X

(3)已知x為有理數(shù)，設機=工區(qū))2,n=30-,試比較相、〃的大小.

4

五.閱讀類--自學力量的培育

14.閱讀理解：

材料一：對于一個四位正整數(shù)M,假如千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的

差是6的倍數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“順數(shù)”；

材料二：對于一個四位正整數(shù)N,假如把各個數(shù)位上的數(shù)字重新排列，必將得到一個最大的四位

數(shù)和一個最小的四位數(shù)，把最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差叫做極差，記為/(N).

例如7353；

(7+5)-(3+3)=6,6+6=1,

；.7353是“順數(shù)”，f(7353)=7533-3357=4176.

(1)推斷1372與9614是否是順數(shù)，若是“順數(shù)”，懇求出它的極差；

(2)若一個十位數(shù)字為2,百位數(shù)字為6的“順數(shù)”N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，且

個位數(shù)字小于5,求滿足條件的“順數(shù)”N的極差/(N)的值.

15.閱讀下列材料：

1111

計算：一+(---+-),

243412

解法一：原式=蕓+?克弓+蕓+^=/義3一蕓X4+蕓*12=芬

解法二：原式=蕓+0-/+張)=蕓+條=去'6=/

解法二：原式的倒數(shù)=《一；+白)+蕓=G-/+=)X24=gX24—,x24+白X24=4.

所以原式=1.

(1)上述得到的結(jié)果不同，你認為解法是錯誤的；

111

(2)計算：(]—彳+石)X36=；

(3)請你選擇合適的解法計算：(-2：0)+G+條-4-音)，

16.本學期我們學習了“有理數(shù)乘方”運算，知道乘方的結(jié)果叫做“哥”，下面介紹一種有關“累”

的新運算.

定義：，”與/QWO,如w都是正整數(shù))叫做同底數(shù)幕，同底數(shù)塞除法記作個+a”.

(當?shù)?1時,am-i-an=am-n

運算法則如下：泗+(1"=、當m=n時,am^an=1.

＜時,mn

Inaa=nlm

依據(jù)“同底數(shù)累除法”的運算法則，回答下列問題：

(1)填空：(》3+(1)2=,524-54=；

(2)假如尤＞0,且2戶％22x+5=J,求出x的值；

(3)假如(x-2)2K2+(尤一2)戶7=1,請直接寫出X的值.

17.【概念學習】

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)

+(-3)+(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2記作2③，讀作“2的圈3次方”，

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把a+a+a…+a

n個a

(aWO)記作a?,讀作“a的圈”次方

【初步探究】

(1)直接寫出計算結(jié)果：2限,(-1)⑤=；

(2)關于除方，下列說法錯誤的是

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B.對于任何正整數(shù)“，1@=1；

C.3?=4?；

D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

【深化思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除

方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

(1)試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成幕的形式.

(2)想一想：將一個非零有理數(shù)。的圈”次方寫成幕的形式等于；

(3)算一算：12?+(-1)@X(-2)?-(-1)⑥+33.

18.探究規(guī)律，完成相關題目

沸羊羊說：“我定義了一種新的運算，叫米(加乘)運算

然后他寫出了一些依據(jù)※(加乘)運算的運算法則進行運算的算式：

(+5)米(+2)=+7；(-3)米(-5)=+8；

(-3)米(+4)=-7；(+5)米(-6)=-11；

0米(+8)=8；(-6)※0=6.

智羊羊看了這些算式后說：“我知道你定義的米(加乘)運算的運算法則了

聰慧的你也明白了嗎？

(1)歸納※(加乘)運算的運算法則：

兩數(shù)進行米(加乘)運算時，.

特殊地，。和任何數(shù)進行米(加乘)運算，或任何數(shù)和0進行米(加乘)運算，.

(2)計算：(-2)米[0米(-1)]=.(括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用全都)

(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的米(加乘)運算中還適用嗎？請

你任選一個運算律，推斷它在※(加乘)運算中是否適用，并舉例驗證.(舉一個例子即可)

六.類比推理--規(guī)律類的鑰匙

19.類比推理是一種重要的推理方法，依據(jù)兩種事物在某些特征上相像，得出它們在其他特征上也

可能相像的結(jié)論.閱讀感知：在異分母的分數(shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，

例如：我們將上述計算過程倒過來，得到;=工=；—"

232X33X26662x323

這一恒等變形過程在數(shù)學中叫做裂項.類似地，對于1可以用裂項的方法變形為：-1=11

4X64X624

1

類比上述方法，解決以下問題.

1

【類比探究】(1)猜想并寫出：,,、=;

71X(71+1)

【理解運用】(2)類比裂項的方法，計算:------+++…+

1X2-----2X3-----3X4-------------99X100

【遷移應用】(3)探究并計算:

20王老師在節(jié)數(shù)學課上講解了二道例題

/------------------------------------------------------------------------------------------\

利用運”撐有時能進行簡便計算.

例I98x12?(IOO-2)x12-1200-24-H76r0

的2-I6x233?17x233=(-16?17)x233=233.

X/

請你參考黑板上王老師的講解，用運算律簡便計算:

(1)99X15；

413

(2)999X118-+999X(-i)-999x|.

21.“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以掛念我們找到轉(zhuǎn)化的方法.例如借助圖①,

11111

可以把算式1+3+5+7+9+11轉(zhuǎn)化為62=36.請你觀看圖②,可以把算式5+]+E+/+￡+

11

直+亞轉(zhuǎn)化為

圖①

22.觀看下列等式:

第1個等式：a\—二1-4；

第2個等式：a2=2^3=-

第3個等式：〃3=U^=J_J;

第4個等式：4Z4=77F=7—i*

T1ZXDT"D

請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律寫出：第〃個等式即=（〃為正整數(shù)）;

(2)求〃1+〃2+〃3+。4+…+。100的值;

（3）探究計算:+++-I-

1X4----4X7----7X10-----------2024X2023

一.易錯基礎計算強化

1.計算:

(1)(-3)-|-8|-2X(-4)；

(2)42-(-1)2024+3+(-1).

試題分析：(1)先算確定值，有理數(shù)的乘法，再算加減即可；

(2)先算乘方，有理數(shù)的除法，再算加減即可.

答案詳解：解：(1)(-3)-|-8|-2X(-4)

=-3-8+8

=-11+8

=-3；

(2)42-(-1)2024+3+(-1)

=16-1+3X(-3)

=16-1-9

=15-9

=6.

2.計算：

111Q

(1)一14一(-2)3Xq-16x(]-]+g).

1

(2)-22-2X[(-3/—3+

試題分析：(1)先算乘方，再算乘法，最終算加減法即可；

(2)先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘法，最終算減法即可.

c111Q

答案詳解：解：(1)—14—(―2>x4-16x(2-4+2)

1113

--14-(-8)x-r—16x+16x-r—16x不

q，4&

=-14+2-8+4-6

=-22；

c1

(2)_22_2X[(_3)2_3+引

=-4-2X(9-3X2)

-4-2X(9-6)

=-4-2X3

=-4-6

=-10.

3.計算：

1531

⑵宅+A4+5)+(%)一竽

(3)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2].

試題分析：(1)依據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(2)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后乘法安排律即可解答本題；

(3)依據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和減法可以解答本題.

1qQ1

答案詳解：解：(1)一'一(+4)—(一引+(—])

一一1+(--)+-+(--)

~2十14，十2十14，

-(一2++[(-[)+(-')]

=1+(--x)

⑵危+A焦+￡)+(-/)-竽

535724

X(一爭22

124812~7~

=5,24、?3,24、5,24、7(24、22

J-2X(----y-)+4X(---y-)-X(---^~)+12x一萬

10I,18、J51/八/22、

=-—+(-—)+—+(-2)+(--)

=一7；

(3)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2]

=-x|x(2-9)

=-1-1x(-7)

=-1+?

4.計算

921

---

452

11

(2)(—5X2^4-(—2X3)2—(―I)2；

(3)—I5x[―32X(一令之-2]+(―芻；

⑷(一9x(—25)—(一7)2x(專一/+焉).

試題分析：(1)依據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(2)依據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題;

(3)依據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題;

(4)依據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和減法可以解答本題.

921

---

答案詳解:452

4655_8__30

20+20+20-20

12

--

2O

3

---

5

1

22

-

4(-1

9

-16X-6

34

9

-136-

4

91

1

--136X-X±

436

1

--

3

4

---

3

7

^2

^(-

43

-1X-X--

92

3

=-IX(-4-2)X(-少

=-IX(-6)X(-1)

=-9；

(4)(一32x(-25)一(-7)2x6-殺+))

1631

=%x(-25)-49X+—)

2571449

=(-1)-49x：+49x》49x白

=(-1)-42+今21-1

1

=-33-.

2

二.運算符號的機敏運用。

5.若使得算式-1口0.5的值最小時，則“口”中填入的運算符號是()

A.+B.-C.XD.4-

試題分析：將運算符號放入方框，計算即可作出推斷.

答案詳解：解：-1+0.5=-0.5；-1-0.5=-1.5；-1X0.5=-0.5；-1+0.5=-2,

則使得算式-1口0.5的值最小時，則“口”中填入的運算符號是令,

所以選：D.

6.請在運算式“6口3口5口9”中的□內(nèi)，分別填入+,X,個中的一個符號(不重復使用)，使

計算所得的結(jié)果最大，則這個最大的結(jié)果為48.

試題分析：利用有理數(shù)的混合運算推想計算出.

答案詳解：解:6-3+5X9=48,

所以答案是：48.

三.數(shù)值轉(zhuǎn)化機

7.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，則輸入的數(shù)為3或-5.

試題分析：依據(jù)程序圖，利用有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的加法法則進行解答即可.

答案詳解：W：V42=16,(-4)2=16,

輸入的數(shù)x+l=±4.

：3+1=4,-5+1=-4,

.?.輸入的數(shù)x為：3或-5.

所以答案是：3或-5.

8.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開頭輸入x的值為25,則第2024次輸出的結(jié)果為

由此可得結(jié)論.

答案詳解：解：由題意得：

第一次輸入25,輸出結(jié)果為：5；

其次次輸入5,輸出結(jié)果為:1;

第三次輸入1,輸出結(jié)果為:5；

第四次輸入5,輸出結(jié)果為：1；

第五次輸入1,輸出結(jié)果為：5；

.??從第一次開頭輸出的結(jié)果以5,1為循環(huán)節(jié)循環(huán),

：2024+2=1011,

.?.第2024次輸出的結(jié)果為：1.

所以答案是：1.

四.新定義

20241

9.己知"!”是一種運算符號,并且1!=1,2!=1X2,3!=1X2X3,4!=1X2X3X4,…，則----:

2024!

2024.

試題分析：依據(jù)題意，可以計算出所求式子的值.

答案詳解：解：由題意可得，

2024!1X2X3X---X2024

=2024,

2024!1X2X3X--X2024

所以答案是：2024.

11

10.若規(guī)定“十”的運算過程表示為：。十。=加-24如3十1=/3-2*1=-1.

1

(1)貝I」(-6)十鼻=-3.

1

(2)若(2%-1)十.=3十%,求x的值.

試題分析：(1)依據(jù)規(guī)定的運算列式計算；

(2)依據(jù)規(guī)定的運算列方程，解出一元一次方程.

1

答案詳解：解：(1)(-6)?-

=□X(-6)-2x

=-2-1

=-3,

所以答案是：-3；

1

(2)(2x7)十y=3十%,

111

—x(2x-1)-2x平=方x3-2x

323f

21

—x—o—x=1-2x

33f

21

—x-x+2x=l+o，

33

4

--

5

11.用“”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)〃和/?,規(guī)定〃%=〃。2+2而+4.

如：1*3=1X32+2X1X3+1=16

(1)求2*(-2)的值；

1

(2)若2*%=771,(4%)*3=71(其中％為有理數(shù))，試比較相，〃的大??；

(3)若[(等)*(-3)]**=a+4,求a的值.

試題分析：(1)依據(jù)給定定義式，代入數(shù)據(jù)求值即可；

(2)依據(jù)給定定義式，表示出機和"，做差后即可得出結(jié)論；

(3)重復套用定義式，得出關于。的一元一次方程，解方程求出。值即可.

答案詳解：解:(1)2*(-2)=2X(-2)I2+2X2X(-2)+2=2.

(2)m=2*x=2x2+2X2x+2=2x2+4x+2,n=(-x)*3=X32+2X(-%)X3+1x=4x,

4444

m-〃=2/+4%+2-4X=2J^+2^2,

故m>n.

(3)(——a+1)*(-3)=^1x(-3)O2+2xrz號+lx(-3)+n竽4-1=2。+2,(2a+2)*1-=(2a+2)

22222

1°1Q/JQ

X(一)+2X(2a+2)X亍+(2〃+2)=-5—I-

2222

即a+4=2。+小解得：a=—

答：當[(嬰)*(-3)]q=a+4時，a的值為一支

12.對于有理數(shù)a、b定義一種新運算規(guī)定。頜=同+|例-|。-外

(1)計算283的值；

(2)當a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡a(g)b；

(3)已知aVO,a=12+a,求a的值.

I______________I______|__________

b0a

試題分析：(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值；

(2)原式利用題中的新定義化簡，依據(jù)確定值的代數(shù)意義得到結(jié)果即可；

(3)原式利用題中的新定義得到關于〃的方程，解方程即可求解.

答案詳解：解：(1)依據(jù)題中的新定義得：原式=2+3-|2-31=2+3-1=4；

(2)由〃，。在數(shù)軸上位置，可得

貝!Ja?b=\a\+\b\-\a-b\=a-b-a+b=O；

(3)\*a<0,a?a=-a-a-0=12+?,

解得a=-4.

故〃的值為-4.

13.用“0”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數(shù)a和6,規(guī)定4(8)匕=/》+2。6+%，例如：103=12X

3+2X1X3+3=12.

(1)求2③(-1)的值；

(2)若3笆)(x-1)=16,求尤的值；

X

(3)已知尤為有理數(shù)，設施=x(g)2,n—30~,試比較相、”的大小.

4

試題分析：(1)依據(jù)新運算開放，再求出即可；

(2)先依據(jù)新運算開放，再解一元一次方程即可；

(3)先依據(jù)新運算開放，再求出m、n,即可得出答案.

答案詳解：解：(1)20(-1)

=22X(-1)+2X2X(-1)+(-1)

=4X(-1)-4+(-1)

=-4-4-1

=-9；

(2)由3⑤(x-1)=16,

可得9(x-1)+6(x-1)+(x-1)=16,

解得x=2；

(3)由"z=x(g)2,得，”=2/+4x+2,

X

由H=30-,得n=4x,

4

*.'m-n=2x1+2>0,

'?m>n.

五.閱讀類--自學力量的培育

14.閱讀理解：

材料一：對于一個四位正整數(shù)假如千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的

差是6的倍數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“順數(shù)”；

材料二：對于一個四位正整數(shù)N,假如把各個數(shù)位上的數(shù)字重新排列，必將得到一個最大的四位

數(shù)和一個最小的四位數(shù)，把最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差叫做極差，記為/(N).

例如7353；

(7+5)-(3+3)=6,64-6=1,

.?.7353是“順數(shù)”，f(7353)=7533-3357=4176.

(1)推斷1372與9614是否是順數(shù)，若是“順數(shù)”，懇求出它的極差；

(2)若一個十位數(shù)字為2,百位數(shù)字為6的“順數(shù)”N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，且

個位數(shù)字小于5,求滿足條件的“順數(shù)”N的極差/(N)的值.

試題分析：(1)先依據(jù)“順數(shù)”的定義推斷，依據(jù)極差的定義即可求解；

(2)設N=1000a+600+20+b,且1W.W9,0W6W4,依據(jù)“順數(shù)”的定義可求得a-6=-2,依

據(jù)1WW9,0W6W4,確定a,6的值，依據(jù)N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除，求出N的

值，進而求出極差.

答案詳解：解：(1)V(1+7)-(3+2)=3,34-6=1,

.,.1372不是“順數(shù)”，/(1372)=7321-1237=6084,

,/(9+1)-(6+4)=0,0+6=0,

.,.9614是順數(shù)，f(9614)=9641-1469=8172；

(2)設N=1000a+600+20+"且lWaW9,

-4W-bWO

*.*(〃+2)-(6+。)=-4+〃-b,

-7W-4+〃-0W5,

,:N為“順數(shù)”,

???(為6的倍數(shù)，

-4+a-b=-6或-4+a-b=0,

.\a-b=-2或a-0=4,

1°若a-b=-2時，

當。=0時，〃=-2不符合題意，

當。=1是，a=-1不符合題意，

當。=2是，〃=0不符合題意，

當6=3是，。=1,此時N=1000+600+20+3=1623,N+26=1623+2X3=1629,

當6=4是，a=2,此時N=2000+600+20+4=2624,N+26=2624+2X4=2632,

???N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除,

Z.N=1623,N=2624不符合題意，

2°若a-b=4時,

當6=0時，。=4,此時N=4000+600+20+0=4620,N+26=4620+2X0=4620,

當6=1是，。=5,此時N=5000+600+20+1=5621,N+26=5621+2X1=5623,

當6=2是，a=6,止匕時N=6000+600+20+2=6622,N+26=6622+2X2=6626,

當6=3是，a=7,此時N=7000+600+20+3=7623,N+26=7623+2X3=7629,

當6=4是，。=8,止匕時N=8000+600+20+4=8624,N+2b=8624+2X4=8632,

???N加上其個位數(shù)字的2倍能被13整除,

；.N=8624,

止匕時了(8624)=8642-2468=6174.

15.閱讀下列材料:

、―1111

計算：一+(---+-),

243412

解法一：原式=吉+一蕓+上+蕓+去=/x3-蕓X4+蕓X12=!1?

解法二：原式=克+4—＞否=克十條=蕓X6="

解法二：原式的倒數(shù)=(4—]+與)+蕓=G-]+白)X24=gX24—,x24+白x24=4.

所以原式=1.

(1)上述得到的結(jié)果不同，你認為解法一是錯誤的;

111

(2)計算：(2—4+召)x36=15；

(3)請你選擇合適的解法計算：(-W")+6+總-奈一言)?

試題分析：(1)有理理數(shù)的除法沒有安排律，據(jù)此可推斷；

(2)利用乘法的安排律進行求解即可；

(3)仿照解法三進行解答即可.

答案詳解：解：(1)除法沒有安排律，故解法一錯誤,

所以答案是：一；

Ill

⑵(2-4+6^X36

111

=5x36—x36+zx36

z~4ro

=18-9+6

=15,

所以答案是：15；

3235

（3）原式的倒數(shù)=(一+—————(-2l0)

7151021

35

—————)X(-210)

1021

2226

=yX(-210)+含X(-210)一擊X(-210)一芯X(-210)

=-90-28+63+50

=-5,

210八（7十151021J-5,

16.本學期我們學習了“有理數(shù)乘方”運算，知道乘方的結(jié)果叫做“嘉”，下面介紹一種有關“塞”

的新運算.

定義：/與/（〃W0,m,〃都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)塞，同底數(shù)幕除法記作冊

（當m>n時,aman=am~n

運算法則如下：0m當m=n時，am^an=1.

［當nVn時,a7n+a九=

依據(jù)“同底數(shù)幕除法”的運算法則，回答下列問題：

（1）填空：（33+（32=;,52-54=^；

（2）假如尤>0,且2戶4+22X+5=需求出X的值；

（3）假如（X-2）2戶2+（尤一2）戶7=1,請直接寫出X的值.

試題分析：（1）依據(jù)同底數(shù)塞的除法法則計算可得；

（2）依據(jù)同底數(shù)募的除法法則列出方程：x+l=3,解之可得；

（3）分三種狀況：①非零數(shù)零指數(shù)基等于1；②1的任何次乘方都等于1；③-1的偶次乘方等于

1可得.

答案詳解：解：⑴（孑+4）2=4，52+54=9=9

11

所以答案是：;

(2)由于x〉0,

所以x+4<2x+5,

2x+5

歷以2*+4+2=22X+5-(X+4)=產(chǎn)I，

又由于於今,

所以x+l=3,

解得x=2；

(3)由題意知，①2x+2-(x+7)=0,

解得：x=5；

②x-2=1,

解得：x=3；

③x-2=-1且2x+2與尤+7為偶數(shù),

解得：x=l；

綜上,x=5,尤=3,x—1.

17.【概念學習】

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)

+(-3)+(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把292+2記作2③，讀作“2的圈3次方”,

(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把a-ap…十a(chǎn)

n個a

(aWO)記作a?，讀作％的圈“次方”.

【初步探究】

(1)直接寫出計算結(jié)果：2限5，(―f?=-8

(2)關于除方，下列說法錯誤的是C

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B.對于任何正整數(shù)”，1?=1；

C.3④=4③；

D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

【深化思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除

方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

(1)試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成事的形式.

(-3)?=；5?=電4；(_1)?=(-2)8.

(2)想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成幕的形式等于產(chǎn)；

(3)算一算：12?+(-1)?X(-2)⑤-(―號)?4-33.

試題分析：【概念學習】

(1)分別按公式進行計算即可；

(2)依據(jù)定義依次判定即可；

【深化思考】

(1)把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從其次個數(shù)開頭依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；

(2)結(jié)果前兩個數(shù)相除為1,第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)榻駝t“?二^義弓)"一1；

(3)將其次問的規(guī)律代入計算，留意運算挨次.

答案詳解：解：【概念學習】

(1)2③=2+2+2=

(-1)⑤=(一)+(-1)+(-1)4-(-1)4-(-1)=14-(-1)+(-1)+(-1)=

乙乙乙乙乙乙乙乙乙

11

(-2)4-(-1):(-1)=-8

所以答案是：-8；

(2)4任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同數(shù)相除，所以都等于1；所以選項A正確；

B、由于多少個1相除都是1,所以對于任何正整數(shù)”，1?都等于1;所以選項8正確；

C、3④=34-3+3+3=1，4③=4+4+4=J,貝!]3④W4③；所以選項C錯誤；

D,負數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當于奇數(shù)個負數(shù)相除，則結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當于偶

數(shù)個負數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù).所以選項。正確；

本題選擇說法錯誤的，所以選C;

【深化思考】

(1)(-3)"'=(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)=1x(-32=(—32；

5⑥=5+5+5+5+5+5=(1)4；

同理得：(一/?=(-2)8；

所以答案是：(―32;(J)，；(-2)8;

(2)a?=由葉2；

(3)d+(-1)@X(-2)(-1)⑥)，

=144+(-3)2X(-1)3-(-3)44-33,

11

=144xix(-^)-814-27,

1

=16X(一。-3,

O

=-2-3,

=-5.

18.探究規(guī)律，完成相關題目

沸羊羊說：“我定義了一種新的運算，叫※(加乘)運算

然后他寫出了一些依據(jù)※(加乘)運算的運算法則進行運算的算式：

(+5)※(+2)=+7；(-3)米(-5)=+8；

(-3)米(+4)=-7；(+5)米(-6)=-11；

0米(+8)=8；(-6)※0=6.

智羊羊看了這些算式后說：“我知道你定義的※(加乘)運算的運算法則了

聰慧的你也明白了嗎？

(1)歸納※(加乘)運算的運算法則：

兩數(shù)進行米(加乘)運算時，同號得正，異號得負，并把確定值相加.

特殊地，0和任何數(shù)進行※(加乘)運算，或任何數(shù)和0進行※(加乘)運算，等于這個數(shù)的

確定值.

(2)計算：(-2)米［0米(-1)1=-3.(括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用全都)

(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※(加乘)運算中還適用嗎？請

你任選一個運算律，推斷它在※(加乘)運算中是否適用，并舉例驗證.(舉一個例子即可)

試題分析：（1）首先依據(jù)※（加乘）運算的運算法則進行運算的算式，歸納出※（加乘）運算的

運算法則即可；然后依據(jù)：0米（+8）=8；（-6）米0=6,可得：0和任何數(shù)進行米（加乘）運

算，或任何數(shù)和0進行米（加乘）運算，等于這個數(shù)的確定值.

（2）依據(jù)（1）中總結(jié)出的※（加乘）運算的運算法則，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求

出（-2）米［。米（-1）］的值是多少即可.

（3）加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的米（加乘）運算中還適用，并舉例驗證加

法交換律適用即可.

答案詳解：解：⑴歸納※（加乘）運算的運算法則：

兩數(shù)進行米（加乘）運算時，同號得正，異號得負，并把確定值相加.

特殊地，0和任何數(shù)進行※（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行※（加乘）運算，等于這個數(shù)的確

定值.

(2)(-2)米[0米(-1)]

=(-2)米1

=-3

（3）加法交換律和加法結(jié)合律在有理數(shù)的米（加乘）運算中還適用.

由米（加乘）運算的運算法則可知：

（+5）米（+2）=+7,

（+2）米（+5）=+7,

所以（+5）米（+2）=（+2）米（+5）,

即加法交換律在有理數(shù)的米（加乘）運算中還適用.

所以答案是：同號得正，異號得負，并把確定值相加；等于這個數(shù)的確定值；-3.

六.類比推理--規(guī)律類的鑰匙

19.類比推理是一種重要的推理方法，依據(jù)兩種事物在某些特征上相像，得出它們在其他特征上也

可能相像的結(jié)論.閱讀感知：在異分母的分數(shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，

例如：；一J=3—2=="我們將上述計算過程倒過來，得到;=*=；—3

232X33X26662x323

這一恒等變形過程在數(shù)學中叫做裂項.類似地，對于1可以用裂項的方法變形為：-1=11

4X64X624

1）.類比上述方法，解決以下問題.

111

【類比探究】（1）猜想并寫出:

nx(n+l)n7i+l

1111

【理解運用】（2）類比裂項的方法，計算:---+----+----++;

1X22X33X499X100

11111

【遷移應用】（3）探究并計算：+—-++--+…+--------------

-1x3-3x5-5x7-7x9-2024X2023

試題分析：（1）依據(jù)題目中的例子，可以寫出相應的猜想；

（2）依據(jù)式子的特點，接受裂項抵消法可以解答本題;

（3）將題目中的式子變形，然后裂項抵消即可解答本題.

11

答案詳解：解:

nx(n+l)nn+1

1

所以答案是：-

nn+1

⑵由⑴易得：（1一｝+焉一》+（，》+…+焉一y^）

=1-77+77-0++，，，+99-100

100

99

100;

11111

++++...+

-1X3-3X5-5X7-7X9-2024X2023

22222

X(---+----+----+----+…+----------)

1X33X55X77X92024x2023

111111111

X(1-3+3-5+5_7+7_9+-"+2024-2023)