黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

哈九中2024屆高三學(xué)年上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）Ⅰ卷一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.已知正實數(shù)m，n滿足，則的最大值是（）A.2 B. C. D.3.若實數(shù)a使得“，”為真命題，實數(shù)a使得“，”為真命題，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5.若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)?，若?，則?的最小值為（）A.? B.? C.? D.?7.已知是定義在上的偶函數(shù)且在上為減函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.8.定義表示兩個數(shù)中的較小者，表示兩個數(shù)中的較大者，設(shè)集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的都有，,則的最大值是A. B. C. D.二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列結(jié)論正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“，有”的否定是“，使”D.“是方程的實數(shù)根”的充要條件是“”10.下列各式正確的是（）A設(shè)，則B.已知，則C.若，，則D.11.設(shè)函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，.則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.若，，，則（）A. B. C. D.Ⅱ卷三、填空題：本題共有4個小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)滿足，則______.14.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明，現(xiàn)有圖形如圖所示，為線段上的點，且為的中點，以為直徑作半圓，過點作的垂線交半圓于，連結(jié)，過點作的垂線，垂足為，若不添加輔助線，則該圖形可以完成的所有無字證明為_________．（填寫序號）①②③④15.已知函數(shù)，則不等式的解集為______.16.已知，則最小值為______.四、解答題：本題共有6個小題，共70分．17.設(shè)函數(shù)，集合（1）證明:.（2）當(dāng)時，求.18.在第24屆冬季奧林匹克運動會，又稱2022年北京冬季奧運會，是由中國舉辦國際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕，冬奧會的舉辦為冰雪設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)帶來了新的發(fā)展機遇.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬元）.經(jīng)計算，若年產(chǎn)量于件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品的成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時，則這x千件產(chǎn)品的成本.每千件產(chǎn)品售價為100萬元，為了簡化運算，我們假設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？19.已知的定義域為，對任意都有，當(dāng)時，（1）求；（2）證明:在上是減函數(shù)；（3）解不等式:.20已知.定義，設(shè).（1）若，畫出函數(shù)的圖象并直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）定義區(qū)間的長度.若，則.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為.是否存在實數(shù)，且，使得?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21.如圖，四棱錐中，平面平面，，，，，.（1）求證：；（2）若點為棱上不