山西省運(yùn)城市2024屆高三第二次模擬調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題A（含答案）

運(yùn)城市2024年高三第二次模擬調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷類型：A

考生注總：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆修密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目

的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作

答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。

4.本卷命題范圍：高身范圍。

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知復(fù)數(shù)z滿足（4-31）2=1+2口則|z|=

751「2275

AA.pD.—U.nU.~-

5555

2.已知圓錐的側(cè)面積為12兀，它的側(cè)面展開圖是圓心角為富的扇形，則此圓錐的體積為

A.6V2KB.史守C.6V3KD.當(dāng)舐

3.已知向量Q和b滿足|a|=3,|b\=2,|a+b\=療，則向量匕在向量a上的投影向量為

A.iB.—aC.~^aD.a

22

4.已知雙曲線a一*=l（a>0">0）的兩條漸近線均和圓C：/+V+8彳+7=0相切，且雙曲線的左焦

點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

5.將函數(shù)/（z）=2sin卜z+g）的圖象向右平移火（火>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（z）的圖象，若函數(shù)

g（Z）在區(qū)間（0?）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則<p的取值范圍是

6.“五一”假期將至,某旅行社適時(shí)推出了“晉祠”“五臺(tái)山”“云岡石窟”“喬家大院”“王家大院”共五條旅游

線路可供旅客選擇，其中“喬家大院”線路只剩下一個(gè)名額,其余線路名額充足.現(xiàn)有小張、小胡、小李、

小郭這四人前去報(bào)名，每人只選擇其中一條線路，四人選完后，恰好選擇了三條不同的線路.則不同的

報(bào)名情況總共有

A.360種B.316種C.288種D.216種

【數(shù)學(xué)試卷A第1頁(yè)（共4頁(yè)）】

7.已知等差數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S"，若$5>0,$6<0,則獨(dú)的取值范圍是

Q1

A.（XB.（|?||）

8.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在以A為圓心，1為半徑的圓上，則|PB|2+|pc|2+|PD〃的

最小值為

A.18-872B.18-8V3C.19-873D.19-872

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.水稻產(chǎn)量是由單位面積上的穗數(shù)、每穗粒數(shù)（每穗穎花數(shù)）、成粒率和粒重四個(gè)基本因素構(gòu)成.某實(shí)驗(yàn)基

地有兩塊面積相等的試驗(yàn)田，在種植環(huán)境相同的條件下，這兩塊試驗(yàn)田分別種植了甲、乙兩種水稻，連

續(xù)試驗(yàn)5次，水稻的產(chǎn)量如下：

甲（單位:kg）250240240200270

乙（單位:kg）250210280240220

則下列說法正確的是

A.甲種水稻產(chǎn)量的極差為70

B.乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)為240

C.甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)大于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)

D.甲種水稻產(chǎn)量的方差小于乙種水稻產(chǎn)量的方差

10.已知函數(shù)/（%）的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意的都有“工，）="（？）+"（①），若/（2）=2,則下

列說法正確的是

A./(l)=0B.yo）的圖象關(guān)于、軸對(duì)稱

20242024

C.S/(2!)=2023X22025+2D.2/(2,)=2024X22026+2

i=l2=1

11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-AiBCA中，點(diǎn)P是側(cè)面ADQAi內(nèi)的

一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CCi上的一點(diǎn),則下列說法正確的是

A.當(dāng)點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn)時(shí),存在點(diǎn)E,使得AiE,平面PBQ

B.當(dāng)點(diǎn)E為線段CQ的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)A,E，A的平面截該正方體所得的截面

的面積為《

C.點(diǎn)E到直線BDj的距離的最小值為點(diǎn)

D.當(dāng)點(diǎn)E為棱CQ的中點(diǎn)且PE=2印寸，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為學(xué)

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知集合人=%GN卜8=｛了|/—37+租=0｝,若IGAPB,則AUB的子集的個(gè)數(shù)

為.

13.已知tana=2tan0,sin（a+0）=],則sin（0—a）=.

14.已知橢圓C：1J+￡=l（a〉6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6，K，過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，且

|AFJ=|AB|,若△0AB的面積為據(jù)其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則/券4的值為.

0I白1?2|

【數(shù)學(xué)試卷A第2頁(yè)（共4頁(yè)）】

四、解答題:本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（本小題滿分13分）

在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,csintC=16sin2C+與csinCeosB.

(1)求sinA的值;

（2）如圖,a=6痣，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，且2DC=5DB,/ABD=手，求△ABC的面積.

16.（本小題滿分15分）

長(zhǎng)跑可提高呼吸系統(tǒng)和心血管系統(tǒng)機(jī)能,較長(zhǎng)時(shí)間有節(jié)奏的深長(zhǎng)呼吸，能使人體呼吸大量的氧氣，吸

收氧氣量若超過平時(shí)的7-8倍，就可以抑制人體癌細(xì)胞的生長(zhǎng)和繁殖.其次長(zhǎng)跑鍛煉還改善了心肌

供氧狀態(tài)，加快了心肌代謝，同時(shí)還使心肌肌纖維變粗，心收縮力增強(qiáng)，從而提高了心臟工作能力.某

學(xué)校對(duì)男、女學(xué)生是否喜歡長(zhǎng)跑進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查男、女生人數(shù)均為200,統(tǒng)計(jì)得到以下2X2列聯(lián)表：

喜歡不喜歡合計(jì)

男生12080200

女生100100200

合計(jì)220180400

（1）試根據(jù)小概率值a=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生對(duì)長(zhǎng)跑的喜歡情況與性別有關(guān)聯(lián)？

（2）為弄清學(xué)生不喜歡長(zhǎng)跑的原因，從調(diào)查的不喜歡長(zhǎng)跑的學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽

取9人,再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，記隨機(jī)變量X表示抽到的3人中女生的人數(shù)，求

X的分布列；

（3）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體,從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，記其中喜歡長(zhǎng)跑的人數(shù)為

Y,求丫的數(shù)學(xué)期望.

it(ad—6c￥

附〃，其中〃=a+6+c+<7.

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

a0.1000.0500.0250.0100.001

*2.7063.8415.0246.63510.828

【數(shù)學(xué)試卷A第3頁(yè)（共4頁(yè)）】

17.（本小題滿分15分）

如圖1,在△ABC中,AC=BC=4,AB=4畬，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn)，且

DE±AB,將△ADE沿DE翻折到△PDE的位置,使得PE±BD，連接PB,PC,如圖2所示，點(diǎn)F是

線段PB上的一點(diǎn).

AF.

（1）若BF=2PF,求證:CF〃平面PDE；

⑵若直線CF與平面PBD所成角的正弦值為求線段BF的長(zhǎng).

18.（本小題滿分17分）

已知拋物線Cyz=2/工（0>0）的準(zhǔn)線與圓O：^2+y=l相切.

（D求C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)A,B是C的準(zhǔn)線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且圓。是APAB的內(nèi)切圓.

①若|AB|=2痣，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②求△PAB面積的最小值.

19.（本小題滿分17分）

已知函數(shù)/（久）=（re—（2）e-z+zr+a（（1GR）.

（1）若Q=4,求/（久）的圖象在久=0處的切線方程；

（2）若/（力）>0對(duì)于任意的xG[0,+8）恒成立，求a的取值范圍；

（3）若數(shù)列｛a.｝滿足a1=1且a“+i=/梟（"GN*）,記數(shù)列｛a"的前"項(xiàng)和為S“，求證:S”+《V

【數(shù)學(xué)試卷A第4頁(yè)（共4頁(yè)）】

運(yùn)城市2024年高三第二次模擬調(diào)研測(cè)試-數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

I.A因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足（4—3i〉z(mì)=i+2i,所以三=耳=/用m——卷+崇,所以3=j（-,y+（,y

=§.故選A.

2.B設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/,貝IJ仃/=12小答=學(xué),解得r=2,/=6,所以此圓錐的高h(yuǎn)=MF￥=4其所

以此圓錐的體積V=*7tX22X47I=喏2故選B.

3.A因?yàn)閨a+b|=41，所以|a12+2a?b+|b|2=7,又|0|=3,|b\=2,所以9+2a?b+4=7,解得a?b=-3,設(shè)a

與b的夾角為。，則cos。=|=引言=—4~，所以向量b在向量a上的投影向量為|b\cos0?4=一故

\Cl\\0\oAZc,\a\o

選A.

4.D雙曲線的一條漸近線方程為》=，工,所以放一ay=0.圓C：/十式十酸+7=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為〈z+4）。+，?=9,所

以圓心為C〈一4,0〉，r=3,所以」^1^=3,又a?+62=16,解得。=",6=3,所以雙曲線的方程為差一』=1.故選D.

5.C將函數(shù)/（%）=2sin（3Z+g）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到N=2sin［3（z—中）+于］=

2sin（3%—3gH■■，所以g（%）=2sin（3］—3?+今），當(dāng)zG（0,平）時(shí)，31—3少+eG（―3g+g,￡），又函數(shù)

g（%）在區(qū)間（0,中）上恰有兩個(gè)零點(diǎn),所以一2冗忘-3少+1~<一冗,解得繆<中<苧,即（p的取值范圍是（繆,粵］故

T：LClTCXClTC―I

選c.

6.C若小張、小胡、小李、小郭這四人中，沒有人選擇“喬家大院”線路，則報(bào)名情況有?XAl=144種.若小張、小胡、小

李、小郭這四人中，恰有1人選擇“喬家大院”線路，則報(bào)名情況有Q（0義g）=144種.所以不同的報(bào)名的情況總共有

144+144=288種.故選C.

7.B由題意知$5=15yl5）=15as>0,所以as>0,又S16=>（呼科）=8〈愈+到）（0,所以+您<0,所以a9V

一蔗<0.設(shè)等差數(shù)列｛&｝的公差為“，則"=函一W<0,所以ai>0.所以產(chǎn)］。，—八所以

｛as十怒—<2i十/d十勾十十

—4■（且<一條,所以歿=色辿=1+26（冬即空的取值范圍是降，鼻）.故選B.

I<2115<21a\<2iv/157<2i'/J.5/

8.D以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB.AD所在的直線分別為處y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所

示.設(shè)P〈z,y），所以/+/2=1,又B（2,0）,C（2,2〉，D〈0,2），所以|PB|2+IPC-+

|PD|2=（z—2）2+/+<N—2）z+〈y—2—（，—2）2=19—8〈z+y），令工+y

一，即l+y—1=0,所以直線工+廠/=0與圓d+y2=l有公共點(diǎn)，所以丁累&1,解

得一看WKv%所以C\PB\2+\PC\2+\PD\2〉3=19—8廢故選D.

9.ABD由表中數(shù)據(jù)可知，甲種水稻產(chǎn)量的極差為270—200=70,故A正確；由表中數(shù)據(jù)可

知，乙種水稻產(chǎn)量從小到大排列為210,220,240,250,280,所以乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)為

240,故B正確；對(duì)于C,甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為4X（250+240+2404200+270）=

240,乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為2X<250+210+280+240+220）=240,所以甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)

量的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；甲種水稻產(chǎn)量的方差為4X［（250—240）葉（240—240"+<240—240）—<200—240）葉

22

（270—240）21=520,乙種水稻產(chǎn)量的方差為看X［（250—240）2+（210-240）+（280—240）。+（240-240）+

（220—240〉z(mì)］=600,所以甲種水稻產(chǎn)量的方差小于乙種水稻產(chǎn)量的方差，故D正確.故選ABD.

io.AC令z=i,?=i,得/<1）=/<1）+/<1），解得y（i）=o,故A正確;令工=—1,?=—1.所以

一/（—1）=0,解得/■〈一1）=0,令y=T,所以八一z）=z/（一1）一/〈z）=一/（z），所以工）是奇函數(shù),所以

y9的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?（2?）=/（2T義2）=2"一"〈2）+2/〈2"T），令a”=/C2"）（wGN*）,

貝IJa?=2&T+2""）2,〃CN*），所以2一”a“=2-51>a“—i+1,令4=2一"a"，貝lj"=4-+1,又仇=2-1X2=1,所以

【數(shù)學(xué)試卷A參考答案第1頁(yè)（共4頁(yè)）】

{b?}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，所以6”=仇+<"—1）=",所以a”=〃?2",令S”=Z/（2*）=Za*=ai+az

4=1k=A

+,—=1X2+2X22+3X23+…+"?2",貝lj2S?=1X2?+2X2,+3X24+,■?+（”―1）"2"+〃"2"+1，所以一S?

23n+l]

=2+2+2HF2"—〃?2=2'人二2"）一〃.2?+=（1—2""一2,所以S?=（?-l）?2"+】+2,所以

2024

./（2D=2023X2?儂+2,故C正確*D錯(cuò)誤.故選AC.

11.ACD以。為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DA所在的直線分別為￡軸,y軸,z軸，建立空間直

角坐標(biāo)系，如圖所示.則DC0,0,0）,Dj（0,0,2）?Ai（2,0,2）,B（2,2,2），當(dāng)點(diǎn)P是線

段4中的中點(diǎn)時(shí)甘〈1,0,1），設(shè)七<0,2,°）〈041忘2），所以百才=（一1,0,1）,拓=

（1,2,1）,無(wú)方=6—2,2,。一2），假設(shè)存在點(diǎn)后,使得4后_1_平面PB1A，則百文?A^E

=2+a—2=0,PBi-AiE=-2+4+a—2=0,解得a=0,所以存在點(diǎn)E,使得AiE_L

平面PB1D1，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，故A正確;取BC的中點(diǎn)F,連接BQ,EF,FA,

AD,DiE,如圖所示.則EF//BC!,ADj〃BG，所以AA〃EF,又易得AR=2/2,EF

H

=7I,AF=DIE="，所以梯形ADjEF的面積為A?2丁尸?JA*（也產(chǎn)

=（2氣-叼-=3,所以過A,E,D1點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面的面積為V，故B錯(cuò)誤;又

8（2,2,0），設(shè)七（0,2,加）<01??其2），所以而芽=（一2,—2,2〉，選=（一2,0,"2），所以點(diǎn)￡到直線8口1的距離”=

22

\BE\sin<m.BE>=\BE\-71-cos<BL>T,BE>=/BE一（唱普$）"=J~|■（加—3+2,所以1m；.=成■，此

7

V\|DL）\Ivo

時(shí)機(jī)=1,所以點(diǎn)E到直線BDi的距離的最小值為故C正確;取DD的中點(diǎn)G,連接EG,EP,GP,易得GE_L平面

AADiD,又GPU平面AA1AD,所以GE^GP,所以GP=/PE2—GE2=，（2畬）？一2?=2,則點(diǎn)P在側(cè)面

AAiDiD內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡為以G為圓心，半徑為2的劣弧，分別交ADMD1于馬，Pi,則/PiGR=NRGD=*，則

/「心「2=學(xué)■，所以點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為*X2=箏故D正確.故選ACD.

12.8由題意知A={zCN[<3，+1<27}={0,1},又leAfM所以1CB,所以V—3+"?=0,解得以=2,所以B=

{了|二—3工+2=0}=門，2},所以41^={0,1,2},所以4118的子集的個(gè)數(shù)為23=8.

13.因?yàn)閠ana=2tanR,即；=2;胃%所以sinacos/3=2sin/?cosa,因?yàn)閟in=sinacosg+cosasin/?=---,

所以3cosasin，解得cosasin0=*?sinacos0=卷，所以sin(/5-a)=sin￡cosa—cos￡sina==—

14.等因?yàn)椤鱋AF1的面積為g",所以s△%F?=2義叫在△入后尸？中，:々

222

設(shè)/F]AF2=8,8￡(0,TT),由余弦定理可得|HF?|=|AB|+|AF2|—

2—

21AFi||AF2Icos8,即4c2=(|AFi|+|AF2\)21AFi\\AF2\~2\ABIIAF2|cosQ--F—----下---j—

=4/+(—2—2cos9)|AB||ABI,則(2+2cos0)\AF,\\AF21=4〃一￡=4/，所以Jx

△RA”的面積S=4lAFiI|AF2|sin。=岸送R=0蟲，所以痣sinLcos9=1,

LiJL~~I—COS\ju

即sin(e—*)=4,由于d—(一，所以《=千.又|AF1|=|AB|.所以AAFiB是等邊三角形，即IAB|

0乙000o

=\BF1\=\AB\,由橢圓的定義可得|AF"+|BFi\+\AB\=4a,所以|AF"=告0,則|AFZ|=三，1BF2I=警，所

以AB±FIF2，則

|I|白122IO

15.解：⑴因?yàn)閏sinB)C=哼。sin2C+咚csinCeosB,由正弦定理得sinCsin旦J^=gsinBsin2C+^ysin2CeosB=

乙4乙乙4乙

哼sinBsinCeosC+哼sir?CeosB=^-sinC(sinBcosC+sinCeosB)=^sinCsinCB+C),...............2分

又sinCW。，所以sin'sin(B+C)，所以sin7T2A=^^sin(7t—A),

所以cos3=gsinA="sin^cos9,...................................................................4分

【數(shù)學(xué)試卷A參考答案第2頁(yè)（共4頁(yè)）】

乂(0,號(hào))，cos毋W0,所以sin亨，cos年=J—sir?毋一二^^，

所以sinA=2sin攵-cos1-=至..................................................................6分

⑵設(shè)DB=2zJ〉。)，又2DC=5DB,所以DC=5z,cos/BDC=cos(A+})=—sinA=—卷............8分

%人小?…麗陽(yáng)/DMOB2+DC2-BC24^2+25^-(675)24,

在△BDC中，由余弦7E理得cosNBDC=2DB?DC-=2?2r.5r=一"5''...............................1nZ分

解得工=2,所以BD=4,DC=10,又sinA=^=盒=~|■.所以DA=5,AC=DA+DC=15,

又AB2+BD2=AD2，所以AB=3,

所以aABC的面積2^AB-ACsinA=yX3X15Xy=18................................................................................13分

16.解：(1)零假設(shè)為Ht,:學(xué)生對(duì)長(zhǎng)跑的喜歡情況與性別無(wú)關(guān)聯(lián)..........................................1分

用亞方”除主小v將加以斗智陽(yáng)刈400義(120X100—80X100*?

根據(jù)列聯(lián)表中1的l數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到％2=200X200X220X180=函400心4.040>3.841="().050,...................3分

根據(jù)小概率值a=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H)不成立，即認(rèn)為學(xué)生對(duì)長(zhǎng)跑的喜歡情況與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯

錯(cuò)誤的概率不大于0.050................................................................................................................................................4分

(2)從調(diào)查的不喜歡長(zhǎng)跑的學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取9人，其中男生的人數(shù)為：9X的普福=4人，

女生人數(shù)為：9義80+]00=5人....................................................................5分

X的所有可能取值為0,1,2,3,.......................................................................................................................................6分

所以P(X=0)=條=J,P(X=1)=以，=魯,P(X=2)=7：=辭,P(X=3)=條=得'

X的分布列為：

X0123

P15105

21142142

...........................................................................................................................................................................................10分

(3)由題意知,任抽1人喜歡長(zhǎng)跑的概率。=/，.....................................................12分

所以Y?B(12,耳)，所以E(Y)=12X^=a............................................................................................................15分

乙U乙U。

17.⑴證明：過點(diǎn)C作CH_LED,垂足為H,在PE上取一點(diǎn)M,使得PM=(PE,連接如圖所示.因?yàn)镻M-

4PE,PF=4PB,所以FA%EB且FM=+EB,

因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)*且DE_LAB,所以CH//EBS.CH=~EB,

所以CH〃FM且CH=FM,所以四邊形CFMH是平行四邊形，所以CF〃HM,...................................................3分

又CFU平面PDE,HMU平面PDE,所以CF〃平面PDE........................................................................................5分

(2)解：因?yàn)镻E_LED,PE_LBD,EDnBD=D,ED,BDU平面BCDE,所以PE_L平面BCDE................................6分

又BEU平面BCDE,所以PE±BE,PB=VPe+BE1=275....................................................................................7分

又EB_LED,所以EB,ED,EP兩兩垂直，故以E為坐標(biāo)原點(diǎn),EB,ED,EP所在的直

線分別為z軸，'軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.所以B(3盒,0,0),

D(0,y2,0)-F(0,0,72)，C(72,2y2,0).

設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量n=Cx,y,z^，又加=(—372,0,72),BD=

/I—1—、己Ll、r?BP=-z=0人r

(―3及\9,0)，所以fLL令1=1,解得ZF4y=3,Z=3,

\n?BD=-342x-\-j2y=Q,

所以平面PBQ的一個(gè)法向量〃=(1,3,3)....................................................................................................................9分

設(shè)BF=XBP=(―3y2A,0,V2A)<OCA<1)，所以GF=CB+BF=(2-/2,-2-72,0)+(—372A,0,72A)

(2A/2^—3^/ZXJ—2-7^,A/2^A)，

設(shè)直線CF與平面PBD所成角的大小為6,

/38

分

5711

【數(shù)學(xué)試卷A參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))】

解得;1=9或L需，所以BF=^BP=伺或BF=^BP=警......................................15分

18.解:⑴由題意知C的準(zhǔn)線為i=一g,又。的準(zhǔn)線與圓O：/+y2=i相切，所以|一胤=i,.............2分

解得夕=2,所以C的方程為丁=丘................................................................3分

（2）設(shè)點(diǎn)P（死，）o），點(diǎn)A（—l,m）,點(diǎn)B（—l,n）,直線PA方程為y—m=y°（1+1），化簡(jiǎn)得（州一根）久一

Xo~r1

（我+1）,+（了?！猰）+加（10+1）=0.

又圓。是APAB的內(nèi)切圓，所以圓心0〈0,0）到直線PA的距離為1,即4f+尸+1）1=］,

，〈/o一—）2+（“1〉2

故（）o—m）2+（1o+l）2=（了0-my2-\-2mCyo—m）（%o+l）+/（1o+l）2,

易知力0〉1,上式化簡(jiǎn)得，（2（）—1）根2+2）0機(jī)一（20+1）=0............................................5分

2

同理有（io-1）w+2yon—（jco+1）—0,...........................................................6分

所以m,n是關(guān)于，的方程（數(shù)一1+2yoL（2o+l）=O的兩個(gè)不同的根，

所以加+/=—,mn=-..............................................................7分

B—110—1

所以|AB|2=Qm-Ti>2=<im-\-ny2—^mn=~~~4叱+‘尤°弋】'.

又點(diǎn)p是c上的一點(diǎn)，所以受=4m，所以IAB\=J（:竺；）2+4；'，=2...........8分

①若|AB|=2痣，則痣，........................................................9分

解得我=3或必=3（舍），所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3..................................................10分

②因?yàn)辄c(diǎn)P（10，、0）到直線1=-1的距離d=io+L...............................................11分

所以APAB的面積S=；|AB|?公月+?；［［（加+］）=/^^，，（臂料》,....12分

乙乙Y（SCQ1）VK元。1）

1/、八rniiQ/(於+4+4力(產(chǎn)+4+6x)LIAI16I

令A(yù)死―1=力(方〉0)，貝US=7---------------------=A^J/r2+_10^+—+-^+320Q,

=8,10-半>2J10L邛=40,當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)等號(hào)成立，所以5^78+40+32=4/5,

即△PAB面積的最小值為4祈；.................................................................17分

19.（1）解:若。=4,則/（1）=（1—4）^+1+4,所以/=4）^+^+1=（1—3）^+1,..............1分