陜西省寶雞市鳳翔區(qū)2023-2024學年八年級下學期第一次月考數學試卷(含解析)

陜西省寶雞市鳳翔區(qū)2023-2024學年八年級下學期第一次月考數學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．“a為正數”可以表示為()A. B. C. D.2．如圖，在中，，，，則的長為()A.1.5 B.3 C.6 D.93．若實數a，b滿足，則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.4．如圖，平分，于點E，，F是射線上的任意一點，則的長度不可能是()A.4 B.5 C. D.65．在中，，，的對邊分別是a，b，c，則下列條件中不能說明是直角三角形的是()A. B.C. D.6．下列命題的逆命題為假命題的是()A.在三角形中，等邊對等角 B.兩直線平行，同位角相等C.全等三角形的對應角相等 D.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方7．等腰三角形的一個外角是80°，則它的底角的度數為()A.100° B.100°或40° C.50° D.40°8．如圖，在的正方形方格中，點A，B在格點（小正方形的頂點）上，若點C也在格點上，使為等腰三角形，則符合條件的格點C的個數是()A.2 B.4 C.5 D.6二、填空題9．若是關于x的一元一次不等式，則______.10．如圖，在中，，AD平分，若，則點D到AB的距離為______.11．用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應假設這個三角形中______.12．如圖，于點B，于點D，.若添加一個條件可使用“”判定，則添加的條件為______.13．如圖，在中，，的垂直平分線交于點E，交于點D，連接，若，，則的周長為______.三、解答題14．用不等式表示數量關系：x的3倍與9的差不大于.15．不等式有多少個負整數解？請一一寫出.16．解不等式：，并將它的解集表示在數軸上17．如圖，已知，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點D，使得點D到邊，的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）18．已知，若，求b的取值范圍.19．如圖，在中，，是的外角，平分.求證：.20．某天上午9時，一艘輪船從A處出發(fā)，以每小時20海里的速度自東向西航行，11時到達B處，分別從A，B處望向燈塔C，測得，，求B處到燈塔C的距離.21．如圖，在中，，，求的面積.22．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交于點D，E，垂足分別為F，G.若，，求的長.23．如圖，在三角形紙片中，，，按如下步驟進行折疊（圖中的，為折痕）：①折疊三角形紙片，使得點B與點C重合；②將折疊后的紙片再沿折疊，使得點A的對應點P落在上；③將紙片展開，連接，.(1)求證：.(2)求的長.24．如圖，在中，，點D，E分別在邊AB和AC上，連接BE，CD，交點為F，且，.(1)求證：.(2)求證：.25．已知，是的兩條邊長，滿足.(1)若為等腰三角形，求的周長.(2)若為直角三角形，求第三條邊的邊長.26．如圖，在等邊中，，點分別從點同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，當點第一次返回到達點時，同時停止運動.已知點的速度是，點的速度是.設點的運動時間為.(1)當為何值時，兩點重合？(2)當為何值時，為等邊三角形？(3)當點在邊上運動時，是否存在時間，使得是以為底邊的等腰三角形，若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案1．答案：A解析：正數是指大于0的數，a是正數，即故選：A2．答案：C解析：在中，，，，∴.故選：C3．答案：D解析：A.，若，，則，故該選項不符合題意；B.，不等式兩邊同時除以得，故該選項不符合題意；C.，若，，則，故該選項不符合題意；D.不等式兩邊同時減去得，故該選項符合題意；故選：D.4．答案：A解析：過Ｄ點作于H，平分，，，，，，故選A5．答案：C解析：∵，∴，∴是直角三角形，故A選項不符合題意；∵，∴，∴，∴是直角三角形，故B選項不符合題意；設，則，不能構成三角形，故C選項符合題意；設，則，∵，∴，解得：，∴最大的角為，∴是直角三角形，故D選項不符合題意；故選：C6．答案：C解析：、逆命題為：在三角形中，等角對等邊，是真命題，不符合題意，、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意，、逆命題為：對應角相等的三角形是全等三角形，是假命題，符合題意，、逆命題為：兩條直角邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，是真命題，不符合題意，故選：.7．答案：D解析：∵等腰三角形的一個外角為80°，∴相鄰角為180°-80°=100°，∵三角形的底角不能為鈍角，∴100°角為頂角∴底角為：（180°-100°）÷2=40°.故選D.8．答案：D解析：如圖所示：符合條件的點的個數有6個，故選：D.9．答案：2解析：根據題意得，解得；，故答案為：2.10．答案：4解析：過點，作，交于點，

∵，AD平分，∴，故答案為：4.11．答案：三角形三個內角中最多有一個銳角解析：∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設即原命題的逆命題正確；∴應假設：三角形三個內角中最多有一個銳角.故答案為三角形三個內角中最多有一個銳角12．答案：解析：添加的條件為，理由如下：∵于點B，于點D，，在和中，，∴.故答案為：.13．答案：14解析：在中，，，，,是的垂直平分線，，的周長，故答案為：1414．答案：解析：用不等式表示：x的3倍與9的差不大于為：.15．答案：4個，，，，解析：不等式，由4個負整數解，分別是：，，，.16．答案：，畫圖見解析解析：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，在數軸上表示其解集如下：17．答案：作圖見解析解析：如圖，點D為所作..18．答案：解析：∵，∴，∵，∴，解得：；19．答案：見解析解析：證明：∵，∴.∵平分，∴.∵，∴，∴，∴.20．答案：B處到燈塔C的距離為海里解析：由題知，（海里），，，，，海里，B處到燈塔C的距離為海里.21．答案：解析：延長，作的延長線于點，，，，，，的面積為：.22．答案：解析：連接，，，的垂直平分線分別交于點D，E，垂足分別為F，G，且，，，，，，，，，，.23．答案：(1)見解析(2)解析：（1）由折疊的性質可知，，，，；（2）由折疊的性質可知，，，且折疊三角形紙片，使得點B與點C重合；，，，，，.24．答案：(1)見解析(2)見解析解析：（1）∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，（2）由（1）得，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.25．答案：(1)(2)第三條邊的邊長為或解析：（1）∵，∴，，∵為等腰三角形，，∴等腰的腰，只能是6，∴的周長，故答案為：，（2）設第三邊的邊長為，為直角三角形時分兩種情況：①當斜邊長為時，則，②當直角邊長為時，則，故答案為：第三條邊的邊長為或.26．答案：(1)當t的值為8時，兩點重合(2)點N運動后，為等邊三角形(3)存在，解析：（1）設點運動后，兩點重合.由題意得，解得，答：當t的值為時，兩點重合.（2）設運動時，為等邊三角形