2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市海鹽縣中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市海鹽縣重點達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，一段拋物線：y=-x（x-5）（0SxW5）,記為G,它與x軸交于點O,Ai；將G繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交

x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交x軸于點A3；…如此進行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018,m）

在此“波浪線”上，則m的值為（）

A.4B.-4C.-6D.6

2.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，

其中的一名學(xué)生想知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

3.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中

有16個棋子，…，則圖⑥中有個棋子（）

????????%???

????????????

????

①②③

A.31B.35C.40D.50

4.下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形

的是（）

B/l\D

5.如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（）

6.如圖，直線y=3x+6與x,y軸分別交于點A,B,以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點C向左平移5個單

位，使其對應(yīng)點。恰好落在直線AB上，則點C的坐標(biāo)為（）

B.

A.(3,3)B.(4,3)C.(-1,3)D.(3,4)

7.設(shè)0VkV2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2,當(dāng)1WXW2時，y的最小值是（）

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

8.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

C.V4

9.下列命題是真命題的是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧

D.若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2—2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知：正方形ABCD.

求作：正方形ABCD的外接圓.

作法：如圖，

（1）分別連接AC,BD,交于點O；

（2）以點O為圓心，OA長為半徑作。O,OO即為所求作的圓.

請回答：該作圖的依據(jù)是.

12.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120。的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為.

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A，B，可以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得到的,

寫出一種由線段AB得到線段A，B，的過程

14.如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直NB的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長方形是

（）

1.2cm

15.（DO的半徑為10cm,AB,CD是。O的兩條弦，且AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm.則AB與CD之間的距離是_

cm.

16.如圖，在△ABC中，ZA=60°,若剪去NA得到四邊形BCDE,則Nl+N2=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.(8分)平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)，拋物線y=-x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點A、B(點A在點B左側(cè)),

與y軸交于點C,頂點為D,對稱軸為直線L過點C作直線1的垂線，垂足為點E,聯(lián)結(jié)DC、BC.

(1)當(dāng)點C(0,3)時，

①求這條拋物線的表達式和頂點坐標(biāo)；

②求證：ZDCE=ZBCE；

(2)當(dāng)CB平分NDCO時，求m的值.

y(

1

18.(8分)如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m.從C點測得A點的仰角?為53。，從A點測得。點的俯角￡為37。,

求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù)：57%37x—,cos37?—,tanil?,sin53?4,cos53?—?tan35?—)

55453

B

19.(8分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸的交點分別為A(-6,0)和點B(4,0),與y軸的交點為C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是線段OA上一動點(不與點A重合)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q,點D、M在線段AB上,

點N在線段AC上.

①是否同時存在點D和點P,使得4APQ和ACDO全等，若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標(biāo).

20.(8分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口

味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:

本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？補全上面的條形統(tǒng)計

圖；扇形統(tǒng)計圖中c對應(yīng)的中心角度數(shù)是;若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒

牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒?

21.(8分)正方形的邊長是10,點E是的中點，動點F在邊5c上，且不與點3、C重合，將△E3尸沿

EF折疊，得到AE夕尸.

(1)如圖1,連接A方.

①若△為等邊三角形，則N3E歹等于多少度.

②在運動過程中，線段與E歹有何位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

(2)如圖2,連接C&,求A尸周長的最小值.

(3)如圖3,連接并延長交AC于點P,當(dāng)3卸=6時，求尸方的長度.

圖1圖2圖3

22.(10分)如圖，建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個通信塔CD,在它們之間的地面點M(B,M,D三點

在一條直線上)處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37。和60。，在A處測得塔頂C的仰角為30。，則通信塔

CD的高度.（sin37tM）.60,cos37°~0.80,tan37°=0.75,若=1.73,精確至lj0.1m）

23.(12分)某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克,

乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的

生產(chǎn)方案？

(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,

才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請直接寫出方案.

24.如圖，在△ABC中，AD.AE分別為△ABC的中線和角平分線.過點C作于點并延長交A3于點廠,

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

分析：根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出機的值，由2017+5=403…2,

可知點P(2018,在此“波浪線”上Co4段上，求出。404的解析式，然后把P(2018,zw)代入即可.

詳解：當(dāng)y=0時，-x(x-5)=0,解得xi=0,X2=5,則AI(5,0),

OAi=5,

??,將G繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交x軸于點A2；將C2繞點42旋轉(zhuǎn)180。得G,交x軸于點4;…；如此進行下去，

得到一“波浪線”，

A\Ai=AiAi=...=OAi=5,

二拋物線C404的解析式為度(x-5x403)(x-5x404),即y=(x-2015)(x-2020),

當(dāng)x=2018時，j=(2018-2015)(2018-2020)=-1,

即m=-1.

故選C.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績以及全部

成績的中位數(shù)，比較即可.

故選B.

【點睛】

本題考查統(tǒng)計量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+l+2n,據(jù)此可得.

【詳解】

解：???圖1中棋子有5=l+2+lx2個，

圖2中棋子有10=1+2+3+2x2個，

圖3中棋子有16=1+2+3+4+3x2個，

/.圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6x2=40個，

故選C.

【點睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情

況.

4、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項正確；

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

5、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,/BAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

；.AB=AE,ZBAE=60°,

.,.△AEB是等邊三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

6、B

【解析】

令x=0,y-6,'.B(0,6),

,/等腰AOBC,：.點C在線段OB的垂直平分線上，

.,.設(shè)C(%3),則C'"-5,3),

3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故選B.

點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.

7、A

【解析】

先根據(jù)OVkVl判斷出k-1的符號，進而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1<X<1即可得出結(jié)論.

【詳解】

VO<k<l,

/.k-l<0,

,此函數(shù)是減函數(shù)，

Vl<x<l,

.,.當(dāng)x=l時，y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故選A.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k^O)中，當(dāng)k<0,b>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是

解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.

【詳解】

解：兀是無理數(shù)，

故選：D.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】

A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；

B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形，故本選項錯誤；

C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧，故本選項錯誤；

D、a2+b2+c2=ac+bc+ab,2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=Q,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2-0,a=b=c,故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論

也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式△『養(yǎng)而Y涮，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.

由題意得△二2?*-4?--??,1,解得

故選C.

考點：一元二次方程的根的判別式

點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程-=「八7=一」，當(dāng)△=；獷-福姆.方惻時，方程有兩個不相等

實數(shù)根；當(dāng)△=：峭-生猛=則時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)心=,婷-業(yè)蟠Y則時，方程沒有實數(shù)根.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一

個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓.

【解析】

利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,則以點O為圓心，OA長為半徑作。O,點B、C、D都在。O上，從而

得到。O為正方形的外接圓.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為正方形，

,\OA=OB=OC=OD,

.,-OO為正方形的外接圓.

故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在

同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓.

【點睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.

12、—cm

3

【解析】

試題分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，21rL"**，r=§cm.

1803

考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系

13、將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個單位長度

【解析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.

【詳解】

解：將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個單位長度即可得到A，B二

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移，屬于簡單題，熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.

14、B

【解析】

過P點作PE±BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線BP于P,即可求出AABP^ABEP,又知△APC

和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積.

【詳解】

解：過P點作PELBP,垂足為P,交BC于E,

A

VAP垂直NB的平分線BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90°,

/.△ABP^ABEP,

；.AP=PE,

VAAPC和4CPE等底同高，

??SAAPC=SAPCE,

三角形PBC的面積=,三角形ABC的面積=4cmi,

22

選項中只有B的長方形面積為Lcml

2

故選B.

15、2或14

【解析】

分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理

和垂徑定理求解即可.

【詳解】

①當(dāng)弦A3和在圓心同側(cè)時，如圖，

AB=16cm,CD=12cmf

.\AE=8cmfCF=6cm9

9

：OA=OC=lQcm9

/.EO=6cm,OF=8cm,

：.EF=OF-OE=2cm；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖,

AB=16cmfCD=12cm,

.\AF=8cm9CE=6cmf

VOA=OC=10cm9

/.OF=6cmfOE=8cm9

：.EF=OF+OE=14cm.

：.AB與CD之間的距離為14cm或2cm.

故答案為：2或14.

16、240.

【解析】

試題分析：Zl+Z2=180°+60°=240°.

考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-x2+2x+3；D(1,4)；(2)證明見解析；(3)m=—；

3

【解析】

(1)①把C點坐標(biāo)代入y=-x2+2mx+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，

然后把一般式配成頂點式得到D點坐標(biāo)；

②如圖1,先解方程-x2+2x+3=0得B(3,0),則可判斷AOCB為等腰直角三角形得到N

OBC=45°,再證明△CDE為等腰直角三角形得到/DCE=45。，從而得到NDCE=/BCE；

(2)拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2,把一般式配成頂點式得

到拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點D的坐標(biāo)為(m,4m2),通過解方程-x?+2mx+3m2=0

得B(3m,0),同時確定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,貝！JDG=2m2,接著證

明/DCG=NDGC得到DC=DG,所以11?+(4m2-3m2)2=4m4,然后解方程可求出m.

【詳解】

(1)①把C(0,3)代入y=-x?+2mx+3m2得3m2=3,解得mi=l,m2=-1(舍去)，

二拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

Vy=-x2+2x+3=-(x-1)-+4,

二頂點D為(1,4)；

②證明：如圖1,當(dāng)y=0時，-X2+2X+3=0,解得XI=-1,X2=3,貝B(3,0),

?/OC=OB,

AAOCB為等腰直角三角形，

:.ZOBC=45°,

；CE_L直線x=l,

.\ZBCE=45°,

VDE=1,CE=1,

.-.△CDE為等腰直角三角形，

；.NDCE=45。，

:.ZDCE=ZBCE；

(2)解：拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2,

y=-x2+2mx+3m2=—(%—m)-+4m2,

二拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點D的坐標(biāo)為(m,4m2),

當(dāng)y=0時，-x2+2mx+3m2=0,解得xi=-m,X2=3m,貝!|B(3m,0),

當(dāng)x=0時，y=-x2+2mx+3m2=3m2,貝!JC(0,3m2),

VGF/7OC,

GFBFGF2m,

—=—，即an一7=—,解得GF=2m2,

OCBO3m23m

?*.DG=4m2-2m2=2m2,

VCB平分NDCO,

/.ZDCB=ZOCB,

VZOCB=ZDGC,

:.ZDCG=ZDGC,

/.DC=DG,

即m2+(4m2-3m2)2=4m4,

,1

nT=—,

3

而m>0,

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)進行幾何計算；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距

離公式.

18、建筑物的高度為80/".建筑物CD的高度為35

【解析】

分析：過點。作。及LA8于于E,則。E=BC=60?z.在RtAA5c中，求出AB.在R3AOE中求出AE即可解決問

題.

詳解：過點。作。E于于E,則OE=5C=60m,

*?ABAB4,、

在RtAA5c中,tan53°=---，:.---=—,AB-80(/?).

BC603

AE3AE

在RtAADE中，tan37°=---，:.——----，A￡-45(nt),

DE460

：.BE=CD=AB-AE=3>5Gn).

答：兩座建筑物的高度分別為80機和35m.

BC

點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)

鍵.

1133

19、(1)y=--x2-—x+3；(2)①點D坐標(biāo)為(--,0)；②點M(—，0).

8422

【解析】

(1)應(yīng)用待定系數(shù)法問題可解；

(2)①通過分類討論研究△APQ和小CDO全等

②由已知求點D坐標(biāo)，證明DN〃BC,從而得到DN為中線，問題可解.

【詳解】

(1)將點(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax?+bx+c,得

36a—6b+c=0

<16a+4b+c=0,

c=0

1

a=——

8

解得：<b=，

4

c=3

???拋物線解析式為：y='x2-'x+3；

84

(2)①存在點D,使得△APQ和ACDO全等，

當(dāng)D在線段OA上，NQAP=NDCO,AP=OC=3時，△APQ和△CDO全等,

/.tanNQAP=tanNDCO,

OCOD

OAOC

.3_OD

,■6—-r

3

???點D坐標(biāo)為0).

2

3

由對稱性，當(dāng)點D坐標(biāo)為(一，0)時，

2

由點B坐標(biāo)為(4,0),

此時點D(23,0)在線段OB上滿足條件.

2

②；OC=3,OB=4,

/.BC=5,

VZDCB=ZCDB,

/.BD=BC=5,

.,.OD=BD-OB=1,

則點D坐標(biāo)為(-1,0)且AD=BD=5,

.\ZNDC=ZDCB,

；.DN〃BC,

AN_AD

"2VCDB-，

則點N為AC中點.

.??DN時△ABC的中位線,

15

；DN=DM=—BC=—，

22

3

/.OM=DM-OD=-

2

3

...點M0)

2

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關(guān)知識.解答時，注

意數(shù)形結(jié)合.

20、(1)150人；(2)補圖見解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

⑴根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).

⑶用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30+20%=150人;

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360。X—=144°

150

故答案為144°

(4)600x(45+“)=300(人),

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

Q

21、(1)①N5EF=60。；@AB'//EF,證明見解析；(2)△。?字周長的最小值5+56；(3)產(chǎn)夕=—.

7

【解析】

(1)①當(dāng)△AEB，為等邊三角形時，NAEB，=60。，由折疊可得，ZBEF=-ZBEB'=-xl20°=60°；②依據(jù)AE

22

=B，E,可得NEAB，=NEB，A,再根據(jù)NBEF=NB，EF,即可得到NBEF=NBAB，，進而得出EF〃AB1

(2)由折疊可得，CF+BT=CF+BF=BC=10,依據(jù)B，E+BCNCE,可得BC^CE-B，E=56-5,進而得至！JBC

最小值為5君-5,故△CB，F(xiàn)周長的最小值=10+5石-5=54-575?

(3)將4ABB^AAPB，分別沿AB、AC翻折到△ABM和^APN處，延長MB、NP相交于點Q,由ZMAN=2ZBAC

=90。，NM=NN=90。，AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形，設(shè)PB，=PN=x,貝!jBP=6+x,BQ=8-6=2,

QP=8-x.依據(jù)NBQP=90。，可得方程2?+(8-x)2=(6+x)2,即可得出PB，的長度.

【詳解】

(1)①當(dāng)△AEB，為等邊三角形時，NAEB，=60。，

由折疊可得，ZBEF=-ZBE-xl20°=60°,

22

故答案為60；

②AB，〃EF,

證明：???點E是AB的中點，

/.AE=BE,

由折疊可得BE=B，E,

，AE=B，E,

.?.NEAB'=NEB'A,

又,；NBEF=NBrEF,

.\ZBEF=ZBAB,,

，EF〃AB，；

(2)如圖，點B，的軌跡為半圓，由折疊可得，BF=BT,

/.CF+BT=CF+BF=BC=10,

'：B'E+B'C>CE,

.\B3CE-B，E=56-5,

；.BC最小值為5石-5,

.,.△CB，F(xiàn)周長的最小值=10+5石-5=5+545;

(3)如圖，連接ABJ易得NAB，B=90。，

將△ABB，和△APB，分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長MB、NP相交于點Q,

由NMAN=2NBAC=90。，ZM=ZN=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形，

由AB=10,BB，=6,可得AB，=8,

/.QM=QN=AB,=8,

設(shè)PB'=PN=x,貝!)BP=6+x,BQ=8-6=2,QP=8-x.

,/ZBQP=90o,

?*.22+(8-x)2=(6+x)2,

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用,

解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)?/p>

直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案.

22、通信塔CD的高度約為15.9cm.

【解析】

過點A作AELCD于E,設(shè)CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出關(guān)于x的方程,

求出方程的解即可.

【詳解】

過點A作AELCD于E,

則四邊形ABDE是矩形,

設(shè)CE=xcm,

在RtZkAEC中，ZAEC=90°,NCAE=30°,

CE

所以AE==A/3xcm,

tan30°

在RtACDM中，CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,

CDA/3(X+6)

DM=----------=