天津市河北區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

天津市河北區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題本太趣共12小題，每小題3分，共36分。將正確結(jié)論的代號(hào)填在下表相應(yīng)的空格中。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．2.一元二次方程x2＋3x＝0的解是()A.x＝3 B.x1＝0，x2＝3C.x1＝0，x2＝－3 D.x＝－3【答案】C【詳解】分析：分解因式得到x（x+3）=0，轉(zhuǎn)化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．詳解：x2+3x=0，x(x+3)=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=?3，故選C.3.拋物線，，共有的性質(zhì)是（）A.開口向下 B.對(duì)稱軸是軸C.都有最低點(diǎn) D.y隨x的增大而減小【答案】B【詳解】拋物線的圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大．拋物線的圖象開口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．拋物線的圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大．∴拋物線共有的性質(zhì)是對(duì)稱軸為y軸．故選B．4.對(duì)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=-1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)．

故選：C．5.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則所列方程正確的為（

）A.7200（1+x）=8450

B.7200（1+x）2=8450C.7200+x2=8450

D.8450（1﹣x）2=7200【答案】B【詳解】根據(jù)增長后的產(chǎn)量=增長前的產(chǎn)量(1+增長率)n，可列方程為:7200（1+x）2=8450.6.已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k的最小值是0，則k的值是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】B【分析】在二次函數(shù)中，，，，因?yàn)椋液瘮?shù)的最小值是0，所以，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】在二次函數(shù)中，，，，∵，且函數(shù)的最小值是0，∴，解得，故選B．7.拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【詳解】試題分析：通過解方程x2﹣2x﹣3=0可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，于是可判斷拋物線y=﹣x2+3x﹣2與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）．故選C．8.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（﹣3，﹣6） B.（1，﹣4）C.（1，﹣6） D.（﹣3，﹣4）【答案】C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個(gè)單位的解析式，再求出向下平移1個(gè)單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解．【詳解】y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個(gè)單位的解析式，再求出向下平移1個(gè)單位，∴y=2（x-1）2-6，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6）．故選：C9.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)的是（）A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3【答案】C【分析】先根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=2排除B、D，再將點(diǎn)（0，1）代入A、C兩個(gè)拋物線解析式檢驗(yàn)即可．【詳解】∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，∴B、D選項(xiàng)不符合題意，將點(diǎn)（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，故C選項(xiàng)正確．故選∶C．10.若拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2013的值為（）．A.2012 B.2013C.2014 D.2015【答案】C【詳解】將（m，0）代入拋物線解析式，得0=m2﹣m﹣1，移項(xiàng)得：m2﹣m=1，所以m2﹣m+2013=1+2013=2014．故選C．11.已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A.6 B.5C.4 D.3【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得當(dāng)0＜x＜8時(shí)，其中有一個(gè)x的值滿足y=2，則對(duì)稱軸所在的位置為0＜h＜4，故選：D12.拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【分析】利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)和判別式的意義可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，則x＝1時(shí)，a﹣b+c＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b＝2a，而x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＝2，則a﹣2a+c＝2，、于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)D（﹣1，2），可得到拋物線與直線y＝2只有一個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)D（﹣1，2），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，∴x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝﹣1時(shí)，y＝2，即a﹣b+c＝2，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)D（﹣1，2），即x＝﹣1時(shí)，y有最大值2，∴拋物線與直線y＝2只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選：C．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.點(diǎn)(,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】(1,)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義，進(jìn)行解答即可.【詳解】點(diǎn)(,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)是(1,)故答案為(1,)14.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______________【答案】（1，2）【詳解】∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故答案為：（1，2）15.如圖，△ABC中，∠C=30°．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB=____°．【答案】90【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAF=60°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得：∠AFB=∠C+∠CAF=30°+60°=90°．故答案為：90．16.直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】(7，3)【分析】首先根據(jù)直線AB求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長度之和，而縱坐標(biāo)等于OA的長，進(jìn)而得出B′的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題意令x=0，得y=4；令y=0，得x=3．∴A(3，0)，B(0，4)．由旋轉(zhuǎn)可知，∠O′AO=∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，如圖．

∴點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為OA長，即為3；橫坐標(biāo)為OA+O′B′=OA+OB=3+4=7．

故點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(7，3)．

故答案為：(7，3)．17.如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在圖l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是_______

【答案】【詳解】設(shè)出拋物線方程y=ax2，由圖象可知該圖象經(jīng)過（-2，-2）點(diǎn)，故-2=4a，a=-，故，故答案為：．18.已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，則線段AD的長為_____．【答案】【分析】先根據(jù)拋物線的解析式分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)、以及對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得或，則，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為直線，所以點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為的坐標(biāo)為，所以，故答案為：．三、解答題本大題共7小題，共66分。19.解方程：x2﹣5x﹣6=0；【答案】x1=6，x2=﹣1.【詳解】試題分析：方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.試題解析：解：方程變形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（，3）【分析】過點(diǎn)B和B′作BD⊥x軸和⊥y軸于點(diǎn)D、C，根據(jù)題意可得B（3，），根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)．【詳解】如圖，過點(diǎn)B和B′作BD⊥x軸和⊥y軸于點(diǎn)D、C，∵∠AOB＝∠B＝30°，∴AB＝OA＝2，∠BAD＝60°，∴AD＝1，BD＝，∴OD＝OA+AD＝3，∴B（3，），∴將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，∴＝BD＝，OC＝OD＝3，∴坐標(biāo)（，3）．21.已知拋物線：（1）y＝（x﹣2）2﹣14，請(qǐng)確定開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及最?。ù螅┲担?）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，最小值為（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）即可求出答案；（2）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出答案．【詳解】（1）已知y＝（x﹣2）2﹣14，可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，最小值為；（2）拋物線，a=，b=2，c=，根據(jù)對(duì)稱軸公式，可得對(duì)稱軸為，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為22.如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃一邊AB的長為xm，如要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長是多少？【答案】【分析】設(shè)的長為m，則平行于墻的一邊長為：m，該花圃的面積為：，令該面積等于63，求出符合題意的的值，即是所求的長．【詳解】設(shè)該花圃的一邊的長為m，則與相鄰的邊的長為m，由題意得：，即：，解得：，當(dāng)m時(shí)，平行于墻的一邊長為：，不合題意舍去；當(dāng)m時(shí)，平行于墻的一邊長為：，符合題意，所以，的長是．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，且與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)．求拋物線的表達(dá)式；若將拋物線向下平移4個(gè)單位，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為如果，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）為；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【分析】（1）依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可求得b的值，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達(dá)式；（2）由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點(diǎn)，軸可得到點(diǎn)Q和P關(guān)于x對(duì)稱，可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對(duì)應(yīng)的x的值，則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，，即，解得．．將代入得：，拋物線的解析式為．拋物線向下平移了4個(gè)單位．平移后拋物線的解析式為，．，點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上．又軸，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱．點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．將代入得：，解得：或．點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．24.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支付20元的各種費(fèi)用，房價(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤最大？其最大利潤是多少？設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10x元，賓館每天的利潤為y元．（1）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：原來每個(gè)房間增加10元每個(gè)房間增加20元…每個(gè)房間增加10x元每天的房價(jià)（元）180190200…每天居住的房間數(shù)504948…（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．【答案】（1），（2），當(dāng)房價(jià)定為350元時(shí)，賓館利潤最大，其最大利潤是10890元【分析】（1）先根據(jù)“當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑”可得當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元時(shí)，每天的房價(jià)為元，會(huì)有個(gè)房間空閑，再利用50減去即可得出每天居住的房間數(shù)；（2）根據(jù)“利潤=收入-費(fèi)用”可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【小問1詳解】解：由題意得：當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元時(shí)，每天的房價(jià)為元，會(huì)有個(gè)房間空閑，則此時(shí)每天居住的房間數(shù)為個(gè)，故答案為：，．【小問2詳解】解：由題意得：，整理得：，因?yàn)椋?，所以，所以由二次函?shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為10890，此時(shí)房價(jià)為（元），答：當(dāng)房價(jià)定為350元時(shí)，賓館利潤最大，其最大利潤是10890元．25.已知拋物線y＝x2﹣x﹣與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的