重慶地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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重慶地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最小值時(shí),x+2y-z的最大值為()A.0 B.C.2 D.2.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A.3.5 B.3 C.-0.5 D.-33.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,其圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值為()A. B. C. D.4.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是()A.若則 B.若則C.若則 D.若則5.已知等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,,則()A.140 B.280 C.168 D.566.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A.對(duì)立事件B.互斥但不對(duì)立事件C.不可能事件D.必然事件7.已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn),則的取值范圍是A. B. C. D.8.在中,,,是邊的中點(diǎn).為所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足,則的值為()A. B. C. D.9.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,那么四棱錐的體積是()A.B.C.D.10.已知圓,直線.設(shè)圓O上到直線l的距離等于2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k,則()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.________12.某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人,統(tǒng)計(jì)這500人的學(xué)歷情況,得到如下餅狀圖,該縣今年計(jì)劃招聘高中數(shù)學(xué)新教師,只招聘本科生和研究生,使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)??茖W(xué)歷的教師比例下降到,且研究生的比例保持不變,則該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為_______.13.若數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足,則______.14.如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點(diǎn)B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離為______nmile15.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.7,現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次,均中靶的概率為______.16.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在中,角所對(duì)的邊為.已知面積(1)若求的值;(2)若,求的值.18.在△中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,且.(1)求的值;(2)若,求的最大值;(3)若,,為的中點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度.19.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,其始邊與軸正半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn),若,且.(1)求的值;(2)求的值.20.某工廠共有200名工人,已知這200名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間(單位:萬件)內(nèi),其中每年完成14萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工,現(xiàn)將其分成5組,第1組、第2組第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為,,,,,并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)選取合適的抽樣方法從這200名工人中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);(2)現(xiàn)從(1)中25人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機(jī)選取2名傳授經(jīng)驗(yàn),求選取的2名工人在同一組的概率.21.已知點(diǎn).(1)求中邊上的高所在直線的方程;(2)求過三點(diǎn)的圓的方程.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時(shí),x+2y-z有最大值2.故選C.2、D【解析】

因?yàn)殄e(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時(shí)求出的數(shù)比實(shí)際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,即為偶函數(shù).,求得的最小值.【詳解】把函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后.可得的圖象.再根據(jù)所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,即為偶函數(shù).所以即,當(dāng)時(shí),的值最小.所以的最小值為:故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

A項(xiàng),可能相交或異面,當(dāng)時(shí),存在,,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí),存在,,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí),存在,,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),垂直于同一平面的兩條直線相互平行,故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線,面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn):直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì);直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).5、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得,,其前項(xiàng)之和為,故選A.6、B【解析】試題分析:把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”,所以這兩者不是對(duì)立事件,答案為B.考點(diǎn):互斥與對(duì)立事件.7、B【解析】

函數(shù),由,可得,,因此即可得出.【詳解】函數(shù)由,可得解得,∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn),

.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.8、D【解析】

根據(jù)平面向量基本定理可知,將所求數(shù)量積化為;由模長(zhǎng)的等量關(guān)系可知和為等腰三角形,根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和,代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)和為等腰三角形,同理可得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題,關(guān)鍵是能夠利用模長(zhǎng)的等量關(guān)系得到等腰三角形,從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長(zhǎng)的向量的運(yùn)算.9、B【解析】

根據(jù)錐體體積公式,求得四棱錐的體積.【詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查四棱錐體積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

找出圓O的圓心坐標(biāo)與半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d,根據(jù)d與r的大小關(guān)系及r-d的值,即可作出判斷.【詳解】由圓的方程得到圓心O(0,0),半徑,∵圓心O到直線l的距離,且r?d=?1<2,∴圓O上到直線l的距離等于2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,即k=2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,利用圓心到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d,根據(jù)d與r的大小關(guān)系可判斷直線與圓的位置,考查計(jì)算和幾何應(yīng)用能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)極限的運(yùn)算法則,合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算,即可求解.【詳解】由極限的運(yùn)算,可得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用,其中解答熟記極限的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、50【解析】

先計(jì)算出招聘后高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù),然后利用比例保持不變,得到該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù).【詳解】招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專科學(xué)歷的教師比例下降到,則招聘后,該縣高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)為,招聘后研究生的比例保持不變,該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力,從題目中提煉關(guān)鍵字眼“比例保持不變”是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

令,得出,令,由可計(jì)算出在時(shí)的表達(dá)式,然后就是否符合進(jìn)行檢驗(yàn),由此可得出.【詳解】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),則.也適合.綜上所述,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用求,一般利用來計(jì)算,但需要對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

通過方位角定義,求出,,利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,可知,,,因此可得,由正弦定理得:,求得,即答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用,難度不大.15、0.56【解析】

根據(jù)在一次射擊中,甲、乙同時(shí)射中目標(biāo)是相互獨(dú)立的,利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,即可求解.【詳解】由題意,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.7,所以兩人均中靶的概率為,故答案為0.56【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用,其中解答中合理利用相互獨(dú)立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用除取余法可將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除取余法得因此,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù),將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù),常用除取余法來求解,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程,解方程求得結(jié)果;(2)利用三角形面積公式求得;利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】(1)由三角形面積公式可知:(2)由余弦定理得:【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問題,考查學(xué)生對(duì)于公式的掌握情況,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2);(3).【解析】

(1)由三角恒等變換的公式,化簡(jiǎn),代入即可求解.(2)在中,由余弦定理,結(jié)合基本不等式,求得,即可得到答案.(3)設(shè),在中,由余弦定理,求得,分別在和中,利用余弦定理,列出方程,即可求解.【詳解】(1)由題意,在中,,則又由.(2)在中,由余弦定理可得,即,可得,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立,所以的最大值為.(3)設(shè),如圖所示,在中,由余弦定理可得,即,即,解得,在中,由余弦定理,可得,……①在中,由余弦定理,可得,……②因?yàn)?,所以,由?②,可得,即,解得,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,其中解答中熟記三角恒等變換的公式,以及合理應(yīng)用正弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算、求解能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)【解析】

(1)平方處理求出,根據(jù)角的范圍可得,即可得解;(2)變形處理,結(jié)合(1)已計(jì)算的結(jié)果即可求解.【詳解】(1)由題:角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,其始邊與軸正半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn),若,,即,兩邊平方可得:,,所以;(2)【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,根據(jù)平方關(guān)系處理同角正余弦的和差積三者關(guān)系,利用平方關(guān)系合理變形求值.20、(1)第1組:2;第2組:8,;第3組:9;第4組:3;第5組:3(2)【解析】

(1)根據(jù)頻率之和為列方程,解方程求得的值.然后根據(jù)分層抽樣的計(jì)算方法,計(jì)算出每組抽取的人數(shù).(2)利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出所求概率.【詳解】(1):,.用分層抽樣比較合適.第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為,第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為,第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為,第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為,第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為.(2)(1)中25人的樣本中的優(yōu)秀員工中,第4組有3人,記這3人分別為,第5組有3人,記這3人分別為.從這6人中隨機(jī)選取2名,所有的基本事件為:,,,,,,,,,,,,,,,共有15個(gè)基本事件.選取的2名工人在同一組的基本事件有,,,,,共6個(gè),故選取的2名工人在同一組的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全頻率分布,考查

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