2024年山東省菏澤市鄄城縣中考二模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘總分120分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡的相應(yīng)位置）1．的絕對(duì)值的相反數(shù)是（）A． B．3 C． D．02．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展深刻影響著社會(huì)發(fā)展，與此同時(shí)，犯罪活動(dòng)日益向網(wǎng)絡(luò)空間滋生蔓延，國(guó)家安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定面臨新的挑戰(zhàn)。2023年，全國(guó)檢察機(jī)關(guān)起訴涉嫌網(wǎng)絡(luò)罪犯（含利用網(wǎng)絡(luò)和利用電信實(shí)施的犯罪及其上下游關(guān)聯(lián)罪犯）14.2萬人，同比上升47.9%，有力維護(hù)了網(wǎng)絡(luò)秩序．14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．4．下圖是一個(gè)三通水管，如圖放置，則它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，，CE⊥AD，且，連接BE，則（）A．45 B．50° C．35° D．15°7．如圖，AB是半圓O的直徑，，，，E為線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OE，則OE的最小值為（）A． B．1 C． D．28．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖1，在等腰Rt△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，動(dòng)點(diǎn)H以的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止。設(shè)△AGH的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，y與x之間關(guān)系的圖象如圖2所示，則AC的長(zhǎng)是（）A． B． C．3cm D．4cm二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．11．使得式子有意義的x的取值范圍是______．12．因式分解______．13．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．14．如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______．15．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知，則線段AE的長(zhǎng)度為______．16．定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是______．三、解答題（本題共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）17．（本題每小題4分，共8分）（1）計(jì)算：．（2）．18．（本題滿分8分）為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購(gòu)進(jìn)5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進(jìn)價(jià)比甲種水果多2元．（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為6元千克和9元/千克，若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍．則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？19．（本題滿分8分）如圖①是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖②所示的示意圖，已知點(diǎn)B，A，D，E在同一直線上，；測(cè)得，，．（1）連接CD，求證：；（2）求雕塑的高（即點(diǎn)E到直線BC的距離）．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，cos55°≈0.57，）20．（本題滿分8分）我市各學(xué)校積極響應(yīng)上級(jí)“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求，開展了空中在線教學(xué)．某校就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進(jìn)行了隨機(jī)在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常滿意；B．很滿意；C．一般；D．不滿意。將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息解答下列問題．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表類別頻數(shù)頻率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；______，_____；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）為改進(jìn)教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是D類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參與網(wǎng)絡(luò)座談會(huì)，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的概率．21．（本題滿分9分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x，y軸相交于點(diǎn)A，B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)D在第三象限），作軸于點(diǎn)E．已知，．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（本題滿分9分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，E在上，，點(diǎn)F在線段AB的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：EF與相切；（2）若，，求BC的長(zhǎng)．23．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，直線拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是CD下方拋物線上的一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)PE取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值；（3）將拋物線向右平移3個(gè)單位得到新拋物線，G為原拋物線對(duì)稱軸上-點(diǎn)；點(diǎn)H為新拋物線上一點(diǎn)．當(dāng)（2）中PE最大時(shí)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)H的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)H的坐標(biāo)的過程寫出來．24．（本題滿分12分）如圖1，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時(shí)，_____；②當(dāng)時(shí)，______（2）拓展探究試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明．（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng)．2023-2024學(xué)年度第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910ACABCAAAAC二、填空題（每小題3分，共18分）11．； 12．；13．且； 14．140°； 15．1216．或；10．【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，并注意進(jìn)行分類討論．設(shè)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)G在AC上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)H恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)G在CB上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，且停止運(yùn)動(dòng)，分別求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)時(shí)，，列出方程，求出，（舍去），得出AC的長(zhǎng)是3cm即可．．【詳解】解：設(shè)．①當(dāng)點(diǎn)G在AC上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，由題意知：，，，在等腰Rt△ABC中，，，，，，其函數(shù)圖象為拋物線對(duì)稱軸（y軸）右側(cè)的一部分；②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)H恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，如圖，當(dāng)點(diǎn)G在CB上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，且停止運(yùn)動(dòng)，，，由圖2知，當(dāng)時(shí)，，，解得，（舍去），AC的長(zhǎng)是3cm．故選：C．17．（1）【詳解】解原式（2）解不等式組：①②．由①得由②得由①②得18．解：設(shè)甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元．根據(jù)題意，得，解得，甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是4元和6元．【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲水果m千克，那么購(gòu)進(jìn)乙水果千克，，解得，根據(jù)題意，售完這兩種水果獲得的總利潤(rùn)，，w隨m的減小而增大，當(dāng)時(shí)，w最大，此時(shí)，（千克），水果店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是700元．19．解【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而得出，即可得證；（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在Rt△BDC中，得出，則，在Rt△EBF中，根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】證明：，，即即．【小問2詳解】如圖所示，過點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在Rt△BDC中，，，，在Rt△EBF中，，（米）．答：雕塑的高約為4.1米．20．【答案】解：（1）300；120，0.2；（2）如圖，（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的概率．21．【分析】（1）根據(jù)題意點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則，即可得到，解得t的值，即可求得P的坐標(biāo)．【詳解】（1）在Rt△AOB中，，，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式，得，解得，直線AB的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則，而，解得或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是用絕對(duì)值的方法確定PB的長(zhǎng)度．22．解：（1）證明：連接OE，，，，，AB是的直徑，，，，，OE為半徑，EF與相切；（2）解：設(shè)半徑為x，則，，，，在Rt△OEF中，，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，半徑為4，則，在Rt△ABC中，，，，，．23．【詳解】（1）解：將，代入二次函數(shù)得，，解得，二次函數(shù)的解析式為：；（2）解：過點(diǎn)P作軸交AD于點(diǎn)H，由直線CD的表達(dá)式知，其與x軸正半軸的夾角為45°，則，則，設(shè)點(diǎn)，則，則，PE的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：平移后的拋物線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，，當(dāng)AG是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，解得：，即點(diǎn)H的坐標(biāo)為，當(dāng)AP或AH為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：或，解得：或，即點(diǎn)H的坐標(biāo)為或，綜上，點(diǎn)H的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等，有一定綜合性，難度適中．24．【答案】（1）①，②．（2）無變化：理由參見解析．（3），【解析】【分析】（1）①當(dāng)時(shí)，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②時(shí)，可得，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出，再根據(jù)，判斷出，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時(shí)；②點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC相交時(shí)