2024年山東省菏澤市鄆城縣黃泥岡鎮(zhèn)中學等校中考數(shù)學二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省菏澤市鄆城縣黃泥岡鎮(zhèn)中學等校中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.4的算術平方根是(

)A.±2 B.2 C.±16 2.中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學記數(shù)法表示應為(

)A.4×105 B.4×1063.如圖，AB/?/CD，點E在AB上，EC平分∠AA.45°

B.50°

C.65°4.2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.5.有三張反面無差別的卡片，其正面分別印有國際數(shù)學家大會的會標，現(xiàn)將三張卡片正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率為(

)

A.23 B.13 C.496.如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測“步云閣”的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，邊DE與點B在同一直線上.已知直角三角紙板中DE=18cm，EF=12cm，測得眼睛DA.74.2m B.77.8m C.79.6m7.如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點B坐標為(0,23)，OC與⊙DA.8π?23

B.8π

8.如圖，顯示器的寬AB為22厘米，支架CE長14厘米，支架與顯示器的夾角∠BCE=80°，支架與桌面的夾角∠CED=A.23厘米

B.24厘米

C.25厘米

D.26厘米9.如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點A落在BC上的點N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點D恰好落在MN上的點F處，CE為折痕，連接EF并延長交B

A.22 B.20 C.18 D.1610.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關于直線x=1對稱，與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點．若?2<x1<?1，則下列四個結論：①3<x2<4；②3a+2b>0；③b2>A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：x2?6x12.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成．向游戲板隨機投擲一枚飛鏢(每次飛鏢均落在紙板上)，擊中陰影區(qū)域的概率是______．

13.如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內角的度數(shù)是______．

14.若代數(shù)式6x+2與4x的值相等，則x15.A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達．甲、乙兩人離開A地的距離y(k

16.如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=10，AB=8，將AB沿AE翻折，使點B落在B′處，AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點C恰好落在線段E

三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.(1)計算：(π2)0?2四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

某學校八年級共400名學生，為了解該年級學生的視力情況，從中隨機抽取40名學生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

4.2?4.1?4.7?4.1?4.3?等級視力(頻數(shù)頻率Ax40.1B4.2120.3C4.5aD4.8bE5.1100.25合計401根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的a=______，b=______；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)抽樣調查結果，請估計該校八年級學生視力為“E級”的有多少人？

(4)該年級學生會宣傳部有219.(本小題8分)

圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側面示意圖.已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米．

(1)真空管上端B到水平線AD的距離．

(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度.(結果精確到0.1米)

參考數(shù)據(jù)：20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點F在AB上，以BF為直徑的⊙O恰好經過點E，且邊AC與⊙O切于點E，連接BE．

(121.(本小題9分)

2022年7月19日亞奧理事會宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖.某校準備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”)作為競賽獎品.某商店有甲、乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．

(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉樣物的價格；

(2)在(122.(本小題9分)

如圖，直線y=ax+2與x軸交于點A(1,0)，與y軸交于點B(0,b).將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移t(t>0)個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象恰好經過C、D兩點，連接AC、BD．

23.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+bx+3經過點A?(1,0)和點B(?3,0)，與y軸交于點C，點P為第二象限內拋物線上的動點．

(1)拋物線的解析式為______，拋物線的頂點坐標為______；

(2)如圖1，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)如圖2，連接OP交BC于點D，當S24.(本小題12分)

(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE.請判斷BD與CE的數(shù)量關系：______．

(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.連接BD，CE.請寫出BD與CE的數(shù)量關系：______．

(3)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵22=4，

∴4的算術平方根是2．

故選：B2.【答案】A

【解析】解：400000=4×105．

故選：A．

科學記數(shù)法的表示形式為±a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n3.【答案】C

【解析】解：∵∠2+∠AED=180°，∠2=50°，

∴∠AED=130°，

∵E4.【答案】B

【解析】解：A選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B選項中的圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項符合題意；

C選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項不符合題意；

D選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；

故選：B．

據(jù)軸對稱圖形(一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形)，中心對稱圖形(在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心)的定義判斷求解．

5.【答案】B

【解析】解：把三張卡片從左到右分別記為A、B、C、其中A是軸對稱圖形B、C是中心對稱圖形，

畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中抽到的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的結果有2種，

∴抽到的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率為26=13，

故選：B．

畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中抽到的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的結果有2種，再由概率公式求解即可．

6.【答案】B

【解析】解：在△DEF和△DCB中，

∵∠D=∠D，∠DEF=∠DCB=90°，

∴△DEF∽△DCB，

∴DEEF=CDBC，7.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑

根據(jù)同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠OCA=30°，

∵OB=23，

∴OA=O8.【答案】C

【解析】解：過點C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如圖所示：

則AD=AF+DF=AF+CG，

∵∠CED=30°，支架CE長14厘米，

∴CG=12CE=7厘米，

∵AB為22厘米，CB長為2厘米，

∴AC=20厘米，

∵∠BCE=80°，

∴∠A9.【答案】B

【解析】解：過點P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足為G、H，

由折疊得：ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=15，CD=CF=15，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，

∴NC=MD=24?15=9，

在Rt△FNC中，F(xiàn)N=CF2?NC2=12，

∴MF=15?12=3，

在Rt△MEF中，設EF=x，則ME=9?x，由勾股定理得，32+(9?x)2=x210.【答案】B

【解析】解：∵對稱軸為直線x=1，?2<x1<?1，

∴3<x2<4，①正確，

∵?b2a=1，

∴b=?2a，

∴3a+2b=3a?4a=?a，

∵a>0，

∴3a+2b<0，②錯誤；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2?4ac>0，

由題意可知x=?1時，y<0，

∴a?b+c<0，

∴a+c<b，

∵11.【答案】(x【解析】解：原式=(x?3)2．

故答案為：(12.【答案】13【解析】解：設圖中每個小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，

根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3，

則P(擊中陰影區(qū)域)=39=13．

故答案為：13．

設圖中每個小正方形的面積為13.【答案】140°【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的內角和定理：180°?(n?2)，比較簡單，解答本題的關鍵是直接根據(jù)內角和公式計算可得內角和．先根據(jù)多邊形內角和定理：180°?(n14.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了解分式方程，解答本題的關鍵在于根據(jù)題意列出方程，解方程時注意按步驟進行．由已知條件：代數(shù)式6x+2與4x的值相等，可以得出方程6x+2=4x，解方程即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得：6x+2=4x，

去分母得：6x15.【答案】165【解析】解：由圖象可得，甲的速度為20÷5=4(km/h)，則y甲=4t(0≤t≤5)；

乙出發(fā)后1個小時內的速度為2km/h16.【答案】14【解析】解：連接AF，設CE=x，則C′E=CE=x，BE=B′E=10?x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠B=∠C=∠D=90°，

∴AE2=AB2+BE2=82+(10?x)2=164?20x+x2，

EF2=CE17.【答案】解：(1)原式=1?2×12+2+2

=4；

(2)4(2x?1)≤3x【解析】(1)原式利用平方根的意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果；

(218.【答案】解：(1)8；0.15；

(2)D組對應的頻數(shù)為40×0.15=6，

補全圖形如下：

(3男男女女男(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(女，女)女(男，女)(男，女)(女，女)得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，

所以恰好選到1名男生和1名女生的概率812=【解析】【分析】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．

(1)由所列數(shù)據(jù)得出a的值，繼而求出C組對應的頻率，再根據(jù)頻率之和等于1求出b的值；

(2)總人數(shù)乘以b的值求出D組對應的頻數(shù)，從而補全圖形；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得；

(4)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

【解答】

解：(1)由題意知C等級的頻數(shù)a=8，

則C組對應的頻率為8÷40=0.2，19.【答案】解：(1)過B作BF⊥AD于F．

在Rt△ABF中，sin∠BAF=BFAB，

則BF=ABsin∠BAF=3sin37°≈3×35=1.8(米)．

答：真空管上端B到AD的距離約為1.8米；

(2)在Rt△ABF中，cos∠【解析】(1)過B作BF⊥AD于F，根據(jù)正弦的定義計算，得到答案；

(2)根據(jù)余弦的定義求出20.【答案】(1)證明：連接OE，

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∵AC與⊙O相切于點E，

∴OE⊥AC，

∴∠AEO=90°，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠AEO，

∴OE/?/BC，

∴∠OEB=∠CBE，

∴∠OBE【解析】(1)連接OE，利用等腰三角形性質可得∠OBE=∠OEB，根據(jù)切線性質可得∠AEO=90°，推出∠C=∠AEO，再利用平行線判定定理可得OE/?21.【答案】解：(1)設甲規(guī)格吉祥物每套x元，

根據(jù)題意，得700x=900x+20，

解得x=70，

經檢驗，x=70是原方程的根，且符合題意，

70+20=90(元)，

答：甲規(guī)格吉祥物每套70元，乙規(guī)格吉祥物每套90元；

(2)設乙規(guī)格吉祥物購買m套，總費用為w元，

根據(jù)題意，得30?m≤2m，

解得m≥10，m為正整數(shù)，

w=90【解析】(1)設甲規(guī)格吉祥物每套x元，用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，列分式方程，求解即可；

(2)設乙規(guī)格吉祥物購買m套，總費用為w元，根據(jù)購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，列一元一次不等式，求出m的取值范圍，再表示出w與22.【答案】解：(1)將點A(1,0)代入y=ax+2，得0=a+2．

∴a=?2．

∴直線的解析式為y=?2x+2．

將x=0代入上式，得y=2．

∴b=2．

(2)由(1)知，b=2，∴B(0,2)，

由平移可得：點C(2,t)、D(1,2+t)．

將點C(2,t)、D(1,2+t)分別代入y=kx，

得t=k22+t=k1

∴k=4t=2．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x，點C(2,2)、點D(1,4)．

如圖1，連接BC、AD．

∵B(0,2)、C(2,2)，

∴BC/?/x軸，BC=2．

∵A(1,0)、D(1,4)，

∴AD⊥x軸，AD=4．

∴BC⊥AD．

∵AB平移后得到CD

∴AB/?/CD，AB=CD

∴四邊形ABDC是平行四邊形

又∵BC⊥AD．

∴四邊形ABDC是菱形，

∴S四邊形ABDC=12·BC·AD=12×2×4=4．

(3)①當∠NCM=90°、CM=CN時，

如