天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

年高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共100分，考試時間90分鐘．參考公式：柱體的體積公式，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高．球的體積公式，其中R表示球的半徑．第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，集合，，則（）．A． B． C． D．2．命題“，”的否定形式是（）．A．， B．，C．，或 D．，或3．復(fù)數(shù)等于（）．A．1 B． C．i D．4．不等式的解集為（）．A． B．C． D．5．坐標(biāo)平面內(nèi)點P的坐標(biāo)為，則點P位于第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2，0.3，0.1，則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（）．A．0.9 B．0.6 C．0.4 D．0.37．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）．A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位8．在△ABC中，，，，則（）．A． B．或 C． D．9．若l，m是兩條不同的直線，是一個平面，，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．下列函數(shù)中，周期為且為偶函數(shù)的是（）．A． B．-3）C． D．11．三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（）．A． B．C． D．12．一個圓柱的底面直徑和高都等于球O的直徑，則球O與該圓柱的體積之比為（）．A． B． C． D．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，點E滿足，則（）．A． B． C． D．14．已知正四面體ABCD，M為AB中點，則直線CM與直線BD所成角的余弦值為（）．A． B． C． D．15．函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將答案填在題中橫線上。16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則______．17．為了研究網(wǎng)民的上網(wǎng)習(xí)慣，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在10歲到60歲的網(wǎng)民進行問卷調(diào)查，按年齡分為5組，即，，，，，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．若按分層抽樣的方法，從上述網(wǎng)民中抽取n人做采訪，其中年齡在中被抽取的人數(shù)為7，則______．18．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于______．19．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為______．20．己知當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．三、解答題：（本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（本小題滿分10分）已知，．（Ⅰ）求的值：（Ⅱ）求的值．22．（本小題滿分10分）已知向量，，．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求的值．23．（本小題滿分10分）如圖，在正方體中，（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線和平面所成角．24．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，滿足，且對任意實數(shù)x均有．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時，若是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．2024年高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題：題號12345678答案BDCABCAD題號9101112131415答案BACDABD二、填空題：16．2； 17．20； 18． 19．； 20．三、解答題：（其他正確解法請比照給分）21．解：（Ⅰ）由，得．（Ⅱ）因為，所以．22．解：（Ⅰ）因為，，由，可得，解得．（Ⅱ）依題意，若，則有，解得，所以，．23．解：（Ⅰ）因為，，所以四邊形是平行四邊形．所以．又因為平面，平面，所以平面．同理，平面．所以平面平面．（Ⅱ）連接，因為平面ABCD，所以．又因為AC⊥BD，所以AC⊥平面．所以為在平面的射影，則為直線和平面所成角．設(shè)正方