福建省福州等2023-2024學年九年級下學期多校聯(lián)考數(shù)學試題（含答案解析）

福建省福州屏東中學等2023-2024學年九年級下學期多校聯(lián)

考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在實數(shù)收，0,T中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.；D.行

2.據(jù)統(tǒng)計，2024年元旦假期，某市推出多項文旅活動，共接待游客204.58萬人次，實

現(xiàn)旅游收入14.12億元.將數(shù)據(jù)1412000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.412xl08B.14.12xlO8C.1.412xl09D.O.1412xlO10

3.下列幾何體中，其三種視圖完全相同的是（）

4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（）

5.對于非零實數(shù)a,下列運算一定正確的是（）

A.a3-a2=a5B.=/C.a6+a~=a3D.（3a）~=66p

6.如圖，已知8C是；。的直徑，點A,。在＜。上，若NACB=32。，則/ADC的大

小為（）

BC

O

D

A.68°B.62°C.58°D.52°

7.近年來，隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動的開展，某市的社會知名度越來越高，為了

吸引更多外地游客，該市于當月1日至7日晚舉辦了大型“燈光秀”活動，每場光影秀的

時長（單位：min）為26、30、34、35、40、40、40.因活動反響大，游客好評如潮，

故主辦方又加了一場燈光秀演出，時長為35min.現(xiàn)分析加場前后的數(shù)據(jù)，受影響的統(tǒng)

計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.如圖，在半二中，尺規(guī)作圖的作法如下：①分別以弦的端點為圓心，適當

的等長為半徑作弧，兩弧相交于點P;②連結(jié)。尸交于點C,并延長交半（。于。

點.若04=10,8=4,則cosNA的值為（）

9.已知點4（-6,"?+2）,8（-3,7句,。（3,加）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是

()

9nn3

10.如圖，矩形Q4BC的對角線與反比例函數(shù)y=7（x>0）相交于點且屬

則矩形Q4BC的面積為（）

試卷第2頁，共6頁

25

C.15D.

T

二、填空題

n.請寫出一個無理數(shù)—.

12.一個正多邊形的每一個內(nèi)角是144。，則這個正多邊形的邊數(shù)為.

13.隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動的開展，某市燈光秀的展演吸引了無數(shù)市民及外地游

客,某校數(shù)學學習小組調(diào)查了用于光影秀的10000只燈泡.為了解這10000只燈泡的使

用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時）,

數(shù)據(jù)整理如下：

使用壽命%<10001000<%<16001600<%<22002200<%<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這10000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為.

只.

14.如圖，在ABC中，AB=4,AC=6,沿過點A的直線折疊4ABC,使點3落在AC

邊上的點尸處，折痕交即于點。，點E是2C的中點，則OE的長為

5己知「十”3,則這》的值為

16.已知拋物線>=尤2+〃a+8與x軸交于A,B兩點，拋物線y=x?-7”x+8與無軸交于

C、。兩點.^AD=2BC,則機的值為

三、解答題

17.計算：78+(72-1)°-^xsin45°

18.如圖，點,E、尸在BC上，BE=CF,AB^DC,/B=/C.求證：ZA^ZD.

AD

19.先化簡，再求值：［二7+力+生可，其中昨夜.

Jm-1

20.如圖，在。中，AB是直徑，點C是圓上一點，在的延長線上取一點。，連

接8,使/BCD=/A.

(1)求證：直線C。是。。的切線；

⑵若NACD=120。，AD=9,求AC的長(結(jié)果保留兀).

21.隨著某市“燈光秀”展演活動的驚艷開演，該市的游客量逐日遞增.某校數(shù)學學習小

組通過調(diào)查了解到，演出地點附近的商鋪通過售賣A、B兩種品牌的飲料進行盈利，該

商鋪于“燈光秀”活動前夕購進A品牌飲料20箱，B品牌飲料10箱，一共花費2000元，

且購買一箱B品牌飲料比購買一箱A品牌飲料多花20元.

(1)問購買一箱A品牌、一箱B品牌的飲料各需多少元？

(2)由于游客量逐步地增加，該商鋪決定再次購進A、B兩種品牌飲料共20箱，恰逢廠

家對兩種品牌飲料的售價進行調(diào)整，A品牌飲料售價比第一次購買時提高了5%,8品

牌飲料按第一次購買時售價的9折出售.如果該商鋪此次購買4、8兩種品牌飲料的總

費用不超過1350元，那么該商鋪此次最多可購買多少箱B品牌飲料？

22.如圖，在中，ZACB=90°.

B

AC

⑴求作菱形ACED，使得點。落在A8上，(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡)；

⑵在(1)的條件下，延長AC,8E相交于點孔且NF=NABC,求sin/的值.

試卷第4頁，共6頁

23.隨著某市“燈光秀”展演活動的驚艷開演，該市的游客量逐日遞增.演出地點附近的

商鋪在演出結(jié)束后為觀看燈光秀活動的游客提供了A、B,C三種夜宵套餐進行選擇，

單價分別是：8元、10元、15元.為了做好下階段的經(jīng)營與銷售，商鋪根據(jù)以往A、B、

。三種套餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表如下，又根據(jù)過去平均每份的利潤與銷售量之間

的關(guān)系繪制成統(tǒng)計圖如下：

種類數(shù)量（份）

A1800

B2400

C800

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）小明在觀看了第一場燈光秀演出后意猶未盡，于第二日晚再次觀看了光影秀，兩次觀

看演出后均在該商鋪購買了夜宵套餐（兩次選擇購買不同類型的夜宵套餐），試通過列

表或畫樹狀圖分析，求小明在兩場燈光秀演出結(jié)束后選擇購買夜宵套餐為“A3”組合的

概率；

（2）經(jīng)分析與預(yù)測，游客購買套餐種類與數(shù)量相對穩(wěn)定.根據(jù)上級規(guī)定，平均每份套餐的

利潤不得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低套餐的單價.

①請通過計算分析，試判斷該商鋪在后續(xù)的銷售中是否需要調(diào)低套餐的單價？

②為了便于操作，該商鋪決定只調(diào)低一種套餐的單價，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)

元），才能使得后續(xù)平均每份套餐的利潤在不違反規(guī)定下最接近3元，試通過計算說明，

應(yīng)把哪一種套餐的單價調(diào)整為多少元？

24.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=gx2+6x+c交x軸于O,A兩點，B為

拋物線的頂點，且AO3是等腰直角三角形，過頂點B的直線與拋物線另一個交點C位

于第二象限.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若^AOB的面積與ACOB的面積相等，求直線解析式;

⑶若直線，=履+1(左＞0)與y軸交于點P,與直線3c軸交于點。，與拋物線交于點E,

PCPOPFPFPEPE

點在P點的左側(cè))，對于下列三個式子①有三-隹，②6萬一左，③訪一7旅中，

PEPFPQPEPQPF

有且只有一個為定值.請直接寫出這個式子及其定值，不必說明理由.

25.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90。,AC=3,3C=4,。是,ABC內(nèi)一個動點，且

/xACDs八BCE,連接BE.

(1)求證：/XABC^ADEC；

(2)當A、D、E三點共線時，且AD平分求證：CE=BE；

(3)設(shè)射線與射線BE相交于點尸，連接CT,當點。在運動的過程中，用等式表示

DF、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

【詳解】解：在實數(shù)行，0,-1中，

五,g為正數(shù)大于0,

-1為負數(shù)小于0,

??.最小的數(shù)是：-1.

故選：A.

【點睛】本題考查了實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)正數(shù)大于0,。大于負數(shù)，兩個負

數(shù)，絕對值大的反而小，可以直接判斷出來.

2.C

【分析】用移動小數(shù)點的方法確定。值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定〃值，最后寫成。xlO"

的形式即可.本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字

的后面確定。，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定〃值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】??T41200000=1.412x1()9,

故選C.

3.B

【分析】本題考查三視圖的有關(guān)知識，找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾

何體即可，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

【詳解】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓，故選項不符合題意；

B、球的主視圖、左視圖和俯視圖都是圓，故選項符合題意；

C、三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，故選項不符合題意；

D、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故選項不符合題意；

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的角度計算；根據(jù)三角板的度數(shù)，鄰補角的定義

求得N2,進而根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

答案第1頁，共18頁

'-/Z2=180°-（45°+60°）=75°

rl。鳴

???直尺的兩邊平行，

Z1=Z2=75°,

故選：B.

5.A

【分析】本題考查了合并同類項、同底數(shù)暴的乘法、越的乘方、積的乘方運算，根據(jù)同底數(shù)

幕的乘法、幕的乘方、積的乘方運算法則分別計算即可判斷求解，掌握同底數(shù)幕的乘法、幕

的乘方和積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、該選項正確，符合題意；

B>^a3y=a6,該選項錯誤，不合題意；

C、/與/不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不合題意；

D、Ga）?=9々2,該選項錯誤，不合題意.

故選：A.

6.C

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得/a4c=90。，求出N3,再根據(jù)同弧所對的圓周角相等得

出結(jié)果.

【詳解】解：3c是直徑，

.-.ZBAC=90°,

ZB=90°^ZACB=58°,

.-.ZD=ZB=58°,

故選：C.

【點睛】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定

理解決問題，屬于中考?？碱}型.

7.D

【分析】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、

平均數(shù)和方差的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A.原來的平均數(shù)：26+30+34+:+4°+4°+4°=35（旬,加后的平均數(shù):

答案第2頁，共18頁

26+30+34+35+35+40+40+40、

---------------------------------------------=35（min）,

.?.對于平均數(shù)沒有影響，故A不符合題意；

B.原來數(shù)據(jù)：26、30、34、35、40、40、40的中位數(shù)為35,加后數(shù)據(jù)：26、30、34、35、

35、40、40、40的中位數(shù)為35,

對于中位數(shù)沒有影響，故B不符合題意；

C.加上35min后眾數(shù)仍然是40min,

對于眾數(shù)沒有影響，故C不符合題意；

D.原來的方差：；［（26-35『+（30-35）2+（34-35）2+3x（40-35）1=26,

加上35min后的方差為：!［（26-35）2+（30-35『+（34-35）2+3x（40-35）2］=22.75,

,對于方差有影響，故D符合題意.

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了垂經(jīng)定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，根據(jù)作圖過程可知。尸垂直平

分用勾股定理解RtJ9c4求出C4,再根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：由題意知。4=8=10,

:.OC=OD-CD=W-4=6,

由作圖過程可知。尸垂直平分A3,

??.在Rt06中，由勾股定理得=oc?62=8,

CA84

：■cosZyAA=——=——=—,

OA105

故選C.

9.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.由點

A（-6,7n+2）,B（-3,/?）,C（3,m）,在同一個函數(shù)圖象上，可得點8與點C關(guān)于>軸對稱；當

x<o時，y隨》的增大而減小，即可求得答案.

【詳解】解：：點3（-3,聞,。（3,機），在同一個函數(shù)圖象上，

二點B與點C關(guān)于y軸對稱；故A、C選項不符合題意，

???4（-6,加+2）,8（-3,加）在同一個函數(shù)圖象上，

答案第3頁，共18頁

.,.當x<0時，y隨x的增大而減小，故B選項符合題意，D選項不符合題意,

故選：B.

10.A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，熟練

掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.過點。作于點E,先證出ODEs,054,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得零="=挈=3,再設(shè)點。的坐標為。（。,6）（。>0力>0）,從

OAABOB5

而可得QA=事,A3=日，然后利用矩形的面積公式計算即可得.

【詳解】解：如圖，過點。作?！?，Q4于點

：.BA±OA,

：.AB//DE,

???ODEs.OBA,

OEDEOP3

>04-AB-OB—《，

設(shè)點。的坐標為。。乃>o）,則。石石=）,

a_b_3

,^OA~AB~5f

.八人5Q人力5b

33

o

???點。在反比例函數(shù)y=—（%>0），

X

：.ab=9,

.??矩形。WC的面積為=F.曰=*6=25,

故選：A.

11.V2（答案不唯一）

【詳解】也是無理數(shù).故答案為答案不唯一，如：V2.

12.10

答案第4頁，共18頁

【分析】多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為：（"-2）x180。，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由題意得：（"2）x180。=]44。

n

解得：a=10

故答案為：10

【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和.關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式.

13.4600

【分析】本題考查了利用樣本估計總體，熟練掌握利用樣本估計總體的方法是解題關(guān)鍵.利

用10000乘以使用壽命不小于2200小時的燈泡所占百分比即可得.

【詳解】解：10000x^^=4600（只），

即估計這10000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為4600只，

故答案為：4600.

14.1

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出。為即的中點，AF^AB,即可得出尸C=2,根據(jù)E為5c的

中點，得出。E是△3FC的中位線，進而即可求解.

【詳解】解：?..過點A的直線折疊，ABC,使點3落在AC邊上的點尸處，折痕交班■于點

AAF=AB,。為BF的中點，

FC=AC-AF=AC-AB=6-4=2,

又：點E是3c的中點，

/.DE是ABFC的中位線，

DE=-FC=1,

2

故答案為：1.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.6

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.先求出

x+y=3孫，再代入計算即可得.

【詳解】解：?一+!='=3,

Xy孫

答案第5頁，共18頁

x+y=3xy,

2x+2y_2(x+y)6xy

之二6,

x-2xy+yx+y-2xy3xy-2xyxy

故答案為：6.

16.±6

【分析】本題主要考查了拋物線與1軸的交點問題.先求出拋物線＞=/+以+8與1軸的交

點，拋物線y=如+8與九軸的交點，然后根據(jù)AP=25C,列出關(guān)于根的方程，解方程

即可.

【詳解】解：才巴y=。代入y=/+如+8得：/+如+8=。，

角不彳導~m_Jwf2_32—in+A/AW2—32

寸.玉—2'9―2

把＞=°代入丁=冗2_m%+8得：x2-mx+8=0,

&V日m-sjm2-32m+y/m2-32

解付：X[=-----------------，X.=------------------，

22

AD^IBC,

.-.AD2=4BC2,

拋物線》=尤2+如+8與拋物線丁=/-如+8中的二次項系數(shù)相同,

：.AB=CD（兩個函數(shù)可以通過平移得到），

又：AD=2BC,

,如下圖所示，點A在點B左側(cè)，點C在點。左側(cè),

點A、點8、點C、點D的橫坐標分別為一〃「-,-…信-32,機-冊2-32

222

m+y/rn2—32

2

答案第6頁，共18頁

..?A。=一m

22

BC=*府？一’療-32=時而三,

22

.*.m+^lm2-32=2^n-yjm2-32^,即3J療-32="

解得：見=6,m2=-6,

故答案為：±6.

17.1

【分析】本題考查了二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)幕與零指數(shù)幕、特殊角的正弦值，熟練掌

握各運算法則是解題關(guān)鍵.先計算二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)塞與零指數(shù)幕、特殊角的正

弦值，再計算乘法與加減法即可得.

【詳解】解：原式=20+l-4x@

2

=20+1-20

=1.

18.見解析

【分析】由8E=C/可得5F=CE,再結(jié)合AB=OC,/8=NC可證得△ABFg△Z)CE,問

題得證.

【詳解】解；BE=CF,

:.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

在△48尸和^OCE中，

AB=DC

<ZB=ZC

BF=CE

：.AABF絲ADCE,

；?ZA=ZD.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，

需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

19."；￡1

m2

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，先根據(jù)分式混合運算的法則把原式

進行化簡，再把加的值代入進行計算即可.

答案第7頁，共18頁

m2+m

【詳解】解:—+1|-

m-1)nv-1

m-\+

m+1

m

V2+l_2+V2_A/2

當=0時，原式=+1.

后22

20.⑴見解析

(2)2萬

【分析】(1)連接OC,得到/OBC=/OCB,圓周角定理得到/ACB=90。，得到

ZA+ZABC=90°,進而得到/OC8+/OCB=90。，即可；

(2)根據(jù)NACZ)=120。，得到NOCA=30。，進而得至I」44=30。,/。。。=60°,進而得到

NO=30。，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得至IJAD=3Q4,求出半徑的長，根據(jù)弧

長公式進行求解即可.

【詳解】(1)證明：連接。C,貝I：OB=OC,

：.NOBC=NOCB,

'：AB是直徑，

ZACB=90°,

：.ZA+ZABC=90°,

'：ZBCD^ZA,

:./DCB+NOCB=90。,即：ZOCD=90°,

：.OCVCD,

'：OC是。的半徑，

直線CO是，。的切線；

⑵解：VZACD=120°,ZOCD=90°,

答案第8頁，共18頁

???ZOCA=30°f

9：OA=OC,

：.ZA=ZOCA=30°,

：.ZDOC=6Q°f

：."=30。，

：.OD=2OC=2OA,

,：AD=OA+OD=9,

：.OA=3f

VZZ）OC=60°,

ZCOA=120°f

?'.AC的長為黑x3=2〃.

loU

【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式，等邊對等角，含30度角的

直角三角形.熟練掌握相關(guān)知識點，靈活運用，是解題的關(guān)鍵.

21.（1）購買一箱A品牌的飲料需60元，購買一箱8品牌的飲料需80元

（2）最多可購買10箱8品牌飲料

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用：

（1）設(shè)購買一箱A品牌的飲料需x元，購買一箱B品牌的飲料需y元，根據(jù)等量關(guān)系列出

方程組，即可求解；

（2）設(shè)購買。箱3品牌飲料，則購買A品牌的飲料（20-a）箱，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式并

解不等式即可求解；

【詳解】（1）解：設(shè)購買一箱A品牌的飲料需x元，購買一箱2品牌的飲料需丁元，

x+20=y

依題意得:

20x+10y=2000

x=60

解得:

y=80

答：購買一箱A品牌的飲料需60元，購買一箱8品牌的飲料需80元;

（2）解：設(shè)購買。箱8品牌飲料，則購買A品牌的飲料（20-冷箱，

答案第9頁，共18頁

依題意得：60x（l+5%）（20-o）+80x0.9o<1350,

解得：a<10,

答：最多可購買10箱B品牌飲料.

22.⑴見解析

（2）sinF=]+6.

2

【分析】（1）以A為圓心，AC為半徑作圓交A8于點￡>,作/SAC的平分線AE,再以C為

圓心，C4為半徑作圓交AE于點E,連接DE,則四邊形AC匹就是所作的菱形；

（2）先證明乙蚊=90。，設(shè)菱形的邊長為。，sinF=x,在RtaABC和中，利

用正弦函數(shù)的定義求得（J」]",得至U尤?+無一1=0,解方程即可求解.

----------=X

a

【詳解】（1）解：四邊形ACED就是所作的菱形；

(2)解：,??四邊形ACED是菱形,

：.DE//AF,

：.ZF=ZDEB,

,:ZF=ZABC,

：.NF=ZABC=ZDEB,

???ZACB=90°,

：.ZF+ZCBF=90°,

ZABC+ZCBF=90°f

：.ZABF=90°,

設(shè)菱形的邊長為4,sinF=x,貝!]sin尸=sinNABC=sin=%,

A(J

在RtZkABC中，sinZ.ABC=-----=x,

AB

AAB=~,則=

X

答案第10頁，共18頁

1

a

在R?匹中，BDx

sinZBED==x

DEa

整理得/+%-1=0,

解得x=

2

zl±^

sinF=2

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，正弦函數(shù)的定義，菱形的性質(zhì)，解一元二次方程，解題的關(guān)

鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

23.（1）P（AB）=1

（2）①應(yīng)調(diào)低午餐單價，見解析②應(yīng)該調(diào)整為14元，見解析

【分析】（1）畫出樹狀圖即可求解.

（2）①先算出平均利潤和規(guī)定利潤作比較，看是否應(yīng)該調(diào)整；②分別求出三種方案調(diào)價后

的利潤做對比，比較誰利潤更接近3元.

【詳解】（1）樹狀圖如下:

開始

第一次

第二次BCACAB

根據(jù)樹狀圖能夠得到共有6種情況:AB,AC,BA,BC,CA,CB,其中“AB”組合共有2

種情況,

???尸（期=鴻

（2）①根據(jù)條形統(tǒng)計圖得知，A的利潤為2元，2的利潤為4元，C的利潤為3元,

因止匕，總利潤為：1800x2+4x2400+3x800=15600（元）,

平均利潤為：15600+5000=3.12（元）,

3.12>3,因此應(yīng)調(diào)低午餐單價.

1x1800+4x2400+3x800

②假設(shè)調(diào)低A單價1元，平均每份午餐的利潤為:=2.76（元）

5000

2x1800+3x2400+3x800

調(diào)低5單價1元，平均每份午餐的利潤為:=2.64（元）

5000

答案第11頁，共18頁

2x1800+4x2400+2x800

調(diào)低C單價1元，平均每份午餐的利潤為:=2.96（元）

5000

當A、2、C調(diào)的越低，利潤就越低，因此距離3元的利潤就會越遠，因此最低即為降低1

元，此時，當調(diào)低A、B、C大于1元時，平均每份午餐的利潤一定小于2.96元，綜上，應(yīng)

該調(diào)低C套餐1元，即C套餐單價應(yīng)該調(diào)整為14元時，才能使下周平均每份午餐的利潤更

接近3元.

【點睛】本題主要考查列舉法求概率，經(jīng)濟利潤類問題，熟練掌握利潤算法是解題關(guān)鍵.

24.(l)y=+2x或y=]?-2x

⑵y=-2x+2

⑶①鍛*4為定值

【分析】(1)將(。,。)代入y=gd+6無+C,得：c=0,設(shè)點A橫坐標為毛，由根與系數(shù)關(guān)

系得到占=-26,作瓦九*軸，由.AC?是等腰直角三角形，得到OD=D8=ZM=0|,分"0,

6<0,兩種情況，得到點8坐標，代入拋物線解析式，即可求解；

111

(2)作CEJLx軸，CFL3O,由SAOB=5ORBA=5OB2,5008=5。8?庭，SA0B=SCOB,

得到OB=CF,由△CEF是等腰直角三角形，得到CE=Q4,當解析式為：>=元時，

將拋物線解析式化成頂點式，得到點B坐標，8。解析式，設(shè)設(shè)C、,y=3/一24,則

D(a,-a),根據(jù)CE=4,點C所在象限，即可求出。的值，得到點C坐標，即可求出5c解

析式，當解析式為：y=時，同理可求解；

(3)過點E作y軸的垂線，過點。、尸作x軸的垂線，將x=0代入y=Ax+l,得到點P坐

標，由點。是直線3C：>=-2元+2與直線,=履+1(%>0)的交點，設(shè)Q(q,-2q+2),代入

y=Ax+l,得到q=L，GH=-^—,聯(lián)立直線>=丘+1與拋物線解析式得：

k+2k+2

尤2—2(左+2)尤-2=0,應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系得到:玉+々=2(左+2),xxx2=-2,EG=—x1,

PQGH1PQGH1

GI=",由得到瓦=芯=一記可,即二七廠即可‘依次代

入①②③式，即可求解，

本題考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)綜合特殊三角形，面積問題，線段問題，解題的關(guān)

答案第12頁，共18頁

鍵是：用代數(shù)式表示出點的坐標和線段長.

【點睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)綜合特殊三角形，面積問題，線段問題,

解題的關(guān)鍵是：用代數(shù)式表示出點的坐標和線段長.

【詳解】（1）解：,?,拋物線，='1/+6尤+。交了軸于。，A兩點，

將（0,0）代入尤2+bx+c,得：。=0,拋物線解析式為：y=+bx,

o=_A

設(shè)點A橫坐標為毛，貝心x十+口一1,解得：寸的

2

A（-26,0）,

過點作血,彳軸，

B

,/是等腰直角三角形，AO=|-2/?-0|=2|&|

OD=DB=DA=^OA=^x2\b\=\b\,

當6>0時，3（-瓦一6）,代入y=得：-6=：（-6）一+6（-6）,解得：6=2,拋物

線解析式為：y=；/+2x,

當6<0時，B（-b,b）,代入y=得：6=g（-力+6（-6）,解得：》=一2,拋物線

解析式為：y=^x2-2x,

故答案為：>=#+2》或y=#一2彳，

（2）解：過點C作CELx軸，交直線3。于點E,過點C作CF_L3O,交直線8。于點歹，

111

,/S=-OBBA=-OB~,S=-OBCF,

ADD22ct/Drn2R

答案第13頁，共18頁

...當OB=CF時，SA0B=SCOB,

/CEF=45。，

.?.△CEF是等腰直角三角形，

...當CE=OA時，OB=CF,SAOB=SCOB

.-.B（2,-2）,直線OB解析式為：y=T,

設(shè)c[a,5a2—2a],則E（a,—a）,

CE=5q--2a-q）=J4--a=4,解得：a=4或a=-2,

：C在第二象限，a<0,

Q=—2,

.?.C^-2,1x（-2）2-2x（-2^,即：C（-2,6）,

[6=—2m+n

設(shè)直線BC解析式為：y=mx+n,則：〈,解得：

[-2=2m+n

...直線BC解析式為：y=-2x+2,

11

②當解析式為：y=~x2+2xBi,y=]（無+2）9一一2,

??.B（-2,-2）,直線08解析式為：y=%

答案第14頁，共18頁

設(shè)+2a）,貝ijE^a.a）,

=+2Q—（Q）=+Q=4,解得：Q=-4或Q=2,

?二C在第二象限，a＜0,

:?a=-4,

.\C^-4,1x22-2x2^即：C（TO）,（不在第二象限，不符合題意），

故答案為：y=-2x+2,

（3）解：過點E作y軸的垂線，與y軸交于點G,過點Q、歹作X軸的垂線，分別與直線EG

交于點H,I,

?.?當x=0時，直線了=心0+1=1,

點尸（0,1）,

:點Q是直線BC：＞=-2犬+2與直線＞=履+1?。?）的交點，

設(shè)Q（%-2q+2）,代入y=fof+l,得：-2q+2=kq+l,整理得：q=—^—,

K+Z

：.GH=——，

k+2

y=fcv+1

聯(lián)立直線產(chǎn)辰+1與拋物線解析式得：1,整理得：f_2（%+2）x-2=0,

y=-x2—2%

12

再=2（左+2）,玉馬=-2,

??ECj——再，Cjl—兄？，

?.,PG〃QH〃FI,

答案第15頁，共18頁

11

??.加=GH=k+2=1PQ=GHj+2=1

―玉玉（％）

PEEG+2PFGIx2%2（k+2）

PQ_PQ=____1__