高中數(shù)學 冪函數(shù) 教案

2.3塞函數(shù)

一、教材分析

本節(jié)是高中數(shù)學新人教版必修1的第二章2.3幕函數(shù)的內(nèi)容

二、三維目標

1.知識與技能

(1)理解塞函數(shù)的概念；

(2)通過具體實例了解哥函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應用.

2.過程與方法

類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研塞函數(shù)的圖象和性質(zhì).

3.情感、態(tài)度與價值觀

(1)進一步滲透數(shù)形結合與類比的思想方法；

(2)體會基函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.

三、教學重點

教學重點：從五個具體的募函數(shù)中認識的概念和性質(zhì)

四、教學難點

教學難點：從事函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)

五、教學策略

1.學法：通過類比、思考、交流、討論，理解幕函數(shù)的定義和性質(zhì)；

2.教學用具：多媒體

六、教學準備

引入新知

閱讀教材P77的具體實例(1)~(5),思考下列問題.

(1)它們的對應法則分別是什么？

(2)以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？

讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結論

答：1、(1)乘以1(2)求平方(3)求立方

(4)求算術平方根(5)求一1次方

2、上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：y=其中x是自變量，a是常數(shù).

七、教學環(huán)節(jié)

環(huán)

教學內(nèi)容設計師生雙邊互動

節(jié)

生：獨立思考完

閱讀教材P77的具體實例（1）~（5）,思考下列問題：1、問題一成引例.

（1）這五個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)么？

創(chuàng)（2）指數(shù)函數(shù)的解析式是

（3）指數(shù)函數(shù)的特點：底數(shù)為_____指數(shù)為________師：引導學生分

設2、問題二析歸納概括得

這五個函數(shù)又有什么共同特征？出結論.

情（1）是常數(shù)（2）是變量

（3）X，系數(shù)是—（4）都是_______的形式

境（答案）師生：共同辨析

1.（1）不是；（2）y=a；（3）常數(shù)；變量；這種新函數(shù)與

2.（1）指數(shù)；（2）底數(shù)；（3）1；（4）y=x"指數(shù)函數(shù)的異

同.

一：暴函數(shù)的概念.師：說明：

一般地，形如y=x"（aeR）的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其中a為常塞函數(shù)的

概念來自于實

組數(shù).下面我們舉例學習這類函數(shù)的一些性質(zhì).

踐，它同指數(shù)函

練習1：

數(shù)、對數(shù)函數(shù)一

1、判斷下列函數(shù)是否是幕函數(shù)：

樣，也是基本初

織>(2)>=2]-2(3)y=2x

(1)等函數(shù)，同樣也

(4)y=1(5)y=x2+2(6)y=-x2

是一種“形式定

答案：（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）不是義”的函數(shù)，引

探

2、累函數(shù)經(jīng)過點（2,、歷），求函數(shù)f（x）的解析式.導學生注意辨

1析.

答案：f(x)=X2

究

二：常見毒函數(shù)的圖像和性質(zhì)

在同一個坐標系下作出下列函數(shù)的圖象：

生：利用所學知

(1)y-x；(2)y-x2y=x2；(3)y=x3；

￡識和方法嘗試

(4)y-x^-(5)y=x”

作出五個具體

募函數(shù)的圖象，

觀察所圖象，體

會幕函數(shù)的變

化規(guī)律.

三：幕函數(shù)性質(zhì)歸納.

觀察圖象，總結填寫下表:

y=xy=x1y=x3y=x^-

定義域

值域

師：引導學生應

奇偶性

用畫函數(shù)的性

單調(diào)性

質(zhì)畫圖象，如;

定義域、奇偶

性.

環(huán)

教學內(nèi)容設計師生雙邊互動

節(jié)

師：引導學生觀

答察圖象，歸納概

1_

產(chǎn)一2產(chǎn)

y=xy—x括暴函數(shù)的的

定義域RRR[0,+°°){x|x#0}

性質(zhì)及圖象變

值域R[0,+°°)R[0,+°°)

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇化規(guī)律.

在[0,+°°）在（0,+8）

上增，上減，

單調(diào)性增增增

在（-8,0]在（一8,0）

上減上減

組

四：總結常見幕函數(shù)的某些共同性質(zhì)

織（1）所有的哥函數(shù)在（0,+8）都有定義，并且圖象都過點（1,

1）；

（2）y=x,y=/,丁=%-1是奇函數(shù)，＞是偶函數(shù)

生：觀察圖象，

探￡分組討論，探究

（3）在區(qū)間（0,+8）上函數(shù)y=x,y=y=是

累函數(shù)的性質(zhì)

增函數(shù)，y=xT是減函數(shù)。

和圖象的變化

究（4）在第一象限中，函數(shù)y=xT的圖像向上與y軸無限接近，規(guī)律，并展示各

向右與X軸無限接近。自的結論進行

交流評析，并填

表.

五：例題師：引導學生回

例1.如果函數(shù)/（X）=（M—加―1）X'"2H-3是幕函數(shù)，且在區(qū)間（0,顧討論函數(shù)性

質(zhì)的方法，規(guī)范

+8）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的值。

解題格式與步

例2.例2.利用單調(diào)性判斷下列各值的大?。?/p>

驟.

2_2

（1）5.2°-8與5.3°-8（2）0.2°3與0.3°3（3）2.5萬與2.7行

練習2：比較大小：并指出函

(1)1.3°5與1.5°5(2)5.r2與5.09-2數(shù)單調(diào)性是判

j_j__2_2別大小的重要

(2)(3)-1.79.與-1.8)(4)(2+〃尸與2行

工具，塞函數(shù)的

[例3](教材PTS例題)

圖象可以在單

證明哥函數(shù)/(%)=五在(0,+8)上是增函數(shù)

調(diào)性、奇偶性基

(重點分析分子有理化的理由，化簡的方向和最后的化簡結果礎上較快描出.

形式)生：獨立思考，

證明：幕函數(shù)/(X)=/在(0,+8)上是增函數(shù)；在(—8,0)上是減給出解答，共同

討論、評析.

函數(shù)

/U1)-/(々)=X；-X；=(%-%2)(玉+%)

因為04石<X2,所以玉一九2<°，玉+九2>°，

所為(網(wǎng))-7'區(qū))<。即/&)</(々)

幕函數(shù)晨X)=V在X6(0,+8)上是增函數(shù)

同理任取工3,無4e(r>O,0),且無3<%4,則

/(x3)-/(X4)=xf-%4=(*3_匕)。3+%)

因為W<%<0,所以W-匕<0,x3+x4<0,

所為(毛)-7(-^4)>OIP/(X3)>/(X4)

二幕函數(shù)/'(X)=V在XG(-8,0)上是減函數(shù)

環(huán)