平衡問題七類熱點模型-2024高考物理含答案

平衡問題七類熱點模型-2024高考物理

平衡問題七類糠點模型

(D晝

【模型一】三個力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知的靜態(tài)平衡模型

【模型二】三個力互相不垂直,但夾角（方向）已知的靜態(tài)平衡模型

【模型三】三個力互相不垂直,且夾角（方向）未知但存在幾何邊長的變化關系的靜態(tài)平衡模型。

【模型四】應用矢量三角形法類解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

【模型五】應用相似三角形法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

【模型六】應用單位圓或正弦定理法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

【模型七】“衣鉤”模型-------"y”字型平衡模型。

模型講解

【模型一】三個力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知的靜態(tài)平衡模

型

i.模型情境聯(lián)想

2.解決該類模型常用的方法有以下三種

①力的合成法

②力的正交分解法

③正弦定理（力的三角形）法

案例剖析

題1如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心，一質(zhì)量為小的小滑塊，在水平力廠的作用

下靜止P點。設滑塊所受支持力為黑。。尸與水平方向的夾角為%下列關系正確的是（）

mg

B.F=mgta.n0C.D./=mgtanJ

tan夕

d2（2019?全國?高考真題）用卡車運輸質(zhì)量為小的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定,將其置于兩光

滑斜面之間，如圖所示.兩斜面/、II固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當卡車

沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面/、II壓力的大小分別為同、鳥,則

口ZPV37-!V3

B.E=—mg,月=—mg

D.回=號mg,月=ymg

題3【多選】（2023?河南?統(tǒng)考二模）如圖所示，所受重力大小為G的物體A靜止在傾角0=37°的固定斜

面上，現(xiàn)用水平力推A,在水平力由零逐漸增加至G再逐漸減為零的過程中，物體A始終保持靜止。

取sin37°=0.6,cos37°=0.8。在水平力變化的過程，下列說法正確的是（）

A.A對斜面的壓力的最大值為1.4GB.人對斜面的壓力的最小值為零

C.A所受摩擦力的最大值為0.2GD.4所受摩擦力的最小值為零

【模型二】三個力互相不垂直,但夾角（方向）已知的靜態(tài)平衡模型

1.模型情境聯(lián)想

2,解決該類模型常用的方法有以下二種

①力的正交分解法

②正弦定理（力的三角形）法

案例剖析

吼工（2023春?山西?高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，在演示帶電體間的相互作用時發(fā)現(xiàn),用絕緣細線懸

掛在支架上質(zhì)量為小的帶電小球在均勻帶電小球4的作用下保持靜止。且知細線與豎直方向夾

角上=45°,兩球心連線與水平方向所成角￡=15°,重力加速度為g,則下列判斷正確的是（）

A.細線中張力的大小為2mg

B.小球A所受靜電力的大小為

C.細線中張力的大小為，^mg

D.小球A對小球B的引力要大于小球B對小球A的引力

d2（2023春?貴州?高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，a、b兩個小球穿在一根與水平面成夕角的光滑固定

桿上,并且通過一條細繩跨過定滑輪連接，當兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為仇Ob段繩沿豎

直方向。已知a球質(zhì)量為小,重力加速度為g,不計所有摩擦，則下列說法正確的是（）

A.a受到2個力的作用B.b受重力、繩子的拉力、桿的支持力

C.b的重力為7ngtan。D.繩子對b的拉力等于mg

畫◎如圖所示，四分之一光滑圓弧面43與傾角為60°的光滑斜面AC頂部相接，A處有一光滑的定滑

輪，跨過定滑輪用輕質(zhì)細繩連接質(zhì)量分別為山1、巾2的兩小球，系統(tǒng)靜止時連接的繩子與水平方向的

夾角為60°.兩小球及滑輪大小可忽略，則兩小球質(zhì)量的比值小匚小2為（）

A.1:2B.3:2

C.2:3D.V3：2

【模型三】三個力互相不垂直,且夾角（方向）未知但存在幾何邊長的變化關系的靜

態(tài)平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.解決該類模型常用的方法有以下二種

①相似三角形法法

②解析法

案例剖析"

而］1如圖所示，表面光滑為A的半球固定在水平地面上，球心。的正上方。'處有一個無摩擦定

滑輪，輕質(zhì)細繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上,兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細繩的長度分別為。=

2.4R,

li=2.5R.則這兩個小球的質(zhì)量之比mi：m2為（不計小球大?。?/p>

A.24：1B.25：1C.24：25D.25：24

畫2如圖所示，質(zhì)量均為小的小球用勁度系數(shù)為自的輕彈簧相連，B球用長為乙的細繩懸于O

點，A球固定在。點正下方L處，當小球B平衡時，繩子所受的拉力為FT1,彈簧的彈力為耳；現(xiàn)把

A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為自（后>自）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使

系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為瑪2,彈簧的彈力為凡.下列關于61與瑪2、E與用大小之間的關

系，正確的是（）

A.瑪i>FT2B.易產(chǎn)FT2C.EVPiD.E=E

???

【模型四】應用矢量三角形法類解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.該類模型的基本特點

（1）、三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2）、另一個力方向不變，大小可變，

（3）、第三個力大小方向均可變，

方法:矢量三角形法分析第三個力的方向變化引起的物體受力的動態(tài)變化情況。

案例剖析"

&【多選】（2019?全國?高考真題）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一細

繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊河相連,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用水平向

左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°.已知河始終保持靜止，則在此過程中

（）

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.雙所受細繩的拉力大小一定一直增加

C.河所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

刷2（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中校考二模）如圖所示，用04兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之

間。開始時繩處于水平狀態(tài)。現(xiàn)保持。點位置不變，只通過改變08繩長使繩右端由8點緩慢

上移至8'點，此時OB'與。4之間的夾角。（90°。設此過程中OA,繩的拉力分別為《心FOB,

下列說法正確的是（）

5

A.凡B先增大后減小B.凡B先減小后增大

C.其先增大后減小D.耳M先減小后增大5

題3如圖所示，一鐵球用一輕繩懸掛于。點，用力尸拉住小球，要使輕繩與豎直方

向保持60°角不變，且尸最小，則F與豎直方向的夾角。應為（）

A.90°B.60°C.30°D.0°

【模型五】應用相似三角形法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

2.該類模型的基本特點

（1）三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2）其余兩個力方向、大小均在變

（3）有明顯長度變化關系

方法:相似三角形法

案例剖析"

I,

的1（2023?云南大理?統(tǒng)考一模）如圖所示，木板8放置在粗糙水平地面上,O為光滑較鏈。輕桿一端與

較鏈O固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為小的小球4?，F(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上,另一端通過

光滑的定滑輪O由力斤牽引，定滑輪位于O的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)改變力F的大小

使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運動到O'正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程

中（）

A.外力R大小不變

B.輕桿對小球的作用力大小變小

C.地面對木板的支持力逐漸變小

D.地面對木板的摩擦力逐漸減小

刷2（2023?山東?校聯(lián)考模擬預測）如圖所示,質(zhì)量為1009的帶電小球A和不帶電滑環(huán)B用繞過光滑定

滑輪的不可伸長的輕繩連接，滑環(huán)8套在與豎直方向成。=53°的粗細均勻的固定桿上，滑環(huán)和桿間

的動摩擦因數(shù)〃=0.5,連接滑環(huán)口的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)，桿下端固定帶電小球。，Ho。

=LOA,由于空氣潮濕小球帶電量逐漸減小為零，滑環(huán)口始終靜止。設滑環(huán)和桿間的最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，帶電小球可看作點電荷。（瓦!153°=0.8）則（

A.繩子拉力逐漸變小

B.滑環(huán)8的質(zhì)量不超過0.05kg

C.固定桿給滑環(huán)B的彈力方向垂直于桿向上

D.滑環(huán)3受到的摩擦力逐漸變小

的3如圖所示是一個簡易起吊設施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與豎直墻用錢鏈連接，一滑

輪固定在A點正上方，。端吊一重物?，F(xiàn)施加一拉力尸緩慢將重物P向上拉，在AC桿達到豎直前,

下列說法正確的是（）

A.BC繩中的拉力瑪越來越大B.繩中的拉力已越來越小

C.47桿中的支撐力局越來越大D.AC桿中的支撐力局越來越小

【模型六】應用單位圓或正弦定理法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.該類模型的基本特點

（1）三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2）其余兩個力方向、大小均在變

（3）有一個角恒定不變

案例剖析'

一—_L

Hi【多選】（2017?全國?高考真題）如圖，柔軟輕繩ON的一端。固定，其中間某點M拴一重物,用手拉

住繩的另一端N.初始時，?！柏Q直且MN被拉直，O河與之間的夾角為現(xiàn)將重物

向右上方緩慢拉起，并保持夾角a不變.在OM由豎直被拉到水平的過程中（）

OT

A.兒W上的張力逐漸增大B.VN上的張力先增大后減小

c.OM■上的張力逐漸增大D.?上的張力先增大后減小

吼2【多選】（2023?全國?高三專題練習）如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點O,另一端分別系于固定環(huán)上

的M、N兩點，O點下面懸掛一小球。細線OM、ON與豎直方向夾角分別為a=60°、戶=30°。用

E、F2分別表示OAf、ON的拉力,將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過45°,并保持兩繩之間的夾角始終不變,

且小球始終保持靜止狀態(tài)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（）

A.E在逐漸增大B.月先增大再減小

C.E與月的水平分量大小相等D.后與月的豎直分量大小相等

題3【多選】（2023?全國?高三專題練習）粗糙水平地面上有一質(zhì)量為雙、傾角為30°的粗糙楔形物體C,

斜面上有一個質(zhì)量為2m的物塊B,B與一輕繩連接，且繞過一固定在天花板上的定滑輪，另一端水

平與一結(jié)點連接一個質(zhì)量為m的小球人,右上方有一拉力F,初始夾角a=135°,如圖所示?，F(xiàn)讓拉

力尸順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°且保持a角大小不變，轉(zhuǎn)動過程6、。始終保持靜止。已知B與滑輪間的細

繩與斜面平行，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.拉力尸一直減小B.間的摩擦力先減小再增大

C.物體C對地面的壓力先減小再增大D.物體。對地面的摩擦力的最大值為gmg

【模型七】“衣物”模型------“丫”字型平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.模型識別

(1).一根繩子繞過光滑的滑輪或者光滑掛鉤下掛一個物體，呈現(xiàn)“y”字型結(jié)構特征。

(2).物體處于平衡狀態(tài)。

3.模型構建

(1).受力大小特征-無論繞過光滑的滑輪、圓環(huán)、掛鉤，只要是一根繩子,張力大小處處相等。

(2).受力方向特征-"y”字型平衡模型，等大的兩個拉力關于豎直方向?qū)ΨQ。

4.經(jīng)典情景如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿河、N上的a、b兩點，懸掛衣服的

衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態(tài)o

???

<_I—d----->

-T7-7--T7-7-，mg

設兩桿間距離為d,繩長為Z,Oa、Ob段長度分別為Z。和％則，=兩部分繩子與豎直方向夾角分

別為a和?，受力分析如圖所示。

繩子中各部分張力相等，然=E=F,則a=6。

平衡條件2斤cosa=mg,

d=Zasina+Z6sina=Zsina,BPsina=~,

尸=空工,繩的右端上移到，，d和,均不變，則sina為定值，a為定值，cosa為定值，繩子的拉力

2cosa

保持不變，將桿N向右移一些，d增大，則sina增大，cosa減小，繩子的拉力增大;若換掛質(zhì)量更大

的衣服，d和Z均不變，繩中拉力增大,但衣服的位置不變。

5.建模感悟

(1)該平衡模型首先形狀上呈現(xiàn)y字形,應用力學對稱思想。對稱思想是物理學習中最重要的思想方

法之一,運動學中豎直上拋模型就具有空間的對稱性,根據(jù)對稱性我們研究其一半運動，就可以化繁

為簡。同理后邊我們還要學習能量守恒、動量守恒，他們具有關系對稱，掌握了對稱性,就掌握了一把

打開物理殿堂的金鑰匙。另外大多數(shù)對稱模型屬于見“形”起“意”，見“形”思“遷”，學習畫圖，根據(jù)圖

形特征，選擇對應的解題技巧，是學習物理的重要方法。

6.“Y”字型平衡模型解決問題的兩個要點

①繞過光滑的滑輪、圓環(huán)、掛鉤，只要是一根繩子,張力大小處處相等

Fi=F2=F

②平衡條件:2FCOS昨第三個力(G)噂二舅喘胃篙&T

I弟一類問題：已知幾何求受力

案例剖析1

吼!(2023?北京?統(tǒng)考模擬預測)某課外活動小組設計了如圖所示的實驗裝置，光滑水平輕桿固定在豎直

桿的O點，在水平輕桿上離O點為乙處固定一個小的輕質(zhì)定滑輪P,現(xiàn)將長為3L的光滑輕細線一端

固定在。點，另一端通過輕質(zhì)滑輪P與質(zhì)量為m的滑塊A相連,在輕細線上通過輕的光滑滑輪Q掛

上滑塊8,裝置靜止時,三角形OPQ剛好構成一個等邊三角形，下列說法正確的是()

A.可求得滑塊B的質(zhì)量為7nB=館

B.若將O點處的線端沿水平桿向右緩慢移動十L,則細線拉力大小減小，滑塊A下降

C.若將O點處的線端沿豎直桿向下緩慢移動則細線拉力大小不變，滑塊人上升

D.若將O點處的線端沿豎直桿向下緩慢移動十L,則細線拉力大小不變，滑塊A高度不變

d2（2016?全國?高考真題）如圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上;一細線穿過兩輕

環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為小的小球。在a和b之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時，a、b間的距離

恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為（）

A.等B.卓小C.mD.2m

幽3（2023?江西省橫峰中學、鉛山一中等校聯(lián)考）有甲、乙兩根完全相同的輕繩，甲繩/、8兩端按圖甲

的方式固定，然后將一掛有質(zhì)量為河的重物的光滑輕質(zhì)動滑輪掛于甲輕繩上,當滑輪靜止后，設甲繩

子的張力大小為馬1；乙繩D、E兩端按圖乙的方式固定,然后將同樣的定滑輪且掛有質(zhì)量為"的重

物掛于乙輕繩上，當滑輪靜止后，設乙繩子的張力大小為FT2.現(xiàn)甲繩的B端緩慢向下移動至。點，乙

繩的E端緩慢向右移動至尸點,在兩繩的移動過程中，下列說法正確的是（）

A.瑪1、瑪2都變大B.瑪1變大、鼻2變小

C.用1、瑪2都不變D.瑪1不變、鼻2變大

綜合應用

〔題t[（2023秋?湖北武漢?高三武漢市第六中學校考階段練習）如圖所示，頂端有定滑輪的斜面體/固

定在水平面上,跨過滑輪細繩一端接物塊8,另一端與豎直桿相連，另有輕質(zhì)動滑輪跨過細繩與重物

。相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)緩慢地向右移動豎直桿，8保持不動，下列說法正確的是（）

A.細繩的拉力先增大再減小

B.B受到的摩擦力可能一直增大

C.B受到的摩擦力一直減小

D.8受到的摩擦力可能先增大后減小

題目瓦（2023秋?河南三門峽?高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示,傾角為質(zhì)量為2m的斜面4置于粗糙的

水平面上,斜面上放有質(zhì)量為m的物體B，一被壓縮的輕彈簧水平夾在B與豎直墻壁之間。已知A

與口間，A與地面間的動摩擦因數(shù)分別為為和勿，最大靜摩擦力等于動摩擦力,重力加速度為g，彈簧

處于彈性限度內(nèi)。若入、口始終保持靜止，則（）

A.A一定受到5個力作用

B./受到地面對其水平向左的摩擦力

C.彈簧的彈力一定為？ngtan。

D.4受到地面的摩擦力大小一定為3〃2mg

題目回（2023春?全國?高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示,傾角為。的斜面體c置于水平地面上,質(zhì)量為

小〃的小物塊b置于斜面上,通過細繩跨過光滑的定滑輪與沙桶a連接,連接物塊b的一段細繩與斜面

平行，現(xiàn)給a中緩慢加入沙子，a、b、c始終處于靜止狀態(tài),沙桶a和沙子的總質(zhì)量為ma,重力加速度

為g。則

A.c對b的摩擦力一直增大

B.地面對c的支持力先增大后減小

C.當771°>?71回11。時，c對地面的摩擦力方向水平向左

D.當ma=mbsin0時,地面對c的摩擦力為-^~mbgsin29

題目EJ【多選】（2023?全國?高三專題練習）如圖（a）所示，將一右端固定有

光滑定滑輪的輕桿固定在豎直擋板上，輕繩ABC跨過光滑的定滑輪懸吊質(zhì)量為m1=1kg的物塊；如

圖（6）所示,將一輕桿用轉(zhuǎn)軸固定在豎直擋板上，兩段輕繩DE、EF系在桿的右端并懸吊質(zhì)量為m2=

1.5kg的物塊。已知兩桿均水平,且繩子的傾斜部分與水平方向的夾角均為30°,重力加速度g取

10m/s2o下列說法正確的是（）

A.圖（a）中48繩的拉力大小為WN

B.圖（6）中0E繩的拉力大小為15N

C.圖（a）中輕桿對滑輪的支持力大小為ION

D.圖⑹中輕桿對結(jié)點的支持力大小為15N

題目"（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？茧A段練習）如圖所示，傾

角為夕=30°的固定細桿上套有一小球P,另一個小球Q通過細線與小球P連接,對小球Q施加一個

水平向右的作用力尸，系統(tǒng)靜止時，兩小球之間的細線恰好與細桿垂直，已知小球P-Q的質(zhì)量分別

為772、2nz,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.作用力尸的大小為

B.細桿對小球P的摩擦力Ff的大小為2mg

C.細線張力瑪?shù)拇笮閃mg

D.細桿對小球P的彈力局的大小為啥mg

,版目恒（2023?全國?高三專題練習）春節(jié)期間人們都喜歡在陽臺上掛一些燈籠來作為喜慶的象征。如

圖所示，是由六根等長的輕質(zhì)細繩懸掛起五個質(zhì)量相等的燈籠1、2、3、4、5,中間的兩根細繩和

的夾角下列選項中正確的是（）““

CD8=120°,MN

A.的延長線能平分1燈與繩之間的夾角V7

B.AB的延長線不能平分2燈與繩之間的夾角公、分

C.繩與繩3C的彈力大小之比為四:0?心主工.

D.繩他4與繩的彈力大小之比為?！?/p>

意目叵］（2023?山東?統(tǒng)考二模）為慶祝全國兩會勝利召開，某景區(qū)掛出34個燈籠（相鄰兩個燈籠之間用

輕繩等距連接），燈籠上依次貼著“高舉中國特色社會主義偉大旗幟，為全面建設社會主義現(xiàn)代化國家

而團結(jié)奮斗”的金色大字，從左向右依次標為1、2、3、……、34。無風時，燈籠均自然靜止，與“全”字

燈籠右側(cè)相連的輕繩恰好水平,如圖所示。已知每個燈籠的質(zhì)量均為m=1kg,取重力加速度g=

2

10m/s,懸掛燈籠的輕繩最大承受力Tm=3402V,最左端懸掛的輕繩與豎直方向的夾角為仇sin37°=

0.6,cos37°=0.8o下列說法正確的是（）

A.夾角6的最大值為45°

B.當夾角6最大時，最底端水平輕繩的拉力大小為UOE

c.當e=37°時，最底端水平輕繩的拉力大小為204N

D.當8=37°時，第4個燈籠與第5個燈籠之間的輕繩與豎直方向的夾角為45°

趣目□［【多選】（2023?全國?高三專題練習）如圖所示，質(zhì)量為巾=5kg的物體放在水平面上，物體與

水平面間的動摩擦因數(shù)〃=容，。取10m/s2。當物體做勻速直線運動時，下列說法正確的是（）

A.牽引力F的最小值為25N

B.牽引力尸的最小值為常

C.最小牽引力F與水平面的夾角為30°

D.最小牽引力F與水平面的夾角為45°

:題目叵（2023?廣東百校聯(lián)盟）質(zhì)量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上,其右端固定一個豎直

擋板在

P上放兩個大小相同的光滑小球。和。，質(zhì)量均為6,整個裝置的縱截面如圖所示.開始時P、。球

心連線與水平面的夾角為心點P、。球心連線處于豎直方向，已知重力加速度為g.則下列說法正確

的是（）

A.P和擋板對C的彈力分別為」吟和生

tan"sine/

B.地面對P的摩擦力大小為零

C.使擋板緩慢地向右平行移動，但。仍在P和擋板作用下懸于半空中，則地面對P的摩擦力將

不斷增大

D.使擋板繞口點順時針緩慢轉(zhuǎn)動，P始終保持靜止，則。一定緩慢下滑

【直目回（2023?商丘模擬）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔.質(zhì)量

為TYI的小球

套在圓環(huán)上.一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住.現(xiàn)拉動細線,使小球沿圓環(huán)緩慢上

移，在移動過程中手對線的拉力尸和軌道對小球的彈力片的大小變化情況是（）

A.尸不變，弱增大B.尸不變，弱減小

C.尸減小，品不變D.F增大，取減小

題目叵（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，學校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平

地面間的動摩擦因數(shù)為〃，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾

角均為依則下列說法正確的是（）

A.輕繩的合拉力大小為。

COS”

/img

B.輕繩的合拉力大小為

cos。+“sin。

C.減小夾角/輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小

題目國〕（2017?全國?高考真題）一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上,

彈性繩的原長也為80cm；將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩

的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長始終處于彈性限度內(nèi)）

（）

A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm

題目叵］【多選】（2016?全國?高考真題）如圖，一光滑的輕滑輪用細繩OO,懸掛于O點;另一細繩跨過

滑輪，其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力斤向右上方拉仇整個系統(tǒng)

處于靜止狀態(tài)。若尸方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則（）

A.繩。。的張力也在一定范圍內(nèi)變化

B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化

C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化

D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化

趣目9J（2023?黑龍江省齊齊哈爾市調(diào)研）重力都為G的兩個小球/和B用三段輕繩按如圖所示連接

后懸掛在。點上，O、B間的繩子長度是4B間的繩子長度的2倍,將一個拉力尸作用到小球B上，

使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上,則拉力廠的最小值

B.噂GD.^-G

A.C.G

16

平衡問題七類爆點模型

目晶

【模型一】三個力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知的靜態(tài)平衡模型

【模型二】三個力互相不垂直,但夾角（方向）已知的靜態(tài)平衡模型

【模型三】三個力互相不垂直,且夾角（方向）未知但存在幾何邊長的變化關系的靜態(tài)平衡模型。

【模型四】應用矢量三角形法類解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

【模型五】應用相似三角形法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

【模型六】應用單位圓或正弦定理法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

【模型七】“衣鉤”模型-------"y”字型平衡模型。

模型講解

【模型一】三個力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知的靜態(tài)平衡模

型

2.解決該類模型常用的方法有以下三種

①力的合成法

②力的正交分解法

③正弦定理（力的三角形）法

案例剖析"

吼!如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為小的小滑塊，在水平力廠的作用

下靜止P點。設滑塊所受支持力為國。。尸與水平方向的夾角為%下列關系正確的是（）

mg

B.F=mgta.n0C.FN=D.FN—mgld^nd

tan夕

【答案】A

【解析】解法一力的合成法

mg人八一門mg

滑塊受力如圖甲，由平衡條件知:f=tan0nF=-----

Ftan。

解法二力的分解法

將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖丙所示，mg=月3110,F=FNCOS6,

mgmg

聯(lián)立解得：F=

tan。sin。

解法三力的三角形法（正弦定理）

如圖丁所示，滑塊受的三個力組成封閉三角形，解直角三角形得：F=^~,F*二

tan"smcz

【點睛】通過例題不難發(fā)現(xiàn)針對此類題型應采用“力的合成法”解決較為容易。

研2（2019?全國?高考真題）用卡車運輸質(zhì)量為小的勻質(zhì)圓筒狀工件,為使工件保持固定,將其置于兩光

滑斜面之間，如圖所示.兩斜面/、II固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當卡車

沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面/、II壓力的大小分別為用、鳥，則

AZ7>V377V3口7-1V3T-TV3

A.E=-mg,Fl=-mgB.E=—mg,月=-mg

OZiZiO

c.7^=ymg,F^^mgD.Fx=^y-mg,F2=ymg

【答案】。

【詳解】對圓筒進行受力分析知圓筒處于三力平衡狀態(tài)，受力分析如圖，由幾何關系可知，理=

mgcos30°,F!=mgsin30°.解得E'=^^mg,尺=]mg由牛頓第三定律知E=

題3【多選】（2023?河南?統(tǒng)考二模）如圖所示，所受重力大小為G的物體A靜止在傾角。=37°的固定斜

面上，現(xiàn)用水平力推4,在水平力由零逐漸增加至G再逐漸減為零的過程中,物體A始終保持靜止。

取sin37°=0.6,cos37°=0.8。在水平力變化的過程，下列說法正確的是（）

A.4對斜面的壓力的最大值為1.4GB.A對斜面的壓力的最小值為零

C.A所受摩擦力的最大值為0.2GD.A所受摩擦力的最小值為零

【答案】AD

【詳解】A.在水平力由零逐漸增加至G時，A對斜面的壓力的最大，最大值為

E=Gcos37°+Gsin37°=1.4G

A正確；

B.在水平力為零時，A對斜面的壓力的最小，最小值為

E=Gcos37°=0.8G

打錯誤；

C.在水平力為零時，A所受摩擦力方向沿斜面向上，大小為

力=Gsin37°=0.6G

在水平力為G時，4所受摩擦力方向沿斜面向下，大小為

于2=Gcos37°—Gsin37°=0.2G

可知,A所受摩擦力的最大值為0.6G,。錯誤；

D.根據(jù)上述，當水平推力沿斜面向上的分力與重力沿斜面向下的分力大小相等時，人相對斜面沒

有運動趨勢，此時在所受摩擦力的最小值為零，。正確。

故選AD。

【模型二】三個力互相不垂直,但夾角（方向）已知的靜態(tài)平衡模型

1.模型情境聯(lián)想

2.解決該類模型常用的方法有以下二種

①力的正交分解法

②正弦定理（力的三角形）法

案例剖析'

一一

dl（2023春?山西?高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，在演示帶電體間的相互作用時發(fā)現(xiàn)，用絕緣細線懸

掛在支架上質(zhì)量為小的帶電小球在均勻帶電小球A的作用下保持靜止。且知細線與豎直方向夾

角a=45°,兩球心連線與水平方向所成角0=15°,重力加速度為g,則下列判斷正確的是（）

A.細線中張力的大小為四mg

B.小球A所受靜電力的大小為

C.細線中張力的大小為，^mg

D.小球A對小球B的引力要大于小球B對小球人的引力

【答案】B

【詳解】AC.小球B受力分析如圖

由平衡條件可得

mg_F_T

sin300sin45°sinl05°

解得細線中的張力大小為

sinl05°A/2+V6

T=-----2-----mg

故A、C錯誤;

BD,而Z對B的靜電力大小為

sin45°

F=--------g=V2mg

sin30

且“4對B的引力”與對人的引力”為一對相互作用力，由牛頓第三定律可知其等大反向，故8正

確，。錯誤。

故選8。

皿2（2023春?貴州?高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，a、b兩個小球穿在一根與水平面成6角的光滑固定

桿上,并且通過一條細繩跨過定滑輪連接，當兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為8,Ob段繩沿豎

直方向。已知a球質(zhì)量為小,重力加速度為g,不計所有摩擦，則下列說法正確的是（）

A.a受到2個力的作用B.b受重力、繩子的拉力、桿的支持力

C.b的重力為mgtan。D.繩子對b的拉力等于mg

【答案】。

【詳解】B.對b進行受力分析，因為Ob段繩沿豎直方向，故b只受豎直向下的重力和豎直向上的繩

子拉力而平衡，有

FT=Tnbg

故B錯誤。

A.細繩對b有拉力，對a也有等大的拉力，對a進行受力分析，如圖

機g

所以a需受3個力才能平衡，故A錯誤。

D.在a的受力分析圖中，局垂直桿向上，它與豎直方向的夾角為仇用沿繩方向，故它與豎直方向

的夾角

B=90°-20

故

a=90°+9

瑪和瑪?shù)暮狭εca的重力大小相等，由正弦定理

mg_FT

sinasin。

解得

FT=mgtand

故。錯誤。

C.因為

FT=mbg

所以b的重力為故C正確。

&如圖所示，四分之一光滑圓弧面AB與傾角為60。的光滑斜面AC頂部相接，/處有一光滑的定滑

輪，跨過定滑輪用輕質(zhì)細繩連接質(zhì)量分別為小卜巾2的兩小球，系統(tǒng)靜止時連接的繩子與水平方向的

夾角為60°.兩小球及滑輪大小可忽略,則兩小球質(zhì)量的比值小1：m2為（）

A.1：2B.3：2

C.2：3D.V3：2

【答案】B

【解析】對7711、7712受力分析如圖所示，

對有：

m^g=2瑪cos30°=四FT,

解得瑪=卓山應，

O

對7n2有：

Fr=m2gsin60°=~^-Tn2g,

解得mi：m2—3:2.

【模型三】三個力互相不垂直,且夾角（方向）未知但存在幾何邊長的變化關系的靜

態(tài)平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.解決該類模型常用的方法有以下二種

①相似三角形法法

②解析法

案例剖析'

一—_L

題1如圖所示，表面光滑為A的半球固定在水平地面上，球心。的正上方。'處有一個無摩擦定

滑輪，輕質(zhì)細繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上,兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細繩的長度分別為22=

2.4R,

Zi=2.5H.則這兩個小球的質(zhì)量之比g：s為（不計小球大?。?/p>

A.24：1B.25：1C.24：25D.25：24

【答案】：C.

［解析］先以左側(cè)小球為研究對象，分析受力情況：重力成河、繩子的拉力T和半球的支持力N,作出

受力圖.由平衡條件得知，拉力T和支持力N的合力與重力mg大小相等、方向相反.設。。=%,

根據(jù)三角形相似得：手=得rriig=…①

hjI］

同理，以右側(cè)小球為研究對象，得77220="^包…②

,2

mig

題2如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為阮的輕彈簧相連，口球用長為L的細繩懸于O

點，A球固定在O點正下方乙處，當小球8平衡時，繩子所受的拉力為瑪1,彈簧的彈力為E；現(xiàn)把

人、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為自（無＞自）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使

系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為瑪2,彈簧的彈力為E.下列關于瑪i與瑪2、E與月大小之間的關

系，正確的是（）

A.%＞瑪2B.玲尸%C.月（用D.

【答案】BC

【解析】

【詳解】以小球口為研究對象，進行受力分析.由平衡條件可知，彈簧的彈力F和繩子的拉力瑪?shù)暮?/p>

力”與重力mg大小相等，方向相反，即”=mg，如圖所示：

由三角形相似得：

mg=斤=/

又OA=OB=L，得FT=mg

rL=-xmg

L

故繩子的拉力瑪只與小球B的重力有關，與彈簧的勁度系數(shù)無關，所以瑪尸身2,當彈簧的勁度系數(shù)

變大時，彈簧的壓縮量減小，故長度/增加，鳥〉E,故8C正確，AD錯誤。

【模型四】應用矢量三角形法類解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.該類模型的基本特點?M

（1）、三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2）、另一個力方向不變，大小可變，

（3）、第三個力大小方向均可交，

方法:矢量三角形法分析第三個力的方向變化引起的物體受力的動態(tài)變化情況。

案例剖析"

吼工【多選】（2019?全國?高考真題）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一細

繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊M相連,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用水平向

左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°.已知M始終保持靜止，則在此過程中

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.Af所受細繩的拉力大小一定一直增加

C.河所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.Af所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

【答案】BD

【詳解】如圖所示，以物塊N為研究對象，它在水平向左拉力尸作用下，緩慢向左移動直至細繩與豎直

方向夾角為45°的過程中，水平拉力尸逐漸增大，繩子拉力T逐漸增大；

對河受力分析可知，若起初加?受到的摩擦力/沿斜面向下，則隨著繩子拉力T的增加，則摩擦力/也

逐漸增大；若起初初受到的摩擦力/沿斜面向上，則隨著繩子拉力T的增加，摩擦力/可能先減小后

增加.故本題選80.

睥12（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中校考二模）如圖所示，用04兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之

間。開始時繩處于水平狀態(tài)。現(xiàn)保持。點位置不變，只通過改變08繩長使繩右端由8點緩慢

上移至8'點，此時OB'與。4之間的夾角0<90°-設此過程中04、繩的拉力分別為m小FOB,

下列說法正確的是（）

A.凡B先增大后減小B.凡B先減小后增大

C.其M先增大后減小D.耳M先減小后增大

【答案】8

【詳解】生八心的合力豎直向上，等于重力，08'與04之間的夾角增大的過程

中，如圖

第4始終減小，月汨先減小后增大。

故選3。

題3如圖所示，一鐵球用一輕繩懸掛于。點，用力尸拉住小球,要使輕繩與豎直方向保持60°角不變，且

尸最小，則F與豎直方向的夾角6應為（）

A.90°B.60°C,30°D,0°

【答案】。

【解析】如圖所示，小球受三個力而處于平衡狀態(tài)，重力G的大小和方向都不變，繩子拉力T方向不

變，因為繩子拉力T和外力F的合力等于重力，通過作圖法知，當F的方向與繩子方向垂直時，由于

垂線段最短，所以F最小，則由幾何知識得。=90°—60°=30°,C正確.

【模型五】應用相似三角形法求解的動態(tài)態(tài)平衡模型。

1.模型情境聯(lián)想

2.該類模型的基本特點

（1）三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）

（2