湖南省邵陽市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試試題含解析

湖南省邵陽市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在以BC。中，對角線AC、80相交于點O,AB=3,△ABO的周長比△30C的周長小1,則%的周長

C.14D.16

2.如圖，在aABC中，ZACB=90",分別以點A和點B為圓心以相同的長（大于▲AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M

2

和N點，作直線MN交AB于點D,交BC于點E,若AC=3,BC=4,則BE等于（）

3.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如下表所示:

選手甲乙丙丁

方差0.0350.0360.0280.015

則這四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.已知關(guān)于％的方程（m+l）x+2相—1=0的兩根互為倒數(shù)，則M的值為（）

11

A.—1B.—C.1D.

22

k1

5.設函數(shù)y=—（k柳）的圖象如圖所示，若2=一,貝Uz關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）

6.如圖，ABC。的周長為16cm,AB^AD,AC和8。相交于點。，EOLBD交AD于點E,則AABE的周

長是（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm

7.在一塊長80cm,寬60cm的長方形鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積是ISOOcm?的無蓋

長方體盒子，設小正方形的邊長為xcm,則可列出的方程為（）

A.X2-70X+825=0B.爐+70%-825=0

C.爐_70%-825=0D.%2+70%+825=0

m+2

8.若關(guān)于x的分式方程一的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-1

A.m>3B.m#-2C.m>-3且m#lD.m>-3且m#-2

9.已知x（x-2）=3,則代數(shù)式2x2-4x-7的值為（）

A.6B.-4C.13D.-1

10.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.CB.GC.Ta7D?游

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.“同位角相等”的逆命題是.

12.因式分解：x'-2x1y+xy2=.

13.如果向量AD=3C，那么四邊形ABC。的形狀可以是（寫出一種情況即可）

14.地圖上某地的面積為100cmI比例尺是1：500,則某地的實際面積是m1.

15.如圖，矩形ABC。中，48=夜，AD=1.點E是5c邊上的一個動點，連接AE,過點。作。尸，AE于點F.當

△CD尸是等腰三角形時，5E的長為.

16.如圖，已知在Rt^ABC中，NACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為Si,S2,則

S1+S2等.

17.如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點,

則四邊形EFGH的周長是.

18.如圖，0為數(shù)軸原點，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3,AB1OA,線段AB長為2,以O為圓心，OB為半徑畫弧交數(shù)

軸于點C.則數(shù)軸上表示點C的數(shù)為.

4X

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在AABC中，。是8C邊的中點，分別過3、C做射線AO的垂線，垂足分別為E、F,連接3尸、

CE.

（1）求證：四邊形BEC廠是平行四邊形；

（2）我們知道SAABD=SAACD,若4尸=bO,在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△450、△ACD面積相等的所有

三角形.

20.（6分）小聰從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是小聰離家

的距離V（單位：km）與時間x（單位：min）的圖象。根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）體育場離小聰家km；

（2）小聰在體育場鍛煉了min；

（3）小聰從體育場走到文具店的平均速度是6〃/min；

（4）小聰在返回時，何時離家的距離是L2Qn?

21.（6分）“雁門清高”苦養(yǎng)茶，是大同左云的特產(chǎn)，享譽全國，某經(jīng)銷商計劃購進甲、乙兩種包裝的苦養(yǎng)茶500盒

進行銷售，這兩種茶的進價、售價如下表所示：

進價（元/盒）售價（元/盒）

甲種4048

乙種106128

設該經(jīng)銷離購進甲種包裝的苦養(yǎng)茶x盒，總進價為y元。

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式

⑵為滿足市場需求，乙種包裝苦養(yǎng)茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大

利潤。

22.（8分）《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基

本宗旨，其中的一個比賽環(huán)節(jié)“飛花令”增加了節(jié)目懸念.新學期開學，某班組織了甲、乙兩組同學進行了“飛花令”的對

抗賽，規(guī)定說對一首得1分，比賽中有一方說出9首就結(jié)束兩個人對抗，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、

乙兩組同學的一次測試成績?nèi)缦拢?/p>

甲組：9,4,6,5,9,6,7,6,8,6,9,5,7,6,9

乙組：4,6,7,6,7,9,7,5,8,7,6,7,9,6,8

（1）請你根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖（表）.

（2）把下面的表格補充完整.

統(tǒng)計量平均分（分）方差（分2）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率

甲組2.56680.0%26.7%

乙組6.81.7686.7%13.3%

（3）根據(jù)第（2）題表中數(shù)據(jù)，你會支持哪一組，并說明理由.

4

23.（8分）已知如圖，反比例函數(shù)％=—的圖象與一次函數(shù)為=》+3的圖象交于點A（l〃），點3（私—1）.

x

（1）求機，n的值；

（2）求的面積；

（3）直接寫出力.為時x的取值范圍.

24.（8分）已知a=一—，求/_9_心2_4.+4的值.

2+.3?-3a2-2a

25.（10分）先化簡，再求值：（1-2^）—]6，其中m=L

m-2m"-2m

26.（10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min

速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過fmin時，小明與家

之間的距離為sim,小明爸爸與家之間的距離為szm,圖中折線OABD、線段EF分別表示si、S2與f之間的函數(shù)關(guān)系

的圖象。

(1)求S2與/之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠?

薛25遁圖)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于aAOB的周長比ABOC的周長小1,則3c比A3

大1,所以可以求出進而求出周長.

【題目詳解】

?.?△AO5的周長比△50C的周長小1,：.BC-AB=1.

：.BC=4,：.AB+BC=7,八平行四邊形的周長為2.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分.

2、D

【解題分析】

連接AE,根據(jù)勾股定理求出A8,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=3E,根據(jù)勾股定理求出AE即可.

【題目詳解】

解：連接AE,

■:NACB=90。，:.AB=.JAC2+BC2=5，

由題意得：MN是線段A3的垂直平分線，...AE=8E,

在RtZ\ACE中，AE^AC^+CE2,即4#=32+(4-AE)2,

…2525

解得：AE=—,：.BE=AE=——.

88

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

,/0.036>0.035>0.028>0,015,

二丁最穩(wěn)定，故選D.

4、C

【解題分析】

設兩根為XI,X2,根據(jù)當兩根互為倒數(shù)時：X1X2=1,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

解：設兩根為Xl,X2,

?關(guān)于X的方程V—(根+1)X+2m-l=0的兩根互為倒數(shù)，

?*.xiX2=l,BP2m-l=l,解得m=l.

故選：C

【題目點撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎題，關(guān)鍵掌握xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩根則

bc

Xy+電=—，為電=一

aa

5、D

【解題分析】

1

根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=一,即可找出Z關(guān)于X的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k>l,

y

結(jié)合X的取值范圍即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

k/、

y=—(kRLx>l),

x

_1_1_x

1―％(k^l,x>l).

x

?.?反比例函數(shù)y=±(k/1,x>D的圖象在第一象限，

X

.\k>l,

1

??一〉1?

k

.?.z關(guān)于X的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式.本題屬于基礎題，

難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，OELBD可說明E0是線段BD的中垂線，中垂線

上任意一點到線段兩端點的距離相等，則BE-DE,再利用平行四邊形ABCD的周長為16cm可得AB+AD=8cm,進而可得AABE

的周長.

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是平行四邊形

；.AB=CD,AD=BC,OB=OD

XV0E1BD

/.OE是線段BD的中垂線，

.\BE=DE

AAE+ED-AE+BE,

二?平行四邊形ABCD的周長為16cm

.\AB+AD=8cm

.,.△ABE的周長=AB+AD=AB+AE+BE=8cm.

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，中垂線的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形平行四邊形的對邊相等，平行四邊

形的對角線互相平分.

7、A

【解題分析】

本題設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據(jù)底面積為

1500cm2,即長與寬的積是1500cm2,列出方程化簡.

【題目詳解】

解：設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，

則得出長方體的盒子底面的長為：80-2%,寬為:60-2x,

又因為底面積為ISOOcn?

所以(80—2x)(60-2x)=1500,

整理得：丁―70%+825=0

故選：A.

【題目點撥】

本題主要要考了運用一元二次方程解決實際問題；解答的關(guān)鍵在于審清題意，找出等量關(guān)系.

8、D

【解題分析】

先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解得情況和方程的增根列出不等式，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：去分母得，m+l=x-l,

解得，x=m+3,

?.?方程的解是正數(shù)，

/.m+3>0,

解這個不等式得，m>-3,

Vm+3-l^O,

/.m^-1,

則m的取值范圍是m>-3且m齊1.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

將X(x-2)=3代入原式=2x(x-2)-7,計算即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

當x(x-2)=3時，原式=2x(x-2)-7=2x3-7=6-7=-1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運用.

10、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義進行判斷.

【題目詳解】

解：A.口無意義，不是二次根式；

B.當x?0時，夜是二次根式，此選項不符合題意；

c.而■是二次根式，符合題意；

D.班不是二次根式，不符合題意；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握把形如由(a20)的式子叫做二次根式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角.

【解題分析】

因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，

所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”.

12、

【解題分析】

先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【題目詳解】

解：原式=》(公一2孫+y2)=x(x-y)2,

故答案為：x（x-j）2

【題目點撥】

本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

13、平行四邊形

【解題分析】

根據(jù)相等向量的定義和四邊形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

如圖：

uuur

,:AD=BC，

，AD〃BC,且AD=BC,

二四邊形ABCD的形狀可以是平行四邊形.

故答案為：平行四邊形.

【題目點撥】

此題考查了平面向量，掌握平行四邊形的判定定理（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）是解題的關(guān)鍵.

14、1500

【解題分析】

設某地的實際面積為xcm1,

則100：x=（1：500）I

解得x=15000000cm1.

ISOOOOOOcm^lSOOm1.

二某地的實際面積是1500平方米.

15、1、-y2、1--y2

【解題分析】

過點C作垂足為點判斷AC。尸是等腰三角形，要分類討論，①CT=CZ>；②。尸=Z>C；③尸D=FC,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解.

【題目詳解】

①CF=C。時，過點C作。用垂足為點M,

則CM//AE,DM^MF,

延長CM交于點G,

，AG=GZ)=1,

：.CE=1,

'：CG//AE,AD//BC,

二四邊形AGCE是平行四邊形，

，CE=AG=1,

：.BE=1

...當3E=1時，AC。尸是等腰三角形；

②。尸=OC時，貝!)OC=O尸=0,

"：DFLAE,AD=1,

：.NZME=45°,

則BE=V2，

.?.當BE=?時，AC。尸是等腰三角形；

③尸Z>=FC時，則點F在CZ>的垂直平分線上，故尸為AE中點.

,:AB=叵,BE=x,

:,AE=亞斯,

2+%2

Ap=^,

2

'：AADF^/^EAB,

.AD_AF

"'~AE~~EB'

2_y/2+x2

V2+X22，

x1-4x+l=0,

解得:x=l±y/29

.?.當5E=1-夜時，尸是等腰三角形.

綜上，當BE=L我、1-及時，ZkCDF是等腰三角形.

故答案為：1、夜、1-0.

【題目點撥】

此題難度比較大，主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，考查知識點比較多，綜合性比較強,

另外要注意輔助線的作法.

16、2兀

【解題分析】

22

試題解析：H=4兀?[4^]=—TIAC,S2==—TIBC9

122J8222J8

所以S1+S?=（兀（AC2+3C2）=；71AB2=171X16=271.

故答案為2兀.

17、1.

【解題分析】

利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=1AD,

2

EF=GH=gBC,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解：

2

2222

VBD±CD,BD=4,CD=3,ABC=A/BD+CD=A/4+3=5-

11

VE,F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點,/.EH=FG=-AD,EF=GH=-BC.

22

/.四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC.

又；AD=6,四邊形EFGH的周長=6+5=1.

18、V13

【解題分析】

首先利用勾股定理得出BO的長，再利用A點的位置得出答案.

【題目詳解】

解：VAB1OA

.,.ZOAB=90°,

VOA=3,AB=2,

,?,(9C=OB=V22+32=V13

則數(shù)軸上表示點c的數(shù)為至

故答案為：yJ13

【題目點撥】

本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關(guān)系與勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)詳見解析；(2)與和△AC。面積相等的三角形有ABEF、ABEC、/XBFC.

【解題分析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出E0=F。，進而利用平行四邊形的判定證明即可；

(2)利用三角形的面積解答即可.

【題目詳解】

(1)證明：在448歹與△DEC中

?.?。是中點，

:.BD=CD

'：BE±AE,CF1AE

：.ZBED=ZC尸Z>=90°,

ZBED=ZCFD

在△45尸與△DEC中<NBDE=ZCDF,

BD=CD

:ABED義ACFD(44S),

:.ED=FD,

'：BD=CD,

/.四邊形5月EC是平行四邊形；

(2)與△A8D和△ACZ>面積相等的三角形有△CERABEF、ABEC、ABFC.

理由：；四邊形8EC尸是平行四邊形，

SABDF=SABDE=SACDE=S&CDF,

'：AF^DF,

S/\ABF=S/\BDFtS/\ACF=SACDF

:.S^BDF—SABDE—SACDE—SACDF—S^ABF—S^ACF>

?*?SAABDSAACDSACEF=S&BEF=SABEC=SABFC.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED=FD.

20、(1)2.5；(2)15；(3)(4)69分鐘.

【解題分析】

(1)觀察函數(shù)圖象，即可解答；

(2)觀察函數(shù)圖象即可解答；

(3)根據(jù)速度=路程+時間，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答

(4)設直線OE的解析式為丫=區(qū)+6,把D,E的坐標代入即可解答

【題目詳解】

(1)2.5；(2)15；(3)上.

(4)設直線OE的解析式為丫=h+氏

由題意可知點。(60,1.5),點E(1O5,O),

6Qk+b=1.5?k=----1

lQ5k+b=0'解得：,30，y=----x+3.5.

-30

b=3.5

當y=1.2時，1.2=—LX+3.5,

-30

解得：x=69.

答：在69分鐘時距家的距離是1.2初z.

【題目點撥】

此題考查函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

21、(1)j=-66x+53000；⑵購進甲種包裝的苦養(yǎng)茶100盒，購進乙種包裝的苦養(yǎng)茶400盒時，所獲利潤最大，最大利

潤為9600元

【解題分析】

(1)根據(jù)總進價=進價X數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤和購買甲種商品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙種包裝苦養(yǎng)茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的

4倍和一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【題目詳解】

⑴由題可得

j=40x+106(500-x)=-66x+53000

(2)設總利潤為w元

由題可得：500-x<4x

/.x>100.

:.w=(48-40)x+(128-106)(500-x)

=8x+22(500-x)

=-14x+11000

Vk=-14<0

隨X的增大而減小

Ax=100時，w最大=-14x100+11000=9600

此時500-x=400

答：購進甲種包裝的苦養(yǎng)茶100盒，購進乙種包裝的苦養(yǎng)茶400盒時，所獲利潤最大，最大利潤為9600元.

【題目點撥】

考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解

答.

22、(1)詳見解析；(2)6.8；(3)答案不唯一，如：兩組都支持，理由是：甲乙兩組平均數(shù)一樣.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可把數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計表；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)進行計算即可.

(3)根據(jù)比較平均數(shù)的大小，即可解答.

【題目詳解】

(1)答案不唯一，如統(tǒng)計表

成績(分)456789

甲組(人)125214

乙組(人)114522

9+4+6+5+9+6+7+6+8+6+9+5+7+6+9

(2)甲組平均數(shù):------------------------------------------------=6.8

15

乙組的中位數(shù)為：7.

統(tǒng)計量平均分(分)方差(分2)中位數(shù)(分)合格率優(yōu)秀率

甲組6.82.56680.0%26.7%

乙組6.81.76786.7%13.3%

(3)兩組都支持，理由是：甲乙兩組平均數(shù)一樣.

【題目點撥】

此題考查統(tǒng)計表，平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

23、(1)m=-2,n=2；(2)—；(3)x的取值范圍是x<-2或OVxWL

2

【解題分析】

(1)將A,B兩點分別代入一次函數(shù)解析式，即可求出兩點坐標.

(2)將△AOB分割為SAAOB=SABOC+SAAOC,列式求出即可.

(3)根據(jù)函數(shù)的圖像和交點坐標即可求得.

【題目詳解】

(1)把A點坐標(1,n)代入y2=x+3,得n=2；

把B點坐標(m,-1)代入y2=x+3,得m=-2.

m=-2,n=2.

(2)如圖，當y=0時，x+3=0,

AC(-3,0),

1115

:.SAAOB=SABOC+SAAOC=-X3X1H—X3X2=—.

222

(3)當必..%時x的取值范圍是xW-2或OVxWL

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，涉及三角形的面積計算，一次函數(shù)的圖像等知識點.

24、1.

【解題分析】

先將。的值分母有理化，從而判斷出。-2<0,再根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則化簡原式，繼而將。的值

代入計算可得.

【題目詳解】

小??，12-A/3

解：?〃=尸=7=7==2-9

2+73(2