河南省鄭州汝州區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

河南省鄭州汝州區(qū)五校聯(lián)考2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2018年，我國將加大精準扶貧力度，今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬以上，完成異地扶貧搬遷280萬人.其中數(shù)

據(jù)280萬用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.2.8x105B.2.8x106C.28x10sD.0.28x107

2.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）

BACAEADA

B.=

~BD~~CEECDB

EDEAEAAC

D.=

~BC~~XCADAB

3.如圖1,點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學(xué)操控機器人以每秒1個單位

長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學(xué)將機器人運行時間設(shè)為t秒，機器人到點A的距離設(shè)為y,得到

函數(shù)圖象如圖2,通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當t=3時，機器人一定位于

點O；③機器人一定經(jīng)過點D；④機器人一定經(jīng)過點E；其中正確的有（）

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

1廠

4.計算（2017-兀）o-（-w）T+J，tan30。的結(jié)果是（）

A.5B.-2C.2D.-1

5.如圖，等腰AABC中，AB=AC=10,BC=6,直線MN垂直平分A5交AC于。，連接8。，則ABCD的周長等

C.15D.16

6.已知一個正多邊形的一個外角為36。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

A.8B.9C.10D.11

7.如圖是我國南海地區(qū)圖,圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩

個點之間距離最短的是（）

A.三亞--永興島B.永興島--黃巖島

C.黃巖島--彈丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

8.“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.567x103B.56.7x104C.5.67x10sD.0.567x106

9.如圖，。。的半徑為6,直徑CD過弦EF的中點G,若/EOD=60。，則弦CF的長等于（）

A.6B.6#C.373D.9

10.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是A3邊上的中線，AC=8,BC=6,則/ACD的正切值是（）

B

4一353

A，3B5C3?4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是

12.點A到。。的最小距離為1,最大距離為3,則OO的半徑長為

13.有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是.

14.觀察下列等式:

a—=ix(l-l).

第1個等式:1=

11x323

1_1,11、

第2個等式:a2=3^5_2X(3-5)；

1111

第3個等式:

請按以上規(guī)律解答下列問題:

（1）列出第5個等式：a5=；

49

（2）求%+%+23+…+an=藥，那么n的值為

/?r+1

15.函數(shù)y==—的自變量x的取值范圍是

x-3

16.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,

ZMBC=30°,則警示牌的高CD為.米（結(jié)果保留根號）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作。O交AB于點D,交AC于點G,直線

DF是。。的切線，D為切點，交CB的延長線于點E.

(1)求證：DF1AC；

(2)求tan/E的值.

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答

(1)解不等式①，得.

(2)解不等式②，得.

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(4)原不等式組的解集為.

19.(8分)如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2JJ米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度7=1:出

的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB_LBC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,cos37°~y,tan37°?-.

計算結(jié)果保留根號)

20.(8分)今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、

B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.

評估成績n(分)評定等級頻數(shù)

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)求m的值；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大?。?結(jié)果用度、分、秒表示)

(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率.

21.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，且k，0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)

兩點.求反比例函數(shù)的表達式在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求APAB的面積.

22.(10分)如圖，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE,BE=CF,ZB=ZDEF,求證：AC=DF.

23.（12分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對4、兩地間的公路進行改建，如圖，A,B兩地之間有一座

山.汽車原來從A地到3地需途經(jīng)C地沿折線行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線45行駛，已知3c=80

千米，ZA=45°,ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到5地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到5地可以

少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

24.如圖，在自動向西的公路1上有一檢查站A,在觀測點B的南偏西53。方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點B

124

的距離為7豆km,位于點B南偏西76。方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC.（參考數(shù)據(jù)：sin76°~—,

634

cos76°~—,tan76°=4,sin530=：—,tan53°=；-）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14眄＜10,“為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成"時，小

數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n

是負數(shù).

詳解：280萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為2.8x106,

故選B.

點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可.

【題目詳解]

BACA

A?當亦=時,能判斷BC；

BDCE

EADA

B?當K=時，能判斷EDIBC；

EC~DB

EDEA

C當右L時，不能判斷EDllBC；

BCAC

EAACEAAD?

D?當=時,—，能判斷ED\\BC

ADABACAB

故選：C.

【題目點撥】

本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對

應(yīng)線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三通邑根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷①正確，④錯誤.結(jié)合圖象判斷3W*圖象的對稱性可以判斷②

正確.結(jié)合圖象易得③正確.

【題目詳解】

解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1.故①正確；

觀察圖象t在3—4之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，

則當t=3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O,故②正確；

所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故③正確；

因為機器人可能在F點或B點出發(fā)，當從B出發(fā)時，不經(jīng)過點E,故④錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢.

4、A

【解題分析】

試題分析：原式=1—(—3)+y/3x2^=1+3+1=5,故選A.

5、D

【解題分析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD,又由ACDB的周長為：

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.

【題目詳解】

解：,；MN是線段AB的垂直平分線，

：.AD=BD,

/AB=AC=10,

BD+CD=AD+CD=AC=10,

.,.△BCD的周長=AC+BC=10+6=16,故選D.

【題目點撥】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

6、C

【解題分析】

試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36二，則這個正多邊形的邊數(shù)是360+36=10,故選C.

考點：多邊形的內(nèi)角和外角.

7、A

【解題分析】

根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.

【題目詳解】

由圖可得，兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.

故答案選A.

【題目點撥】

本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.

8、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值2時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

567000=5.67x105,

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、B

【解題分析】

1

連接DF,根據(jù)垂徑定理得到。石=。尸，得到NDCF=]NEOD=30。，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計算即可.

【題目詳解】

解：連接DF,

D

二直徑CD過弦EF的中點G,

DE=DF,

1

ZDCF=-ZEOD=30°,

?CD是。O的直徑，

/.ZCFD=90°,

CF=CD?cosZDCF=12x2^=6^/3,

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得NA=/ACD,然后根據(jù)

正切函數(shù)的定義列式求出/A的正切值，即為tan/ACD的值.

【題目詳解】

；CD是AB邊上的中線，

.\CD=AD,

.?.ZA=ZACD,

VZACB=90°,BC=6,AC=8,

SC63

"tanZA=AC=8=4，

3

..tanZACD的值二.

4

故選D.

【題目點撥】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出/A=

/ACD是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、5

【解題分析】

.多邊形的每個外角都等于72°,

...多邊形的外角和為360°,

；.360°+72°=5,

,這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

12、1或2

【解題分析】

分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

點在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2；

點在圓外，圓的直徑為3-1=2,圓的半徑為1,

故答案為1或2.

【題目點撥】

本題考查點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外.

3

13、4

【解題分析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率

的計算方法，計算可得答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4種取法，而能搭成一個三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三種，得P=4.

3

故其概率為：

【題目點撥】

本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

1111

出荻TT=，X%F)49

【解題分析】

1if11)

(1)觀察等式可得=(2“_j(2〃+l)=D［百萬一萬1然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題；

(2)只需運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題.

【題目詳解】

⑴觀察等式,可得以下規(guī)律：，”=(2〃*3+1)［島一熹:,

59x112(911J

1

⑵Cl+CL+。+…+。

123J2/7+1

49

-(1-----)

22/7+1995

解得：“=49.

故答案為：焉=*

【題目點撥】

屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

1

15、xN-彳且x/1

【解題分析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

詳解：根據(jù)題意得2x+lK),x-1邦,

1

解得XN-］且xrl.

1

故答案為XN-q且X#l.

點睛：本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0,被開方數(shù)大于等于0列式計算即可，是基

礎(chǔ)題，比較簡單.

16、4#-4

【解題分析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形。，再用正切函數(shù)，利用M3求CM,作差可求。C

【題目詳解】

因為ZMAD=45°,AM=4,所以MD=4,

因為A5=8,所以M3=12,

因為/MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4邪.

所以CD=4喬-4.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

7

17、(1)證明見解析；(2)tanZCBG=—.

【解題分析】

(1)連接OD,CD,根據(jù)圓周角定理得/BDC=90。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點，所以O(shè)D是

中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：OD〃AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)如圖，連接BG,先證明EF〃BG,則/CBG=/E,求/CBG的正切即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：連接OD,CD,

；BC是。。的直徑，

ZBDC=90°,

CD±AB,

,/AC=BC,

.\AD=BD,

VOB=OC,

；.OD是AABC的中位線

/.OD/7AC,

VDF為。O的切線，

.\OD±DF,

.\DF±AC；

(2)解：如圖，連接BG,

VBC是。O的直徑，

ZBGC=90°,

,.ZEFC=90°=ZBGC,

；.EF〃BG,

?.ZCBG=ZE,

RtABDC中，\BD=3,BC=5,

?.CD=4,

,?SAABC=|ABCD=1ACBG,即6x4=5BG,

【題目點撥】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進行轉(zhuǎn)移是基

本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點.

18、(1)x>-l；(2)x<l；(3)見解析；(4)-1<X<1.

【解題分析】

分別解兩個不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集.

【題目詳解】

解：⑴X>-1;

(2)x<l；

(4)原不等式組的解集為一IWxWL

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀

地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

19、3邛+3.5

【解題分析】

延長ED交BC延長線于點F,貝i]NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosZDCF=273,DF=CD=2,作EG±AB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanZAEG=473?tan37?？傻么鸢?

【題目詳解】

如圖，延長ED交BC延長線于點F,則/CFD=90。，

1p

,.tanZDCF=i=

???ZDCF=30°,

VCD=4,

14=2褥,

.\DF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x

BF=BC+CF=2s]3+2y]3=4y/3,

過點E作EGJ_AB于點G,

貝1GE=BF=473,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

XVZAED=37°,

AG=GEtanZAEG=4串?tan37°,

貝JAB=AG+BG=473?tan37°+3,5=373+3.5,

故旗桿AB的高度為(373+3.5)米.

考點：1、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；2、解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

20、(1)25；(2)8。48\(3)*

【解題分析】

試題分析：(1)由C等級頻數(shù)為15除以C等級所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等級的頻數(shù),

繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大??；(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其

中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)等級頻數(shù)為15,占60%,

.,.m=154-60%=25；

(2)等級頻數(shù)為：25-2-15-6=2,

二B等級所在扇形的圓心角的大小為：X360°=28.8°=28°48'；

(3)評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A,有兩家等級為B,畫樹狀圖得：

???共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，

...其中至少有一家是A等級的概率為：=.

考點：頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.

21、(1)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=,(2)點P坐標(，0),⑶〃PAB=LL

【解題分析】

(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表

達式；(2)作點。關(guān)于x軸的對稱點￡>,連接40交x軸于點尸，此時&4+PB的值最小.由5可知。點坐標，再由待

定系數(shù)法求出直線4。的解析式，即可得到點尸的坐標；(3)由鼠卸=S-S即可求出APAB的面積.

解：(1)把點4(1,a)代入一次函數(shù)股-工+4,

得CL—-1+4,

解得4=3,

：.A(1,3),

「,左

點A(1,3)代入反比例函數(shù)尸一，

x

得k=3,

3

，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)二一，

x

3

(2)把5(3,b)代入股一得，b=l

x

???點5坐標(3,1)；

作點5作關(guān)于X軸的對稱點。，交X軸于點C,連接AO,交X軸于點P,此時24+尸5的值最小,

：.D(3,-1),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

I+〃一3

把A,。兩點代入得，\,解得帆=-2,?=1,

pm+n=-1

直線的解析式為y=-2x+l,

5

令y=0,得x=],

(3區(qū)PAB=SAABDL$xPBD=~2X2X2-—x2x=2--=1.1.

點晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的

重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.

22、見解析

【解題分析】

由3E=C尸可得3C=EF,即可判定AA5C烏AQEF(S4S),再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【題目詳解】

,:BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,

即BC=EF,

又：AB=DE,ZB=ZDEF,

:.在AABC與ADEF中,

AB=DE

NB=ZDEF

BC=EF

：./SABC^ADEF(SAS),

：.AC=DF.

【題目點撥】

本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.

23、⑴開通隧道前，汽車從A地到3地要走(80+40J7)千米；(2)汽車從A地到3地比原來少走的路程為［40+40(戶

-/)］千米.

【解題分析】

(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【題目詳解】

(1)過點。作45的垂線CZ),垂足為￡>,

CD

：ABLCD,sin30°=—,BC=80千米,

BC

1

CD=BC?sin30°=80x-=40(千米)，

CD

.=淅=40"(千米),

1

AC+5C=80+-了(千米),

O

1

答：開通隧道前，汽車從4地到5地要走(80+-了)千米;

O

BD

（2）Vcos30°=—,8C=8