2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019單元復(fù)習(xí)試題單元復(fù)習(xí)13立體幾何初步基礎(chǔ)題-1

單元復(fù)習(xí)13立體幾何初步01基本立體圖形一、單選題1．下列命題中不正確的是（

）A．圓柱?圓錐?圓臺的底面都是圓面B．正四棱錐的側(cè)面都是正三角形C．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺D．以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺【答案】B【分析】由正四棱錐的概念判斷B；由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征判斷A、C、D．【解析】對于A：圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，故A正確；對于B：正四棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故B錯誤；對于C：用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺，故C正確；對于D：以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺，故D正確．故選：B．2．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（

）A．一個圓臺、兩個圓錐 B．兩個圓柱、一個圓錐C．兩個圓臺、一個圓柱 D．一個圓柱、兩個圓錐【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念，作出直觀圖，可得答案.【解析】圖①是一個等腰梯形，為較長的底邊，以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個組合體，如圖②，包括一個圓柱、兩個圓錐，故選：D3．若用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用斜二測畫法判斷.【解析】解：由斜二測畫法知：平行或與x軸重合的線段長度不變，平行關(guān)系不變，平行或與y軸重合的線段長度減半，平行關(guān)系不變，故選：A4．已知正四面體的棱長為，為上一點，且，則截面的面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在立體圖形中作平面幾何分析，利用余弦定理和面積公式求解即可.【解析】因為，所以，所以在正三角形中，由余弦定理可知：因為和都是正三角形，所以,所以，所以，所以是等腰三角形，取中點，則，所以，.故選:D.5．如圖，是斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖，是的中點，且軸，軸，，則（

）A．的長度大于的長度B．的面積為4C．的面積為2D．【答案】B【分析】根據(jù)斜二測畫法確定原圖形，由此判斷各選項.【解析】由圖象知：，，，為的中點所以，A錯誤；的面積，B正確；因為，，所以的上的高，的面積，C錯誤，，所以，D錯誤.故選：B二、多選題6．下列關(guān)于棱柱的說法正確的是（

）A．所有的棱柱兩個底面都平行B．所有的棱柱一定有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行C．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體一定是棱柱D．棱柱至少有五個面【答案】ABD【分析】根據(jù)棱柱的定義判斷．【解析】由棱柱的定義:有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形且相鄰四邊形的公共邊互相平行的幾何體是棱柱，知A、B正確的；對于C，如棱臺，有兩個面互相平行，其余各個面都是四邊形，但它不是棱柱，所以C錯誤．三棱柱有五個面，棱柱有個面，D正確.故選：ABD7．下列說法錯誤的是（

）（多選）A．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐B．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C．如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐D．如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體【答案】ABC【解析】選項不符合棱錐，棱臺定義，所以錯誤；選項，會得出棱錐的各個側(cè)面的共頂點的角之和是，構(gòu)成平面圖形，所以錯誤；選項，可推出側(cè)棱與底面垂直，所以正確.【解析】選項A，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，即其余各面的三角形必須有公共的頂點，故A錯誤；選項B，棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得的，而有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體有可能不是棱臺，因為它的側(cè)棱延長后不一定交于一點，故B錯誤；選項C，當(dāng)棱錐的各個側(cè)面的共頂點的角之和是時，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，故這個棱錐不可能為六棱錐，故C錯誤；選項D，若每個側(cè)面都是長方形則說明側(cè)棱與底面垂直，又底面也是長方形，符合長方體的定義，故D正確.故選:ABC.【點睛】本題考查多面體的定義，以及結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.8．如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為等腰梯形，已知，則（

）A．B．C．四邊形ABCD的周長為D．四邊形ABCD的面積為6【答案】ACD【分析】利用斜二測畫法的規(guī)則，逐個求解邊長，根據(jù)選項可得答案.【解析】由已知等腰梯形中，,,所以，由斜二測畫法得，在原圖直角梯形ABCD中，．∠BAD=，易得，所以四邊形ABCD的周長為，面積為．故選：ACD.9．在正方體中，，，過E，F(xiàn)的平面將正方體截成兩部分，則所得幾何體可能是（

）A．三棱錐 B．直三棱柱 C．三棱臺 D．四棱柱【答案】ABC【分析】根據(jù)已知結(jié)合平面圖形分別分析即可得出.【解析】如圖，連接，則平面可截得三棱錐，故A正確；如圖，過作，過作，則過E，F(xiàn)的平面可截得直三棱柱，故B正確.如圖，延長至，連接，分別與交于兩點，則可得平面截得三棱臺，故C正確；因為將四邊形分成一個三角形和一個五邊形，所以不可能得到四棱柱，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題10．下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號是________.【答案】①②【分析】根據(jù)棱臺的特征可判斷①；根據(jù)四面體的定義可判斷②；找反例可判斷③.【解析】對于①：棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形，故①正確；對于②：由四個平面圍成的封閉圖形是四面體也就是三棱錐，故②正確；對于③：如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐，故③錯誤．故答案為：①②.11．設(shè)為長方體，為直平行六面體，為正四棱柱，為正六面體，則集合A，B，C，D之間的包含關(guān)系為________．【答案】【分析】先判斷出四個集合中的元素關(guān)系，再根據(jù)集合包含關(guān)系定義判斷即可.【解析】在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長方體，再其次是正四棱柱（上下底面是正方形的長方體），最少元素的是正六面體.故答案為:四、解答題12．試從正方體的八個頂點中任取若干個點，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，畫圖并用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜?(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐.【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）3條棱是正方體的面對角線，3條棱是正方體的棱即可，（2）6條棱均為正方體的面對角線即可.（1）如圖所示，三棱錐（或三棱錐，三棱錐，三棱錐，三棱錐，三棱錐，三棱錐，三棱錐答案不唯一）.（2）如圖所示，三棱錐（或三棱錐答案不唯一）.13．如圖，梯形是一水平放置的平面圖形在斜二測畫法下的直觀圖.若平行于軸，，求梯形的面積.【答案】5【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長以及高，然后求出面積．【解析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中平行于軸，，?原圖中，從而得出AD⊥DC，且，直觀圖中，，?原圖中，，即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為2，3，高為2，如圖．故其面積.02基本圖形的位置關(guān)系一、單選題1．設(shè)為兩條不同的直線，為一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若直線平面，直線平面，則B．若直線上有兩個點到平面的距離相等，則C．直線與平面所成角的取值范圍是D．若直線平面，直線平面，則【答案】D【分析】平行于同一平面的兩條直線可以相交，平行，異面，A錯誤，：當(dāng)直線與平面相交時，也成立，B錯誤，直線與平面垂直時夾角為，C錯誤，D正確，得到答案.【解析】對選項A：平行于同一平面的兩條直線可以相交，平行，異面，錯誤；對選項B：當(dāng)直線與平面相交時，也滿足有兩個點到平面的距離相等，錯誤；對選項C：直線與平面垂直時夾角為，錯誤；對選項D：垂直于同一平面的兩條直線平行，正確.故選：D2．如果直線平面，直線平面，且，則a與b（

）A．共面 B．平行C．是異面直線 D．可能平行，也可能是異面直線【答案】D【分析】根據(jù)線面和面面的位置關(guān)系直接得出結(jié)論.【解析】，說明a與b無公共點，與b可能平行也可能是異面直線．故選：D．3．已知空間四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面內(nèi)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】一條直線和直線外一點確定一個平面，由此可驗證充分性成立；“這四個點在同一平面內(nèi)”時，可能有“兩點分別在兩條相交或平行直線上”，從而必要性不成立．【解析】“這四個點中有三點在同一直線上”，則第四點不在共線三點所在的直線上，因為一條直線和直線外一點確定一個平面，一定能推出“這四點在同一個平面內(nèi)”，從而充分性成立；“這四個點在同一平面內(nèi)”時，可能有“兩點分別在兩條相交或平行直線上”，不一定有三點在同一直線上，從而必要性不成立，所以“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面內(nèi)”的充分不必要條件.故選：A.4．在正方體中，直線、分別在平面和內(nèi)，且，則下列命題中正確的是（

）A．若垂直于，則垂直于 B．若垂直于，則不垂直于C．若不垂直于，則垂直于 D．若不垂直于，則不垂直于【答案】C【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理及直線位置關(guān)系來判定選項即可.【解析】AB選項，若垂直于，由面面，面面，可得垂直于面，即面內(nèi)的所有直線均與垂直，而可能垂直于，也可能不垂直于，故A錯誤，B錯誤；CD選項，若不垂直于，則為面內(nèi)的兩條相交直線，由題可知，，則垂直面，又面，所以垂直于，故C正確，D錯誤.故選：C5．正方體中，E為中點，O是AC與BD的交點，以下命題中正確的是（

）A．平面 B．平面C．上平面 D．直線與直線所成的角是60°【答案】C【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，證明判斷A；證明平面判斷B；證明上平面判斷C；求出直線與直線所成的角余弦判斷D作答.【解析】在正方體中，對角面是矩形，則，直線與平面相交，因此與平面不平行，A錯誤；平面，平面，則，又，，平面，則有平面，而平面，有，同理，平面，于是平面，因為平面平面，因此不垂直于平面，B錯誤；令，E為中點，O是AC與BD的交點，則，，，即，有，又，為的中點，則，面，因此平面，C正確；取中點，連接，因為E為中點，則四邊形為平行四邊形，于是，四邊形為平行四邊形，即，則為直線與直線所成的角或其補角，由選項C知，，，因此，不是，D錯誤.故選：C6．如圖，菱形紙片中，，O為菱形的中心，將紙片沿對角線折起，使得二面角為，分別為的中點，則折紙后（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】作出二面角得平面角，設(shè)出菱形的邊長，求出的長，利用余弦定理即可求得答案.【解析】如圖，連接，則，故即為二面角得平面角，即，設(shè)的中點為M，連接，則,設(shè)菱形紙片中的邊長為2，因為，則為正三角形，則,故為正三角形，故,又，平面，則平面,平面，故，又因為為的中點，所以，所以,又，故,故在中，，故，故選：A二、多選題7．已知直線與平面，能使得的充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】要使得成立，即兩平面平行，則這兩個平面垂直于同一條直線，或者這兩個平面平行于同一個平面，而兩平面垂直于同一個平面或平行于同一個直線則不能判定這兩個平面平行.【解析】兩平面垂直于同一個平面可以相交，故A錯；，兩個平面垂直于同一條直線兩平面平行，故B對.兩個平面平行于同一個平面兩平面平行，故C對，，平行于同一個直線的兩平面可以相交，故D錯，故選：BC.8．如圖所示，已知幾何體是正方體，則（

）A．平面B．平面C．異面直線與所成的角為60°D．異面直線與所成的角為90°【答案】BC【分析】結(jié)合線面垂直、線面平行、異面直線所成角、線線垂直等知識逐一對選項進行分析，從而確定正確答案【解析】對于A，由幾何體是正方體可知，而平面,故平面相交，故A錯誤；對于B，平面平面，且平面，所以平面，故B正確；對于C，，與均為正方體面對角線，故，三角形是等邊三角形，則直線與所成的角為60°，故C正確；對于D，,同理，三角形是等邊三角形，直線與所成的角為60°，故D錯誤.故選：BC.9．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．平面C．與平面所成角是 D．與所成的角等于與所成的角【答案】AB【分析】根據(jù)空間位置關(guān)系的判定即空間角的定義直接判斷各選項.【解析】A選項，為正方形，，又平面，，又，平面，，A選項正確；B選項，為正方形，，又平面，且平面，平面，B選項正確；C選項，底面，與平面所成角是，C選項錯誤；D選項，為正方形，則與所成的角，又底面，則，所以與所成的角，D選項錯誤；故選：AB.三、填空題10．若平面平面，平面平面，則與的位置關(guān)系是_____．【答案】相交或平行【分析】根據(jù)面面之間的位置關(guān)系即可得出答案.【解析】解：若平面平面，平面平面，則與相交或平行.故答案為：相交或平行.11．正四棱柱的高是底面邊長的倍，則其體對角線與側(cè)棱所成的角的大小為___．【答案】【分析】由于正四棱柱的四條側(cè)棱互相平行，先找到體對角線與側(cè)棱所成的角，解三角形即得解.【解析】如圖所示，設(shè)，，所以.由于正四棱柱的四條側(cè)棱互相平行，所以體對角線與側(cè)棱所成的角為.在直角三角形中，，因為為銳角，所以.故答案為:.12．給出下列命題：①若平面上有3個不共線的點到平面的距離相等，則平面與平面平行；②若平面外的直線上有3個點到平面的距離相等，則直線與平面平行；③若直線上有2個點到直線的距離相等，則直線與直線平行．其中正確命題是_______________（只填編號）．【答案】②【分析】對于①，考慮3個點在平面β的兩側(cè)的情況，即可判斷；對于②，由題意可得3個點均在平面同側(cè)，由3個點到平面的距離相等，則直線與平面平行，即可判斷；對于③，若直線與相交，直線上在交點兩側(cè)的2個點到的距離也可能相等，即可判斷．【解析】對于①：這兩個平面可能相交，位于平面β兩側(cè)的不共線的3個點到平面β的距離可能相等，故①錯誤；對于②：平面外的直線上有3個點到平面的距離相等，則3個點均在平面同側(cè)，由3個點到平面的距離相等，則直線與平面平行，故②正確；對于③：若直線與相交，直線上在交點兩側(cè)的2個點到的距離也可能相等，所以與也可能相交，故③錯誤．故答案為：②．13．已知二面角，若直線，直線，且直線所成角的大小為，則二面角的大小為_________.【答案】或【分析】作出二面角的平面角，然后利用直線夾角與二面角的平面角的關(guān)系求出二面角的大小【解析】設(shè)點是二面角內(nèi)的一點，過P分別作直線的平行線，且垂直于于，垂直于于，設(shè)平面交直線于點，連接，，由于，，，，故，，又，平面，故平面，又，平面，故，，所以為二面角的平面角，因為直線所成角的大小為，所以或，當(dāng)時，如圖因為，所以；當(dāng)時，如圖因為，所以;綜上，二面角的大小為或故答案為：或14．如圖，在正方體中，是正方形ABCD及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合．給出下列三個結(jié)論：①，；②，；③，與不垂直．其中所有正確結(jié)論的序號是______．【答案】①②③【分析】（1）平面，即可判斷①；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)證明線線平行，即可判斷；（3）利用線面垂直的判定證明平面，過作平面的平行面與平面的交線在正方形ABCD外，即可判斷.【解析】對于①，平面，，，故①正確；對于②，當(dāng)?shù)竭_點時，，,是平行四邊形，,,，，故②正確；對于③，平面過作平面的平行面與平面的交線在正方形ABCD外，，與不垂直,故③正確.故答案為：①②③.四、解答題15．如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點．(1)求證：；(2)若分別是的中點，求證：平面．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)，，利用線面垂直的判定與性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）取中點，可證得四邊形為平行四邊形，由線面平行的判定可證得結(jié)論.【解析】（1）由直棱柱結(jié)構(gòu)特征知：平面，又平面，，，，平面，平面，平面，.（2）取中點，連接，分別為中點，，；由直棱柱結(jié)構(gòu)特征知：四邊形為矩形，又為中點，，，，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面.16．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．點E為棱PC的中點，點F為棱AB上的一點，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD．(1)證明：AC⊥PB；(2)證明：EF∥平面PAD．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由條件可證梯形中AC⊥BC，再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）取棱PD中點為G，可證明EF∥AG，結(jié)合線面平行的判定定理即可證明結(jié)果.【解析】（1）由條件易得：AD＝DC＝1，∠ADC＝120°，則，AC＝，∠ABC＝120°，由余弦定理可知：AB＝2，則∠ACB＝90°，所以AC⊥BC．又平面PBC⊥平面ABCD，且平面PBC∩平面ABCD＝BC，且AC?平面ABCD，則AC⊥平面PBC，又PB?平面PBC，所以AC⊥PB；（2）由（1）可知AB＝2．取棱PD中點為G，連接EF、EG、AG，因為E為PC的中點，所以EG∥DC，且EG＝DC，又，所以AF∥DC，且AF＝DC，所以EG∥AF，且EG＝AF，所以四邊形AFEG為平行四邊形，所以EF∥AG．又EF?平面PAD，且AG?平面PAD，則EF∥平面PAD．17．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，(1)求證：平面；(2)求證：直線平面；(3)求直線與平面所成角的正切值．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理證明；(2)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(3)根據(jù)線面夾角的定理找到線面角，再根據(jù)直角三角形中求正切值.【解析】（1）證明：因為四邊形是菱形，所以．因為平面，平面，所以平面．（2）證明：因為四邊形是菱形，所以．又因為平面，平面，所以．又因為，平面，所以BD⊥平面．（3）如圖，過B作，連接，因為平面，平面，所以．又因為平面，所以平面．所以是直線與平面所成的角．因為所以在中，，，所以．所以直線與平面所成角的正切值是．18．已知三棱錐中，△是邊長為3的正三角形，與平面所成角的余弦值為．(1)求證：；(2)求二面角的平面角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取中點為，連接，由正四面體的性質(zhì)得，再由線面垂直的判定及性質(zhì)證明結(jié)論；（2）取中點為，連接，由正四面體的性質(zhì)和二面角的定義知為所求二面角的平面角，進而求其正弦值.【解析】（1）如圖所示，取中點為，連接，O為△BCD的中心，因為△是邊長為3的正三角形，，則面，又與平面所成角的余弦值為，所以，即，即三棱錐是正四面體，所以，又平面，所以平面，又平面，所以．（2）如圖所示，取中點為，連接，由（1）知：三棱錐是正四面體，則，所以二面角的平面角為，另一方面，，所以由余弦定理得，所以，所以二面角的平面角的正弦值．19．如圖，在三棱錐中，和均是邊長為6的等邊三角形，P是棱上的點，，過點P的平面與直線垂直，且平面平面．過直線l及點C的平面平面．(1)在圖中畫出l，寫出畫法（不必說明理由）；(2)求證：；(3)若直線與平面所成角的大小為，求平面與平面所成的銳二面角的大?。敬鸢浮?1)作圖與畫法見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）在上取點，使，過點畫直線即得直線.（2）利用線面平行的判定、性質(zhì)推理作答.（3）作出平面與平面所成的銳二面角，借助線面角及余弦定理求解作答.【解析】（1）在上取點，使，過點畫直線，則直線即為直線.取的中點，連結(jié)，，因為和均為等邊三角形，則，，即有，，而平面，于是平面，又平面，因此平面平面，而平面平面，平面平面，從而，，即，所以直線即為直線.（2）由（1）知，，而平面，平面，于是平面，因為平面，平面平面，所以.（3）取的中點為，連接，連接，因為和均為等邊三角形，即，有，，而平面，于是平面，平面，則平面平面，在平面中，過作于，因為平面平面，因此平面，則是直線與平面所成的角，即，又，從而，由（2）知，，又，即有，則有平面，而平面，則，即為平面與平面所成的銳二面角的平面角，由（1）知，，有，在中，由余弦定理得：，顯然，即，所以平面與平面所成的銳二面角的大小為.03空間圖形的表面積和體積一、單選題1．已知球的半徑是2，則該球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用球的表面積公式計算即可.【解析】，故選：D.2．已知某圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，則圓錐的全面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圓錐的表面積公式可求得該圓錐的全面積.【解析】因為圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，則該圓錐的全面積為.故選：B.3．棱長為2的正方體的外接球的球心為O，則四棱錐的體積為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】求出到平面的距離，利用體積公式進行求解.【解析】正方體的外接球的球心為O，由對稱性可知O為正方體的中心，O到平面的距離為1，即四棱錐的高為1，而底面積為，所以四棱錐OABCD的體積為．故選：B4．圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運用扇形的弧長公式及圓錐的側(cè)面積公式計算即可.【解析】設(shè)圓錐的半徑為r，母線長為l，則，由題意知，，解得：，所以圓錐的側(cè)面積為.故選：A.5．已知是邊長為3的等邊三角形，其頂點都在球O的球面上，若球O的體積為，則球心O到平面ABC的距離為（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】設(shè)的中心為，求得，再根據(jù)球O的體積為，求得半徑，然后利用球的截面性質(zhì)求解.【解析】解：如圖所示：因為是邊長為3的等邊三角形，且的中心為，所以，又因為球O的體積為，所以，解得，即，所以，即球心O到平面ABC的距離為1，故選：C6．如圖，直角梯形中，，，，梯形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知，旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓臺，可知外接球的球心一定在線段或的延長線上.取圓臺的軸截面，分情況討論，作圖，分別根據(jù)幾何關(guān)系求出球的半徑，即可得出答案.【解析】由題意可知，旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓臺.取圓臺的軸截面由題意知，球心一定在線段或的延長線上如圖1，當(dāng)球心在線段上時.過點作于點，則，，所以，.設(shè)球的半徑為，，，則由勾股定理可得，，即，整理可得，解得（舍去）；如圖2，當(dāng)球心在的延長線上時.過點作于點，則，，所以，.設(shè)球的半徑為，，則，則由勾股定理可得，，即，整理可得，解得.所以，，所以，圓臺外接球的表面積為.故選：D.二、多選題7．圓柱的側(cè)面展開圖是長4cm，寬2cm的矩形，則這個圓柱的體積可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由已知中圓柱的側(cè)面展開圖是長4cm，寬2cm的矩形，我們可以分圓柱的底面周長為4cm，高為2cm的和圓柱的底面周長為2cm，高為4cm，兩種情況分別由體積公式即可求解.【解析】側(cè)面展開圖是長4cm，寬2cm的矩形，若圓柱的底面周長為4cm，則底面半徑，，此時圓柱的體積若圓柱的底面周長為2cm，則底面半徑，，此時圓柱的體積故選：BD8．正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱長為，則下列敘述正確的是（

）A．正三棱錐高為3 B．正三棱錐的斜高為C．正三棱錐的體積為 D．正三棱錐的側(cè)面積為【答案】ABD【分析】先求出正三棱錐的高和斜高，從而可判斷AB的正誤，再計算出體積和側(cè)面積，從而可判斷CD的正誤.【解析】設(shè)為等邊三角形的中心，為的中點，連接，則為正三棱錐的高，為斜高，又，，故,故AB正確.而正三棱錐的體積為，側(cè)面積為，故C錯誤，D正確.故選：ABD.9．在矩形ABCD中，以AB為母線長，2為半徑作圓錐M，以AD為母線長，8為半徑作圓錐N，若圓錐M與圓錐N的側(cè)面積之和等于矩形ABCD的面積，則（

）A．矩形ABCD的周長的最小值為B．矩形ABCD的面積的最小值為C．當(dāng)矩形ABCD的面積取得最小值時，D．當(dāng)矩形ABCD的周長取得最小值時，【答案】AC【分析】由題意分別表示兩個圓錐的側(cè)面積與矩形面積建立方程，對選項一一分析利用基本不等式處理即可.【解析】設(shè)，，則圓錐M的側(cè)面積為，圓錐N的側(cè)面積為，則，則，則，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以矩形ABCD的面積的最小值為，此時，所以B錯誤，C正確.矩形ABCD的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以矩形ABCD的周長的最小值為，此時，所以A正確，D錯誤.故選：AC三、填空題10．如圖，在圓柱內(nèi)有一個球，該球與圓柱的上下底面及母線均相切，已知圓柱的底面半徑為3，則圓柱的體積為__________．【答案】【分析】由條件球的半徑與圓柱底面圓半徑相同，故球的半徑為3，進而得圓柱的高，代入體積公式求解．【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，球的半徑為．由條件有：，圓柱的高為，所以圓柱的體積為．故答案為：11．在三棱錐中，已知平面，且是邊長為的正三角形，三棱錐的外接球的表面積為，則三棱錐的體積為___________.【答案】【分析】根據(jù)等邊三角形以及三棱錐的性質(zhì)找外接球的球心，根據(jù)勾股定理即可求解高，進而由體積公式即可的體積.【解析】取,,的中點,,，連結(jié),,，交于點，則，設(shè)三棱錐的外接球的半徑由外接球表面積為可得設(shè)三棱錐的外接球的球心為，連結(jié)，則平面，過作，交于，，，故所以,故三棱錐的體積為故答案為：四、解答題12．在三