2024年山西省運城市中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山西省運城市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡．上將該選項涂黑）1．（3分）計算﹣1﹣1的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（3分）汽車為我們?nèi)粘５某鲂袔矸奖悖嚨膬x表盤是反映車輛各系統(tǒng)工作狀況的裝置．常見的有安全帶警告燈、制動系統(tǒng)警告燈、轉(zhuǎn)向指示燈、燃油警告燈，下列汽車儀表盤上顯示的指示燈圖案中（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．|﹣6|+30＝9 B．﹣8a6÷4a3＝﹣2a3 C．2a2×3a2＝6a2 D．（3a﹣5b）2＝3a2﹣30ab+5b24．（3分）十四屆全國人大第二次會議上的《政府工作報告》中指出：強化義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)，做好“雙減”工作，國家助學貸款提標降息惠及1100多萬學生．數(shù)據(jù)1100萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.1×103 B．11×104 C．1.1×107 D．1.1×1085．（3分）如圖是某個工件的三種視圖，請在圖（1）至圖（4）（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）6．（3分）木工師傅將一個等腰直角三角尺和一個鉛錘如圖放置（斜邊與水平面平行，直角頂點在橫梁上），就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．垂線段最短 B．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 C．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等7．（3分）在平面直角坐標系中，已知直線y1＝kx+b和直線y2＝bx+k（其中k，b是常數(shù)，k≠b，kb≠0）相交于點M，則交點M的橫坐標是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）2024年山西省新的中考政策，初中二年級生物學科也成為中考的必考科目之一，其中包含生物實驗操作．為了加強生物實驗教學，培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)，新學期開始，已知購買單目顯微鏡用了7560元，購買雙目顯微鏡用了4860元，求這批單目、雙目顯微鏡各購進多少臺？若設(shè)購進單目顯微鏡y臺，則下列選項中所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AB＝24，則cosC的值是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為6cm，動點D從點B出發(fā)，以AD為邊作Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，則在點D從點B開始移動至點C的過程中，點E移動的路徑長為（）A．πcm B．2πcm C． D．6cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化簡：＝．12．（3分）中央廣播電視總臺2023主持人大賽已于2023年10月6日晚8點在央視綜合頻道和央視頻、央視網(wǎng)等平臺播出，深受廣大觀眾的喜愛．下面是半決賽中某位選手的專家評審團得分情況（17位專家評委具體打分如表格所示），這位選手在半決賽中分．評委專家一專家二專家三專家四專家五專家六專家七專家八專家九得分97.698.098.098.895.698.498.499.298.8評委專家十專家十一專家十二專家十三專家十四專家十五專家十六專家十七得分98.497.696.098.096.898.897.298.413．（3分）如果你可以只用一種圖形沒有重疊、沒有間隙地鋪滿一個平面，那么這種圖形就被稱為可以“鑲嵌”這個平面，完美五邊形就是這種圖形．如圖的五邊形ABCDE是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形．若∠1＝75度度．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O為直角三角形的一個頂點，∠ABO＝90°，OA＝5，，旋轉(zhuǎn)后的斜邊AO′的中點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點D為AC邊的中點，點E為BC邊上一動點，交BA的延長線于點F，當點A恰好為BF的中點時．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：；（2）先化簡再求值：，其中x滿足不等式組且x為正整數(shù)．17．（9分）為了提高師生們的安全意識，使青少年學生安全、健康成長，某校組織學生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演練活動，將成績分為四個等級：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0＜x＜60），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取人；條形統(tǒng)計圖中的m＝．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，求C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）如果80分及以上成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，該校共有2000名學生，估計該校學生答題成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人；（4）已知甲、乙、丙、丁四名學生的答題成績均為A等級，并且他們又有較強的表達能力，學校決定從他們四人中隨機抽出兩名學生去做“安全知識宣傳員”，求甲、乙兩名同學恰好能被同時選中的概率．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，交斜邊AC于點D，過點D作⊙O的切線（1）試確定BE與CE的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，，求DC、BC與所圍成的陰影部分的面積．19．（8分）隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的加快，高層建筑逐漸增多了，為防患于未然，開辟新的救援通道，某城市消防中隊新增添一臺高空消防救援車．圖1是高空救援消防車實物圖，點O，A，C在同一直線上，AB為云梯的液壓桿，點O，B，其中AC可伸縮，已知套管OA＝4米，現(xiàn)對高空救援消防車進行調(diào)試，測得∠ABD＝53°（1）求此時液壓桿AB的長度；（2）若消防人員在云梯末端工作臺點C處高空救援時，將AC伸長到最大長度，云梯CO繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)27°，過點C′作∠C′G⊥OD，垂足為G，垂足為E，CH⊥C′G，測得鉛直高度升高了3米（即C′H＝3米），求AC伸長到的最大長度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）20．（8分）閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：反比例函數(shù)是初中函數(shù)學習的重要組成部分，它與物理、化學等密切相關(guān)，函數(shù)本身又是一個重要的數(shù)學思想，現(xiàn)從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義出發(fā)來探究反比例函數(shù)的一些規(guī)律．逐夢學習小組在熟練掌握k的幾何意義基礎(chǔ)之上又進行了深入的探究后發(fā)現(xiàn)：如圖1，以矩形OCBA的頂點O為坐標原點，射線OA為x軸正半軸、射線OC為y軸的正半軸建立平面直角坐標系的圖象交BC于點E，交AB于點F，則AF＝BF，在老師指導下逐夢學習小組進行了如下推理證明：在圖1中，過點E作EG⊥x軸，垂足為G，垂足為H根據(jù)k的幾何意義，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝|k|，∵CE＝BE，∴，∴，∴，即AF＝BF．任務(wù)：（1）在圖1中，已知CE＝BE，若反比例函數(shù)，則矩形OCBA的面積＝；（2）逐夢學習小組繼續(xù)探究后發(fā)現(xiàn)，如圖2，若反比例函數(shù)，交AB于點F，若，則，請幫助逐夢學習小組完成證明；（3）如圖3，反比例函數(shù)的圖象交BC于點E，若，則圖中陰影部分（即四邊形OEBF）的面積＝．21．（8分）項目化學習項目主題：滑雪運動中的函數(shù)知識項目背景：北京冬奧會上的中國運動員們，用競技成績和精神風貌的優(yōu)異表現(xiàn)，進一步向世界展示了自信、包容、進取的中國形象，中國的冬季項目發(fā)展之路越走越寬，一時間冰雪運動成了最受青少年喜歡的健身運動方式綜合實踐活動小組以單板滑雪運動中運動員起跳后的飛行路線為主題開展項目學習．驅(qū)動任務(wù)：探究滑雪運動中運動員起跳后的飛行路線中的函數(shù)關(guān)系研究步驟：（1）選定合適位置建立平面直角坐標系，確定x軸、y軸的位置；（2）利用高清設(shè)備在運動員起跳后的路線上選定幾個特殊位置作為測量點，并借助相關(guān)儀器測出每個點的水平距離與相應(yīng)的豎直高度；（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．實驗數(shù)據(jù)：從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）x/m024681114y/m20.0021.4022.4023.0023.2022.7521.40繪制圖表：從起跳點到最后著陸點的示意圖如圖所示：問題解決：根據(jù)此項目實施的相關(guān)材料，完成下面的任務(wù)：（1）根據(jù)表中信息可知，起跳后運動員的豎直高度y（單位：m）是水平距離x（單位：m）函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）通過分析實驗數(shù)據(jù)，你認為運動員在本次起跳中豎直高度的最大值是m；（3）若運動員最后著陸點與起跳點的水平距離為28m，求運動員最后著陸點的豎直高度．22．（12分）綜合與實踐數(shù)學活動課上，王老師帶領(lǐng)學生利用手頭的三角板進行了如下的探究：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一個足夠大的30°，60°，45°，90°三角板的斜邊BC中點處轉(zhuǎn)動，AC分別交于E、F兩點，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是；（2）拓展探究：如圖2，將一個足夠大的30°，60°（∠EDF＝60°）頂點D放在30°，60°，且∠ACB＝60°，該三角板的兩邊與BA，當DE＝DF時，試確定AE與AF的數(shù)量關(guān)系；（3）類比提升：如圖3，將一個足夠大的45°，45°，60°，90°三角板的斜邊BC中點處轉(zhuǎn)動，該三角板的兩直角邊與AB，AC分別交于E、F兩點（無需證明）．23．（12分）綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，點在拋物線上，點P是拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，連接PA、PB、QA，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求四邊形PAQB面積的最大值及此時點P的坐標；（3）若點M是拋物線上任意一點，是否存在點M，使得∠MAB＝2∠ACO，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標，若不存在

2024年山西省運城市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡．上將該選項涂黑）1．（3分）計算﹣1﹣1的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：﹣1﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣2．故選：A．2．（3分）汽車為我們?nèi)粘５某鲂袔矸奖悖嚨膬x表盤是反映車輛各系統(tǒng)工作狀況的裝置．常見的有安全帶警告燈、制動系統(tǒng)警告燈、轉(zhuǎn)向指示燈、燃油警告燈，下列汽車儀表盤上顯示的指示燈圖案中（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖既不是軸對稱圖形，故不符合題意；B．該圖是軸對稱圖形，故不符合題意；C．該圖既是軸對稱圖形，故符合題意；D．該圖既不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．|﹣6|+30＝9 B．﹣8a6÷4a3＝﹣2a3 C．2a2×3a2＝6a2 D．（3a﹣5b）2＝3a2﹣30ab+5b2【解答】解：|﹣6|+36＝6+1＝6，故A不符合題意；﹣8a6÷6a3＝﹣2a6，故B符合題意；2a2×8a2＝6a7，故C不符合題意；（3a﹣5b）3＝9a2﹣30ab+25b7，故D不符合題意；故選：B．4．（3分）十四屆全國人大第二次會議上的《政府工作報告》中指出：強化義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)，做好“雙減”工作，國家助學貸款提標降息惠及1100多萬學生．數(shù)據(jù)1100萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.1×103 B．11×104 C．1.1×107 D．1.1×108【解答】解：1100萬＝11000000＝1.1×102．故選：C．5．（3分）如圖是某個工件的三種視圖，請在圖（1）至圖（4）（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【解答】解：由俯視圖可知：（1）的凸起是弧形，不符合題意，不符合題意，不符合題意；故選：D．6．（3分）木工師傅將一個等腰直角三角尺和一個鉛錘如圖放置（斜邊與水平面平行，直角頂點在橫梁上），就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．垂線段最短 B．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 C．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等【解答】解：能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，故選：B．7．（3分）在平面直角坐標系中，已知直線y1＝kx+b和直線y2＝bx+k（其中k，b是常數(shù)，k≠b，kb≠0）相交于點M，則交點M的橫坐標是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由題意，令y1＝y(tǒng)2，∴kx+b＝bx+k，∴（k﹣b）x＝k﹣b，∵k≠b，kb≠8，∴x＝1；故選：C．8．（3分）2024年山西省新的中考政策，初中二年級生物學科也成為中考的必考科目之一，其中包含生物實驗操作．為了加強生物實驗教學，培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)，新學期開始，已知購買單目顯微鏡用了7560元，購買雙目顯微鏡用了4860元，求這批單目、雙目顯微鏡各購進多少臺？若設(shè)購進單目顯微鏡y臺，則下列選項中所列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)購進單目顯微鏡y臺，則購進雙目顯微鏡（30﹣y）臺，得：；故選：B．9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AB＝24，則cosC的值是（）A． B． C． D．【解答】解：連接BD，則：∠C＝∠ADB，∵AD是⊙O的直徑，⊙O的半徑為13，∴∠ABD＝90°，AD＝26，∵AB＝24，∴，∴．故選：A．10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為6cm，動點D從點B出發(fā)，以AD為邊作Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，則在點D從點B開始移動至點C的過程中，點E移動的路徑長為（）A．πcm B．2πcm C． D．6cm【解答】解：將AC繞點A旋轉(zhuǎn)90度，得到AC′，則：∠CAC′＝90°＝∠DAE，∴∠DAC＝∠C′AE＝90°﹣∠CAE，∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠AED＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，∴△ADC≌AEC′，∴∠ACD＝∠AC′E，∵等邊△ABC邊長為6，∴AB＝AC＝6，∠ACD＝60°，∴∠AC′E＝60°，∴到點E在射線C′E上運動，當點D與點C重合時，點E與點C′重合，當點D與點B重合時，如圖，∴點E運動的路徑為EC′的長，∵∠AC′E＝60°，∴此時△AEC′為等邊三角形，∴C′E＝AC′＝AC＝3；故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化簡：＝3．【解答】解：原式＝＝（）8＝3．故答案為3．12．（3分）中央廣播電視總臺2023主持人大賽已于2023年10月6日晚8點在央視綜合頻道和央視頻、央視網(wǎng)等平臺播出，深受廣大觀眾的喜愛．下面是半決賽中某位選手的專家評審團得分情況（17位專家評委具體打分如表格所示），這位選手在半決賽中98.4分．評委專家一專家二專家三專家四專家五專家六專家七專家八專家九得分97.698.098.098.895.698.498.499.298.8評委專家十專家十一專家十二專家十三專家十四專家十五專家十六專家十七得分98.497.696.098.096.898.897.298.4【解答】解：由表可知，98.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為：98.4；故答案為：98.5．13．（3分）如果你可以只用一種圖形沒有重疊、沒有間隙地鋪滿一個平面，那么這種圖形就被稱為可以“鑲嵌”這個平面，完美五邊形就是這種圖形．如圖的五邊形ABCDE是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形．若∠1＝75度285度．【解答】解：由題意，得：∠1+∠2+∠7+∠4+∠5＝360°，∵∠6＝75度，∴∠2+∠3+∠6+∠5＝285°；故答案為：285．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O為直角三角形的一個頂點，∠ABO＝90°，OA＝5，，旋轉(zhuǎn)后的斜邊AO′的中點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上15．【解答】解：∵OB在x軸上，∠ABO＝90°，，∴，設(shè)OB＝m，∴m2+（2m）2＝55，解得：（負根舍去），，∴點A的坐標為，∵將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴，，且AB′∥x軸，∴點O′的坐標為，∵C為AO′的中點，∴，∵點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故答案為：15．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點D為AC邊的中點，點E為BC邊上一動點，交BA的延長線于點F，當點A恰好為BF的中點時．【解答】解：取EF的中點H，連AH，過點D作DQ⊥BC于點Q，∵A，H分別為BF，∴AH為△BEF的中位線，∴，設(shè)AH＝a，則BE＝5a，∴∠HAC＝∠C，∵點D為AC邊的中點，∴AD＝CD，又∠ADH＝∠CDE，∴△ADH≌△CDE（ASA），∴CE＝AH＝a，BC＝3a，∵BC＝6，∴6a＝6，a＝2，在Rt△APC中，AC＝5，∴，∵AP⊥BC，DQ⊥BC，∴∠DQC＝∠APC＝90°，∵∠C＝∠C，∴△∠DQC∽△APC，即，∴，則，∴，在Rt△DEQ中，，即DE的長為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：；（2）先化簡再求值：，其中x滿足不等式組且x為正整數(shù)．【解答】解：（1）＝﹣4+3+＝﹣4+5+＝0；（2）＝＝x﹣1，∵，解得：，∴﹣2＜x＜6，∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，∵x7﹣1≠0，∴x≠±3，∴當x＝2時，原式＝2﹣8＝1．17．（9分）為了提高師生們的安全意識，使青少年學生安全、健康成長，某校組織學生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演練活動，將成績分為四個等級：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0＜x＜60），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取200人；條形統(tǒng)計圖中的m＝28．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，求C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）如果80分及以上成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，該校共有2000名學生，估計該校學生答題成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人；（4）已知甲、乙、丙、丁四名學生的答題成績均為A等級，并且他們又有較強的表達能力，學校決定從他們四人中隨機抽出兩名學生去做“安全知識宣傳員”，求甲、乙兩名同學恰好能被同時選中的概率．【解答】解：（1）48÷24%＝200（人）；m＝200×14%＝28（人）；故答案為：200，28；（2）C等級的人數(shù)為200﹣48﹣64﹣28＝60（人），補全條形圖如圖：C等級的圓心角度數(shù)為：；（3）（人）；（4）列出樹狀圖如圖：共12種等可能的結(jié)果，其中甲，∴．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，交斜邊AC于點D，過點D作⊙O的切線（1）試確定BE與CE的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，，求DC、BC與所圍成的陰影部分的面積．【解答】解：（1）BE＝CE，理由如下：如圖1，連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠EDC+∠ADO＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠C＝∠EDC，∴CE＝DE，∵OE＝OE，OB＝OD，∴Rt△BOE≌Rt△DOE（HL），∴BE＝DE，∴BE＝CE；（2）連接BD，如圖2，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵，∴，∵OB＝OD，∴△OBD為等邊三角形，∴，∴，∴S陰＝S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形＝＝＝．19．（8分）隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的加快，高層建筑逐漸增多了，為防患于未然，開辟新的救援通道，某城市消防中隊新增添一臺高空消防救援車．圖1是高空救援消防車實物圖，點O，A，C在同一直線上，AB為云梯的液壓桿，點O，B，其中AC可伸縮，已知套管OA＝4米，現(xiàn)對高空救援消防車進行調(diào)試，測得∠ABD＝53°（1）求此時液壓桿AB的長度；（2）若消防人員在云梯末端工作臺點C處高空救援時，將AC伸長到最大長度，云梯CO繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)27°，過點C′作∠C′G⊥OD，垂足為G，垂足為E，CH⊥C′G，測得鉛直高度升高了3米（即C′H＝3米），求AC伸長到的最大長度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）【解答】解：（1）過點A作AE⊥BD，在Rt△AEO中，OA＝4米，∴（米），在Rt△AEB中，∠ABD＝53°，∴（米）；（2）由題意，得：GH＝CE，在Rt△COE中，∠COD＝37°，∴米，∴GH＝CE＝2.6OC米，∵OC′＝OC，∠COC′＝27°，∴∠C′OG＝37°+27°＝64°，在Rt△C′OG中，∠C′OG＝64°，∴C′G＝OC′?sin64°≈0.6OC′米，∵C′H＝C′G﹣GH＝0.9OC′﹣8.6OC＝0.8OC＝3米，∴OC＝10米，∴AC＝OC﹣OA＝6米，故：AC伸長到的最大長度為7米．20．（8分）閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：反比例函數(shù)是初中函數(shù)學習的重要組成部分，它與物理、化學等密切相關(guān)，函數(shù)本身又是一個重要的數(shù)學思想，現(xiàn)從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義出發(fā)來探究反比例函數(shù)的一些規(guī)律．逐夢學習小組在熟練掌握k的幾何意義基礎(chǔ)之上又進行了深入的探究后發(fā)現(xiàn)：如圖1，以矩形OCBA的頂點O為坐標原點，射線OA為x軸正半軸、射線OC為y軸的正半軸建立平面直角坐標系的圖象交BC于點E，交AB于點F，則AF＝BF，在老師指導下逐夢學習小組進行了如下推理證明：在圖1中，過點E作EG⊥x軸，垂足為G，垂足為H根據(jù)k的幾何意義，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝|k|，∵CE＝BE，∴，∴，∴，即AF＝BF．任務(wù)：（1）在圖1中，已知CE＝BE，若反比例函數(shù)，則矩形OCBA的面積＝2；（2）逐夢學習小組繼續(xù)探究后發(fā)現(xiàn)，如圖2，若反比例函數(shù)，交AB于點F，若，則，請幫助逐夢學習小組完成證明；（3）如圖3，反比例函數(shù)的圖象交BC于點E，若，則圖中陰影部分（即四邊形OEBF）的面積＝3．【解答】（1）解：由題意知，S矩形OCEG＝1，∵CE＝BE∴，解得，S矩形OCBA＝2，故答案為：3；（2）證明：如圖2，作EG⊥OA于G，根據(jù)k的幾何意義，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝|k|，∵，∴，∴，∴，∴．（3）解：如圖3，作EG⊥OA于G，根據(jù)k的幾何意義，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝4，∵，∴，解得，S矩形OCBA＝4，∴，，∴S陰影＝S矩形OCBA﹣S△COE﹣S△AOF＝3，故答案為：3．21．（8分）項目化學習項目主題：滑雪運動中的函數(shù)知識項目背景：北京冬奧會上的中國運動員們，用競技成績和精神風貌的優(yōu)異表現(xiàn)，進一步向世界展示了自信、包容、進取的中國形象，中國的冬季項目發(fā)展之路越走越寬，一時間冰雪運動成了最受青少年喜歡的健身運動方式綜合實踐活動小組以單板滑雪運動中運動員起跳后的飛行路線為主題開展項目學習．驅(qū)動任務(wù)：探究滑雪運動中運動員起跳后的飛行路線中的函數(shù)關(guān)系研究步驟：（1）選定合適位置建立平面直角坐標系，確定x軸、y軸的位置；（2）利用高清設(shè)備在運動員起跳后的路線上選定幾個特殊位置作為測量點，并借助相關(guān)儀器測出每個點的水平距離與相應(yīng)的豎直高度；（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．實驗數(shù)據(jù)：從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）x/m024681114y/m20.0021.4022.4023.0023.2022.7521.40繪制圖表：從起跳點到最后著陸點的示意圖如圖所示：問題解決：根據(jù)此項目實施的相關(guān)材料，完成下面的任務(wù)：（1）根據(jù)表中信息可知，起跳后運動員的豎直高度y（單位：m）是水平距離x（單位：m）二次函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）通過分析實驗數(shù)據(jù)，你認為運動員在本次起跳中豎直高度的最大值是23.20m；（3）若運動員最后著陸點與起跳點的水平距離為28m，求運動員最后著陸點的豎直高度．【解答】解：（1）根據(jù)表中信息可知，起跳后運動員的豎直高度y（單位：m）是水平距離x（單位：m）的二次函數(shù)；設(shè)拋物線為：y＝ax2+bx+c，∴，解得：，∴，故答案為：二次，；（2）∵x＝8與x＝14時，函數(shù)值y＝21.4，∴拋物線的對稱軸為直線，∴當x＝8時，最大高度為23.20m，故答案為：23.20；（3）把x＝28代入可得：，∴運動員最后著陸點的豎直高度為7.2m．22．（12分）綜合與實踐數(shù)學活動課上，王老師帶領(lǐng)學生利用手頭的三角板進行了如下的探究：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一個足夠大的30°，60°，45°，90°三角板的斜邊BC中點處轉(zhuǎn)動，AC分別交于E、F兩點，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是DE＝DF；（2）拓展探究：如圖2，將一個足夠大的30°，60°（∠EDF＝60°）頂點D放在30°，60°，且∠ACB＝60°，該三角板的兩邊與BA，當DE＝DF時，試確定AE與AF的數(shù)量關(guān)系；（3）類比提升：如圖3，將一個足夠大的45°，45°，60°，90°三