2024年中考數(shù)學(xué)與四邊形有關(guān)的添加輔助線

課程主題與四邊形有關(guān)的添加輔助線類型一與一般四邊形有關(guān)的輔助線作法一般四邊形一組鄰邊或鄰角相等的四邊形→連接對(duì)角線，構(gòu)造等腰三角形2.一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形→延長對(duì)邊，構(gòu)造直角三角形3.一組對(duì)邊平行的四邊形→作平行線，構(gòu)造平行四邊形含四邊中點(diǎn)的四邊形→順次連接各中點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形方法1看到一組鄰邊或鄰角相等的四邊形，想到連接對(duì)角線或延長對(duì)邊，構(gòu)造等腰三角形例1如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=40°,∠BCD=80°,AB=AD,CB=CD,求∠B的度數(shù).例2如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=60°,∠D=150°,若AD=2,BC=3,求AB的長。方法2看到一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形，想到延長對(duì)邊，構(gòu)造直角三角形例3如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,∠C=30°,∠D=120°,若AB=1,CD=4,求四邊形ABCD的周長.方法3看到一組對(duì)邊平行的四邊形，想到過頂點(diǎn)作平行線，構(gòu)造平行四邊形例4如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,且BC=3AD=3,∠B=120°,∠C=30°,求CD的長.方法4看到含四邊中點(diǎn)的四邊形，想到順次連接各中點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形例5如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),連接EG,FH,求證:EG與FH互相平分.基礎(chǔ)鞏固練如圖,四邊形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,∠C=45°,E是BC上一點(diǎn),連接DE.若.AB=1,AD=CE=13tan∠CDE的值.2.如圖,在四邊形ABCD中,AE,AF分別是BC,CD的垂線,垂足為E,F.(1)若E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),求證:AB=AD;(2)若∠EAF=45°,AE=4,EC=2,求四邊形AECF的面積.綜合強(qiáng)化練3.在四邊形ABCD中,AB‖CD,CD=3AB.(1)如圖①,AD=BC=2AB,求∠D的度數(shù);(2)如圖②,AD=BC,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且CE=3BE,,求∠C的度數(shù);(3)如圖③,AC=BD=4,,M,N,E,F分別是AB,CD,BC,AD的中點(diǎn),求EF2+MN2的值.類型二與特殊四邊形有關(guān)的輔助線作法二、特殊四邊形1.平行四邊形→連接對(duì)角線，構(gòu)造等線段作垂線，構(gòu)造直角三角形2.平行四邊形及對(duì)角線→延長一邊，與對(duì)角線的平行線交于一點(diǎn)，構(gòu)造新的平行四邊形3.平行四邊形及一邊中點(diǎn)→倍長頂點(diǎn)與中點(diǎn)的連線，構(gòu)造全等三角形方法1看到平行四邊形，想到連接對(duì)角線構(gòu)造等線段或作垂線構(gòu)造直角三角形例1如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD上,且BF=DE.求證:四邊形AECF是平行四邊形.例2如圖,在?ABCD中,∠D=60°,延長CB至點(diǎn)E,使得BE=12BC,方法2看到平行四邊形及對(duì)角線，想到作平行線，構(gòu)造新的平行四邊形或中位線例3如圖,在?ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BD,交BD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,若AE=5,AD=9,BD=12,求BE的長例4如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BA延長線上一點(diǎn)，AE=2,連接EO并延長交BC于點(diǎn)F,若AB=4,BC=6,求EF的長.方法3看到平行四邊形及一邊中點(diǎn)，想到倍長頂點(diǎn)與中點(diǎn)的連線，構(gòu)造全等三角形例5如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接AC,CE.若CE=3，∠ACE=70°，∠BCE=40°，求AD的長.基礎(chǔ)鞏固練1.如圖,在?ABCD中,連接BD,∠CDB=60°,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),連接CE,若BD=CE,判斷BE,CD及BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.2.如圖,在?ABCD中,連接AC并延長至點(diǎn)E,連接DE,過點(diǎn)B作BF∥AE交DE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:E是DF的中點(diǎn);(2)若AD=2,∠ADC=60°,∠ACD=90°,AC=2CE,求BF的長.3.如圖①,在正方形紙片ABCD中,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),將△BCE沿CE所在的直線折疊,得到△B'(1)求證:PA=P(2)如圖②,連接.AB'綜合強(qiáng)化練4.閱讀理解【初步探究】課堂上，我們學(xué)習(xí)了菱形的性質(zhì)，知道菱形的對(duì)角線互相垂直，則對(duì)角線可將菱形分割成四個(gè)直角三角形.所以我們可以通過勾股定理將菱形對(duì)角線和邊長的數(shù)量關(guān)系表示出來.具體如下：如圖①,在菱形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,則AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,在Rt△ABO中,AB2=AO2+BO2,即AB2=【類比探究】(1)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)